2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)七中學九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁2024-2025學年河南省新鄉(xiāng)七中學九年級數(shù)學第一學期開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某家庭今年上半年1至6月份的月平均用水量5t，其中1至5月份月用水量（單位：t）統(tǒng)計表如圖所示，根據(jù)信息該戶今年上半年1至6月份用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）月份123456用水量/t36456aA．4，5B．4.5，6C．5，6D．5.5，62、（4分）若Rt△ABC中兩條邊的長分別為a＝3，b＝4，則第三邊c的長為（）A．5 B． C．或 D．5或3、（4分）若，則下列不等式正確的是A． B． C． D．4、（4分）下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>56、（4分）已知n是自然數(shù)，是整數(shù)，則n最小為（）A．0 B．2 C．4 D．407、（4分）如圖,在平面直角坐標系中,?MNEF的兩條對角線ME,NF交于原點O,點F的坐標是(3,2),則點N的坐標為()A．(-3,-2) B．(-3,2) C．(-2,3) D．(2,3)8、（4分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x+b和y＝ax﹣3的圖象交于點P（﹣2，﹣5），則根據(jù)圖象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．10、（4分）《九章算術》是我國古代重要的數(shù)學著作之一，在“勾股”中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，未折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數(shù)學問題是：如圖所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的長，如果設AC=x，則可列方程求出AC的長為____________．11、（4分）有一個一元二次方程，它的一個根x1＝1，另一個根－2＜x2＜1．請你寫出一個符合這樣條件的方程：_________．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝3cm，BC＝5cm，將△ABC折疊，使點C與A重合，得折痕DE，則△ABE的周長等于_______cm．13、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AC為對角線，點E為BC上一點，連接AE,若∠CAD＝2∠BAE,CD=CE=9，則AE的長為_____________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）一輛汽車在某次行駛過程中，油箱中的剩余油量y（升）與行駛路程x（千米）之間是一次函數(shù)關系，其部分圖象如圖所示．（1）求y關于x的函數(shù)關系式；（不需要寫定義域）（2）已知當油箱中的剩余油量為8升時，該汽車會開始提示加油，在此次行駛過程中，行駛了500千米時，司機發(fā)現(xiàn)離前方最近的加油站有30千米的路程，在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是多少千米？15、（8分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個16、（8分）如圖，已知點A（0，8）、B（8，0）、E（－2，0），動點C從原點O出發(fā)沿OA方向以每秒1個單位長度向點A運動，動點D從點B出發(fā)沿BO方向以每秒2個單位長度向點O運動，動點C、D同時出發(fā)，當動點D到達原點O時，點C、D停止運動，設運動時間為t秒。（1）填空：直線AB的解析式是_____________________；（2）求t的值，使得直線CD∥AB；（3）是否存在時刻t，使得△ECD是等腰三角形？若存在，請求出一個這樣的t值；若不存在，請說明理由。17、（10分）解不等式組并把解集在數(shù)軸上表示出來18、（10分）把直線向上平移m個單位后，與直線的交點為點P．（1）求點P坐標用含m的代數(shù)式表示（2）若點P在第一象限，求m的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊長為2，點的坐標為．若直線與正方形有兩個公共點，則的取值范圍是____________．20、（4分）任何一個正整數(shù)n都可以進行這樣的分解：n＝s×t(s，t是正整數(shù)，且s≤t)，如果p×q在n的所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最佳分解，并規(guī)定：、例如18可以分解成1×18，2×9，3×6這三種，這時就有．給出下列關于F(n)的說法：(1)；(2)；(3)F(27)＝3；(4)若n是一個整數(shù)的平方，則F(n)＝1．其中正確說法的有_____．21、（4分）使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_____．22、（4分）若式子在實數(shù)范圍內有意義，則應滿足的條件是_____________.23、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示，當時，的取值范圍是_______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，四邊形是正方形，是邊上一點，是的中點，平分.（1）判斷與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）求證：；（3）若，求的長.25、（10分）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，根據(jù)等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想轉化，把未知轉化為已知．用“轉化”的數(shù)學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解．（1）問題：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=，x3=；（2）拓展：用“轉化”思想求方程的解；（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．26、（12分）在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別相交于A、B兩點，求AB的長及△OAB的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

先根據(jù)平均數(shù)的定義求出6月份的用水量，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意知6月份的用水量為5×6-（3+6+4+5+6）=6（t），

∴1至6月份用水量從小到大排列為：3、4、5、6、6、6，

則該戶今年1至6月份用水量的中位數(shù)為=5.5、眾數(shù)為6，

故選：D．本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)平均數(shù)定義求出6月份用水量及眾數(shù)和中位數(shù)的定義．2、D【解析】

分情況討論：①當a，b為直角邊時，求得斜邊c的長度；②當a為直角邊，b為斜邊時，求得另外一條直角邊c的長度．【詳解】解：分兩種情況：

①當a，b為直角邊時，第三邊c==5；

②當a為直角邊，b為斜邊時，第三邊c=．

故選D．本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中討論邊長為4的邊是直角邊還是斜邊是解題的關鍵．3、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質，逐個分析即可.【詳解】若，則,,,.故選C本題考核知識點：不等式的性質.解題關鍵點：熟記不等式的基本性質.4、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.B.,故本選項錯誤.C.=，故本選項錯誤D.，本選項正確，故選D本題考查二次根的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵5、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)進行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.6、C【解析】

求出n的范圍，再根據(jù)是整數(shù)得出（211-n）是完全平方數(shù)，然后求滿足條件的最小自然數(shù)是n．【詳解】解：∵n是自然數(shù)，是整數(shù)，且211-n≥1．

∴（211-n）是完全平方數(shù)，且n≤211．

∴（211-n）最大平方數(shù)是196，即n=3．

故選：C．主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式．7、A【解析】對于平行四邊形MNEF，點N的對稱點即為點F，所以點F到X軸的距離為2，到Y軸的距離為1．即點N到X、Y軸的距離分別為2、1，且點N在第三象限，所以點N的坐標為（—1，—2）8、C【解析】

根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．此題考查旋轉的性質，關鍵是根據(jù)旋轉的性質和三角形內角和解答．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x＞﹣1．【解析】

根據(jù)函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），然后根據(jù)圖象即可得到不等式

3x+b＞ax-3的解集．【詳解】解：∵函數(shù)y=3x+b和y=ax-3的圖象交于點P（-1，-5），∴不等式

3x+b＞ax-3的解集是x＞-1，故答案為：x＞-1．本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握是解題的關鍵.10、．【解析】

設AC=x，可知AB=10﹣x，再根據(jù)勾股定理即可得出結論．【詳解】解：設AC=x．∵AC+AB=10，∴AB=10﹣x．∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴AC1+BC1=AB1，即x1+31=（10﹣x）1．解得：x．故答案為：本題考查了勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領會數(shù)形結合的思想的應用．11、（答案不唯一）.【解析】

可選擇x2=－1，則兩根之和與兩根之積可求，再設一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么可得所求方程.【詳解】解：∵方程的另一個根－2＜x2＜1，∴可設另一個根為x2=－1，∵一個根x1＝1，∴兩根之和為1，兩根之積為－1，設一元二次方程的二次項系數(shù)為1，此時方程應為.本題考查的是已知兩數(shù)，構造以此兩數(shù)為根的一元二次方程，這屬于一元二次方程根與系數(shù)關系的知識，對于此類問題：知道方程的一個根和另一個根的范圍，可設出另一個根的具體值，進一步求出兩根之和與兩根之積，再設一元二次方程的二次項系數(shù)為1，那么所求的一元二次方程即為.12、8【解析】由折疊的性質知，AE=CE，∴△ABE的周長=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+5=8cm．13、【解析】

如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，證明△ABE∽△ADM，根據(jù)相似三角形的性質可得AB：AD=BE：DM，證明△ADM≌△ANM，根據(jù)全等三角形的性質可得AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=9+m，MN=n，CM=9-n，由此可得，即9n=m(9+m)，根據(jù)勾股定理可得AC=，從而可得CN=-（9+m）,在Rt△CMN中，根據(jù)勾股定理則可得（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，繼而由9n=m(9+m)，可得-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，化簡得=9+2m，兩邊同時平方后整理得m2+6m-27=0，求得m=3或m=-9（舍去），再根據(jù)勾股定理即可求得答案.【詳解】如圖，作AM平分∠DAC，交CD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，則∠CAD=2∠DAM=2∠NAM，∠ANM=∠MNC=90°，∵∠CAD＝2∠BAE，∴∠BAE=∠DAM，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=9，∠B=∠D=90°，AD=BC，∴△ABE∽△ADM，∴AB：AD=BE：DM，又∵AM=AM，∴△ADM≌△ANM，∴AN=AD，MN=DM，設BE=m，DM=n，則AN=AD=BC=CE+BE=9+m，MN=n，CM=CD-DM=9-n，∵AB：AD=BE：DM，∴，即9n=m(9+m)，∵∠B=90°，∴AC=，∴CN=AC-AN=-（9+m）,在Rt△CMN中，CM2=CN2+MN2，即（9-n）2=n2+[-（9+m）]2，∴81-18n+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，又∵9n=m(9+m)，∴81-2m(9+m)+n2=n2+92+(9+m)2-2(9+m)+(9+m)2，即-2m(9+m)=2(9+m)2-2(9+m)，∴=9+2m，∴92+(9+m)2=(9+2m)2，即m2+6m-27=0，解得m=3或m=-9（舍去），∴AE=，故答案為：.本題考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用等，綜合性較強，難度較大，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識，準確計算是解題的關鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）該一次函數(shù)解析式為y=﹣110x+1．（2）在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中點的坐標利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出剩余油量為8升時行駛的路程，即可求得答案.【詳解】（1）設該一次函數(shù)解析式為y=kx+b，將（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得150k+b=45b=60，解得：k=-∴該一次函數(shù)解析式為y=﹣110（2）當y=﹣110x+1=8解得x=520，即行駛520千米時，油箱中的剩余油量為8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量為8升時，距離加油站10千米，∴在開往該加油站的途中，汽車開始提示加油，這時離加油站的路程是10千米．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法，弄清題意是解題的關鍵.15、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質，易證得CE⊥DF與AH⊥DF，根據(jù)垂直平分線的性質，即可證得AG=AD，AG≠DG，由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=AD，根據(jù)等腰三角形的性質，即可得∠CHG=∠DAG．則問題得解．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，∴BE=CF，在△BCE與△CDF中，，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF；故①正確；在Rt△CGD中，H是CD邊的中點，∴HG=CD=AD，即2HG=AD；故④正確；連接AH，如圖所示：同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD；若AG=DG，則△ADG是等邊三角形，則∠ADG=60°，∠CDF=30°，而CF=CD≠DF，∴∠CDF≠30°，∴∠ADG≠60°，∴AG≠DG，故②錯誤；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG；故③正確；正確的結論有3個，故選C．此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及垂直平分線的性質等知識．此題綜合性很強，難度較大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．16、【解析】分析：（1）由點A、B的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（2）當CD∥AB時，∠CDO=∠ABO，根據(jù)tan∠CDO=tan∠ABO列方程求解即可；（3）當EO=DO時，△ECD是等腰三角形，從而可求出t的值.詳解：（1）將點A（0，1）、B（1，0）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴該直線的解析式為y=-x+1．故答案為：y=-x+1．（2）當直線AB∥CD時，∠CDO=∠ABO，∴tan∠CDO=tan∠ABO∴，解得，.故當時，AB∥CD.（3）存在.事實上，當EO=OD時，△ECD就是等腰三角形，此時，EO=2，OD=1-2t，由，解得，.∴存在時刻T，當時，△ECD是等腰三角形點睛：本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、平行線的判定與性質，等腰三角形的判定以及解一元一次方程，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）①得出關于t的一元一次方程；②得出關于t的一元一次方程．17、見解析.【解析】

先分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后再根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集并在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>-4，所以不等式組的解集為-4<x≤1，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：.本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解一元一次方程的方法以及解集的確定方法是解題的關鍵.解集的確定方法：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了.18、（1）；（2）m>1.【解析】

根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求出直線向上平移m個單位后的解析式，再與直線聯(lián)立，得到方程組，求出方程組的解即可得到交點P的坐標；根據(jù)第一象限內點的坐標特征列出不等式組，求解即可得出m的取值范圍．【詳解】解：直線向上平移m個單位后可得：，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點P的坐標為；點P在第一象限，，解得：．考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標，注意第一象限的點的橫坐標大于1、縱坐標大于1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣1＜b＜1【解析】

當直線y=x+b過D或B時，求得b，即可得到結論．【詳解】∵正方形ABCD的邊長為1，點A的坐標為（1，1），∴D（1，3），B（3，1）．當直線y=x+b經(jīng)過點D時，3=1+b，此時b=1．當直線y=x+b經(jīng)過點B時，1=3+b，此時b=﹣1．所以，直線y=x+b與正方形有兩個公共點，則b的取值范圍是﹣1＜b＜1．故答案為﹣1＜b＜1．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，關鍵是掌握待定系數(shù)法正確求出函數(shù)的解析式．20、2【解析】

把2，24，27，n分解為兩個正整數(shù)的積的形式，找到相差最少的兩個數(shù)，讓較小的數(shù)除以較大的數(shù)，看結果是否與所給結果相同．【詳解】∵2=1×2，∴F（2）=，故（1）是正確的；∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，這幾種分解中4和6的差的絕對值最小，∴F（24）==，故（2）是錯誤的；∵27=1×27=3×9，其中3和9的絕對值較小，又3＜9，∴F（27）=，故（3）是錯誤的；∵n是一個完全平方數(shù)，∴n能分解成兩個相等的數(shù)，則F（n）=1，故（4）是正確的，∴正確的有（1），（4）．故答案為2．本題考查了題目信息獲取能力，解決本題的關鍵是理解答此題的定義：所有這種分解中兩因數(shù)之差的絕對值最小，F(xiàn)（n）=（p≤q）．21、x≥0且x≠2【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得x≥0，根據(jù)分式有意義的條件可得2x-1≠0，再解不等式即可．【詳解】由題意得：x?0且2x?1≠0，解得x?0且x≠，故答案為x?0且x≠.本題考查了二次根式有意義的條件，分式有意義的條件.牢記分式、二次根式成立的條件是解題的關