2025屆重慶市江津第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆重慶市江津第四中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各點(diǎn)中位于第四象限的點(diǎn)是（）A． B． C． D．2．下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．7，12，13 B．3，4，7 C．3，4，6 D．8，15，173．如圖所示的五角星是軸對稱圖形，它的對稱軸共有（）A．1條 B．3條 C．5條 D．無數(shù)條4．-9的立方根為（）A．3 B．-3 C．3或-3 D．5．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜06．如圖，在中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點(diǎn)E、F，若，則為A． B． C． D．7．若分式，則的值為（）A． B． C． D．8．用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依據(jù)是()A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS9．已知二元一次方程組，則a的值是()A．3 B．5 C．7 D．910．點(diǎn)M（3，-4）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（-3，-4） D．（-4，3）二、填空題(每小題3分,共24分)11．小亮是位足球愛好者，某次在練習(xí)罰點(diǎn)球時，他在10分鐘之間罰球20次，共罰進(jìn)15次，則小亮點(diǎn)罰進(jìn)的頻數(shù)是____________.頻率是____________.12．若解關(guān)于x的分式方程＝3會產(chǎn)生增根，則m＝_____．13．由，得到的條件是：______1．14．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運(yùn)算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．15．若實(shí)數(shù)m,n滿足，則=_______．16．當(dāng)x≠__時，分式有意義．17．△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=．現(xiàn)將△DEF與△ABC按如圖所示的方式疊放在一起，使△ABC保持不動，△DEF運(yùn)動，且滿足點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動（不與B，C重合），邊DE始終經(jīng)過點(diǎn)A，EF與AC交于點(diǎn)M．在△DEF運(yùn)動過程中，若△AEM能構(gòu)成等腰三角形，則BE的長為______．18．計(jì)算(x－a)(x+3)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a的值是________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：，其中，．20．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-1,2),B(1,1),C(-4,-1)．

（1）在圖中作出關(guān)于軸對稱的．（2）寫出的坐標(biāo)（直接寫答案），，．21．（6分）為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時出發(fā)，前往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師生所乘大巴車的平均速度的1.5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地，分別求甲、乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.22．（8分）如圖，已知AB∥CD，AC平分∠DAB．求證：△ADC是等腰三角形．23．（8分）計(jì)算：解方程組：24．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位長度，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2；（3）直接寫出點(diǎn)B2，C2的坐標(biāo)．25．（10分）如圖，已知：在坐標(biāo)平面內(nèi)，等腰直角中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，交軸于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（4）在直線上有點(diǎn)，在軸上有點(diǎn)，求出的最小值.26．（10分）若關(guān)于的二元一次方程組的解滿足(1)(用含的代數(shù)式表示)；(2)求的取值范圍.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，進(jìn)行分析即可．【詳解】A．位于第三象限，不符合題意；B．位于第一象限，不符合題意；C．位于第四象限，符合題意；D．位于第一象限，不符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（?，+）；第三象限（?，?）；第四象限（+，?）．2、D【分析】三個正整數(shù)，其中兩個較小的數(shù)的平方和等于最大的數(shù)的平方，則這三個數(shù)就是勾股數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+122≠132；B、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠72；C、不是勾股數(shù)，因?yàn)?2+42≠62；D、是勾股數(shù)，因?yàn)?2+152＝172，且8，15，17是正整數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理中勾股數(shù)的意義，理解掌握其判斷方法是關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】五角星的對稱軸共有5條，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．4、D【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】-9的立方根是．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C+∠B＝68°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EC＝EA，F(xiàn)B＝FA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAC＝∠C，∠FAB＝∠B，計(jì)算即可．【詳解】解：，，、FH分別為AC、AB的垂直平分線，，，，，，，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等．7、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得且，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)作法可知：OC=O′C′，OD=O′D′，DC=D′C′∴△OCD≌△O′C′D′(SSS)∴∠COD=∠C′O′D′∴∠AOB=∠A′O′B′故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)．9、B【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．【詳解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組.10、C【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（?x，y）．【詳解】∵點(diǎn)M（3，?4），∴關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（?3，?4）．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸、y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、150.75【解析】根據(jù)頻數(shù)的定義，知小亮點(diǎn)球罰進(jìn)的頻數(shù)為15，罰球的總數(shù)為20，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)可得頻率為=0.75.故答案為15；0.75.12、1【分析】先去分母得整式方程，解整式方程得到，然后利用方程的增根只能為3得到，再解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：去分母得，解得，因?yàn)榉质椒匠虝a(chǎn)生增根，而增根只能為3，所以，解得，即當(dāng)時，分式方程會產(chǎn)生增根．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．13、【分析】觀察不等式兩邊同時乘以一個數(shù)后，不等式的方向沒有改變，由此依據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】∵由，得到，∴c2>1，∴c≠1，故答案為：≠．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．基本性質(zhì)1：不等式兩邊同時加或減去同一個整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)2：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個大于1的整式，不等號方向不變；基本性質(zhì)3：不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個小于1的整式，不等號方向改變．14、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因?yàn)閎，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．15、【分析】根據(jù)，可以求得m、n的值，從而可以求得的值．【詳解】∵，∴m-2=0，n-2019=0，解得，m=2，n=2019，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、負(fù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值．16、-1【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點(diǎn)睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.17、2﹣或【分析】分若AE＝AM則∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME則∠MAE＝∠AEM＝45°三種情況討論解答即可；【詳解】解：①若AE＝AM則∠AME＝∠AEM＝45°∵∠C＝45°∴∠AME＝∠C又∵∠AME＞∠C∴這種情況不成立；②若AE＝EM∵∠B＝∠AEM＝45°∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135°∴∠BAE＝∠MEC在△ABE和△ECM中，，∴△ABE≌△ECM（AAS），∴CE＝AB＝，∵AC＝BC＝AB＝2，∴BE＝2﹣；③若MA＝ME則∠MAE＝∠AEM＝45°∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＝45°∴AE平分∠BAC∵AB＝AC，∴BE＝BC＝．故答案為2﹣或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定，掌握分類討論的數(shù)學(xué)思想是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則展開，合并同類項(xiàng)，令x的一次項(xiàng)系數(shù)為0，列出關(guān)于a的方程，求出即可．【詳解】解：,∵不含x的一次項(xiàng)，∴3－a=0,∴a=3,故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，理解多項(xiàng)式中不含x的一次項(xiàng)即x的一次項(xiàng)的系數(shù)為0是解題的關(guān)鍵．不要忘記合并同類項(xiàng).三、解答題(共66分)19、2a2-7ab+2b2；.【分析】根據(jù)整式的乘法公式與運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再代入a,b即可求解.【詳解】==2a2-7ab+2b2把，代入原式=2×-7×（-1）+2×9=+7+18=.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的乘法運(yùn)算法則.20、（1）見解析；（2），，【分析】（1）作出關(guān)于軸對稱的對稱點(diǎn)，順次連接起來，即可；（2）根據(jù)坐標(biāo)系中的的位置，即可得到答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）根據(jù)坐標(biāo)系中的，可得：，，，故答案是：，，．

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的軸對稱變換以及點(diǎn)的坐標(biāo)，畫出原三角形各個頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵．21、甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【分析】解：設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h，根據(jù)甲校師生比乙校師生晚1小時到達(dá)目的地列出方程進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為xkm/h，則乙校師生所乘大巴車的平均速度為1.5xkm/h.根據(jù)題意得，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原分式方程的解且符合實(shí)際意義，1.5x＝90，答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.22、證明見解析．【分析】由平行線的性質(zhì)和角平分線定義求出∠DAC=∠DCA，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA．∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠DCA，∴△ADC是等腰三角形．【點(diǎn)睛】此題考查等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的判定和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、(1)5；(2).【解析】(1)先利用完全平方公式計(jì)算，再利用二次根式的乘法法則運(yùn)算，然后合并即可；(2)先把方程組中的方程化為不含分母的方程，再用加減消元法或代入消元法求解即可．【詳解】解：原式；方程組整理，得：，，得：，解得，將代入，得：，解得，所以方程組的解為．故答案為：(1)5；(2).【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算和解二元一次方程組.24、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）點(diǎn)B2（4，－2），C2（1，－3）．【解析】試題分析：（1）利用點(diǎn)平移的規(guī)律寫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)B、C的對應(yīng)點(diǎn)B2、C2，從而得到△AB2C2，再寫出點(diǎn)B2、C2的坐標(biāo)．試題解析：解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△AB2C2即為所求，點(diǎn)B2（4，﹣2），C2（1，﹣3）．25、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（4）最小值為1.【分析】（1）過C作直線EF∥x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，證明ΔACE≌ΔCBF，得到CF=AE，BF=CE，即可得到結(jié)論；（2）分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H易證ΔAGD≌ΔBHD，得到GD=HD．由G(-3，0)，H(1，0)，即可得到結(jié)論；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)A'(-5，-1)，連接AP，A'P，A'C．過A'作A'R⊥y軸于R，則AP=A'P，根據(jù)ΔACP的周長=AC+AP+CP=AC+A'P+CP≥AC+A'C．根據(jù)△A'RC和△COP都是等腰直角三角形，得到PO=CO=4，從而得到結(jié)論．（4）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)B'．過B'作B'R⊥y軸于R，過B作BT⊥y軸于T．可證明△B'RC≌△BTC，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可B'的坐標(biāo)．過點(diǎn)B'作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，則BM+MN=B'M+MN．根據(jù)“垂線段最短”可得它的最小值即線段B'N的長．即可得到結(jié)論．【詳解】（1）如圖，過C作直線EF∥x軸，分別過點(diǎn)A、B作直線EF的垂線，垂足分別為E、F，∴∠E=∠F=10°，∴∠EAC+∠ECA=10°．∵∠ACB=10°，∴∠BCF+∠ECA=10°，∴∠BCF=∠EAC．又∵AC=BC，∴ΔACE≌ΔCBF，∴CF=AE，BF=CE．∵點(diǎn)A(-5，1)，點(diǎn)C(0，4)，∴CF=AE=3，BF=CE=5，且5-4=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，-1)；（2）如圖，分別過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為G、H，∴∠AGD=∠BHD=10°．又∵∠ADG=∠BDH，AG=BH=1，∴ΔAGD≌ΔBHD，∴GD=HD．∵G(-3，0)，H(1，0)，∴GH=4，∴GD=HD=2，∴OD=OG-GD=3-2=1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1，0)；（3）作點(diǎn)A(-5，1)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)A'(-