數(shù)與式 考點(diǎn)卡片-2021年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)

考點(diǎn)卡片

1.正數(shù)和負(fù)數(shù)

1、在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號(hào)叫做負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)前面

的”號(hào)叫做它的符號(hào).

2、0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的

數(shù).

3、用正負(fù)數(shù)表示兩種具有相反意義的量.具有相反意義的量都是互相依存的兩個(gè)量，它包

含兩個(gè)要素，一是它們的意義相反，二是它們都是數(shù)量.

2.有理數(shù)

1、有理數(shù)的概念：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù).

2、有理數(shù)的分類(lèi)：

‘正整數(shù)

整數(shù)0

〔負(fù)整數(shù).

①按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)'

j正分?jǐn)?shù)

分?jǐn)?shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

［正整數(shù)

正有理數(shù)住分?jǐn)?shù)

②按正數(shù)、負(fù)數(shù)與o的關(guān)系分類(lèi)：有理數(shù)'0

負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)

注意：如果一個(gè)數(shù)是小數(shù)，它是否屬于有理數(shù)，就看它是否能化成分?jǐn)?shù)的形式，所有的有

限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)的形式，因而屬于有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，不

能化成分?jǐn)?shù)形式，因而不屬于有理數(shù).

3.數(shù)軸

數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的直線叫做數(shù)軸.

數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)，單位長(zhǎng)度，正方向.

數(shù)軸上的點(diǎn)：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù).

用數(shù)軸比較大小：--般來(lái)說(shuō)，當(dāng)數(shù)軸方向朝右時(shí)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.

4.相反數(shù)

相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相

反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等.

多重符號(hào)的化簡(jiǎn)：與“+”個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“-”號(hào)結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“-”號(hào)，

結(jié)果為正.

規(guī)律方法總結(jié)：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“-”，如。的相反數(shù)

是-。，加+”的相反數(shù)是-,這時(shí)機(jī)+〃是一個(gè)整體，在整體前面添負(fù)號(hào)時(shí)，要用小括號(hào).

5.絕對(duì)值

概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于負(fù)數(shù)的

數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

如果用字母“表示有理數(shù)，則數(shù)“絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)。是正有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它本身必

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即同={aO-a

6.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值

在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，任意一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的絕對(duì)值相加和為0時(shí)，

則其中的每一項(xiàng)都必須等于0.

根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值.

7.有理數(shù)的加法

有理數(shù)加法法則：

①同號(hào)相加，取相同符號(hào)，并把絕對(duì)值相加.

②絕對(duì)值不等的異號(hào)加減，取絕對(duì)值較大的加數(shù)符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)

值.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.

③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù).

相關(guān)運(yùn)算律

交換律：a+b=b+a；結(jié)合律+c=a+.

8.有理數(shù)的減法

有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).即：a-b=a+

方法指引：

①在進(jìn)行減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)；

②將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)；二是減數(shù)的性質(zhì)符

號(hào)；

【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時(shí)，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因?yàn)闇p法沒(méi)有交換

律.

減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計(jì)

算.

9.有理數(shù)的乘法

有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘.

任何數(shù)同零相乘，都得0.

多個(gè)有理數(shù)相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定，當(dāng)負(fù)

因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為

0,積就為0.

方法指引：

①運(yùn)用乘法法則，先確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相乘.

②多個(gè)因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號(hào)當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡(jiǎn)單.

10.有理數(shù)的除法

有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，即：a+6=a?工

b

方法指引：

兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得

0.

有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號(hào)得正，異號(hào)得

負(fù)，并把絕對(duì)值相除”.如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個(gè)不等于0的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)

的倒數(shù)”，再約分.乘除混合運(yùn)算時(shí)一定注意兩個(gè)原則：①變除為乘，②從左到右.

11.有理數(shù)的乘方

有理數(shù)乘方的定義：求〃個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方.

乘方的結(jié)果叫做幕，在“"中，a叫做底數(shù)，”叫做指數(shù).a"讀作。的”次方.

乘方的法則：正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)；0

的任何正整數(shù)次嘉都是0.

方法指引：

①有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定幕的符號(hào)，然后再計(jì)算幕

的絕對(duì)值；

②由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級(jí)，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘

除，最后做加減.

濟(jì)杼

12.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

偶次方具有非負(fù)性.

任意一個(gè)數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個(gè)數(shù)或式的偶次方相加和為0時(shí)，則其中的每一項(xiàng)

都必須等于0.

13.有理數(shù)的混合運(yùn)算

有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順

序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通

常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的

兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算.

4.巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

14.近似數(shù)和有效數(shù)字

有效數(shù)字：從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)

的有效數(shù)字.

近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效

數(shù)字等說(shuō)法.

規(guī)律方法總結(jié)：

“精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實(shí)際意義

是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小，而后者往往可以比較兒個(gè)近似數(shù)中哪

個(gè)相對(duì)更精確一些.

15.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aX10"的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，”

是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：aXIO",其中IWaVlO,“為

正整數(shù).】

規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)〃.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

16.平方根

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做。的二次方根.

一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.

一個(gè)正數(shù)。的正的平方根表示為,負(fù)的平方根表示為“.

正數(shù)。的正的平方根，叫做。的算術(shù)平方根，記作5.零的算術(shù)平方根仍舊是零.

平方根和立方根的性質(zhì)

1.平方根的性質(zhì)：正數(shù)。有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

根.

2.立方根的性質(zhì)：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù),

0的立方根是0.

17.非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根

非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根具有非負(fù)性.

利用算術(shù)平方根的非負(fù)性求值的問(wèn)題，主要是根據(jù)被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果也是非

負(fù)數(shù)列出不等式求解.非負(fù)數(shù)之和等于0時(shí)，各項(xiàng)都等于0利用此性質(zhì)列方程解決求值問(wèn)

題.

18.無(wú)理數(shù)

、定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).

說(shuō)明：無(wú)理數(shù)是實(shí)數(shù)中不能精確地表示為兩個(gè)整數(shù)之比的數(shù)，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù).如圓周

率、2的平方根等.

、無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：

①把有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都寫(xiě)成小數(shù)形式時(shí)，有理數(shù)能寫(xiě)成有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)，

比如4=4.0,13=0.33333…而無(wú)理數(shù)只能寫(xiě)成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，比如2=

1.414213562.

②所有的有理數(shù)都可以寫(xiě)成兩個(gè)整數(shù)之比；而無(wú)理數(shù)不能.

學(xué)習(xí)要求：會(huì)判斷無(wú)理數(shù)，了解它的三種形式：①開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

③含有n的數(shù)，如分?jǐn)?shù)丘2是無(wú)理數(shù)，因?yàn)閚是無(wú)理數(shù).

無(wú)理數(shù)常見(jiàn)的三種類(lèi)型

開(kāi)不盡的方根，如企，相等.

特定結(jié)構(gòu)的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，

如0.303003000300003-.

含有n的絕大部分?jǐn)?shù)，如21T.

注意：判斷一個(gè)數(shù)是否為無(wú)理數(shù)，不能只看形式，要看化簡(jiǎn)結(jié)果.如J元是有理數(shù)，而不

是無(wú)理數(shù).

19.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘

方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除,

最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算

以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)運(yùn)算中要從

左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

20.代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一

個(gè)字母也是代數(shù)式.帶有等符號(hào)的不是代數(shù)式.

例如：ax+2b,-13,2b23,a+2等.

注意：①不包括等于號(hào)、不等號(hào)、約等號(hào)

②可以有絕對(duì)值.例如：\x\,|-2.25|等.

21.列代數(shù)式

定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是

列代數(shù)式.

列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔

細(xì)辯析詞義.如“除”與“除以”，“平方的差”與“差的平方”的詞義區(qū)分.②分清

數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí),

一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)

運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái).④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式.列代數(shù)時(shí)要按要求

規(guī)范地書(shū)寫(xiě).像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；

除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)什么時(shí)不

加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí),

有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題

1.在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量.

2.要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“義”

簡(jiǎn)寫(xiě)作或者省略不寫(xiě).

3.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成

假分?jǐn)?shù).

4.含有字母的除法，一般不用“!”，而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.

22.代數(shù)式求值

代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算.如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化

簡(jiǎn)再求值.

題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：

①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；

②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；

③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn).

23.同類(lèi)項(xiàng)

定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類(lèi)項(xiàng).

同類(lèi)項(xiàng)中所含字母可以看成是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等.

注意事項(xiàng)：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類(lèi)項(xiàng)與系數(shù)的大小無(wú)關(guān)；

③同類(lèi)項(xiàng)與它們所含的字母順序無(wú)關(guān)：

④所有常數(shù)項(xiàng)都是同類(lèi)項(xiàng).

24.合并同類(lèi)項(xiàng)

定義：把多項(xiàng)式中同類(lèi)項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類(lèi)項(xiàng).

合并同類(lèi)項(xiàng)的法則：把同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

合并同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)辨別同類(lèi)項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類(lèi)項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同

系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類(lèi)項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類(lèi)項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過(guò)合并同類(lèi)項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)

會(huì)減少，達(dá)到化簡(jiǎn)多項(xiàng)式的目的；

③“合并”是指同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類(lèi)項(xiàng)的字

母和字母的指數(shù)不變.

25.去括號(hào)與添括號(hào)

去括號(hào)法則：如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;

如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.

去括號(hào)規(guī)律：①a+=a+b+c,括號(hào)前是“+”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“+”號(hào)一起去掉,

括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)不變號(hào)；@a-=a-b+c,括號(hào)前是“-”號(hào)，去括號(hào)時(shí)連同它前面的“-”

號(hào)一起去掉，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào).

說(shuō)明：①去括號(hào)法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號(hào)時(shí)改變了式子的形式，但并沒(méi)有

改變式子的值.

添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如果括號(hào)前

面是負(fù)號(hào)，括號(hào)括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).

添括號(hào)與去括號(hào)可互相檢驗(yàn).

26.規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它

要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類(lèi)問(wèn)題的方法，通常將數(shù)字與序

號(hào)建立數(shù)量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為無(wú)，再利用它們之間

的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

27.規(guī)律型：圖形的變化類(lèi)

圖形的變化類(lèi)的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變

化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)

題.

28.整式

概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.

他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有

系數(shù).

規(guī)律方法總結(jié)：

①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”

或“-”將單項(xiàng)式連起來(lái)的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“-”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而

單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字.

②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問(wèn)題，用先從開(kāi)始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其

中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸

納出一般性的結(jié)論.

29.單項(xiàng)式

單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式.

用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式

子中表示相同的含義.

單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的

次數(shù).

在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如。或這樣的式子的系數(shù)是

1或-1,不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)

式.

30.多項(xiàng)式

幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)

項(xiàng).多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù).

多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)

式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有。個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是4那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式.

31.整式的加減

幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接；然后去括號(hào)、合并

同類(lèi)項(xiàng).

整式的加減實(shí)質(zhì)上就是合并同類(lèi)項(xiàng).

整式加減的應(yīng)用：

①認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；

②根據(jù)題意列出算式；

③計(jì)算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實(shí)際問(wèn)題.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問(wèn)題

1.整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng).一般步驟是：先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)

項(xiàng).

2.去括號(hào)時(shí)，要注意兩個(gè)方面：一是括號(hào)外的數(shù)字因數(shù)要乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)；二是當(dāng)括號(hào)

外是“-”時(shí)，去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)都要改變符號(hào).

32.整式的加減一化簡(jiǎn)求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問(wèn)題，一般要先化筒，再把給定字母的值代入計(jì)算，

得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計(jì)算.

33.同底數(shù)幕的乘法

同底數(shù)基的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

推廣：am*an-aP^am+n+P

在應(yīng)用同底數(shù)基的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,3與4,2與3等；

@a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)

相加.

概括整合：同底數(shù)嘉的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在運(yùn)

用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)基.

34.幕的乘方與積的乘方

基的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

n——-a,jnn

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是累的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)募的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的事相乘.

"=a"b"

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

35.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)

式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意：①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運(yùn)

算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成

立.

36.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加.

運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式,

在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.

37.完全平方公式的幾何背景

運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全

平方公式做出幾何解釋.

常見(jiàn)驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形

2—a1+2ab+b1.

38.平方差公式

平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.

=a2-b1

應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；

②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方：

③公式中的。和人可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以

多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便.

39.平方差公式的幾何背景

常見(jiàn)驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形.

圖（3?

運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)幾何圖形之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差

公式做出幾何解釋.

40.整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值

先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn)，再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.

有乘方、乘除的混合運(yùn)算中，要按照先乘方后乘除的順序運(yùn)算，其運(yùn)算順序和有理數(shù)的混

合運(yùn)算順序相似.

41.因式分解的意義

1、分解因式的定義：

把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分

解因式.

2、因式分解與整式乘法是相反方向的變形，即互逆運(yùn)算，二者是一個(gè)式子的不同表現(xiàn)形

式.因式分解是兩個(gè)或兒個(gè)因式積的表現(xiàn)形式，整式乘法是多項(xiàng)式的表現(xiàn)形式.例如：

安"1efx+i）<x-i）

'-1粗犬乘法

3、因式分解是恒等變形，因此可以用整式乘法來(lái)檢驗(yàn).

42.公因式

1、定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式機(jī)，因式機(jī)叫做這個(gè)多項(xiàng)式各

項(xiàng)的公因式.

2、確定多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式，可概括為三“定”：

①定系數(shù)，即確定各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

②定字母，即確定各項(xiàng)的相同字母因式；

③定指數(shù)，即各項(xiàng)相同字母因式的指數(shù)的最低次基.

43.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)

式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同

的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正

數(shù).

提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，變形看奇

偶.

4、提公因式法基本步驟：

找出公因式；

提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公

因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

44.因式分解-運(yùn)用公式法

1、如果把乘法公式反過(guò)來(lái)，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法.

平方差公式：/_.=；

完全平方公式：＜?土2岫+必=2；

2、概括整合：

①能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫(xiě)成平方的形式，且符

號(hào)相反.

②能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必須是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫(xiě)成兩個(gè)數(shù)的平方

和的形式，另一項(xiàng)是這兩個(gè)數(shù)的積的2倍.

3、要注意公式的綜合應(yīng)用，分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止.

45.提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

46.因式分解-十字相乘法等

借助畫(huà)十字交叉線分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的

方法，通常叫做十字相乘法.

@x2+x+pq型的式子的因式分解.

這類(lèi)二次三項(xiàng)式的特點(diǎn)是：二次項(xiàng)的系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)的積；

可以直接將某些二次項(xiàng)的系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解：

2

X+工+〃夕=

@ax2+hx+c型的式子的因式分解

這種方法的關(guān)鍵是把二次項(xiàng)系數(shù)a分解成兩個(gè)因數(shù)ai,及的積ai?及，

把常數(shù)項(xiàng)C分解成兩個(gè)因數(shù)Cl,C2的積C1?C2,并使“IC2+42cl正好是一

次項(xiàng)6,那么可以直接寫(xiě)成結(jié)果：ax2+bx+c=.

47.因式分解的應(yīng)用

1、利用因式分解解決求值問(wèn)題.

2、利用因式分解解決證明問(wèn)題.

3、利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問(wèn)題.

【規(guī)律方法】因式分解在求代數(shù)式值中的應(yīng)用

1.因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過(guò)因式分解將多項(xiàng)式合理變形，是求代數(shù)式值的常用

解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點(diǎn)，先通過(guò)因式分解將式子變形，然后再進(jìn)行整體

代入.

2.用因式分解的方法將式子變形時(shí)，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個(gè)代數(shù)式，也可以是

其中的一部分.

48.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

49.分式的加減法

同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.

異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)

通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.

說(shuō)明：

①分式的通分必須注意整個(gè)分子和整個(gè)分母，分母是多項(xiàng)式時(shí)，必須先分解因式，分子是

多項(xiàng)式時(shí)，要把分母所乘的相同式子與這個(gè)多項(xiàng)式相乘，而不能只同其中某一項(xiàng)相乘.

②通分是和約分是相反的一種變換.約分是把分子和分母的所有公因式約去，將分式化為

較簡(jiǎn)單的形式；通分是分別把每一個(gè)分式的分子分母同乘以相同的因式，使幾個(gè)較簡(jiǎn)單的

分式變成分母相同的較復(fù)雜的形式.約分是對(duì)一個(gè)分式而言的；通分則是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以

上的分式來(lái)說(shuō)的.

50.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化筒.化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，

注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分

式都有意義，且除數(shù)不能為0.

51.零指數(shù)幕

零指數(shù)基：J=1

由，"+""=1,+可推出a°=l

注意：00#1.

52.負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

負(fù)整數(shù)指數(shù)累：a'P=\ap

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)基時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)一2=義的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

53.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

二次根式的概念.形如爪的式子叫做二次根式.

二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

二次根式具有非負(fù)性.F是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能

利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.

【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件

1.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)

方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

54.二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)

二次根式的基本性質(zhì)：

a》。；

@2=a.

'a(a>0)

③J/=間=,0(a=0)

I-a(a<0)

二次根式的化簡(jiǎn)：

①利用二次根式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)；

②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn).

Vab=Va*Vb^-=

化簡(jiǎn)二次根式的步驟：①把被開(kāi)方數(shù)分解因式；②利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)，把被開(kāi)方

數(shù)中能開(kāi)得盡方的因數(shù)都開(kāi)出來(lái)；③化簡(jiǎn)后的二次根式中的被開(kāi)方數(shù)中每一個(gè)因數(shù)的指數(shù)

都小于根指數(shù)2.

【規(guī)律方法】二次根式的化簡(jiǎn)求值的常見(jiàn)題型及方法

1.常見(jiàn)題型：與分式的化簡(jiǎn)求值相結(jié)合.

2.解題方法：

化簡(jiǎn)分式：按照分式的運(yùn)算法則，將所給的分式進(jìn)行化簡(jiǎn).

代入求值：將含有二次根式的值代入，求出結(jié)果.

檢驗(yàn)結(jié)果：所得結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式或整式.

55.二次根式的乘除法

積的算術(shù)平方根性質(zhì)：Va*b=Va*Vb

二次根式的乘法法則：Va*Vb=Va^b

商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：靠=奈

二次根式的除法法則：■=神

規(guī)律方法總結(jié)：

在使用性質(zhì)石時(shí)一定要注意“NO,620的條件限制，如