2024年秋季學(xué)期新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 5.1 方程5.1.1從算式到方程課時(shí)1

第五章一元一次方程七上數(shù)學(xué)RJ5.1.1從算式到方程課時(shí)15.1方程1.通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的分析，感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，初步形成模型觀念.2.理解方程的意義，會(huì)根據(jù)實(shí)際情境列方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?課堂導(dǎo)入(3-1)÷(1.2-0.8)=5(時(shí))你能用小學(xué)學(xué)過(guò)的算術(shù)方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?思考

如果用方程解決本題，什么是已知的，什么是未知的呢？知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究在這個(gè)問(wèn)題中，甲、乙兩隊(duì)的行進(jìn)速度是已知的，甲、乙兩隊(duì)到大本營(yíng)的距離也是已知的，行進(jìn)的時(shí)間和路程是未知的.甲、乙兩支登山隊(duì)沿同一條路線同時(shí)向一山峰進(jìn)發(fā).甲隊(duì)從距大本營(yíng)1km的一號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)1.2km；乙隊(duì)從距大本營(yíng)3km的二號(hào)營(yíng)地出發(fā)，每小時(shí)行進(jìn)0.8km.多長(zhǎng)時(shí)間后，甲隊(duì)在途中追上乙隊(duì)?大本營(yíng)一號(hào)營(yíng)地二號(hào)營(yíng)地峰頂甲1.2km/h乙0.8km/h1km3km追上地點(diǎn)1.2x

用圖展示更加直觀.0.8x

甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程：(1.2x+1)km乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程：(0.8x+3)km知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究如果設(shè)兩隊(duì)行進(jìn)的時(shí)間為xh，想一想，甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程之間有什么關(guān)系？甲隊(duì)追上乙隊(duì)時(shí)，他們距大本營(yíng)的路程相等.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究甲隊(duì)距大本營(yíng)的路程=乙隊(duì)距大本營(yíng)的路程.1.2x+1=0.8x+3.

用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數(shù).而列方程時(shí)，方程中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù).這就是說(shuō)，在方程中未知數(shù)（字母）可以和已知數(shù)一起表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系.問(wèn)題1用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？設(shè)大水杯的單價(jià)為x元，那么小水杯的單價(jià)為(x-5)元.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究3x=4(x-5).等量關(guān)系是什么呢?3個(gè)大水杯的總價(jià)=

4個(gè)小水杯的總價(jià).根據(jù)“單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)”，列得方程由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出大水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出小水杯的單價(jià).問(wèn)題1用買3個(gè)大水杯的錢，可以買4個(gè)小水杯，大水杯的單價(jià)比小水杯的單價(jià)多5元，兩種水杯的單價(jià)各是多少元？設(shè)小水杯的單價(jià)為x元，那么大水杯的單價(jià)為(x+5)元.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究3(x+5)=4x.若將小水杯的單價(jià)設(shè)為x元，你會(huì)列方程嗎？3個(gè)大水杯的總價(jià)=

4個(gè)小水杯的總價(jià).由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出小水杯的單價(jià)，進(jìn)而可以求出大水杯的單價(jià).

知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究

由這個(gè)含有未知數(shù)x的等式可以求出這枚紀(jì)念幣的長(zhǎng)，進(jìn)而可以求出紀(jì)念幣的寬.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究1.2x+1=0.8x+33x=4(x-5)

3(x+5)=4x觀察

上面得到的這些等式有什么共同點(diǎn)呢？像這樣，先設(shè)出字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出一個(gè)含有未知數(shù)的等式，這樣的等式叫作方程.注意

方程必須具備兩個(gè)條件：(1)是等式；(2)含有未知數(shù).兩者缺一不可.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究

未知數(shù)的個(gè)數(shù)不一定是一個(gè)未知數(shù)也可以用其他字母表示D知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究

知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究李善蘭(1811-1882)溯源漢語(yǔ)中“方程”一詞源于討論含多個(gè)未知數(shù)的等式的問(wèn)題.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有專門的“方程”章，其中以一些實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題為例，給出了由幾個(gè)一次方程組成的方程組的解法，稱為“方程術(shù)”.19世紀(jì)50年代，清代數(shù)學(xué)家李善蘭翻譯外國(guó)數(shù)學(xué)著作時(shí)，開(kāi)始將equation(指含有未知數(shù)的等式)一詞譯為“方程”.知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究知識(shí)點(diǎn)1 方程的定義

新知探究用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式表示用算術(shù)方法解題的計(jì)算過(guò)程，其中只含有已知數(shù)，不含未知數(shù)；而方程是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，也含有用字母表示的未知數(shù)，這為解決許多問(wèn)題帶來(lái)了方便通過(guò)今后的學(xué)習(xí)，你會(huì)逐步認(rèn)識(shí)到：從算式到方程是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究例2根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這所學(xué)校有多少名學(xué)生？解：(1)設(shè)這所學(xué)校的學(xué)生數(shù)為x，那么女生數(shù)為0.52x，男生數(shù)為(1-0.52)x.列得方程

0.52x-(1-0.52)x=80.相等關(guān)系是什么？女生人數(shù)-男生人數(shù)=80.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究例2根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：(2)如圖，一塊正方形綠地沿某一方向加寬5m，擴(kuò)大后的綠地面積是500m2，求正方形綠地的邊長(zhǎng).解：(2)設(shè)正方形綠地的邊長(zhǎng)為xm.列得方程 x(x+5)=500.x2+5x=500.相等關(guān)系是什么？xx+5擴(kuò)大后的綠地面積=長(zhǎng)×寬.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究跟蹤訓(xùn)練根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：甲種鉛筆每支1.4元，乙種鉛筆每支1.8元.用23元錢買這兩種鉛筆，一共買了15支，兩種鉛筆各買了多少支？解：設(shè)買甲種鉛筆x支，則買乙種鉛筆(15-x)支.由題意得，1.4x+1.8(15-x)=23.甲種鉛筆總價(jià)+乙種鉛筆總價(jià)=23.甲種鉛筆數(shù)量+乙種鉛筆數(shù)量=15.準(zhǔn)確找出相等關(guān)系是列方程的關(guān)鍵，一般可以從以下幾個(gè)方面入手：(1)根據(jù)周長(zhǎng)、面積、體積等公式列方程；(2)根據(jù)題目中的不變量確定相等關(guān)系；(3)根據(jù)關(guān)鍵詞確定相等關(guān)系，如和差關(guān)系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍數(shù)關(guān)系通常用“是……的幾倍”表示.知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究知識(shí)點(diǎn)2 列方程

新知探究歸納分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.

這個(gè)過(guò)程可以表示如下：設(shè)未知數(shù)，用含有未知數(shù)的等式表示相等關(guān)系實(shí)際問(wèn)題方程隨堂練習(xí)

D不含未知數(shù).不是等式.

隨堂練習(xí)2.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（1）有兩條電線，第一條長(zhǎng)90m,第二條長(zhǎng)40m.要從第一條裁下一段接在第二條上，使兩條電線長(zhǎng)度相等.求截下的那段電線的長(zhǎng)度（兩條電線接頭部分的長(zhǎng)度忽略不計(jì)）.解：設(shè)截下的那段電線的長(zhǎng)度為xm，則 90-x=40+x.隨堂練習(xí)2.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（2）某圓環(huán)形狀的工件如圖所示，它的面積是200cm2，外沿大圓的半徑是10cm，內(nèi)沿小圓的半徑是多少厘米？解：設(shè)小圓半徑為xcm,則π(102-x2)=200.隨堂練習(xí)

隨堂練習(xí)2.根據(jù)問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程：（4）小明從家到學(xué)校時(shí)，每小時(shí)行5千米，按原路返回家時(shí)，每小時(shí)行4千米，結(jié)果返回的時(shí)間比去學(xué)校的時(shí)間多花10分鐘，小明家到學(xué)校有多遠(yuǎn)？

課堂小結(jié)分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，利用其中的相等關(guān)系列出方程，是用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法.方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫作方程.方程謝謝大家愛(ài)心.誠(chéng)心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無(wú)論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說(shuō)話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說(shuō)話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺(jué)接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過(guò)失，寬容學(xué)生一時(shí)沒(méi)有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛(ài)迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛(ài)時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語(yǔ)文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒(méi)更新過(guò)了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來(lái)教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說(shuō)，是對(duì)教學(xué)過(guò)程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說(shuō)，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說(shuō)，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無(wú)限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過(guò)增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材