2024-2025學(xué)年河南省安陽市安陽一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學(xué)年河南省安陽市安陽一中學(xué)數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下表是兩名運(yùn)動員10次比賽的成績，，分別表示甲、乙兩名運(yùn)動員測試成績的方差，則有()8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A． B． C． D．無法確定2、（4分）在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是（）A．12 B．11 C．10 D．73、（4分）若化簡的結(jié)果為，則的取值范圍是()A．一切實數(shù) B． C． D．4、（4分）使有意義的取值范圍是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE，過A作AE的垂線交ED于點P，若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③PD=，其中正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6、（4分）下列式子從左到右的變形中，屬于因式分解的是()A．102－5=5(2－1) B．(+y)=+C．2－4+4=(－4)+4 D．2－16+3=(－4)(+4)+37、（4分）正比例函數(shù)y=3x的大致圖像是()A． B． C． D．8、（4分）小宸同學(xué)的身高為，測得他站立在陽光下的影長為，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影長為，那么小宸舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹椋ǎ〢． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某校對初一全體學(xué)生進(jìn)行一次視力普查，得到如下統(tǒng)計表，視力在這個范圍的頻率為__________．10、（4分）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點E、F分別在BC和CD上．下列結(jié)論：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正確結(jié)論的序號是________________11、（4分）如圖，垂直平分線段于點的平分線交于點，連結(jié)，則∠AEC的度數(shù)是．12、（4分）不等式的正整數(shù)解為______.13、（4分）當(dāng)二次根式的值最小時，=______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在矩形中，，，將沿著對角線對折得到.（1）如圖，交于點，于點，求的長.（2）如圖，再將沿著對角線對折得到，順次連接、、、，求：四邊形的面積.15、（8分）《九章算術(shù)》“勾股”章的問題：：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會.問甲、乙各行幾何？”大意是說：如圖，甲乙二人從A處同時出發(fā)，甲的速度與乙的速度之比為7:3，乙一直向東走，甲先向南走十步到達(dá)C處，后沿北偏東某方向走了一段距離后與乙在B處相遇，這時，甲乙各走了多遠(yuǎn)？16、（8分）一列火車以的速度勻速前進(jìn)．（1）求行駛路程單位：關(guān)于行駛時間單位：的函數(shù)解析式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象．17、（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫作格點.ΔABC的三個頂點A,B,C都在格點上，將ΔABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到ΔA(1)在正方形網(wǎng)格中，畫出ΔAB(2)畫出ΔAB'C'向左平移(3)計算線段AB在變換到AB'18、（10分）為了落實黨的“精準(zhǔn)扶貧”政策，A、B兩城決定向C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)送肥料以支持農(nóng)村生產(chǎn)，已知A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，從A城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為20元/噸和25元/噸；從B城往C、D兩鄉(xiāng)運(yùn)肥料的費(fèi)用分別為15元/噸和24元/噸．現(xiàn)C鄉(xiāng)需要肥料240噸，D鄉(xiāng)需要肥料260噸．（1）A城和B城各有多少噸肥料？（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元，求出最少總運(yùn)費(fèi)．（3）由于更換車型，使A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，這時怎樣調(diào)運(yùn)才能使總運(yùn)費(fèi)最少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）利用因式分解計算：2012-1992=_________；20、（4分）從一副撲克牌中任意抽取1張：①這張牌是“A”；②這張牌是“紅心”；③這張牌是“大王”．其中發(fā)生的可能性最大的事件是_____．（填序號）21、（4分）如果關(guān)于x的分式方程有增根，那么m的值為______．22、（4分）化簡；÷（﹣1）=______．23、（4分）函數(shù)y=36x-10的圖象經(jīng)過第______象限．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知直線分別交x軸于點A、交y軸于點求該直線的函數(shù)表達(dá)式；求線段AB的長．25、（10分）某學(xué)校八年級學(xué)生舉行朗誦比賽，全年級學(xué)生都參加，學(xué)校對表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)生進(jìn)行表彰，設(shè)置—、二、三等獎和進(jìn)步獎共四個獎項，賽后將八年級（1）班的獲獎情況繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請報據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)八年級（1）班共有名學(xué)生；(2)將條形圖補(bǔ)充完整；在扇形統(tǒng)計圖中，“二等獎”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)；(3)如果該八年級共有800名學(xué)生，請估計榮獲一、二、三等獎的學(xué)生共有多少名.26、（12分）先化簡(a2a-2-1a-2)÷a2-2a+1

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】【分析】先求甲乙平均數(shù)，再運(yùn)用方差公式求方差.【詳解】因為，，,所以，=,=,所以，故選A【點睛】本題考核知識點：方差.解題關(guān)鍵點：熟記方差公式.2、C【解析】

根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AE=CE，再根據(jù)平行四邊形對邊相等即可得解.【詳解】解：∵AC的垂直平分線交AD于點E∴AE=CE，又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∴C△CDE=CD+CE+DE=CD+AE+DE=CD+AD=4+6=10.故選C.本題主要考查平行四邊形與垂直平分線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.3、B【解析】

根據(jù)完全平方公式先把多項式化簡為|1?x|?|x?4|，然后根據(jù)x的取值范圍分別討論，求出符合題意的x的值即可．【詳解】原式可化簡為，當(dāng)，時，可得無解，不符合題意；當(dāng)，時，可得時，原式；當(dāng)，時，可得時，原式；當(dāng)，時，可得時，原式.據(jù)以上分析可得當(dāng)時，多項式等于.故選B.本題主要考查絕對值及二次根式的化簡，要注意正負(fù)號的變化，分類討論4、C【解析】

根據(jù)二次根式的非負(fù)性可得，解得：【詳解】解：∵使有意義，∴解得故選C本題考查二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的非負(fù)性為解題關(guān)鍵5、A【解析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；③在Rt△AEP中，利用勾股定理，可求得EP、BE的長，再依據(jù)△APD≌△AEB，即可得出PD=BE，據(jù)此即可判斷.【詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠EAB=∠PAD，又∵AE=AP，AB=AD，∴△APD≌△AEB，故①正確；②∵△APD≌△AEB，∴∠APD=∠AEB，又∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED，故②正確；③在Rt△AEP中，∵AE=AP=1，∴EP=，又∵PB=，∴BE=，∵△APD≌△AEB，∴PD=BE=，故③錯誤，故選A.本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形面積、勾股定理等，綜合性質(zhì)較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】

因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式，據(jù)此定義進(jìn)行選擇即可.【詳解】A.符合定義且運(yùn)算正確，所以是因式分解，符合題意；B.是單項式乘多項式的運(yùn)算，不是因式分解，不符合題意；C.因為，所以C不符合題意；D.不符合定義，不是轉(zhuǎn)換成幾個代數(shù)式乘積的形式，不符合題意；綜上所以答案選A.本題考查的是因式分解的定義，熟知因式分解是將式子轉(zhuǎn)化成幾個代數(shù)式乘積的形式是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】∵3>0,∴圖像經(jīng)過一、三象限.故選B.點睛：本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx，當(dāng)k＞0時，y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限；當(dāng)k＜0時，y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限.8、C【解析】

根據(jù)在同一時物體的高度和影長成正比，設(shè)出手臂豎直舉起時總高度x，即可列方程解出x的值，再減去身高即可得出小剛舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨龋驹斀狻拷猓涸O(shè)手臂豎直舉起時總高度xm，列方程得：，解得：x=2.4，2.4-1.8=0.6m，∴小宸舉起的手臂超出頭頂?shù)母叨葹?.6m．故選：C．本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確在同一時刻物體的高度和影長成正比．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、0.1【解析】【分析】先求出視力在4.9≤x<5.5這個范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后根據(jù)“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計算即可得答案.【詳解】視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻數(shù)為：60+10=70，則視力在4.9≤x＜5.5這個范圍的頻率為：=0.1，故答案為：0.1．【點睛】本題考查了頻率，熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.10、①②④【解析】

根據(jù)三角形的全等的知識可以判斷①的正誤；根據(jù)角角之間的數(shù)量關(guān)系，以及三角形內(nèi)角和為180°判斷②的正誤；根據(jù)線段垂直平分線的知識可以判斷③的正誤，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷④的正誤．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC-BE=CD-DF，∴CE=CF，∴①說法正確；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②說法正確；如圖，連接AC，交EF于G點，∴AC⊥EF，且AC平分EF，∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③說法錯誤；∵EF=2，∴CE=CF=，設(shè)正方形的邊長為a，在Rt△ADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a-）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，④說法正確，故答案為①②④．本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟悉掌握是解題關(guān)鍵.11、115°【解析】試題分析：根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，即可得到∠EBC=∠ECB=25°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠AEC=∠EDC+∠ECB=115°．考點：角平分線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)12、1【解析】

先求出不等式的解集，然后根據(jù)解集求其非正整數(shù)解．【詳解】解：∵，∴，∴正整數(shù)解是：1；故答案為：1.本題考查了一元一次不等式的解法，解不等式的步驟有：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成1，注意，系數(shù)化為1時要考慮不等號的方向是否改變．13、1【解析】

直接利用二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵二次根式的值最小，∴，解得：，故答案為：1．本題主要考查了二次根式的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）的面積是.【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)可得AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC，由勾股定理可求AC＝5，由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的長，由三角形面積公式可求EF的長；（2）由折疊的性質(zhì)可得AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，由“SAS”可證△BAM≌△DCN，△AMD≌△CNB可得MD＝BN，BM＝DN，可得四邊形MDNB是平行四邊形，通過證明四邊形MDNB是矩形，可得∠BND＝90°，由三角形面積公式可求DF的長，由勾股定理可求BN的長，即可求四邊形BMDN的面積．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴AB＝CD＝3，AD＝BC＝4，∠B＝∠D＝90°，AD∥BC∴AC＝＝5，∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC．∴∠BCA＝∠ACE，∵AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∴∠EAC＝∠ECA∴AE＝EC∵EC2＝ED2＋CD2，∴AE2＝（4?AE）2＋9，∴AE＝，∵S△AEC＝×AE×DC＝×AC×EF，∴×3＝5×EF，∴EF＝；（2）如圖所示：∵將Rt△ABC沿著對角線AC對折得到△AMC，將Rt△ADC沿著對角線AC對折得到△ANC，∴AB＝AM＝3，CD＝CN＝3，∠BAC＝∠CAM，∠ACD＝∠ACN，AC⊥DN，DF＝FN，∵AB∥CD∴∠BAC＝∠ACD∴∠BAC＝∠ACD＝∠CAM＝∠ACN∴∠BAM＝∠DCN，且BA＝AM＝CD＝CN∴△BAM≌△DCN（SAS）∴BM＝DN∵∠BAM＝∠DCN∴∠BAM?90°＝∠DCN?90°∴∠MAD＝∠BCN，且AD＝BC，AM＝CN∴△AMD≌△CNB（SAS）∴MD＝BN，且BM＝DN∴四邊形MDNB是平行四邊形連接BD，由（1）可知：∠EAC＝∠ECA，∵∠AMC＝∠ADC＝90°∴點A，點C，點D，點M四點共圓，∴∠ADM＝∠ACM，∴∠ADM＝∠CAD∴AC∥MD，且AC⊥DN∴MD⊥DN，∴四邊形BNDM是矩形∴∠BND＝90°∵S△ADC＝×AD×CD＝×AC×DF∴DF＝∴DN＝∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD＝5，∴BN＝∴四邊形BMDN的面積＝BN×DN＝×＝.本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明四邊形BNDM是矩形是本題的關(guān)鍵．15、甲行24.1步，乙行10.1步．【解析】分析：甲乙同時出發(fā)二者速度比是7:3，設(shè)相遇時甲行走了7t，乙行走了3t根據(jù)二者的路程關(guān)系可列方程求解.詳解：設(shè)經(jīng)x秒二人在B處相遇，這時乙共行AB=3x，甲共行AC+BC=7x，∵AC=10，∴BC=7x-10，又∵∠A=90°，∴BC2=AC2+AB2，∴（7x-10）2=102+（3x）2，解得：x1=0（舍去），x2=3.1，∴AB=3x=10.1，AC+BC=7x=24.1．答：甲行24.1步，乙行10.1步．點睛：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出直角三角形.16、（1）；（2）如圖所示見解析.【解析】

1直接利用速度時間路程進(jìn)而得出答案；2直接利用正比例函數(shù)圖象畫法得出答案．【詳解】（1）由題意可得：；（2）如圖所示：考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）見解析；（3）25π4【解析】

（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（2）利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案；（3）利用扇形面積求法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：△AB'C'即為所求；（2）如圖所示：△A'B″C″即為所求；（3）由勾股定理得AB=5，線段AB在變換到AB'的過程中掃過區(qū)域的面積為：90π×52本題考查了旋轉(zhuǎn)變換以及平移變換，正確得出對應(yīng)點位置是解題的關(guān)鍵．18、（1）A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）從A城運(yùn)往D鄉(xiāng)200噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料240噸，運(yùn)往D鄉(xiāng)60噸時，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）當(dāng)0＜a<4時，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)a=4時，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4＜a＜6時，A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【解析】【分析】（1）根據(jù)A、B兩城共有肥料500噸，其中A城肥料比B城少100噸，列方程或方程組得答案；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，用含x的代數(shù)式分別表示出從A運(yùn)往運(yùn)往D鄉(xiāng)的肥料噸數(shù)，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，及從B城運(yùn)往D鄉(xiāng)肥料噸數(shù)，根據(jù)：運(yùn)費(fèi)=運(yùn)輸噸數(shù)×運(yùn)輸費(fèi)用，得一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)得結(jié)論；（3）列出當(dāng)A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元時的一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)討論，得結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A城有化肥a噸，B城有化肥b噸，根據(jù)題意，得，解得，答：A城和B城分別有200噸和300噸肥料；（2）設(shè)從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)（200﹣x）噸，從B城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料（240﹣x）噸，則運(yùn)往D鄉(xiāng)（60+x）噸，設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，根據(jù)題意，則：y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10040，∵，∴0≤x≤200，由于函數(shù)是一次函數(shù)，k=4＞0，所以當(dāng)x=0時，運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是10040元；（3）從A城運(yùn)往C鄉(xiāng)肥料x噸，由于A城運(yùn)往C鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)每噸減少a（0＜a＜6）元，所以y=（20﹣a）x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=（4﹣a）x+10040，當(dāng)4﹣a>0時，即0＜a<4時，y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)x=0時，運(yùn)費(fèi)最少，A城200噸肥料都運(yùn)往D鄉(xiāng)，B城240噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，60噸運(yùn)往D鄉(xiāng)；當(dāng)4-a=0時，即a=4時，y=10040，在0≤x≤200范圍內(nèi)的哪種調(diào)運(yùn)方案費(fèi)用都一樣；當(dāng)4﹣a＜0時，即4＜a＜6時，y隨著x的增大而減小，∴當(dāng)x=240時，運(yùn)費(fèi)最少，此時A城200噸肥料都運(yùn)往C鄉(xiāng)，B城40噸運(yùn)往C鄉(xiāng)，260噸運(yùn)往D鄉(xiāng).【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用等，弄清題意、根據(jù)題意找準(zhǔn)等量關(guān)系、不等關(guān)系列出方程組，列出一次函數(shù)解析式是關(guān)鍵．注意（3）小題需分類討論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、800【解析】分析：先利用平方差公式分解因式，然后計算即可求解.詳解：2012-1992=（201+199）（201-199）=800.故答案為800.點睛：本題考查了因式分解在進(jìn)行有理數(shù)的乘法中的運(yùn)用，涉及的是平方差公式的運(yùn)用，使運(yùn)算簡便．20、②【解析】

根據(jù)可能性等于所求情況與總數(shù)情況之比即可解題.【詳解】解：一副撲克一共有54張撲克牌,A一共有4張,∴這張牌是“A”的概率是,這張牌是“紅心”的概率是,這張牌是“大王”的概率是,∴其中發(fā)生的可能性最大的事件是②.本題考查了簡單的概率計算,屬于簡單題,熟悉概率公式是解題關(guān)鍵.21、-4【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案．【詳解】解：，去分母，方程兩邊同時乘以，得：，由分母可知，分式方程的增根可能是2，當(dāng)時，，．故答案為．考查了分式方程的增根增根