中衛(wèi)市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題含解析

中衛(wèi)市重點(diǎn)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)八上期末考試試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．2．一輛客車從甲地開住乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車距甲地的距離y（千米）與行駛時(shí)間式（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地 B．客車速度為60千米時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)C．兩車出發(fā)后3.75小時(shí)相遇 D．兩車相遇時(shí)客車距乙地還有225千米3．如圖所示，在第1個(gè)中，；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第2個(gè)；在邊上任取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使，得到第3個(gè)…按此做法繼續(xù)下去，則第個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)P是∠AOB平分線I上一點(diǎn)，PD⊥OB，垂足為D，若PD＝3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A． B．2 C．3 D．45．如圖，為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)，，將線段以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段，下列結(jié)論:①點(diǎn)與點(diǎn)的距離為5；②；③可以由繞點(diǎn)進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)到的距離為3；⑤，其中正確的有()A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．下列各式從左到右變形正確的是（）A．B．C．D．7．估計(jì)的值在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間8．正五邊形ABCDE中，∠BEC的度數(shù)為（）

A．18° B．30° C．36° D．72°9．在下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A．3 B．3.14 C． D．10．下列各數(shù)中，（）是無理數(shù)．A．1 B．-2 C． D．1．411．一項(xiàng)工程，一半由甲單獨(dú)做需要m小時(shí)完成，另一半由乙單獨(dú)做需要n小時(shí)完成，則甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖所示，已知△ABC的面積是36，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=4，則△ABC的周長(zhǎng)是_____．14．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=2，AD=，CD=3，BC=5，則四邊形ABCD的面積是______．15．如圖，矩形紙片，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，點(diǎn)落在處，分別交于點(diǎn)，且，則長(zhǎng)為__________16．已知甲、乙兩地間的鐵路長(zhǎng)1480千米，列車大提速后，平均速度增加了70千米/時(shí)，列車的單程運(yùn)行時(shí)間縮短了3小時(shí)．設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，根據(jù)題意，可列方程為______________．17．一組數(shù)據(jù)：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它們的中位數(shù)為_____．18．比較大小：_____．三、解答題（共78分）19．（8分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關(guān)于直線的對(duì)稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請(qǐng)畫出最短路徑.20．（8分）如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若AB//x軸，求t的值；（2）當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；21．（8分）小聰和小明沿同一條路同時(shí)從學(xué)校出發(fā)到學(xué)校圖書館查閱資料，學(xué)校與圖書館的路程是千米，小聰騎自行車，小明步行，當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時(shí)，小明剛好到達(dá)圖書館，圖中折線和線段分別表示兩人離學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問題：（1）小聰在圖書館查閱資料的時(shí)間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為千米/分鐘；（2）請(qǐng)你求出小明離開學(xué)校的路程（千米）與所經(jīng)過的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；（3）求線段的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是多少千米？22．（10分）材料：數(shù)學(xué)興趣一小組的同學(xué)對(duì)完全平方公式進(jìn)行研究：因，將左邊展開得到，移項(xiàng)可得：.數(shù)學(xué)興趣二小組受興趣一小組的啟示，繼續(xù)研究發(fā)現(xiàn)：對(duì)于任意兩個(gè)非負(fù)數(shù)、，都存在，并進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)非負(fù)數(shù)、的和一定存在著一個(gè)最小值.根據(jù)材料，解答下列問題：（1）__________（，）；___________（）；（2）求的最小值；（3）已知，當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值.23．（10分）如圖,已知各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,,,直線經(jīng)過點(diǎn),并且與軸平行,與關(guān)于直線對(duì)稱.(1)畫出,并寫出點(diǎn)的坐標(biāo).(2)若點(diǎn)是內(nèi)一點(diǎn),點(diǎn)是內(nèi)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),則點(diǎn)坐標(biāo).24．（10分）甲、乙兩車從A城出發(fā)沿一條筆直公路勻速行駛至B城在整個(gè)行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離千米與甲車行駛的時(shí)間小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．，B兩城相距______千米，乙車比甲車早到______小時(shí)；甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙車相遇？若兩車相距不超過20千米時(shí)可以通過無線電相互通話，則兩車都在行駛過程中可以通過無線電通話的時(shí)間有多長(zhǎng)？25．（12分）如圖，點(diǎn)，，，在一條直線上，，，.求證：.26．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C．添加時(shí)，不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．2、D【分析】觀察圖形可發(fā)現(xiàn)客車出租車行駛路程均為600千米，客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，即可求得客車和出租車行駛時(shí)間和速度；

易求得直線AC和直線OD的解析式，即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)x，即可求得相遇時(shí)間，和客車行駛距離，即可解題．【詳解】解：（1）∵客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，∴客車比出租車晚4小時(shí)到達(dá)目的地，故A正確；

（2）∵客車行駛了10小時(shí)，出租車行駛了6小時(shí)，∴客車速度為60千米/時(shí)，出租車速度為100千米/時(shí)，故B正確；

（3）∵設(shè)出租車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，

則y＝?100x＋600，

設(shè)客車行駛時(shí)間為x，距離目的地距離為y，

則y＝60x；

當(dāng)兩車相遇時(shí)即60x＝?100x＋600時(shí)，x＝3.75h，故C正確；

∵3.75小時(shí)客車行駛了60×3.75＝225千米，

∴距離乙地600?225＝375千米，故D錯(cuò)誤；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)解析式的實(shí)際應(yīng)用，正確求得一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律即可得出第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)．【詳解】解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得∠EA3A2＝（）2×75°…∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是（）n?1×75°．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠DA2A1，∠EA3A2的度數(shù)，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】連結(jié)DD′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD＝AD′，∠DAD′＝60°，可判斷△ADD′為等邊三角形，則DD′＝5，可對(duì)①進(jìn)行判斷；由△ABC為等邊三角形得到AB＝AC，∠BAC＝60°，則把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到△DD′C為直角三角形，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷；由于S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC，利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：連結(jié)DD′，如圖，∵線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD′，∴AD＝AD′，∠DAD′＝60°，∴△ADD′為等邊三角形，∴DD′＝5，所以①正確；∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，AB與AC重合，AD與AD′重合，∴△ACD′可以由△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，所以③正確；∴D′C＝DB＝4，∵DC＝3，在△DD′C中，∵32＋42＝52，∴DC2＋D′C2＝DD′2，∴△DD′C為直角三角形，∴∠DCD′＝90°，∵△ADD′為等邊三角形，∴∠ADD′＝60°，∴∠ADC≠150°，所以②錯(cuò)誤；∵∠DCD′＝90°，∴DC⊥CD′，∴點(diǎn)D到CD′的距離為3，所以④正確；∵S四邊形ADCD′＝S△ADD′＋S△D′DC＝，所以⑤錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的逆定理．6、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，依次分析各個(gè)選項(xiàng)，選出正確的選項(xiàng)即可．【詳解】A．分式的分子和分母同時(shí)乘以10，應(yīng)得，即A不正確，B.，故選項(xiàng)B正確，C．分式的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，與原分式不相等，即C項(xiàng)不合題意，D.不能化簡(jiǎn)，故選項(xiàng)D不正確．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考察分式的基本性質(zhì)，分式的分子和分母需同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變.不能在分子和分母中加減同一個(gè)整式，這是錯(cuò)誤的.7、C【詳解】解：由36＜38＜49，即可得6＜＜7，故選C．8、C【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ABE≌△DCE，先求出∠BEA和∠CED的度數(shù)，再求∠BEC即可．【詳解】解：根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得AB=AE=CD=DE，∠BAE=∠CDE=108°，∴△ABE≌△DCE，∴∠BEA＝∠CED＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BEC＝108°-36°-36°＝36°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ABE≌△DCE是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得出符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：3，3.14，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的概念，無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，它的表現(xiàn)形式為：開方開不盡的數(shù)，與π有關(guān)的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)．10、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，1是有理數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，-2是有理數(shù)，不符合題意；C選項(xiàng)，是無理數(shù)，符合題意；D選項(xiàng)，1.4是有理數(shù)，不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.11、D【解析】根據(jù)題意得出甲的效率為、乙的效率為，再根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷甲乙合作的工作效率可得答案．【詳解】根據(jù)題意，甲、乙合做這項(xiàng)工程所需的時(shí)間為=，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握工程問題中的基本關(guān)系式及代數(shù)式的書寫規(guī)范．12、B【解析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等進(jìn)行解答即可．【詳解】∵（m、n）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-m、n），∴點(diǎn)M（-3，-6）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，-6），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、18【詳解】如圖，過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，作OF⊥AC于F，∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OF=OD=4，∵S△ABC==2·△ABC的周長(zhǎng)，∴△ABC的周長(zhǎng)=36÷2=18，故答案為18.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式和角平分線的性質(zhì).本題關(guān)鍵利用角平分線的性質(zhì)得到三個(gè)小三角形的高相同，將大三角形的面積轉(zhuǎn)化為周長(zhǎng)與高的關(guān)系求解.14、【分析】連接BD，根據(jù)勾股定理求出BD，再根據(jù)勾股定理逆定理證明，在計(jì)算面積即可；【詳解】連接BD，∵∠A=90°，AB=2，AD=，∴,又∵CD=3，BC=5，∴，∴，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出DC=DE、CP=EP，由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E、OP=OF可得出△OEF≌△OBP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出OE=OB、EF=BP，設(shè)BF=EP=CP=x，則AF=8-x，BP=6-x=EF，DF=DE-EF=8-(6-x)=x+2，依據(jù)Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，求出x的值，即可得出AF的長(zhǎng)．【詳解】根據(jù)折疊可知：△DCP≌△DEP，∴DC=DE=8，CP=EP在△OEF和△OBP中，∵∠EOF=∠BOP，∠B=∠E=90°，OP=OF，∴△OEF≌△OBP(AAS)，∴OE=OB，EF=BP，∴OE+OP=OF+OB∴BF=EP=CP，設(shè)BF=EP=CP=x,則AF=8?x，BP=6?x=EF，DF=DE?EF=8?(6?x)=x+2，∵∠A=90°，∴Rt△ADF中，AF2+AD2=DF2，即(8?x)2+62=(x+2)2，解得：x=，∴AF=8?x=8?=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形中的折疊問題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，利用勾股定理建立方程是解題的關(guān)鍵．16、【解析】試題解析：設(shè)原來的平均速度為x千米/時(shí)，列車大提速后平均速度為x+70千米/時(shí)，根據(jù)走過相同的距離時(shí)間縮短了3小時(shí)，列方程：＝＋3，故答案為＝＋3.17、2.1【分析】將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為＝2.1，故答案為：2.1．【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．18、＞【分析】先把兩個(gè)實(shí)數(shù)平方，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的大小的比較方法即可求解．【詳解】∵（）2＝75＞（）2＝72，而＞0，＞0，∴＞．故答案為：＞．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，實(shí)數(shù)大小比較法則：（1）正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)、，然后連接即可；（2）根據(jù)將軍飲馬模型作對(duì)稱點(diǎn)連線即可.【詳解】解：（1）如圖所示，分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)、，然后連接；線段即為所求作圖形.（2）解:作出點(diǎn)的關(guān)于草地的對(duì)稱點(diǎn)，點(diǎn)的關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)，連接兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，交于草地于點(diǎn)，交河邊于點(diǎn)，連接，，則是最短路線．如圖所示，為所求.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)稱線段的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問題等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫圖和掌握將軍飲馬模型并運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．20、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論，注意分類討論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．

∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，

∴四邊形ABCO為長(zhǎng)方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB為等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP為等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值為1．

（2）當(dāng)t=2時(shí)，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴當(dāng)△MPB≌△ABP時(shí)，此時(shí)四邊形APBM1是正方形，四邊形APBM2是平行四邊形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

當(dāng)△MPB≌△APB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M2與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，易得M2（6，-1）．

當(dāng)兩個(gè)三角形重合時(shí)，此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，1）；

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21、（1）15；；（2）s與t的函數(shù)關(guān)系式s＝t（0≤t≤45）．（1）線段的函數(shù)解析式為s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）1千米【分析】（1）直接根據(jù)圖象上所給的數(shù)據(jù)的實(shí)際意義可求解；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)，設(shè)所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0），把（45，4）代入解析式利用待定系數(shù)法即可求解；（1）由圖象可知，小聰在10≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)線段的函數(shù)解析式為s＝mt＋n（m≠0）把（10，4），（45，0）代入利用待定系數(shù)法先求得函數(shù)關(guān)系式，（4）根據(jù)求函數(shù)圖象的交點(diǎn)方法求得函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】（1）∵10?15＝15，4÷15＝∴小聰在天一閣查閱資料的時(shí)間和小聰返回學(xué)校的速度分別是15分鐘，千米/分鐘．故答案為：15；；（2）由圖象可知，s是t的正比例函數(shù)設(shè)所求函數(shù)的解析式為s＝kt（k≠0）代入（45，4），得4＝45k解得k＝∴s與t的函數(shù)關(guān)系式s＝t（0≤t≤45）．（1）由圖象可知，小聰在10≤t≤45的時(shí)段內(nèi)s是t的一次函數(shù)，設(shè)線段的函數(shù)解析式為s＝mt＋n（m≠0）代入（10，4），（45，0），得解得∴s＝-t＋12（10≤t≤45），即線段的函數(shù)解析式為s＝-t＋12（10≤t≤45）；（4）令-t＋12＝t，解得t＝當(dāng)t＝時(shí)，S＝×＝1．答：當(dāng)小聰與小明迎面相遇時(shí)，他們離學(xué)校的路程是1千米．【點(diǎn)睛】主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用和讀圖能力．從圖象中獲得所需的信息是需要掌握的基本能力，還要會(huì)熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和使用方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)的方法．22、（1），2；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1.【分析】（1）根據(jù)閱讀材料即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)閱讀材料介紹的方法即可得出結(jié)論；（3）把已知代數(shù)式變?yōu)?，再利用閱讀材料介紹的方法，即可得到結(jié)論．【詳解】（1）∵，，∴，∵，∴；（2）當(dāng)x時(shí)，，均為正數(shù)，∴所以，的最小值為．（3）當(dāng)x時(shí)，，，2x-6均為正數(shù)，∴由可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值，∴當(dāng)，即時(shí)，有最小值．∵x故當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的最小值為1．【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解閱讀材料所介紹的方法．23、(1)(1,2)；(2).【分析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可，畫出圖形即可直接寫出坐標(biāo).(2)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可以直接寫出.【詳解】(1)如圖所示：直接通過圖形得到(1,2)(2)由題意可得：由于與關(guān)于x=-1對(duì)稱所以.【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱作圖的知識(shí)，注意掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)，找準(zhǔn)各點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是關(guān)鍵