理論力學(xué)試題庫(kù)版

［該試題庫(kù)啟用前絕密］注：［02A］表示02物師A卷，以此類推。

理論力學(xué)(卷A)［02A］

一、填空題(每小題10分，共20分)

1、作平面運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的加速度在極坐標(biāo)系下的分量表達(dá)式為%.=!■-/,4=—+2/夕；其中二為徑向

速度大小的變化所引起的，4+r6>為橫向速度的大小變化所引起的。

2、保守系的拉格朗日方程為3(J)-J=0,當(dāng)J=0時(shí)，%稱為循環(huán)坐標(biāo)，所對(duì)應(yīng)的p0=J

dt期3%初—的a

守恒。

二、選擇題(每小題10分，共20分)

1、兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)分別為叫，叫的物體用一個(gè)倔強(qiáng)系數(shù)為人的輕彈簧相連，放在水平光滑桌面上，如圖所示，

當(dāng)兩個(gè)物體相距工時(shí)，系統(tǒng)由靜止釋放，已知彈簧的自然長(zhǎng)度為％,當(dāng)物體相距/時(shí)，町速度大小為(D)

2、一個(gè)均質(zhì)實(shí)心球與一個(gè)均質(zhì)實(shí)心圓柱在同一位置由靜止出發(fā)沿同一斜面無滑動(dòng)地滾下，則(D)

(A)圓柱先到達(dá)底部。

(B)質(zhì)量大的一個(gè)先到達(dá)底部。

(C)半徑大的一個(gè)先到達(dá)底部。

(D)球先到達(dá)底部。

(E)同時(shí)到達(dá)底部。

三、計(jì)算題(每小題20分，共60分)

2

1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在有心力作用下沿橢圓「=」a(——l-e—>運(yùn)動(dòng)，上式中r

1+ecos。

和。是以橢圓焦點(diǎn)為原點(diǎn)，長(zhǎng)軸為極軸的極坐標(biāo)；a表示半長(zhǎng)軸，e表示偏心率(0<e<l),證明質(zhì)點(diǎn)在

“近日點(diǎn)”處和“遠(yuǎn)日點(diǎn)”處的速率之比為：上=昆

v21-e

h

解：由動(dòng)量守恒,6=/?r0=-

7

故在近日點(diǎn)處

Ih

在近日點(diǎn)處：v=r0\=——(1-e)

2-a(l-e2)

4_1+e

v21-e

2、圓柱半徑為R,質(zhì)量為M,繞其軸作角速度為。。的轉(zhuǎn)動(dòng)，然后將此圓柱

無初速放在摩擦系數(shù)為〃的水平桌面上，問圓柱何時(shí)開始作純滾動(dòng)？

解：由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理和轉(zhuǎn)動(dòng)定理，物體的運(yùn)動(dòng)微分方程為

Mxc=f

d(J)小r1、，八

<IT----=—fRI=—MR

dt2

f=^Mg

可解出：Xe=jLlgt

①?華+①。

當(dāng)滿足關(guān)系4=H。時(shí)，園柱體作無滑滾動(dòng)，由此可解出/=色8

3〃g

3、軸為豎直而頂點(diǎn)向下的拋物線形光滑金屬絲，以勻角速度切繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，另一質(zhì)量為利的小環(huán)套在

此金屬絲上。并沿金屬絲滑動(dòng)，已知拋物線的方程為f=4ay,。為常數(shù)，試求小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

解：本題可用兩種方法求解

法一：用轉(zhuǎn)動(dòng)參照系的物理定律列出小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下

mx=ma>2x-sin3(1)

V

my=Ncos0-mg(2)

由(2)式N=my+m^/(3)

//cos3a

把(3)代入(1)可得：

mx=-(my+mg)tg3(4)

x2lxXI2X

又有，火6=半,y-——,y=——x=——x,y=——xH----x,

ax4。4〃2a2a2a

故有：m(l++mx2—+—mg-me)2x=0

4。4。2cl

法二：用拉格朗日方程求小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程

T=^-m[(x2+y2)+a)2x2].V=mgy

L=T-V=m[(x2++co1x1]-mgy

又y上

人>A2'y=—x,利用這些公式有

4a2a

1f.22

列Ri+壽)+,M一儂才

4。4。

dr)Tr)T

由拉格朗日方程一(一)-J=0可得

dtoxox

Z1X,%2九2八

m(l+a——-)x+m——-xH--------m2-mcox=0

4a24/2a

理論力學(xué)(卷B)[02B]

一、填空題(每小題10分，共20分)

1、剛體作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體內(nèi)任意一點(diǎn)P的速度為v=立+ox廠；加速度為

a=aA+—xr+co{a)'r'}-a)~r：其中vA,aA表示基點(diǎn)的速度與加速度,二表示P點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)的位矢。

2、虛位移是約束所許可的條件下，不是由于時(shí)間的改變所引起的位移；對(duì)穩(wěn)定約束，實(shí)位移是虛位

移中的一個(gè)。對(duì)不穩(wěn)定約束，實(shí)位移與虛位移不一致。

二、選擇題(每小題10分，共20分)

1、在以加速度。向上運(yùn)動(dòng)的電梯內(nèi)，掛著一根倔強(qiáng)系數(shù)為％,質(zhì)量不計(jì)的彈簧，彈簧下面掛著一質(zhì)量為

M的物體，M處于A點(diǎn)，相對(duì)電梯的速度為零，當(dāng)電梯的加速度突然變?yōu)榱愫?，電梯?nèi)的觀測(cè)者看到M

的最大速度為(A)

(A)a[,(B)a呼，(C)2a],(D)段后,(E)上面四個(gè)答案都不對(duì)

2、兩人各持一均勻直棒的一端，棒重W,一人突然放手，在此瞬間，另一人感到手上承受的力變?yōu)?B)

(A)W/3,(B)W/4,(C)W/6,(D)W/2,(E)3W/4

三、計(jì)算題(每小題20分，共60分)

1z、km

1、從有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的總機(jī)械能萬加⑺+/>)—亍=￡出發(fā)，并利用在近日點(diǎn)處夕=0,r=。

及守恒量r20=h導(dǎo)出偏心率公式e—

222

行人尸12八2mk1hmk

解：由E——mr0-------=—m----------

2r2r2r

又r=-E—,e=0,=上

1+ecos。1+e

我們可得到：

2

1配/j、2mk(l+e)Iv

EF=—m—(l+e)-----------又一=k2

2P'PP

/「11

所以有E=m一-(1+e)2-(1+e)

PL2.

2、質(zhì)量為/篦，長(zhǎng)為2a的均勻棒AB,用錢鏈固定在A點(diǎn)，棒從水平位置在鉛直面內(nèi)無初速開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

棒在重力作用下，通過與豎直位置成45°時(shí)，求棒的角速度。

解：由機(jī)械能守恒g/o2=mgasin45°

1,1-,4,

I=—m=—mC2a)=—ma

333

可解出CD=

3、在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為利的小球，此管以恒定角速度。繞通過管子的一端的堅(jiān)直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，

如果起始時(shí)，球距離轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為。，球相對(duì)管子的速度為零。用拉格朗日方程求小球的運(yùn)動(dòng)微分方程。

解：小球的絕對(duì)速度為v=v+ft)xr-xi+(coj)x(xz)=xi-a)xk

T=1/^(X2+XW),V=0

L=T-V=1/7t(x2+xW)

d更

一

私

力=0

aL更

-=mxco2

axax

可得mx—mx"=0

理論力學(xué)（卷C）[03A]

一、判斷題（對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”，每題2分）

1、切向加速度是因?yàn)樗俣鹊姆较蜃兓鸬摹?/p>

2、保守力作功與路徑無關(guān)。

3、在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量守恒。

4、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)能。

5、剛體作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度是3。

6、作用在剛體上的力可沿作用線移動(dòng)而作用效果不變。

7、若作用在剛體上的所有外力的矢量和為零，則剛體處于平衡狀態(tài)。

8、軌道磨損和河岸沖刷是科里奧利力的影響。

9、質(zhì)點(diǎn)發(fā)生實(shí)位移是需要時(shí)間的。

10、在穩(wěn)定約束的情況下，實(shí)位移是虛位移中的一個(gè)。

IX；2V；3X；4X；5V；6V；7X；8V；9V；10V

二、填空題（每題4分）

12

1、在自然坐標(biāo)系下，質(zhì)點(diǎn)的切向加速度為%=」，法向加速度為4=匕。

dtp

2、在兩個(gè)平動(dòng)參照系之間的速度變換關(guān)系為V=M+%,加速度的變換關(guān)系為。=“'+4。

3、在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)所受的力矩為零，因而角動(dòng)量守恒。

4、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組所受合外力為零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量守恒。

5、當(dāng)質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力都是保守力時(shí)，質(zhì)點(diǎn)組的機(jī)械能守恒。

三、選擇題

1、作一維運(yùn)動(dòng)的簡(jiǎn)諧振子，其拉格朗日量可寫為（1）

11,

(1)L--mx2--kx2⑵L=—mx2(3)L——kx(4)L=0

2222

2、一實(shí)心圓柱體,沿一斜面無滑動(dòng)的滾下,下列說法正確的是（1）

（1）機(jī)械能守恒,動(dòng)量矩不守恒。（2）質(zhì)心動(dòng)量守恒。

（3）機(jī)械能不守恒，動(dòng)量矩守恒。（4）沒有守恒量

3、火車在平直軌道上以勻加速瑪向前行駛，在車中用線懸掛著一小球，當(dāng)小球靜止時(shí)，懸線與豎直線的

夾角e可表達(dá)為（2）

(1)tg0=O(2)tgO=—(3)tg0=a0(4)tgO=g

g

4、質(zhì)量為叫和加2的兩自由質(zhì)點(diǎn)互相吸引，它們之間的引力勢(shì)能為——1，開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)皆處于靜

r

止?fàn)顟B(tài)，其間距離為a,當(dāng)兩點(diǎn)的距離為;。時(shí)，質(zhì)量為叫的質(zhì)點(diǎn)的速度為（1）

2k2k2k

⑴匕=%；Q)匕=叫J;--------；(3)匕—根2'---；(4)巧=切,

afjVy+m2)〃(叫+m2)aml

四、計(jì)算題

TYlh^dv

1、試導(dǎo)出下面有心力量值的公式/=”也，式中功為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，〃為質(zhì)點(diǎn)到力心的距離，

2dr

h=產(chǎn)。=常數(shù),。為力心到軌道切線的垂直距離。

解：由于質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，因此，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)械能守恒，角動(dòng)量守恒，在極坐標(biāo)系下，質(zhì)點(diǎn)的機(jī)

10

械能可表達(dá)為：-mv2+V(r)=E

h

由于角動(dòng)量守恒，故有pv=/z,v=一,代入上式

P

；〃訪2P-?+")=E

把上式兩邊對(duì)r求導(dǎo)有：—好」

dr2dr

2

又F(r)--—；F(r)=-mh@-

dr2dr

2、一段半徑R為已知的均質(zhì)圓弧，繞通過弧線中心并與弧面垂直的軸線擺動(dòng)，求其作微振動(dòng)的周期。

解：首先求質(zhì)心的位置

設(shè)單位弧長(zhǎng)的質(zhì)量為2,則質(zhì)心的坐標(biāo)為：

ee

JRCosOAdsJRCosOARds

-eCosOds=R^-

%=

mR20A

這樣可求得懸掛點(diǎn)離質(zhì)心的距離為：

nnnSin3?Z1Sin6、

=R-yc=R-R--=R(l--—)

C7C7

其次求圓弧的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

n2Q

3(。_

IQ=^2RSi-n)2Rds2j/?(480)=44*SirO

"2_0

T71mrcSin6、

又2=,/o=2MR一((1-)

Z/vC7C7

由復(fù)擺動(dòng)的周期公式7=2"J—仁

我們有：K=2%R

3、在一光滑水平直管中，有一質(zhì)量為7篦的小球，此管以恒定角速度。繞通過管子一端的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如

果起始時(shí)，球距轉(zhuǎn)動(dòng)軸的距離為。，球相對(duì)于管子的速度為零，試由拉格朗日方程求小球沿管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

解：小球的絕對(duì)速度為V?=寸+%2&>2

因而動(dòng)能為T=^-m（x2+x2ty2）

勢(shì)能為v=0

L=T-V=1/W（X2+XW）

dayc）j

由一（——）----=0可得小球的運(yùn)動(dòng)方程為：mx-mxcD1=0

dtdxdx

即X-CDX2=0o

上式的通解為：x=Aeat+Be-M

x=Acoe^+3①e①'

利用初始條件，/=（）,x=a,x=0?可得A=5=3

2

故小球沿管的運(yùn)動(dòng)規(guī)律線為x=|（effl,+ef=achat

理論力學(xué)（卷D）[03B]

一、判斷題（對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”，每題2分）

1、法向加速度是因?yàn)樗俣鹊拇笮∽兓鸬摹?/p>

2、非保守力做功與路徑無關(guān)。

3、在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

4、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)量。

5、剛體作一般運(yùn)動(dòng)時(shí)，自由度是6。

6、內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

7、若作用在剛體上的所有外力的力矩的矢量和為零，則剛體處于平衡狀態(tài)。

8、由于地球是一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，慣性離心力的作用將使重力加速度隨著緯度而變化。

9、自由落體偏東是科里奧利力的影響。

10、虛位移是約束許可的條件下，可能發(fā)生的位移，是不需要時(shí)間的。

1、X；2、義；3、J；4、J；5、J；6、J；7、X；8、J；9、J；10、V

二、填空題（每題4分）

1、在極坐標(biāo)系下，質(zhì)點(diǎn)的橫向加速度為4=沼+29。徑向加速度為q=尸+招2。

2、相對(duì)性原理可表述為所有的慣性系對(duì)于描述力學(xué)現(xiàn)象都是平權(quán)的，等價(jià)的。。

3、由于有心力為保守力，因而機(jī)械能守恒。

4、作定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上任意一點(diǎn)的線速度與角速度的關(guān)系為v=oxr。

5、剛體的平衡條件為尸=0、M=0。

三、選擇題（每題5分）

1、在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，下列說法正確的是（2）

（1）動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

（2）動(dòng)量不守恒，角動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒。

（3）角動(dòng)量不守恒。（4）機(jī)械能不守恒。

2、細(xì)桿繞通過桿的一端O點(diǎn)的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在重力作用下，當(dāng)無初速地自水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí)，細(xì)

桿的角速度/為（3）

3、質(zhì)量為g和"％的兩自由質(zhì)點(diǎn)互相吸引，它們之間的引力勢(shì)能為一細(xì)也，開始時(shí)，兩質(zhì)點(diǎn)皆處于靜

r

止?fàn)顟B(tài)，其間距離為。，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)的距離為;。時(shí)，質(zhì)量為犯的質(zhì)點(diǎn)的速度可表為：（1）

4、自由質(zhì)點(diǎn)在球坐標(biāo)系下的拉格朗日量為（設(shè)勢(shì)能為V（r））（1）

(1)￡=1m(r2+r-62+r2SirT0(p2)-V(r)(2)L=1m(r2+r26>2)

(3)L=—mr7(4)L--mr2Sin~0(p~

22

四、計(jì)算題（第1題15分，第2題15分，第3題10分）

1、小環(huán)的質(zhì)量為加，套在一條光滑的鋼索上，鋼索的方程式為f=4ay,試求小環(huán)自x=2a處自由滑至

拋物線頂點(diǎn)時(shí)的速度及小環(huán)在此時(shí)所受到的約束反作用力。

解：小環(huán)的受力情況如圖所示，采用自然坐標(biāo)，小環(huán)的運(yùn)動(dòng)微分方程為:

m--mgSinO

dt

m——R—mgCosO

P

「dvdvdsdv

又一=-----=v—

dtdsdtds

Sine=-農(nóng)

ds

dvdy.

mv—=-mg——,vav=-gdy

dsds

1/X1

又根據(jù)一=I"3/y——,y——

P(+F)/-2a-2a

在拋物線頂點(diǎn)處y'=0,y"=—>所以p=2a

2a

R=-----y+mgCosO=2mg

P

2、矩形均質(zhì)薄片ABCD,邊長(zhǎng)為a與b,重為mg,繞堅(jiān)直軸AB以初角速/轉(zhuǎn)動(dòng)。此時(shí)薄片的每一部分

均受到空氣的阻力，其方向垂直薄片的平面，其量值與面積及速度平方成正比，比例系數(shù)為左，問經(jīng)過多

少時(shí)間后，薄片的角速度減為初角速度的一半？

解：由題意，把矩形薄片分成許多小窄條，對(duì)dx的窄條所受的阻力為歹=防（0%）2公；

力矩為：

dMz-—kba^2dx

a]

總力矩為：

Mz=—\kbco22dx=——kb①2。4

o4

由轉(zhuǎn)動(dòng)定理：-ma2=~—kbco2a4

3dt4

最后可解出：t=-------——

3kbag

3、在極坐標(biāo)系下，寫出質(zhì)點(diǎn)在平方反比引力場(chǎng)中的拉格朗日量，并推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

解：在極坐標(biāo)系下，粒子的動(dòng)能為T=g機(jī)（產(chǎn)+/＞）

對(duì)于平方反比引力，勢(shì)能為：V（r）=-------

r

|AT?"?

拉格朗日量為：L=—根（r+/。2）+=

2r

由拉格朗日方程巴（絲）一旦=0有

出dqadqa

dLdL_機(jī)上2,2八2、mk2

——=mr,——=nw2r-----—,m（r+附）=...-

drdrr2r2

—（mr-0）=0即：mrO=常數(shù)

dt

理論力學(xué)（卷E）[04A]

一、判斷題（對(duì)的打“J”，錯(cuò)的打“X”，每題2分）

1、作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的向心加速度，是由于速度的方向變化引起的。

2、平方反比引力是保守力。

3、在有心力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量不守恒。

4、對(duì)于質(zhì)點(diǎn)組來說，所有內(nèi)力的矢量和為零。

5、內(nèi)力對(duì)質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)沒有影響。

6、作一般運(yùn)動(dòng)的剛體的自由度是3

7、剛體的重心和質(zhì)心無論在什么情況下都是重合在一起的。

8、如果質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)參照系靜止，則科里奧利加速度為0

9、由于地球自轉(zhuǎn)的影響，赤道處的重力加速度將大于地球兩極的重力加速度。

10、虛功原理可表述為，對(duì)于處于平衡狀態(tài)的力學(xué)體系，諸約束力在任意虛位移中所作的虛功之和等于零。

1、V；2、V；3、X；4、V；5、V；6、X；7、X；8、V；9、X；10、X

二、填空題(每題4分)

1、在極坐標(biāo)系中，徑向速度大小的變化所引起的加速度為二，橫向速度大小的變化所引起的加速度為

廠<9+廠。O

2、慣性力的主要特點(diǎn)是沒有施力者，沒有反作用力。

3、若地球半徑為6400人加，重力加速度為9.8m//,則第一宇宙速度的量值為7.9h"/s

4、柯尼希定理表述為質(zhì)點(diǎn)組的總動(dòng)能等于質(zhì)心的平動(dòng)動(dòng)能加相對(duì)質(zhì)心系的動(dòng)能

5、若拉格朗日函數(shù)L中不顯含廣義坐標(biāo)%,則服稱為循環(huán)坐標(biāo)。

三、選擇題(每題5分)

1、在平方反比引力作用下，質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，若采用平面極坐標(biāo)，則體系的拉格朗日函數(shù)為(2)

(1)L=+「皆)(2)L=g皿/+廠設(shè))+""

,、,1rnk2、,12"mk2

(3)L=-mr2------(4)L=—mkH-----

2r2r

2、設(shè)匕為第一宇宙速度，則第二宇宙速度為(4)

(1)2%(2)6匕(3)y/5vl(4)\f2vl

3、半徑為a,質(zhì)量為M的薄圓片，繞垂直于圓片并通過圓心的豎直軸以勻角速度/轉(zhuǎn)動(dòng)，則繞此軸的

動(dòng)量矩為：(2)

[。,22

(1)J=—Ma1①,(2)J=—Ma~a),(3)J=—Ma"co,(4)J=—Ma~a)

3235

4、對(duì)于空間轉(zhuǎn)動(dòng)參照系，科里奧利力定義為(3)

(1)<?xv,(2)Imcoxv(3)-2ma)xv(4)-mcoxv

四、計(jì)算題(第一題15分，第二題15分，第三題10分)|

1、矩形均質(zhì)薄片ABCD,邊長(zhǎng)為a與b,重為加g,繞豎直軸AB以初角速度例R|

轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)薄片的每一部分均受到空氣的阻力，其方向垂直于薄片的平面，其量

值與面積及速度平方成正比，比例系數(shù)為左，問經(jīng)過多少時(shí)間后，薄片的角速度

減為初角速度的一半？

AD

a

解：如圖示；對(duì)面元bdx,所受的力為F=kbdx(x①￥

由轉(zhuǎn)動(dòng)定理：—ma2"囚=--kbco2a4

3dt4

dco3kba2,

——二------------------dt

co4m

11123kba2

CD尹—二--------dJt

co統(tǒng)co①。4m

4m

2

3kbaa)Q

2、重為叱的木板受水平力F的作用，在一不光滑的平面上運(yùn)動(dòng),板與

平面間的磨擦系數(shù)為〃，在板上放一重為明的實(shí)心圓柱，此圓柱在板上滾動(dòng)而不滑動(dòng)，試求木板的加速

度。。

解：此為平面平行運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題，列出方程如下:

f=M2ac(1)

19

fR=—M2RCO(2)

ac-a-Reo(3)

F-f-{M^+M^gpi-rriya

由以上關(guān)系式可解出：

/一M嗎+叱)

”.+嗎/38

3、半徑為廠的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均質(zhì)棒斜靠在碗緣，一端在碗內(nèi)，一端則在碗外，在碗

4(c2-2r2)

內(nèi)的長(zhǎng)度為c,試用虛功原理證明棒的全長(zhǎng)為八--------

解：由虛功原理可得弧二ZG3八-mg5r

dr-5xi+3yj,mg=-mgj,3w=-mg3y=0,3y=0

又y=-(2rcos--)sin0

8y=2rsin2080-(2rcos-()cos080=0

即2r(sin20-cos2+gcos0=0

2r(l-2cos2。)+(cos6=0

I_2r(2cos20-1)

2cos。

c

2rcos20=c,cos6=——

2r

妝程若/4(。2—2/)

這樣有：I二----------

C

理論力學(xué)(卷F)[04B]

該卷與“理論力學(xué)(卷D)”完全一致，詳見卷D

理論力學(xué)(卷G)[05A]

該卷判斷題、填空題、選擇題部分與“理