2024-2025學(xué)年河南省汝州數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁2024-2025學(xué)年河南省汝州數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知m＝30，則（）A．4＜m＜5 B．6＜m＜7 C．5＜m＜6 D．7＜m＜82、（4分）向一容器內(nèi)均勻注水,最后把容器注滿在注水過程中,容器的水面高度與時間的關(guān)系如圖所示,圖中PQ為一線段,則這個容器是(

)A． B． C． D．3、（4分）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值為A． B．－2 C． D．24、（4分）某校舉行課間操比賽，甲、乙兩個班各選出20名學(xué)生參加比賽，兩個班參賽學(xué)生的平均身高都為1.65m，其方差分別是S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．同樣整齊 D．無法確定5、（4分）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)是2，△OAB是Rt△，∠OAB＝90°，AB＝1，現(xiàn)以點O為圓心，線段OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸負半軸于點C，則點C表示的實數(shù)是()A．﹣ B．﹣ C．﹣3 D．﹣26、（4分）如圖，點、在函數(shù)（，且是常數(shù)）的圖像上，且點在點的左側(cè)過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為，與的交點為，連結(jié)、．若和的面積分別為1和4，則的值為（）A．4 B． C． D．67、（4分）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，要判定四邊形DBFE是菱形，下列所添加條件不正確的是（）A．AB=AC B．AB=BC C．BE平分∠ABC D．EF=CF8、（4分）若點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，則m，n的值分別為（）A．，2 B．3， C．， D．3，2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠C=90°，E、F分別為AB、AD的中點，BC=6，CD=4，則EF=______．10、（4分）八年級（3）班共有學(xué)生50人，如圖是該班一次信息技術(shù)模擬測試成績的頻數(shù)分布直方圖（滿分為50分，成績均為整數(shù)），若不低于30分為合格，則該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是__________．11、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點；若AD=8cm，則OE的長為_______．12、（4分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線．已知：線段AB．求作：線段AB的垂直平分線．小紅的作法如下：如圖，①分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C；②再分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑（不同于①中的半徑）作弧，兩弧相交于點D，使點D與點C在直線AB的同側(cè)；③作直線CD．所以直線CD就是所求作的垂直平分線．老師說：“小紅的作法正確．”請回答：小紅的作圖依據(jù)是_____．13、（4分）已知點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關(guān)資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應(yīng)如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．15、（8分）目前由重慶市教育委員會，渝北區(qū)人們政府主辦的“陽光下成長”重慶市第八屆中小學(xué)生藝術(shù)展演活動落下帷幕，重慶一中學(xué)生舞蹈團、管樂團、民樂團、聲樂團、話劇團等五大藝術(shù)團均榮獲藝術(shù)表演類節(jié)目一等獎，重慶一中獲優(yōu)秀組織獎，重慶一中老師李珊獲先進個人獎，其中重慶一中舞蹈團將代表重慶市參加明年的全國集中展演比賽，若以下兩個統(tǒng)計圖統(tǒng)計了舞蹈組各代表隊的得分情況：（1）m＝，在扇形統(tǒng)計圖中分數(shù)為7的圓心角度數(shù)為度．（2）補全條形統(tǒng)計圖，各組得分的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分．（3）若舞蹈組獲得一等獎的隊伍有2組，已知主辦方各組的獎項個數(shù)是按相同比例設(shè)置的，若參加該展演活動的總隊伍數(shù)共有120組，那么該展演活動共產(chǎn)生了多少個一等獎？16、（8分）同學(xué)們，我們以前學(xué)過完全平方公式，你一定熟悉掌握了吧！現(xiàn)在，我們又學(xué)習(xí)了二次根式，那么所有非負數(shù)都可以看作是一個數(shù)的平方，如，，下面我們觀察：；反之，；∴；∴.仿上例，求：（1）；（2）若，則、與、的關(guān)系是什么？并說明理由.17、（10分）已知邊長為1的正方形ABCD中,P是對角線AC上的一個動點(與點A．C不重合)，過點P作PE⊥PB，PE交射線DC于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為點F，當點E落在線段CD上時(如圖)，（1）求證：PB=PE；（2）在點P的運動過程中，PF的長度是否發(fā)生變化?若不變，試求出這個不變的值，若變化，試說明理由；18、（10分）如圖所示的圖象反映的過程是：小強星期天從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一會兒后又走到文具店去買筆，然后步行回家，其中x表示時間，y表示小強離家的距離，根據(jù)圖象回答下列問題．(1)體育場離小強家有多遠？小強從家到體育場用了多長時間？(2)體育場距文具店多遠？(3)小強在文具店逗留了多長時間？(4)小強從文具店回家的平均速度是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形OABC中，D為對角線AC，OB的交點，直線AC的解析式為，點P是y軸上一動點，當?shù)闹荛L最小時，線段OP的長為______．20、（4分）如圖，在軸的正半軸上，自點開始依次間隔相等的距離取點，，，，，，分別過這些點作軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點，，，，，，作，，，，，垂足分別為，，，，，，連結(jié)，，，，，得到一組，，，，，它們的面積分別記為，，，，，則_________，_________．21、（4分）若正多邊形的一個內(nèi)角等于150°，則這個正多邊形的邊數(shù)是______．22、（4分）如圖，在直角坐標平面內(nèi)的△ABC中，點A的坐標為（0，2），點C的坐標為（5，5），如果要使△ABD與△ABC全等，且點D坐標在第四象限，那么點D的坐標是__________；23、（4分）若方程（k為常數(shù)）有兩個不相等的實數(shù)根，則k取值范圍為．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在平行四邊形中，的垂直平分線分別交于兩點，交于點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由.25、（10分）如圖，已知，在平面直角坐標系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．（1）△OAB繞O點旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請畫出△OA1B1，并寫出A1，B1的坐標．（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點的四邊形的形狀，請直接在答卷上填寫答案．26、（12分）解方程：x2-3x=5x-1

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)越大算術(shù)平方根越大，可得答案．【詳解】∵25＜30＜36，∴5＜m＜6，故選：C．本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.2、C【解析】

觀察圖象，開始上升緩慢，最后勻速上升，再針對每個容器的特點，選擇合適的答案解答即可．【詳解】根據(jù)圖象，水面高度增加的先逐漸變快，再勻速增加；故容器從下到上，應(yīng)逐漸變小，最后均勻.故選C.此題考查函數(shù)的圖象，解題關(guān)鍵在于結(jié)合實際運用函數(shù)的圖像.3、D【解析】∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（1，1），∴把點（1，1）代入已知函數(shù)解析式，得k=1．故選D．4、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2＝3.8，S乙2＝3.4，∴S甲2＞S乙2，∴參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是乙班，故選：B．此題主要考查了方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5、B【解析】

直接根據(jù)勾股定理，在Rt△AOB中，，求出OB長度，再求出OC長度，結(jié)合數(shù)軸即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵在Rt△AOB中，OA=2，AB=1，

∴OB==．

∵以O(shè)為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點C，

∴OC=OB=，

∴點C表示的實數(shù)是-．

故選B．本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸以及復(fù)雜作圖，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．6、D【解析】

設(shè)點M（a，0），N（0，b），然后可表示出點A、B、C的坐標，根據(jù)的面積為1可求出ab＝2，根據(jù)的面積為4列方程整理，可求出k．【詳解】解：設(shè)點M（a，0），N（0，b），∵AM⊥x軸，且點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴點A的坐標為（a，），∵BN⊥y軸，同理可得：B（，b），則點C（a，b），∵S△CMN＝NC?MC＝ab＝1，∴ab＝2，∵AC＝?b，BC＝?a，∴S△ABC＝AC?BC＝(?b)?(?a)＝4，即，∴，解得：k＝6或k＝?2（舍去），故選：D．本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積計算等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用三角形的面積列方程求解．7、A【解析】

當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形．根據(jù)三角形中位線定理證明即可；當BE平分∠ABC時，可證BD=DE，可得四邊形DBFE是菱形，當EF=FC，可證EF=BF，可得四邊形DBFE是菱形，由此即可判斷；【詳解】解：當AB=BC時，四邊形DBFE是菱形；理由：∵點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，∴DE∥BC，EF∥AB，∴四邊形DBFE是平行四邊形，∵DE=BC，EF=AB，∴DE=EF，∴四邊形DBFE是菱形．故B正確，不符合題意，當BE平分∠ABC時，∴∠ABE=∠EBC∵DE∥BC，∴∠CBE=∠DEB∴∠ABE=∠DEB∴BD=DE∴四邊形DBFE是菱形，故C正確，不符合題意，當EF=FC，∵BF=FC∴EF=BF，∴四邊形DBFE是菱形，故D正確，不符合題意，故選A．本題考查三角形的中位線定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形中位線定理，屬于中考?？碱}型．8、C【解析】

根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案．【詳解】點P（m，2）與點Q（3，n）關(guān)于原點對稱，得m=-3，n=-2，故選：C．本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標，關(guān)于原點對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標互為相反數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

連接BD，利用勾股定理列式求出BD，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．【詳解】解：如圖，連接BD，∵∠C=90°，BC=6，CD=4，∴BD===2，∵E、F分別為AB、AD的中點，∴EF是△ABD的中位線，∴EF=BD=×2=．故答案為：．本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，勾股定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵，難點在于作輔助線構(gòu)造出三角形．10、70%【解析】

利用合格的人數(shù)即50-10-5=35人，除以總?cè)藬?shù)即可求得．【詳解】解：該班此次成績達到合格的同學(xué)占全班人數(shù)的百分比是×100%=70%．

故答案是：70%．本題考查了讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．11、4cm【解析】

先說明OE是△ACD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解．【詳解】∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∴OA=OC，∵點E是CD的中點，∴CE=DE，∴OE是△ACD的中位線，∵AD=8cm，∴OE=AD=×8=4cm，故答案為：4cm．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.12、到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．【解析】分析：根據(jù)線段垂直平分線的作法即可得出結(jié)論．詳解：如圖，∵由作圖可知，AC=BC=AD=BD，∴直線CD就是線段AB的垂直平分線．故答案為：到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線．點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．13、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關(guān)于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解析】

列方程求解即可；根據(jù)題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據(jù)一次函數(shù)增減性討論最小值．【詳解】設(shè)購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據(jù)題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設(shè)購買樹苗的費用為W，根據(jù)題意得：隨x的增大而減小當時，本題為一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的增減性．15、（1）25，54；（2）如圖所示見解析；6.5，6；（3）該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．【解析】

（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，即可得到總的組數(shù)，進而得出各分數(shù)對應(yīng)的組數(shù)以及圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)中位數(shù)以及眾數(shù)的定義進行判斷，即可得到中位數(shù)以及眾數(shù)的值；（3）依據(jù)舞蹈組獲得一等獎的隊伍的比例，即可估計該展演活動共產(chǎn)生一等獎的組數(shù)．【詳解】（1）10÷50%＝20（組），20﹣2﹣3﹣10＝5（組），m%＝×100%＝25%，×360°＝54°，故答案為：25，54；（2）8分這一組的組數(shù)為5，如圖所示：各組得分的中位數(shù)是（7+6）＝6.5，分數(shù)為6分的組數(shù)最多，故眾數(shù)為6；故答案為：6.5，6；（3）由題可得，×120＝12（組），∴該展演活動共產(chǎn)生了12個一等獎．本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．16、（1）；（2），.理由見解析.【解析】

（1）根據(jù)閱讀材料即可求解；（2）根據(jù)閱讀材料兩邊同時平方即可求解.【詳解】（1）；（2），；∵，∴，∴，∴，.此題主要考查二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知二次根式的運算法則.17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1．要證PB=PE，只需證到△PGB≌△PHE即可；（2）連接BD，如圖2．易證△BOP≌△PFE，則有BO=PF，只需求出BO的長即可．【詳解】(1)①證明：過點P作PG⊥BC于G，過點P作PH⊥DC于H，如圖1.∵四邊形ABCD是正方形，PG⊥BC，PH⊥DC，∴∠GPC=∠ACB=∠ACD=∠HPC=45°.∴PG=PH,∠GPH=∠PGB=∠PHE=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠BPG=90°?∠GPE=∠EPH.在△PGB和△PHE中，.∴△PGB≌△PHE(ASA)，∴PB=PE.②連接BD，如圖2.∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BOP=90°.∵PE⊥PB即∠BPE=90°，∴∠PBO=90°?∠BPO=∠EPF.∵EF⊥PC即∠PFE=90°，∴∠BOP=∠PFE.在△BOP和△PFE中，，∴△BOP≌△PFE(AAS)，∴BO=PF.∵四邊形ABCD是正方形，∴OB=OC,∠BOC=90°，∴BC=OB.∵BC=1,∴OB=，∴PF=.∴點PP在運動過程中,PF的長度不變,值為.此題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，四邊形綜合題，解題關(guān)鍵在于作輔助線18、（1）體育場離陳歡家2.5千米，小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）體育場離文具店1千米；（3）

小剛在文具店停留20分；（4）小強從文具店回家的平均速度是千米/分【解析】

（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得體育場與文具店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得在文具店停留的時間；（4）用回家的路程除以回家的時間即可.【詳解】（1）由縱坐標看出體育場離陳歡家2.5千米，由橫坐標看出小剛在體育場鍛煉了15分鐘；（2）由縱坐標看出體育場離文具店3.5-2.5=1（千米）；（3）由橫坐標看出

小剛在文具店停留55-35=20（分）；（4）小強從文具店回家的平均速度是3.5÷（125-55）=（千米/分）本題考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應(yīng)解決．需注意計算單位的統(tǒng)一．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)題意可以得到點A、B、C的坐標和點D的坐標，然后最短路徑問題可以求得點P的坐標，從而可以求得OP的長．【詳解】解：作點D關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點P，則點P即為所求，直線AC的解析式為，當時，，當時，，點A的坐標為，點C的坐標為，點D的坐標為，點B的坐標為，點的坐標為，設(shè)過點B和點的直線解析式為，，解得，，過點B和點的直線解析式為，當時，，即點P的坐標為，.故答案為．本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、最短路線問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、【解析】

設(shè)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和三角形面積公式得到，，，依次可得,然后代入計算即可．【詳解】解：設(shè)，則，，，，，，，，．故答案為：，．本題考查了反比例函數(shù)圖像上點的坐標特征和三角形面積公式，求出三角形的面積并找到規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．21、1．【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個內(nèi)角等于150°∴它的外角是：180°∴它的邊數(shù)是：360°故答案為：1．此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù)．22、（3，-3）【解析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，三條對應(yīng)邊均相等，又頂點C與頂點D相對應(yīng)，所以點D與C關(guān)于AB對稱，即點D與點C對與AB的相對位置一樣．【詳解】解：∵△ABD與△ABC全等，

∴C、D關(guān)于AB對稱，頂點C與頂點D相對應(yīng)，即C點和D點到AB的相對位置一樣．

∵由圖可知，AB平行于x軸，

∴D點的橫坐標與C的