2025屆江蘇省蘇州市東山中學八年級數學第一學期期末調研模擬試題含解析

2025屆江蘇省蘇州市東山中學八年級數學第一學期期末調研模擬試題擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．兩條直線與在同一直角坐標系中的圖象位置可能為（）．A． B． C． D．2．多多班長統(tǒng)計去年1～8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數量（單位：本），繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）A．極差是47 B．眾數是42C．中位數是58 D．每月閱讀數量超過40的有4個月3．若分式有意義，則滿足的條件是（）A．或-2 B． C． D．4．點向右平移個單位后的坐標為()A． B． C． D．5．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m6．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況7．在實際生活中，我們經常利用一些幾何圖形的穩(wěn)定性或不穩(wěn)定性，下列實物圖中利用了穩(wěn)定性的是（）A．電動伸縮門 B．升降臺C．柵欄 D．窗戶8．如圖，在，，以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交，于點，，再分別以，，為圓心，大于長為半徑畫弧，兩弧交于點，作弧線，交于點．已知，，則的長為（）A． B． C． D．9．下列運算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，△CEF中，∠E=70°，∠F=50°，且AB∥CF，AD∥CE，連接BC，CD，則∠A的度數是（）A．40° B．45° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．當x≠__時，分式有意義．12．如圖，中，，，、分別是、上兩點，連接并延長，交的延長線于點，此時，，則的度數為______．13．一次函數的圖象不經過_____象限．14．如圖，已知△ABC是等邊三角形，分別在AC、BC上取點E、F，且AE=CF，BE、AF交于點D，則∠BDF＝______．15．如圖，在與中，，，，若，則的度數為________．16．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，點點F作DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E。若BD=3，DE=5，則線段EC的長為______．17．分解因式：x－x3＝____________．18．已知一個多邊形的每一個外角都等于，則這個多邊形的邊數是．三、解答題(共66分)19．（10分）規(guī)定一種新的運算“”，其中和是關于的多項式．當的次數小于的次數時，；當的次數等于的次數時，的值為、的最高次項的系數的商；當的次數大于的次數時，不存在．例如：，（1）求的值．（2）若，求：的值．20．（6分）已知，平分，點分別在上．（1）如圖1，若于點，于點．①利用等腰三角形“三線合一”，將補成一個等邊三角形，可得的數量關系為________．②請問：是否等于呢？如果是，請予以證明．（2）如圖2，若，則（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．21．（6分）計算：（1）（2x+1）2﹣（2x+5）（2x﹣5）（2）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y（3）（﹣）3?（﹣）2÷（﹣）422．（8分）已知：如圖，交于點，連結．（1）求證:．（2）延長交于點，若，求的度數．23．（8分）如圖，是由三個等邊三角形組成的圖形，請僅用無刻度的直尺按要求畫圖．（1）在圖①中畫出一個直角三角形，使得AB為三角形的一條邊；（2）在圖②中畫出AD的垂直平分線．（1）（2）24．（8分）已知:如圖，在中，為的中點，交的平分線于點，過點作于交于交的延長線于.求證:.25．（10分）平面內的兩條直線有相交和平行兩種位置關系.(1)如圖1，若，點在、內部，，,求的度數.(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點移到、外部，則、、之間有何數量關系？請證明你的結論.(3)如圖3，寫出、、、之間的數量關系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數.26．（10分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的600千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市銷售這種干果共盈利多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由于a、b的符號均不確定，故應分四種情況討論，找出合適的選項．【詳解】解：分四種情況討論：當a＞0，b＞0時，直線與的圖象均經過一、二、三象限，4個選項均不符合；當a＞0，b＜0，直線圖象經過一、三、四象限，的圖象經過第一、二、四象限；選項B符合此條件；當a＜0，b＞0，直線圖象經過一、二、四象限，的圖象經過第一、三、四象限，4個選項均不符合；當a＜0，b＜0，直線圖象經過二、三、四象限，的圖象經過第二、三、四象限，4個選項均不符合；故選：B.【點睛】此題主要考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y＝kx+b的圖象有四種情況：①當k＞0，b＞0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、三象限；②當k＞0，b＜0，函數y＝kx+b的圖象經過第一、三、四象限；③當k＜0，b＞0時，函數y＝kx+b的圖象經過第一、二、四象限；④當k＜0，b＜0時，函數y＝kx+b的圖象經過第二、三、四象限．2、C【解析】根據統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數最多的數據是眾數；將這8個數按大小順序排列，中間兩個數的平均數為中位數；每月閱讀數量超過40的有2、3、4、5、7、8，共六個月．【詳解】A、極差為：83-28=55，故本選項錯誤；

B、∵58出現(xiàn)的次數最多，是2次，

∴眾數為：58，故本選項錯誤；

C、中位數為：（58+58）÷2=58，故本選項正確；

D、每月閱讀數量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本選項錯誤；

故選C．3、B【分析】根據分式有意義的條件：分母不能為0進行計算即可．【詳解】∵分式有意義，∴a-1≠0，∴a≠1．故選：B．【點睛】考查了分式有意義的條件，解題關鍵是熟記：當分母不為0時，分式有意義．4、C【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．【詳解】解：把點(?1,3)向右平移3個單位后所得的點的坐標為：(?1+3,3)，即(2,3)，

故選C．【點睛】本題主要考查了坐標與圖形變化?平移，平移中點的變化規(guī)律：左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加．5、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點睛】此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．6、C【分析】根據樣本的定義即可判斷.【詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.7、C【解析】根據三角形具有穩(wěn)定性和四邊形具有不穩(wěn)定性進行辨別即可.【詳解】A.由平行四邊形的特性可知，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，所以容易變形，伸縮門運用了平行四邊形易變形的特性；B.升降臺也是運用了四邊形易變形的特性；C.柵欄是由一些三角形焊接而成的，它具有穩(wěn)定性；D.窗戶是由四邊形構成，它具有不穩(wěn)定性.故選C.【點睛】此題主要考查了平行四邊形的特性是容易變形以及三角形具有穩(wěn)定性．8、C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進而結合全等三角形的判定與性質得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】過點E作ED⊥AB于點D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=1，即AC的長為：1．故答案為：C．【點睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關鍵．9、A【解析】根據同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則即可求解；【詳解】解：，A準確；，B錯誤；，C錯誤；，D錯誤；故選：A．【點睛】本題考查實數和整式的運算；熟練掌握同底數冪乘除法的運算法則，合并同類項法則，冪的乘方與積的乘方法則是解題的關鍵．10、D【分析】連接AC并延長交EF于點M．由平行線的性質得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】連接AC并延長交EF于點M．∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質以及三角形的內角和定理，屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【分析】根據分式有意義的條件：分母不等于0即可解答.【詳解】∵分式有意義，∴，∴，故答案為：-1.【點睛】此題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件并熟練運用解題是關鍵.12、145°【分析】根據三角形外角性質求出，，代入求出即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，能熟記三角形外角性質的內容是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．13、第三【分析】根據一次函數的圖象特點即可得．【詳解】一次函數中的，其圖象經過第一、二、四象限，不經過第三象限，故答案為：第三．【點睛】本題考查了一次函數的圖象，熟練掌握一次函數的圖象特點是解題關鍵．14、60°.【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ABC=∠C=60°，AB=AC，又∵AE=CF，∴△ABE≌△ACF（SAS），∴∠ABE=∠CAF，∴∠BDF=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAF=∠BAC=60°.考點：1.等邊三角形的性質；2.全等三角形的性質和判定；3.三角形的外角的性質.15、40°【分析】先利用HL定理證明Rt△ABC≌Rt△DEF，得出∠D的度數，再根據直角三角形兩銳角互余即可得出的度數．【詳解】解：在Rt△ABC與Rt△DEF中，

∵∠B=∠E=90°，AC=DF，AB=DE，

∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

∴∠D=∠A=50°，

∴∠DFE=90°-∠D=90°-50°=40°．

故答案為：40°．【點睛】此題主要考查直角三角形全等的HL定理．理解斜邊和一組直角邊對應相等的兩個直角三角形全等是解題關鍵．16、1【分析】根據△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F．求證∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，再利用兩直線平行內錯角相等，求證出∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠BCF，即BD＝DF，F(xiàn)E＝CE，然后利用等量代換即可求出線段CE的長．【詳解】∵∠ABC和∠ACB的平分線相交于點F，∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠BCF，∵DF∥BC，交AB于點D，交AC于點E．∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠BCF，∴∠DFB＝∠DBF，∠CFE＝∠ECF，∴BD＝DF＝3，F(xiàn)E＝CE，∴CE＝DE?DF＝5?3＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查學生對等腰三角形的判定與性質平行線段性質的理解和掌握，此題難度不大，是一道基礎題．17、x(1＋x)(1－x)【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】x?x3＝x（1?x2）＝x（1?x）（1＋x）．故答案為x（1?x）（1＋x）．【點睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式法是解題關鍵．18、5【詳解】∵多邊形的每個外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個多邊形的邊數為5.故答案為5.三、解答題(共66分)19、（1）0；（2）【分析】（1）由的次數小于的次數，可得答案；（2）根據已知條件，化簡分式即可求出答案．【詳解】（1），．∵的次數小于的次數，∴．（2），∵的次數等于的次數∴【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練分解因式是解題的關鍵．20、（1）①（或），理由見解析；②，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析【分析】（1）①由題意利用角平分線的性質以及含角的直角三角形性質進行分析即可；②根據題意利用①的結論進行等量代換求解即可；（2）根據題意過點分別作的垂線，垂足分別為，進而利用全等三角形判定得出，以此進行分析即可．【詳解】解：（1）①（或）平分，，又，利用等腰三角形“三線合一”，將補成一個等邊三角形，可知②證明：由①知，同理，平分，，又，,（2）仍成立證明：過點分別作的垂線，垂足分別為平分，又由（1）中②知．【點睛】本題考查等腰三角形性質以及全等三角形判定，熟練掌握角平分線的性質以及含角的直角三角形性質和全等三角形判定定理是解題的關鍵．21、（1）4x+26；（2）xy﹣1；（3）；【解析】（1）根據整式的運算法則即可求出答案；（2）根據整式的運算法則即可求出答案；（3）根據整式的運算法則即可求出答案.【詳解】（1）原式＝4x2+4x+1﹣（4x2﹣25）＝4x+26；（2）原式＝（2x3y2﹣2x2y﹣x2y+x3y2）÷3x2y＝（3x3y2﹣3x2y）÷3x2y＝xy﹣1；（3）原式＝＝﹣a2b3c?＝.【點睛】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則.22、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據題意，利用公共角的條件通過邊角邊的證明方法求解即可得解；（2）根據三角形全等的性質及內角和定理進行計算即可得解.【詳解】（1）即；（2）如下圖：，.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與形式，熟練掌握全等三角形的證明是解決本題的關鍵.23、（1）答案見解析；（2）答案見解析【分析】（1）四邊形ACED和四邊形ABCD都是菱形，對角線AC⊥AE，根據AB∥CD，可證得AB⊥AE，問題可解；（2）四邊形ABCD是等腰梯形，是軸對稱圖形．對角線AC和BD關于對稱軸對稱，所以其交點F必在對稱軸上，又因為BE的中點C也在對稱軸上，經過點F，C畫直線問題可解．【詳解】解：（1）如圖①，連接AE，則△ABE即為所求作的直角三角形；（2）如圖②，連接AE、BD交于點F，過點C、F畫直線CF，則直線CF即為AD的垂直平分線．

【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，菱形的性質，軸對稱等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、見解析【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．【詳解】證明：連接BE、EC，∵ED⊥BC，D為BC中點，∴BE＝EC，∵EF⊥ABEG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE＝EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF＝CG【點睛】本題考查了角平分線的性質及垂直平分線的性質，全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．25、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，證明見解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）過P作平行于AB的直線，根據內錯角相等可得出三個角的關系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數；（2）先由平行線的性質得到∠B=∠BOD，然后根據∠BOD是三角形OPD的一個外角，由此可得出三個角的關系；（3）延長BP交QD于M，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和解答；（4）根據三角形外角性質得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【詳解】（1