2023–2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元速記與巧練（人教版）第八章 二元一次方程組壓軸專(zhuān)練（原卷版）

第八章二元一次方程組（12壓軸題專(zhuān)練）目錄TOC\o"1-3"\h\u【題型一利用二元一次方程的定義求字母參數(shù)】 1【題型二利用二元一次方程的解求字母參數(shù)的值】 2【題型三利用二元一次方程的解求代數(shù)式的值】 4【題型四不解二元一次方程組求代數(shù)式的值】 6【題型五利用二元一次方程組的解求字母參數(shù)】 8【題型六利用二元一次方程組的解相同求字母參數(shù)】 10【題型七二元一次方程組結(jié)合一元一次方程含參數(shù)問(wèn)題】 12【題型八二元一次方程組的特殊解法】 15【題型九新定義型二元一次方程組有關(guān)問(wèn)題】 19【題型十二元一次方程組解決分配問(wèn)題】 22【題型十一二元一次方程組解決方案問(wèn)題】 25【題型十二二元一次方程組解決銷(xiāo)售、利潤(rùn)問(wèn)題】 28【題型一利用二元一次方程的定義求字母參數(shù)】例題：（2023下·遼寧大連·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）若是二元一次方程，那么a、b的值分別是．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·廣東惠州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．2．（2023下·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，則．【題型二利用二元一次方程的解求字母參數(shù)的值】例題：（2024上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程的一個(gè)解，則a的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·廣東佛山·八年級(jí)?？计谀┤羰欠匠痰囊唤M解，則實(shí)數(shù)m的值為；2．（2024上·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是方程的一組解，那么的值為．3．（2024上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎欠匠痰慕?，則的值為．【題型三利用二元一次方程的解求代數(shù)式的值】例題：（2023下·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若是方程的解，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·重慶南川·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若是二元一次方程的解，則的值為．2．（2023下·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)校考期末）已知是方程的解，則代數(shù)式的值為．3．（2022下·湖南株洲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程的一組解，則代數(shù)式的值為．4．（2023下·福建福州·七年級(jí)福州華倫中學(xué)?？计谀┤羰嵌淮畏匠痰囊唤M解，則．【題型四不解二元一次方程組求代數(shù)式的值】例題：（2023上·四川成都·八年級(jí)?？计谀┮阎瑒t（）A．3 B． C．2 D．1【變式訓(xùn)練】1．（2023上·安徽宿州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知二元一次方程組則的值是（

）A． B． C． D．92．（2023下·山東聊城·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知方程組，則．3．（2023上·重慶大渡口·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知關(guān)于，的二元一次方程組，則．【題型五利用二元一次方程組的解求字母參數(shù)】例題：（2023下·江蘇常州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是方程組的解，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)校聯(lián)考期末）關(guān)于、的方程組的解為，則．2．（2023下·山東東營(yíng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知是二元一次方程組的解，則的立方根為．3．（2023下·湖北武漢·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則的值為．【題型六利用二元一次方程組的解相同求字母參數(shù)】例題：（2023上·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組與關(guān)于x，y的方程組的解相同，則的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·山東菏澤·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的方程組和的解相同，則的值為．2．（2023上·安徽亳州·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解．(1)求這個(gè)相同的解；(2)求m，n的值；(3)若（1）中的解也是關(guān)于x，y的方程的解，求a的值．【題型七二元一次方程組結(jié)合一元一次方程含參數(shù)問(wèn)題】例題：（2024上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程的一個(gè)解，則m的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2024上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知關(guān)于，的二元一次方程組的解也是方程的解，則m的值為.2．（2024上·重慶北碚·七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤絷P(guān)于的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為．3．（2023下·河北廊坊·七年級(jí)廊坊市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知關(guān)于x、y的方程組(1)直接寫(xiě)出方程所有的正整數(shù)解___；(2)如果方程組的解滿(mǎn)足，求k的值；(3)當(dāng)k每取一個(gè)值時(shí)，就對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，請(qǐng)直接寫(xiě)出這個(gè)公共解．【題型八二元一次方程組的特殊解法】例題：（2023春·浙江臺(tái)州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于m、n的二元一次方程組的解是．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．3．（2023上·山東青島·八年級(jí)校考階段練習(xí)）閱讀材料：善于思考的樂(lè)樂(lè)同學(xué)在解方程組時(shí)，采用了一種“整體換元”的解法．把看成一個(gè)整體，設(shè)，則原方程組可化為，解得，即，解得．(1)學(xué)以致用，模仿樂(lè)樂(lè)同學(xué)的“整體換元”的方法，解方程組．(2)拓展提升，已知關(guān)于的方程組的解為，請(qǐng)直接寫(xiě)出關(guān)于的方程組的解是______．(3)請(qǐng)你用上述方法解方程組【題型九新定義型二元一次方程組有關(guān)問(wèn)題】例題：（2024上·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于有理數(shù)，，我們定義新運(yùn)算．其中，是常數(shù)．若|，則．【變式訓(xùn)練】1．（2023下·重慶銅梁·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于有理數(shù)x，y，定義一種新運(yùn)算“”：，其中a，b為常數(shù)，已知，則．2．（2023下·廣西河池·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“◆”和“*”：，例如4◆3，因?yàn)?，所以，，為常?shù)，若，，則．3．（2023下·黑龍江佳木斯·七年級(jí)校聯(lián)考期末）已知是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，若，是關(guān)于，的二元一次方程組的解，則稱(chēng)為該方程組的“夢(mèng)想點(diǎn)”例如：是二元一次方程組，的“夢(mèng)想點(diǎn)”根據(jù)以上定義，回答下列問(wèn)題：(1)求關(guān)于，的二元一次方程組的“夢(mèng)想點(diǎn)”．(2)若關(guān)于，的方程組與的“夢(mèng)想點(diǎn)”相同，求，的值．【題型十二元一次方程組解決分配問(wèn)題】例題：（2024上·山東棗莊·八年級(jí)統(tǒng)考期末）糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以糖稀冷卻后制作而成．現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上，如果每根竹簽串5個(gè)山楂，還剩2個(gè)山楂；如果每根竹簽串7個(gè)山楂，還剩4根竹簽．這些竹簽共有多少根？山楂共有多少個(gè)？【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西西安·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）為提高集團(tuán)人力資源利用率，某集團(tuán)對(duì)下屬甲、乙兩地分公司的員工人數(shù)進(jìn)行了如下調(diào)整：甲分公司人數(shù)增加，乙分公司人數(shù)減少5人，已知調(diào)整前甲分公司比乙分公司人數(shù)少10人，調(diào)整后甲比乙多3人，求調(diào)整前甲、乙分公司的人數(shù)分別為多少人？2．（2023下·浙江杭州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用如圖（1）中的長(zhǎng)方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖（2）的橫式和豎式兩種無(wú)蓋紙盒．

(1)若倉(cāng)庫(kù)里有張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，若兩種紙板恰好用完，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)？(2)若倉(cāng)庫(kù)里有張長(zhǎng)方形紙板和張正方形紙板，要使兩種紙板恰好用完，則應(yīng)滿(mǎn)足什么條件，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023上·重慶·八年級(jí)重慶八中?？计谥校┠彻蚕韱诬?chē)運(yùn)營(yíng)公司準(zhǔn)備采購(gòu)一批共享單車(chē)投入市場(chǎng)，而共享單車(chē)安裝公司由于抽調(diào)不出足夠熟練工人，準(zhǔn)備招聘一批新工人．已知2名熟練工人和3名新工人每天共安裝44輛共享單車(chē)；4名熟練工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)與5名新工人每天安裝的共享單車(chē)數(shù)一樣多．(1)求每名熟練工人和新工人每天分別可以安裝多少輛共享單車(chē)；(2)共享單車(chē)安裝公司計(jì)劃抽調(diào)出熟練工人若干，并且招聘新工人共同安裝共享單車(chē)．如果25天后剛好交付運(yùn)營(yíng)公司3500輛合格品投入市場(chǎng)，求熟練工人和新工人各多少人．【題型十一二元一次方程組解決方案問(wèn)題】例題：（2023上·廣東茂名·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某藥店出售、兩種的口罩，已知該店進(jìn)貨4個(gè)種口罩和3個(gè)種口罩共需27元，進(jìn)貨2個(gè)種口罩所需費(fèi)用比進(jìn)貨1個(gè)種口罩所需費(fèi)用多1元．(1)請(qǐng)分別求出、兩種口罩的進(jìn)價(jià)是多少元？(2)已知藥店將種口罩每個(gè)提價(jià)1元出售，種口罩每個(gè)提價(jià)出售，小雅在該藥店購(gòu)買(mǎi)、兩種口罩（兩種口罩均要購(gòu)買(mǎi)）共花費(fèi)36元，小雅有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【變式訓(xùn)練】1．（2023上·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）自2023年12月17日，肥西縣氣溫驟降，根據(jù)市場(chǎng)的需要，某超市銷(xiāo)售A、B兩種型號(hào)的取暖器．如表所示是近2周的銷(xiāo)售情況：（溫馨提示：請(qǐng)同學(xué)們注意用電取暖的安全?。N(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周352900元第二周685000元(1)求A、B兩種型號(hào)取暖器的銷(xiāo)售單價(jià)；(2)一家公司打算花費(fèi)4000元同時(shí)購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的取暖器若干臺(tái)，兩種型號(hào)都購(gòu)買(mǎi)，且資金恰好用完，請(qǐng)你為該公司設(shè)計(jì)不同的購(gòu)買(mǎi)方案．2．（2024上·廣東深圳·八年級(jí)深圳中學(xué)?？计谀榱祟A(yù)防甲型流感病毒的擴(kuò)散，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一批醫(yī)用口罩和洗手液用于日常防護(hù)，若醫(yī)用口罩買(mǎi)600個(gè)，洗手液買(mǎi)50瓶，則需1850元；若醫(yī)用口罩買(mǎi)800個(gè)，洗手液買(mǎi)25瓶，則需1425元．(1)求醫(yī)用口罩和洗手液的單價(jià)．(2)學(xué)校本次采購(gòu)準(zhǔn)備了500元，除購(gòu)買(mǎi)醫(yī)用口罩和洗手液外，還需增加購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為3元的N95口罩a個(gè)，醫(yī)用口罩和N95口罩共250個(gè)，購(gòu)買(mǎi)洗手液b瓶，錢(qián)恰好全部用完且，學(xué)校一共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？寫(xiě)出所有采購(gòu)方案．【題型十二二元一次方程組解決銷(xiāo)售、利潤(rùn)問(wèn)題】例題：（2024上·安徽安慶·七年級(jí)統(tǒng)考期末）隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車(chē)正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某汽車(chē)銷(xiāo)售公司針對(duì)市場(chǎng)情況，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車(chē)進(jìn)行銷(xiāo)售，據(jù)了解，2輛型汽車(chē)和3輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)120萬(wàn)元；3輛型汽車(chē)和4輛型汽車(chē)的進(jìn)價(jià)共計(jì)170萬(wàn)元．(1)求，兩種型號(hào)的汽車(chē)每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬(wàn)元？(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)（兩種型號(hào)的汽車(chē)均有購(gòu)買(mǎi)），請(qǐng)你寫(xiě)出所有購(gòu)買(mǎi)方案；(3)若該公司銷(xiāo)售1輛型汽車(chē)可獲利1．8萬(wàn)元，銷(xiāo)售1輛型汽車(chē)可獲利1．1萬(wàn)元，在第（2）問(wèn)中的所有購(gòu)買(mǎi)方案中，假如這些新能源汽車(chē)全部售出，哪種方案獲利最大，最大利潤(rùn)是多少元．【變式訓(xùn)練】1．（2023上·陜西榆林·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）某體育用品商場(chǎng)銷(xiāo)售，兩款足球，售價(jià)和進(jìn)價(jià)如表：類(lèi)型進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）售價(jià)（元/個(gè)）款120款90若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)5個(gè)款足球和12個(gè)款足球共需1120元；若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)10個(gè)款足球和15個(gè)款足球共需1700元．(1)求和的值；(2)為了提高銷(xiāo)量，商場(chǎng)實(shí)施：“買(mǎi)足球送跳繩”的促銷(xiāo)活動(dòng)：“買(mǎi)1個(gè)款足球送1根跳繩，買(mǎi)3個(gè)款足球送2根跳繩”，每根跳繩的成本為10元，某日售出兩款足球總計(jì)盈利600元，那么該日商場(chǎng)銷(xiāo)售、兩款足球各多少個(gè)?（每款都有銷(xiāo)售，且購(gòu)買(mǎi)款足