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2025屆浙江省杭州市臨安區(qū)、富陽區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題考模擬試題請考生注意:1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,已知中,點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn),點(diǎn)到邊的距離為3,且的面積為6,則的周長為()A.6 B.4 C.3 D.無法確定2.若等腰三角形的頂角為,則它的底角度數(shù)為()A. B.或 C.或 D.3.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是,則該多邊形的邊數(shù)為()A.4 B.6 C.8 D.104.如圖,中,、的垂直平分線分別交于、,則()A. B.C. D.5.下列交通標(biāo)志圖案中,是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.6.已知,求作射線,使平分作法的合理順序是()①作射線,②在和上分別截取,,使,③分別以,為圓心,大于的長為半徑作弧,內(nèi),兩弧交于.A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②①7.等式成立的條件是()A. B. C.x>2 D.8.要使分式有意義,x應(yīng)滿足的條件是()A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠39.的相反數(shù)是()A. B. C. D.10.以下列各組數(shù)據(jù)為邊長作三角形,其中能組成直角三角形的是().A.3,5,3 B.4,6,8 C.7,24,25 D.6,12,1311.如圖,AB=DB,∠1=∠2,請問添加下面哪個(gè)條件不能判斷△ABC≌△DBE的是()A.BC=BE B.∠A=∠D C.∠ACB=∠DEB D.AC=DE12.化簡-()2的結(jié)果是()A.6x-6B.-6x+6C.-4D.4二、填空題(每題4分,共24分)13.如圖,在中,,,,則的長是_______.14.已知點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(b,2),則a+b=_______.15.如圖,△ABC≌△DCB,∠DBC=35°,則∠AOB的度數(shù)為_____.16.如圖,在△ABC中,∠BAC=90°.AD⊥BC于點(diǎn)D,若∠C=30°,BD=1,則線段CD的長為_____.17.等腰三角形的兩邊長分別為2和4,則其周長為_____.18.如圖AB∥CD,∠B=72°,EF平分∠BEC,EG⊥EF,則∠DEG=______°.三、解答題(共78分)19.(8分)證明:最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形.20.(8分)某高校學(xué)生會向全校2900名學(xué)生發(fā)起了“愛心一日捐”捐款活動(dòng),為了解捐款情況,學(xué)生會隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額,并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(1)本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為___,圖①中m的值是___;(2)求本次你調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù).21.(8分)近年來,隨著我國科學(xué)技術(shù)的迅猛發(fā)展,很多行業(yè)已經(jīng)由“中國制造”升級為“中國創(chuàng)造”.高鐵事業(yè)是“中國創(chuàng)造”的典范,它包括D字頭的動(dòng)車以及G字頭的高鐵,已知,由站到站高鐵的平均速度是動(dòng)車平均速度的倍,行駛相同的路程400千米.高鐵比動(dòng)車少用個(gè)小時(shí).(1)求動(dòng)車的平均速度;(2)若以“速度與票價(jià)的比值”定義這兩種列車的性價(jià)比,人們出行都喜歡選擇性價(jià)比高的方式.現(xiàn)階段站到站的動(dòng)車票價(jià)為元/張,高鐵票價(jià)為元/張,求動(dòng)車票價(jià)為多少元/張時(shí),高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比?22.(10分)如圖,為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展,某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村P,使這個(gè)度假村P到三條公路的距離相等請?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn).23.(10分)如圖,在和中,,,與相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)是何種三角形?證明你的結(jié)論.24.(10分)在中,,,點(diǎn)是上的一點(diǎn),連接,作交于點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)時(shí),求證:;(2)如圖2,作于點(diǎn),當(dāng)時(shí),求證:;(3)在(2)的條件下,若,求的值.25.(12分)按要求完成下列各題(1)計(jì)算:(2)因式分解:(3)解方程:(4)先化簡,再求值:,其中.26.在中,,,于點(diǎn),(1)如圖1,點(diǎn),分別在,上,且,當(dāng),時(shí),求線段的長;(2)如圖2,點(diǎn),分別在,上,且,求證:;(3)如圖3,點(diǎn)在的延長線上,點(diǎn)在上,且,求證:;
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】根據(jù)題意過O分別作,連接OB,利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等,得出進(jìn)行分析即可.【詳解】解:由題意過O分別作,連接OB如圖所示:∵點(diǎn)是、角平分線的交點(diǎn),∴,∵點(diǎn)到邊的距離為3,即,的面積為6,∴,∴,即的周長為4.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì),熟練掌握并利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等和三角形內(nèi)角和定理即可求得底角的度數(shù)等于(180°-頂角的度數(shù))÷1.【詳解】解:該三角形底角的度數(shù)為:.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì).理解三角形內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解決此題的關(guān)鍵.3、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理,由已知多邊形內(nèi)角和為,代入得一元一次方程,解一次方程即可得出答案.【詳解】多邊形內(nèi)角和定理為,,解得,所以多邊形的邊數(shù)為6,故選:B【點(diǎn)睛】利用多邊形內(nèi)角和定理,可以得到關(guān)于邊數(shù)的一次方程式,列方程時(shí)注意度數(shù),解簡單的一次方程即可.4、D【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB,EA=EC,得到∠B=∠DAB和∠C=∠EAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案.【詳解】∵DM是線段AB的垂直平分線,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB,
同理∠C=∠EAC,
∵,即,又∵,∴,整理得:,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理知識點(diǎn)的理解和掌握,能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行列式計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念,分別判斷即可.【詳解】解:A、B、D不是中心對稱圖形,C是中心對稱圖形.故選C.點(diǎn)睛:本題考查了中心對稱圖形的概念:中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.6、C【分析】根據(jù)角平分線的作法排序即可得到答案.【詳解】解:角平分線的作法是:在和上分別截取,,使,分別以為圓心,大于的長為半徑作弧,在內(nèi),兩弧交于,作射線,故其順序?yàn)棰冖邰伲蔬x:C.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖-角平分線,掌握角平分線的作圖依據(jù)是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)得出關(guān)于x的不等式進(jìn)而求出答案.【詳解】解:∵等式=成立,∴,解得:x>1.故選:C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì),正確解不等式組是解題關(guān)鍵.8、D【分析】本題主要考查分式有意義的條件:分母不能為1.【詳解】∵x-3≠1,∴x≠3,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件,當(dāng)分母不為1時(shí),分式有意義.9、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義,可得答案.【詳解】解:的相反數(shù)是-,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì),在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù).10、C【解析】試題分析:欲求證是否為直角三角形,這里給出三邊的長,只要滿足勾股定理的逆定理即可.A、;B、;C、;D、.根據(jù)勾股定理7,24,25能組成直角三角形.故選C.考點(diǎn):勾股定理的逆定理.11、D【分析】本題要判定△ABC≌△DBE,已知AB=DB,∠1=∠2,具備了一組邊一個(gè)角對應(yīng)相等,對選項(xiàng)一一分析,選出正確答案.【詳解】解:A、添加BC=BE,可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DBE,故正確;
B、添加∠ACB=∠DEB,可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE,故正確.
C、添加∠A=∠D,可根據(jù)ASA判定△ABC≌△DBE,故正確;
D、添加AC=DE,SSA不能判定△ABC≌△DBE,故錯(cuò)誤;
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、SSA、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.12、D【解析】試題解析:∴故選D.二、填空題(每題4分,共24分)13、【分析】由三角形外角性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)得到∠BCD=30°,在直角三角形中,30度角所對的直角邊等于斜邊的一半,由此可求得BD長,再利用勾股定理即可求得CD長.【詳解】解:∵在△ABC中,∠A=15°,AC=BC,∴∠A=∠CBA=15°,∴∠BCD=∠A+∠CBA=30°.又BD⊥AD,AC=BC=6,∴BD=BC=×6=3∴在Rt△BCD中,CD=.故答案是:.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、含30°的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理.熟練掌握含30°的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.14、-1【解析】∵點(diǎn)P(3,a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為Q(b,2),∴a=2,b=?3,∴a+b=2+(?3)=?1.故答案為?1.15、70°.【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ACB=∠DBC,再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.【詳解】∵△ABC≌△DCB,∠DBC=35°,∴∠ACB=∠DBC=35°,∴∠AOB=∠ACB+∠DBC=35°+35°=70°.故答案為70°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、1【分析】求出∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=10°,求出AB=2,求出BC=4,則CD可求出.【詳解】∵AD⊥BC于點(diǎn)D,∠C=10°,∴∠DAC=60°,∵∠BAC=90°,∴∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=10°,∴在Rt△ABD中,AB=2BD=2,∴Rt△ABC中,∠C=10°,∴BC=2AB=4,∴CD=BC﹣BD=4﹣1=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角三角形的性質(zhì)與證明,解題的關(guān)鍵是熟知含10°的直角三角形的性質(zhì).17、10【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分兩種情況討論:①當(dāng)2為腰時(shí)②當(dāng)4為腰時(shí);再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形,再計(jì)算三角形的周長,即可完成.【詳解】①當(dāng)2為腰時(shí),另兩邊為2、4,2+2=4,不能構(gòu)成三角形,舍去;②當(dāng)4為腰時(shí),另兩邊為2、4,2+4>4,能構(gòu)成三角形,此時(shí)三角形的周長為4+2+4=10故答案為10【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),還涉及了三角形三邊的關(guān)系,熟練掌握以上知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.18、1【解析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠BEC=108°,再利用角平分線的定義得出答案.【詳解】解:∵AB∥CD,∠B=72°,∴∠BEC=108°,∵EF平分∠BEC,∴∠BEF=∠CEF=54°,∵∠GEF=90°,∴∠GED=90°﹣∠FEC=1°.故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及垂線的定義,正確得出∠BEC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、證明見解析.【分析】如圖,在△ABC中,AB是最長邊,CD是邊AB的中線,可得,再根據(jù)最長邊上的中線等于最長邊的一半可得,根據(jù)等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理即可得證.【詳解】證明:如圖,在△ABC中,AB是最長邊,CD是邊AB的中線∵CD是邊AB的中線∴∵最長邊上的中線等于最長邊的一半∴∴∵∴∴△ABC是直角三角形∴最長邊上的中線等于最長邊的一半的三角形是直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的證明問題,掌握直角三角形的性質(zhì)、等邊對等角、三角形內(nèi)角和定理、中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、(1)50,1;(2)平均數(shù)為16,眾數(shù)是10,中位數(shù)是15;(3)928人【分析】(1)根據(jù)捐款數(shù)是5元的,所占的百分比是8%,即可求得總?cè)藬?shù),然后根據(jù)百分比的意義求得m的值;
(2)根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解;
(3)利用總?cè)藬?shù)2900乘以對應(yīng)的百分比即可求解.【詳解】解:(1)調(diào)查的學(xué)生數(shù)是:4÷8%=50(人),
m=×100=1.
故答案是:50,1;
(2)平均數(shù)是:=16(元),眾數(shù)是:10元,中位數(shù)是:15元;
(3)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)是:2900×1%=928(人).【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.21、(1)動(dòng)車的平均速度為240千米/時(shí);(2)動(dòng)車票價(jià)為250元/張時(shí),高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比.【分析】(1)設(shè)動(dòng)車的平均速度為千米/時(shí),則高鐵的平均速度為千米/時(shí),利用行駛相同的路程400千米.高鐵比動(dòng)車少用個(gè)小時(shí),列分式方程,解分式方程并檢驗(yàn),從而可得答案;(2)分別根據(jù)題意表示:高鐵的性價(jià)比為,動(dòng)車的性價(jià)比為,再列分式方程,解分式方程并檢驗(yàn),從而可得答案.【詳解】解:(1)設(shè)動(dòng)車的平均速度為千米/時(shí),則高鐵的平均速度為千米/時(shí),由題意:,整理得,解得,經(jīng)檢驗(yàn)是所列分式方程的解.答:動(dòng)車的平均速度為240千米/時(shí).(2)∵高鐵的性價(jià)比為,動(dòng)車的性價(jià)比為,由題意得:,∴,∴,經(jīng)檢驗(yàn),是所列方程的解.答:動(dòng)車票價(jià)為250元/張時(shí),高鐵的性價(jià)比等于動(dòng)車的性價(jià)比.【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用,掌握利用分式方程解應(yīng)用題的基本步驟,由題意確定相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵,注意檢驗(yàn).22、見解析【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得度假村的修建位置在∠ABC和∠BCA的角平分線的交點(diǎn)處.【詳解】如圖所示:點(diǎn)P即為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖的應(yīng)用,關(guān)鍵是掌握角平分線交點(diǎn)到角兩邊的距離相等.23、(1)見解析;(2)是等腰三角形,證明見解析【分析】(1)根據(jù)已知條件,用HL直接證明Rt△ABC≌Rt△DCB即可;(2)利用全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠ACB=∠DBC,即可證明△OBC是等腰三角形.【詳解】證明:(1)在和中,,為公共邊,∴(2)是等腰三角形∵∴∴∴是等腰三角形【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對直角三角形全等的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定的理解和掌握,熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)見解析;(3)1.【分析】(1)利用三角形外角的性質(zhì)證得,從而證得,即可證明結(jié)論;(2)利用三角形外角的性質(zhì)證得,繼而求得,從而證得結(jié)論;(3)作出如圖輔助線,利用證得,利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得,用面積法求得,從而證得結(jié)論.【詳解】(1)∵,∴,∵,,,∴,∵,∴,∴,∵,∴;(2)∵,,∴,∵,,,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∵,∴;(3)過點(diǎn)作交延長線于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∵,,∴,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∵,∴,∵,,∴,∵
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