2024年秋季學(xué)期新人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第五章 一元一次方程 5.2 解一元一次方程（第4課時(shí)）去分母

5.2解一元一次方程

第五章一元一次方程第4課時(shí)去分母學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握解一元一次方程中“去分母”、“去括號(hào)”的方法，并能解此類型的方程．2.熟練地掌握含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程的解法.重點(diǎn)難點(diǎn)回顧復(fù)習(xí)解含有括號(hào)的一元一次方程的一般步驟去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1記著變號(hào)！問題引入問題4如下圖，翠湖在青山、綠水兩地之間，距青山50km，距綠水70km.某天，一輛汽車勻速行駛，途徑王家莊、青山、綠水三地的時(shí)間如下表所示.王家莊距翠湖的路程有多遠(yuǎn)？地名王家莊青山綠水時(shí)間10：0013：0015：00解：設(shè)王家莊距翠湖的路程為xkm，則王家莊距青山的路程為（x-50）km,王家莊距綠水的路程為（x+70）km.由上表可知，汽車從王家莊到青山的行駛時(shí)間為3h，從王家莊到綠水的行駛時(shí)間為5h.

根據(jù)汽車在各段的行駛速度相等，列得方程你能解出這道方程嗎？把你的解法與其他同學(xué)交流一下,看誰的解法好.系數(shù)是分?jǐn)?shù)，若能化去分母，把系數(shù)化為整數(shù)，則計(jì)算更方便一些等式的兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等.這個(gè)方程中各分母的最小公倍數(shù)是15，方程兩邊都乘15，

得若要使方程的系數(shù)變成整數(shù)系數(shù)，方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?去分母時(shí)要注意什么問題?

例

解方程：系數(shù)化為1去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)去括號(hào)方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘10.知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過程就是去分母.注意：(1)去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；(2)由于分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，因此若分子是多項(xiàng)式，則去分母時(shí)，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).小結(jié)化小數(shù)分母為整數(shù)分母和去分母的區(qū)別：化小數(shù)分母為整數(shù)分母是針對(duì)某個(gè)分?jǐn)?shù)而言的，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)數(shù)；去分母是針對(duì)整個(gè)方程而言的，利用等式的性質(zhì)2將方程兩邊同時(shí)乘一個(gè)數(shù).歸納解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.例題詳解例

解下列方程：解：(1)去分母(方程兩邊乘4)，得

2(x+1)-4=8+(2-x).去括號(hào)，得2x+2-4=8+2-x.移項(xiàng)，得2x+x=8+2-2+4.合并同類項(xiàng)，得3x=12.系數(shù)化為1，得x=4.勿漏乘最小公倍數(shù)

注意符號(hào)變化隨堂練習(xí)

B

解：去分母，得3(x-3)-2(2x+1)=6.去括號(hào)，得3x-9-4x-2=6.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x=17.系數(shù)化為1，得x=-17.

4.火車用26s的時(shí)間通過一個(gè)長(zhǎng)256m的隧道（即從車頭進(jìn)入入口到車尾離開出口），這列火車又以16s的時(shí)間通過了長(zhǎng)96m的隧道，求火車的長(zhǎng)度．解：設(shè)火車的長(zhǎng)度為xm，列方程：解得x=160.

答：火車的長(zhǎng)度為160m．拓展提升

2.清人徐子云《算法大成》中有一首詩：巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧．三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡．三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹．請(qǐng)問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多增？詩的意思：3個(gè)僧人吃一碗飯，四個(gè)僧人吃一碗羹，剛好用了364只碗，請(qǐng)問寺內(nèi)有多少僧人？解：設(shè)寺內(nèi)有x個(gè)僧人，依題意得解得

x=624.答：寺內(nèi)有624個(gè)僧人.歸納小結(jié)1.去分母的注意事項(xiàng)：(1)去分母時(shí)，方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘各分母的最小公倍數(shù)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；(2)由于分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)的作用，因此若分子是多項(xiàng)式，則去分母時(shí)，要將分子作為一個(gè)整體加上括號(hào).2.解一元一次方程的一般步驟解一元一次方程的一般步驟包括：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟，可以使以x為未知數(shù)的方程逐步轉(zhuǎn)化為x=a的形式.這個(gè)過程主要依據(jù)等式的性質(zhì)和運(yùn)算律等.謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長(zhǎng)放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對(duì)自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評(píng)價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡(jiǎn)介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對(duì)老課標(biāo)的一次升級(jí)完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國(guó)家對(duì)未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對(duì)某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對(duì)教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡(jiǎn)單說，每個(gè)年級(jí)上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長(zhǎng)的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評(píng)價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

本課件是在MicorsoftPowerPoint的平臺(tái)上制作的