四川省南充市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文含解析

PAGE16-四川省南充市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題文（含解析）一.選擇題1.橢圓1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（）A. B.2 C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能求出該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由題意可知，橢圓1的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的計(jì)算，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知點(diǎn)與點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用空間中兩點(diǎn)間的距離公式可計(jì)算出.【詳解】由空間中兩點(diǎn)間的距離公式可得.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的計(jì)算，考查公式的應(yīng)用，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.3.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】依據(jù)直線方程得出直線的斜率，進(jìn)而可得出直線的傾斜角.【詳解】直線的斜率為，該直線的傾斜角為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查直線傾斜角的計(jì)算，求出直線的斜率是關(guān)鍵，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.4.簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣之間的共同特點(diǎn)是（）A.都是每隔相同間隔從中抽取一個(gè)B.抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同C.將總體分成幾層，分層進(jìn)行抽取D.將總體分層幾部分，按事先規(guī)定的要求在各部分抽取【答案】B【解析】【分析】依據(jù)三種抽樣的特點(diǎn)可得出三種抽樣的共同特點(diǎn).【詳解】簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣是樣本容量較小的抽樣方法，有抽簽法和簡(jiǎn)潔隨機(jī)數(shù)表法；系統(tǒng)抽樣是樣本容量較大的抽樣方法，且分布勻稱，抽樣間隔相等；分層抽樣是總體差異明顯，將總體分成幾部分，再按比例分層抽??；它們的共同特點(diǎn)是：抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)相同．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣方法的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．5.圓的半徑是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的半徑.【詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此，該圓的半徑為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查通過(guò)圓的一般方程求圓的半徑，將一般形式化成標(biāo)準(zhǔn)形式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．6.甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用互斥事務(wù)的概率加法公式和對(duì)立事務(wù)的概率公式干脆求解．【詳解】甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，記事務(wù)兩人下成和棋，事務(wù)乙獲勝，事務(wù)甲獲勝，則事務(wù)和事務(wù)為互斥事務(wù)，且事務(wù)與事務(wù)互為對(duì)立事務(wù)，所以，甲獲勝的概率為.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查互斥事務(wù)的概率加法公式和對(duì)立事務(wù)的概率的計(jì)算，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．7.已知點(diǎn)(3，m)到直線x＋y－4＝0的距離等于1，則m等于()A. B.－C.－ D.或－【答案】D【解析】依據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得：，解得m＝或－，故選D.8.命題“全部奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是（）A.全部奇數(shù)的立方不是奇數(shù)B.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)C.存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)D.不存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是奇數(shù)【答案】C【解析】【分析】利用全稱命題的否定解答即可.【詳解】由于命題“全部奇數(shù)的立方是奇數(shù)”是一個(gè)全稱命題，所以命題“全部奇數(shù)的立方是奇數(shù)”的否定是“存在一個(gè)奇數(shù)，它的立方是偶數(shù)”.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的理解駕馭水平.9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析】列舉出算法的每一步，即可得出程序運(yùn)行后輸出的值．【詳解】算法步驟如下：，，，；，，；，，；，，；，終止循環(huán)，輸出.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，列舉出算法的每一步是解題的常用方法，是基礎(chǔ)題．10.“直線與直線平行”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】依據(jù)平行求出實(shí)數(shù)的值，再利用充分條件和必要條件的定義推斷即可.【詳解】若，則，即，解得或.因此，“直線與直線平行”是“”的必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】考查充分條件、必要條件的推斷，考查直線與直線平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，是基礎(chǔ)題．11.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式組表示平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部的部分，求得、、各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，可得直角三角形的面積．【詳解】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯侨切渭捌鋬?nèi)部的部分，聯(lián)立，解得，可得點(diǎn)，同理可得，，，點(diǎn)到直線的距離為，的面積為.因此，不等式組表示的平面區(qū)域的面積為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次不等式組表示平面區(qū)域，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12.已知橢圓，為其左、右焦點(diǎn)，為橢圓上除長(zhǎng)軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，的重心為，內(nèi)心為，且有（其中為實(shí)數(shù)），則橢圓的離心率A. B. C. D.【答案】B【解析】在中，設(shè)，由三角形重心坐標(biāo)公式可得重心，由，故內(nèi)心的縱坐標(biāo)為，在焦點(diǎn)中，，則，.選B.【點(diǎn)睛】這種求離心率問(wèn)題橢圓和雙曲線都有，都涉及到焦點(diǎn)三角形的重心和內(nèi)切圓的圓心，都須要用到內(nèi)切圓的半徑的運(yùn)用，運(yùn)用方法就是借助焦點(diǎn)三角形面積相等解題，通過(guò)面積相等得出關(guān)于的等式，求出離心率.二.填空題13.命題“若，則”的逆命題是_____．【答案】若，則.【解析】【分析】依據(jù)原命題與逆命題之間的關(guān)系可得出結(jié)論.【詳解】由題意可知，命題“若，則”的逆命題是“若，則”.故答案為：若，則.【點(diǎn)睛】本題考查原命題的逆命題的改寫，考查四種命題等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，是基礎(chǔ)題．14.把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】利用“除取余法”是將十進(jìn)制數(shù)除以，然后將商接著除以，直到商為，然后將依次所得的余數(shù)倒序排列即可得到答案．【詳解】故.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)問(wèn)點(diǎn)是十進(jìn)制與其它進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，其中嫻熟駕馭“除取余法”的方法步驟是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15.求過(guò)點(diǎn)，并且在兩軸上的截距相等的直線方程_____．【答案】或【解析】【分析】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，直線的方程可干脆求出；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的截距式為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得出．【詳解】當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，此時(shí)，直線的方程為，即；當(dāng)直線不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的截距式方程為，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，此時(shí)，直線的方程為.綜上所述，所求直線的方程為或.故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的截距式方程、分類探討的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．16.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過(guò)點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是【答案】【解析】∵點(diǎn)(1，)在圓外，過(guò)點(diǎn)(1，)與圓相切的一條直線為x＝1，且直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，∴橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0)，即c＝1，設(shè)點(diǎn)P(1，)，連接OP，則OP⊥AB，∵kOP＝，∴kAB＝－2．又直線AB過(guò)點(diǎn)(1,0)，∴直線AB的方程為2x＋y－2＝0，∵點(diǎn)(0，b)在直線AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a2＝5，故橢圓方程是＋＝1．三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.已知兩點(diǎn)，．（1）求直線的斜率和傾斜角；（2）求直線在軸上的截距．【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，由直線的斜率公式計(jì)算可得的值，進(jìn)而可求出直線的傾斜角；（2）依據(jù)題意，由（1）的結(jié)論求出直線的方程，進(jìn)而可出求直線在軸上的截距．【詳解】（1）依據(jù)題意，由兩點(diǎn)、，則直線的斜率為，即，，因此，；（2）依據(jù)題意，直線的斜率，則其方程為，變形可得：，所以，直線在軸上的截距.【點(diǎn)睛】本題考查直線的方程，涉及直線的斜率以及截距，屬于基礎(chǔ)題．18.已知命題；命題．若是真命題，是假命題，求實(shí)數(shù)的范圍．【答案】【解析】【分析】求解一元二次不等式得到命題為真命題，命題為假命題的的取值集合，取交集得答案．【詳解】由，得或，是真命題的的取值范圍為；由，得，是假命題的的取值范圍為.滿意是真命題，是假命題的實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假推斷與應(yīng)用，考查一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．19.某校從高一新生開學(xué)摸底測(cè)試成果中隨機(jī)抽取人的成果，按成果分組并得各組頻數(shù)如下（單位：分）：，；，；，；，；，；，．成果分組頻數(shù)頻率頻率/組距合計(jì)（1）列出頻率分布表；（2）畫出頻率分布直方圖；（3）估計(jì)本次考試成果的中位數(shù)（精確到）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由題意能列出頻率分布表；（2）由頻率分布表能畫出頻率分布直方圖；（3）由頻率分布直方圖得：的頻率為，的頻率為，由此能估計(jì)本次考試成果的中位數(shù)．【詳解】（1）由題意列出頻率分布表如下：成果分組頻數(shù)頻率頻率/組距合計(jì)（2）畫出頻率分布直方圖，如下：（3）由頻率分布直方圖得：的頻率為，的頻率為，估計(jì)本次考試成果的中位數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布表、頻率分布直方圖、中位數(shù)的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，考查運(yùn)算求解實(shí)力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．20.已知圓O：x2＋y2＝1和定點(diǎn)A(2,1)，由圓O外一點(diǎn)P(a，b)向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|＝|PA|成立，如圖.(1)求a，b間的關(guān)系；(2)求|PQ|的最小值．【答案】(1)2a＋b－3＝0；(2)【解析】試題分析：（1）利用兩點(diǎn)的距離公式和勾股定理進(jìn)行求解；（2）將兩點(diǎn)間的距離的最小值轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.試題解析：(1)連接OQ，OP，則△OQP為直角三角形，又|PQ|＝|PA|，所以|OP|2＝|OQ|2＋|PQ|2＝1＋|PA|2，所以a2＋b2＝1＋(a－2)2＋(b－1)2，故2a＋b－3＝0.(2)由(1)知，P在直線l：2x＋y－3＝0上，所以|PQ|min＝|PA|min，為A到直線l的距離，所以|PQ|min＝.21.已知橢圓的右焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．（1）求橢圓的離心率；（2）已知是橢圓的左焦點(diǎn)，求的面積．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)、，代入橢圓的方程，兩式相減，依據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求出斜率，進(jìn)而可得、的關(guān)系，依據(jù)右焦點(diǎn)為，求出、的值，即可得出橢圓的離心率；（2）直線的方程為，橢圓的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程，化為關(guān)于的一元二次方程，求出以及點(diǎn)到直線的距離，即可得出的面積．【詳解】（1）設(shè)、，由于直線的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，可得，將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓的方程，得，兩式相減得，即，，所以直線的斜率為，而直線的斜率為，，橢圓的右焦點(diǎn)為，，，因此，橢圓的離心率為；（2）直線的方程為，橢圓的方程為，聯(lián)立直線與橢圓的方程得，化為，由韋達(dá)定理得，，點(diǎn)到直線的距離．因此，的面積．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程，考查點(diǎn)差法的運(yùn)用，考查橢圓中三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．22.某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)類產(chǎn)品件和類產(chǎn)品件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)類產(chǎn)品件，類產(chǎn)品件，求所需租賃費(fèi)最少為多少元？【答案】元【解析】【分析】設(shè)甲種設(shè)備須要生產(chǎn)天，乙種設(shè)備須要生產(chǎn)天，該公司所需租賃費(fèi)為元，可得出目標(biāo)函數(shù)為，列出滿意題意的約束條件，然后利用線性規(guī)劃，求出最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)計(jì)算即可.【詳解】設(shè)甲種設(shè)備須要生產(chǎn)天，乙種設(shè)備須要生產(chǎn)天，該公司所需租賃費(fèi)為元，則，甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)、兩類產(chǎn)品狀況如下表所示：則滿意的約束條件為，即：，作出不等式表示的平面區(qū)域，當(dāng)對(duì)應(yīng)的直線過(guò)兩直線的交點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值為元．【點(diǎn)睛】在本題考查了簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于中等題．解決線性規(guī)劃的應(yīng)用題時(shí)，其一般步驟為：①分析題目中相關(guān)量的關(guān)系，列出不等式組，即約束條件②由約束條件畫出可行域③分析目標(biāo)函數(shù)與直線截距之間的關(guān)系④運(yùn)用平移直線法求出最優(yōu)解⑤還原到現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中．23.某校夏令營(yíng)有3名男同學(xué)和3名女同學(xué)，其年級(jí)狀況如下表：

一年級(jí)

二年級(jí)

三年級(jí)

男同學(xué)

A

B

C

女同學(xué)

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參與學(xué)問(wèn)競(jìng)賽（每人被選到的可能性相同）用表中字母列舉出全部可能的結(jié)果設(shè)為事務(wù)“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)”，求事務(wù)發(fā)生的概率.【答案】(1)15,(2)【解析】試題分析：(1)列舉事務(wù)，關(guān)鍵是按肯定依次，做到不重不漏.從6名同學(xué)中隨機(jī)選出2人參與學(xué)問(wèn)競(jìng)賽的全部可能結(jié)果為{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{Y,Z}，共15種.(2)為事務(wù)“選出的2人來(lái)自不同年級(jí)且恰有1名男同學(xué)和1名女同學(xué)