4.2整式的加法與減法課件人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

4.2整式的加法與減法整式的加減(合并同類項(xiàng))

同類項(xiàng)的概念1.

同類項(xiàng)：所含字母

，并且相同字母的指數(shù)也

?的項(xiàng)

叫作同類項(xiàng)．幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是

．

例1

下列是同類項(xiàng)的打“√”，不是的打“×”．(1)－2

x

和

x

；(

√

)(2)2

xy

和3

x

；(

×

)(3)3

p2

q

與－

qp2；(

√

)(4)5

a2

b

與5

a2

bc

；(

×

)(5)53與－32.(

√

)相同

相同

同類項(xiàng)

√×√×√2.

下列各組單項(xiàng)式中，不屬于同類項(xiàng)的是(

B

)A．

3

a2

b

與－

ba2B．

m3與43C．

－

xy3與2

xy3D．

43與34B3.

若5

x2和3

xn

是同類項(xiàng)，則

n

＝

?．4.

如果單項(xiàng)式－

xa+1

y3與

x2

yb

是同類項(xiàng)，那么

a

＝

，

b

＝

?．2

1

3

合并同類項(xiàng)5.

(1)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫作

?；(2)合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)

的

，字母連同它的指數(shù)

．

合并同類項(xiàng)

和

不變

例2

合并同類項(xiàng)：(1)2

x

＋3

x

＝(

)

x

＝

?；(2)2

y

－3

y

＝(

)

y

＝

?；(3)－2

xy

－3

xy

＝(

)

xy

＝

?；(4)－2

x2＋3

x2＝(

)

x2＝

?；(5)－3

xy

＋3

xy

＝

?；(6)－3

x2

y

－3

x2

y

＝

．

2＋3

5

x

2－3

－

y

－2－3

－5

xy

－2＋3

x2

0

－6

x2

y

6.

合并同類項(xiàng)：(1)3

a2＋5

a2＝

?；(2)－3

a2＋5

a2＝

?；(3)3

a2－5

a2＝

?；(4)－5

a2＋5

a2＝

?；(5)－

m

－

m

＝

?；(6)0.4

x2

y

－1.3

x2

y

＝

．

8

a2

2

a2

－2

a2

0

－2

m

－0.9

x2

y

例3

合并同類項(xiàng)：(1)4

x2－2

x

＋7－3

x

－5

x2；(1)解：原式＝(4

x2－5

x2)＋(－2

x

－3

x

)＋7＝(4－5)

x2＋(－2－3)

x

＋7＝－

x2－5

x

＋7.(2)－3

x2

y

－2

xy2＋2

x2

y

＋3

xy2.(2)解：原式＝(－3

x2

y

＋2

x2

y

)＋(－2

xy2＋3

xy2)(－3＋2)

x2

y

＋(－2＋3)

xy2＝＝－

x2

y

＋

xy2.7.

合并同類項(xiàng)：(1)9

x2－3

x

＋5－6

x2＋3

x

－9；(1)解：原式＝(9

x2－6

x2)＋(－3

x

＋3

x

)＋(5－9)＝(9－6)

x2＋(－3＋3)

x

＋(－4)＝3

x2－4.(2)3

a2

b

＋2

ab2＋5－3

a2

b

－5

ab2.(2)解：原式＝(3

a2

b

－3

a2

b

)＋(2

ab2－5

ab2)＋5＝(3－3)

a2

b

＋(2－5)

ab2＋5＝－3

ab2＋5.

化簡(jiǎn)求值例4

求多項(xiàng)式8

a2＋4－2

a2－5

a

－

a2－5＋7

a

的值，其中

a

＝－1.解：原式＝＝(8－2－1)

a2＋(－5＋7)

a

＋(4－5)＝5

a2＋2

a

－1.當(dāng)

a

＝－1時(shí)，原式＝5×(－1)2＋2×(－1)－1＝2.8.

求多項(xiàng)式2

ab2－3

a2

b

－2

a2

b

＋5－2

ab2－4的值，其中

a

＝1，

b

＝

－2.解：原式＝(2－2)

ab2＋(－3－2)

a2

b

＋(5－4)＝－5

a2

b

＋1.當(dāng)

a

＝1，

b

＝－2時(shí)，原式＝－5×12×(－2)＋1＝11.

1．

(2024·內(nèi)江)下列單項(xiàng)式中，

ab3的同類項(xiàng)是(

A

)A．

3

ab3B．

2

a2

b3C．

－

a2

b2D．

a3

b

A2．

下列計(jì)算正確的是(

D

)A．

2

a

＋3

b

＝5

ab

B．

2

a2＋3

a3＝5

a5C．

4

a2－3

a2＝1D．

－4

a2

b

＋3

ba2＝－

a2

b

D

24)

4．

合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)2

x2－3

x

＋4

x2－6

x

－5；(1)解：原式＝(2

x2＋4

x2)＋(－3

x

－6

x

)－5＝(2＋4)

x2＋(－3－6)

x

－5＝6

x2－9

x

－5.(2)7

a2－2

ab

＋2

a2＋

b2＋3

ab

－2

b2.(2)解：原式＝(7

a2＋2

a2)＋(

b2－2

b2)＋(－2

ab

＋3

ab

)＝(7＋2)

a2＋(1－2)

b2＋(－2＋3)

ab

＝9

a2－

b2＋

ab

.

6．

(1)若單項(xiàng)式

x2

ym-2與

xny

的和仍然是一個(gè)單項(xiàng)式，則

m

＝

，

n

＝

?；(2)若－5

xa+5

y3＋8

x3

yb

＝3

x3

y3，則

ab

的值是

?．3

2

－6

7．

【人教七上P94習(xí)題T4變式】如圖是一套住房的平面圖及尺寸

數(shù)據(jù)．(1)用含有

x

，

y

的式子表示這套房子的總面積；解：(1)總面積＝12

xy

＋2

xy

＋3

xy

＋6

xy

＝23

xy

.(2)當(dāng)

x

＝3m，

y

＝2m時(shí)，如果鋪1m2地磚的費(fèi)用為30元，那么地面

鋪地磚的費(fèi)用是多少元？(2)當(dāng)

x

＝3，

y

＝2時(shí)，原式＝23×3×2＝138(m2)．所以地面鋪地磚的費(fèi)用為30×138＝4140(元)．8．

整體思想(1)已知

a2＋

b2＝6，

ab

＝－2，則

a2＋2

b2－2

ab

－

b2

＝

?．(2)若

a2－4

a

－24＝0，則3

a2－10

a

－2

a2＋6

a

－8的值為(

D

)A．

24B．

20C．

18D．

1610

D課后作業(yè)1．

下列各項(xiàng)中的兩項(xiàng)，為同類項(xiàng)的是(

C

)A．

－2x2y與xy2B．

與3πyC．

3mn與－4nmD．

－ab與abcC2．

下列合并同類項(xiàng)的結(jié)果正確的是(

D

)A．

a＋3a＝3a2B．

3a－a＝2C．

3a＋b＝3abD．

a2－3a2＝－2a2D

5a

－5x2

－3xy

4．

合并下列各式的同類項(xiàng)：(1)3x－4x2＋7－3x＋2x2；解：原式＝(3x－3x)＋(－4x2＋2x2)＋7＝(3－3)x＋(－4＋2)x2＋7＝－2x2＋7.

5．

若－5x2ym與xny是同類項(xiàng)，則(m－n)2024的值為(

C

)A．

－1B．

0C．

1D．

22024C

6．

創(chuàng)新意識(shí)有這樣一道題：“當(dāng)a＝0.35，b＝－0.28時(shí)，求多項(xiàng)式

7a3－3a2b＋3a3＋6a2b－3a2b－10a3＋1的值．”小明說(shuō)：本題中a＝0.35，

b＝－0.28是多余的條件．你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？解：同意．理由如下：7a3－3a2b＋3a3＋6a2b－3a2b－10a3＋1＝(7＋3－10)a3＋(－3＋6－3)a2b＋1＝1.因?yàn)榻Y(jié)果是常數(shù)，不含有a和b，所以小明的說(shuō)法正確．7．

【北師七上P105復(fù)習(xí)題T7改編】如圖，一個(gè)窗戶的上部是由4個(gè)扇

形組成的半圓形，下部是由4個(gè)邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的大正方形．(1)這個(gè)窗戶的外框總長(zhǎng)為

?；(2)這個(gè)窗戶的面積為

?；(π＋6)a

(3)當(dāng)a＝4時(shí)，求這個(gè)窗戶的面積．把a(bǔ)＝4代入(2)中的式子，得

答：這個(gè)窗戶的面積是64＋8π.

8．

整體思想閱讀材料：我們知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x.類似地，我們把(a＋b)看成

一個(gè)整體，則4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b)．“整

體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與

求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：(1)把(a－b)2看成一個(gè)整體，合并3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的結(jié)果

是

?；(2)已知x2－2y＝－4，求2x2＋2y－x2－4y＋2的值．2x2＋2y－x2－4y＋2＝(2－1)x2＋(2－4)y＋2＝x2－2y＋2.因?yàn)閤2－2y＝－4，所以原式＝－4＋2＝－2.－(a－b)2

4.2整式的加法與減法整式的加減(去括號(hào))

1.

合并同類項(xiàng)：3

x

－8－

x

＋1＝

．

2.

計(jì)算：(1)2·(－3

a

)＝

?；(2)(－2)·(－

y

)＝

?．2

x

－7

－6

a

2

y

去括號(hào)

1

－1

6

a

6

a

－2

－6

a

－6

a

＋2

去括號(hào)法則：一般地，一個(gè)數(shù)與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，需要去括

號(hào)，去括號(hào)就是用括號(hào)外的數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．注意：特別地，＋(

x

－3)與－(

x

－3)可以看作1與－1分別乘(

x

－

3)．

例1

去括號(hào)：(1)2(

x

－

y

)＝

?；(2)3(

x

＋

y

)＝

?；(3)－2(

x

＋

y

)＝

?；(4)－3(

x

－

y

)＝

．

2

x

－2

y

3

x

＋3

y

－2

x

－2

y

－3

x

＋3

y

1.

去括號(hào)：(1)4(－

a

＋

b

)＝

?；(2)2(

a

＋3

b

－1)＝

?；(3)－4(－

a

＋

b

)＝

?；(4)－2(

a

＋3

b

－1)＝

?．－4

a

＋4

b

2

a

＋6

b

－2

4

a

－4

b

－2

a

－6

b

＋2

去括號(hào)化簡(jiǎn)例2

化簡(jiǎn)下列各式：(1)2

a

－(5

b

－

a

)＋

b

；(1)解：原式＝2

a

－5

b

＋

a

＋

b

＝3

a

－4

b

.(2)3(

m

－1)－2(

m

－

n

＋3)．(2)解：原式＝3

m

－3－2

m

＋2

n

－6＝

m

＋2

n

－9.

(2)

a2－3(

a2－

a

)＋(

a2－2

a

)．(2)解：原式＝

a2－3

a2＋3

a

＋

a2－2

a

＝－

a2＋

a

.

去括號(hào)化簡(jiǎn)的應(yīng)用例3

【人教七上P99例5變式】?jī)纱瑥耐桓劭谕瑫r(shí)出發(fā)反向而行，甲

船順?biāo)叫辛?h，乙船逆水航行了3h，兩船在靜水中的速度都是60

km/h，水流速度是

vkm/h.(1)兩船相距多遠(yuǎn)？(1)兩船相距：6(60＋

v

)＋3(60－

v

)＝360＋6

v

＋180－3

v

＝(540＋3

v

)km.(2)甲船比乙船多航行了多少千米？解：順?biāo)伲酱伲伲?60＋

v

)km/h，逆水船速＝船速－水速＝(60

－

v

)km/h.(2)甲船比乙船多航行：6(60＋

v

)－3(60－

v

)＝360＋6

v

－180＋3

v

＝(180

＋9

v

)km.

1．

將－2(

a

－

b

)去括號(hào)得到的結(jié)果是(

A

)A．

－2

a

＋

b

B．

－2

a

－

b

C．

－2

a

＋2

b

D．

－2

a

－2

b

A2．

下列各項(xiàng)去括號(hào)正確的是(

B

)A．

－3(

m

＋

n

)＝－3

m

＋

n

B．

－(5

x

－3

y

)＋4(2

xy

－

y2)＝－5

x

＋3

y

＋8

xy

－4

y2C．

ab

－5(－

a

＋3)＝

ab

＋5

a

－3D．

x2－2(2

x

－

y

＋2)＝

x2－4

x

－2

y

＋4B3．

化簡(jiǎn)下列各式：(1)－3(2

x

－3)＋7

x

＋8；(1)解：原式＝－6

x

＋9＋7

x

＋8＝

x

＋17.(2)4

a2＋2(3

ab

－2

a2)－(7

ab

－1)．(2)解：原式＝4

a2＋6

ab

－4

a2－7

ab

＋1＝－

ab

＋1.4．

陳老師做了一個(gè)周長(zhǎng)為2

a

＋4

b

的長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為

a

－

b

，則另一邊長(zhǎng)為(

A

)A．

3

b

B．

a

＋5

b

C．

2

a

D．

3

a

－5

b

A

5．

已知多項(xiàng)式

A

＝

x

－

x2＋1，

B

＝

x2－1＋3

x

，化簡(jiǎn)：

A

－2

B

．

解：

A

－2

B

＝(

x

－

x2＋1)－2(

x2－1＋3

x

)＝

x

－

x2＋1－2

x2＋2－6

x

＝－3

x2－5

x

＋3.6．

代數(shù)推理一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置得到的新數(shù)

與原數(shù)的差一定是9的倍數(shù)嗎？為什么？解：新數(shù)與原數(shù)的差一定是9的倍數(shù)．理由如下：設(shè)原數(shù)個(gè)位數(shù)字為

a

，十位數(shù)字為

b

，則原數(shù)為10

b

＋

a

，交換位置后新

數(shù)為10

a

＋

b

.兩數(shù)之差為10

a

＋

b

－(10

b

＋

a

)＝9(

a

－

b

)．因?yàn)?/p>

a

，

b

都是整數(shù)，所以它們的差一定是9的倍數(shù)．7．

逆向思維觀察下列各式：①－

a

＋

b

＝－(

a

－

b

)；②2－3

x

＝－(3

x

－2)；③5

x

＋30＝5(

x

＋

6)；④－

x

－6＝－(

x

＋6)．探索以上四個(gè)代數(shù)式中括號(hào)的變化情況，思考它和去括號(hào)法則有什

么不同？利用你探索出來(lái)的規(guī)律，解答下面的題目：已知

a2＋

b2＝5，1－

b

＝－1，求－1＋

a2＋

b

＋

b2的值．解：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)，如

果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào)．添括號(hào)和去括號(hào)互

為逆運(yùn)算．因?yàn)?/p>

a2＋

b2＝5，1－

b

＝－1，所以－1＋

a2＋

b

＋

b2＝－(1－

b

)＋(

a2＋

b2)＝－(－1)＋5＝6.課后作業(yè)1．

將－(－a＋b)去括號(hào)得到的結(jié)果是(

A

)A．

a－bB．

－a＋bC．

－a－bD．

a＋bA2．

下列去括號(hào)正確的是(

C

)A．

－3(b－1)＝－3b＋1B．

－3(a－2)＝－3a－6C．

－3(b－1)＝3－3bD．

－3(a－2)＝3a－6C3．

下列各式中與a－b－c的值不相等的是(

D

)A．

(a－b)＋(－c)B．

a－(b＋c)C．

(－c)－(b－a)D．

a－(b－c)D4．

去掉下列各式中的括號(hào)：(1)a－(c－b)＝

?；(2)a＋(b－c)＝

?；(3)(a－2b)－(b2－2a2)＝

?；(4)x＋3(z－2y)＝

?；(5)x－5(2y－3z)＝

?．a(chǎn)－c＋b

a＋b－c

a－2b－b2＋2a2

x＋3z－6y

x－10y＋15z

5．

化簡(jiǎn)：(1)a－(2a－2)；解：原式＝a－2a＋2＝－a＋2.

解：原式＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab.(3)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解：原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.

6．

一本書玲玲第一天看了x頁(yè)，第二天看的頁(yè)數(shù)比第一天看的頁(yè)數(shù)

的2倍少5頁(yè)，第三天看的頁(yè)數(shù)比第一天看的頁(yè)數(shù)的3倍多1頁(yè)，三天剛好

看完這本書．(1)求這本書有多少頁(yè)；解：由題意，得第一天看x頁(yè)，第二天看(2x－5)頁(yè)，第三天看(3x

＋1)頁(yè)．(1)x＋(2x－5)＋(3x＋1)＝x＋2x－5＋3x＋1＝(6x－4)頁(yè)．答：這本書有(6x－4)頁(yè)．(2)第三天比第二天多看了多少頁(yè)？(2)(3x＋1)－(2x－5)＝3x＋1－2x＋5＝(x＋6)頁(yè)．答：第三天比第二天多看了(x＋6)頁(yè)．

8．

(1)已知a＋b＝5，c－d＝3，則(b＋d)－(c－a)的值是

?；(2)已知mn＝m＋3，則3m－3mn＋10的值為

?．2

1

A．

－2B．

－1C．

2D．

3A4.2整式的加法與減法整式的加減(化簡(jiǎn)求值)

解：原式＝－4

a3＋12

b2－2

b2＋5

a3＝

a3＋10

b2.5

－3

－2

整式的化簡(jiǎn)求值1.

整式加減的運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先

，然后再

?

?．去括號(hào)

合并同類

項(xiàng)

例1

求(

x

－6

x2)－(2

x

＋

x2)的值，其中

x

＝－2.解：原式＝

x

－6

x2－2

x

－

x2＝－

x

－7

x2.當(dāng)

x

＝－2時(shí)，原式＝－(－2)－7×(－2)2＝2－28＝－26.

例2

已知

A

＝3

x2

y

＋3

xy2＋

y4，

B

＝－8

xy2－2

x2

y

－2

y4.(1)求

A

－

B

；解：(1)

A

－

B

＝(3

x2

y

＋3

xy2＋

y4)－(－8

xy2－2

x2

y

－2

y4)＝3

x2

y

＋3

xy2＋

y4＋8

xy2＋2

x2

y

＋2

y4＝5

x2

y

＋11

xy2＋3

y4.

＝3

x2

y

＋3

xy2＋

y4－4

xy2－

x2

y

－

y4＝2

x2

y

－

xy2.

(2)若3

y

－

x

＝2，求

A

－2

B

的值．(2)因?yàn)?

y

－

x

＝2，

1．

計(jì)算－3(

x

－2

y

)＋4(

x

－2

y

)的結(jié)果是(

A

)A．

x

－2

y

B．

x

＋2

y

C．

－

x

－2

y

D．

－

x

＋2

y

A2．

某天數(shù)學(xué)課上，老師講了整式的加減．放學(xué)后，小明回到家拿出

課堂筆記復(fù)習(xí)老師課上講的內(nèi)容，他突然發(fā)現(xiàn)一道題：(

x2＋3

xy

)－(2

x2

＋4

xy

)＝－

x2－*，其中*代替的地方被鋼筆水弄污了，那么*對(duì)應(yīng)的是

(

D

)A．

(－7

xy

)B．

7

xy

C．

(－

xy

)D．

xy

D3．

先化簡(jiǎn)，再求值：(2

m2＋6)－3(

m2－2

m

＋1)，其中

m

＝－1.解：原式＝2

m2＋6－3

m2＋6

m

－3＝－

m2＋6

m

＋3.當(dāng)

m

＝－1時(shí)，原式＝－(－1)2＋6×(－1)＋3＝－1－6＋3＝－4.4．

整體思想若

x

－

y

＝－6，

xy

＝－8，求代數(shù)式(4

x

＋3

y

－2

xy

)－

(2

x

＋5

y

＋

xy

)的值．解：因?yàn)?/p>

x

－

y

＝－6，

xy

＝－8，所以(4

x

＋3

y

－2

xy

)－(2

x

＋5

y

＋

xy

)＝4

x

＋3

y

－2

xy

－2

x

－5

y

－

xy

＝2

x

－2

y

－3

xy

＝2(

x

－

y

)－3

xy

＝2×(－6)－3×(－8)＝－12＋24＝12.

5．

若

x2＋

ax

－2

y

＋7－(

bx2－2

x

＋9

y

－1)的值與

x

的取值無(wú)關(guān)，求

代數(shù)式2(

a2－

ab

＋

b2)－3(

a2＋

ab

＋

b2)的值．解：

x2＋

ax

－2

y

＋7－(

bx2－2

x

＋9

y

－1)＝

x2＋

ax

－2

y

＋7－

bx2＋2

x

－9

y

＋1＝(1－

b

)

x2＋(

a

＋2)

x

－11

y

＋8.因?yàn)榕c

x

的取值無(wú)關(guān)，所以1－

b

＝0，

a

＋2＝0.所以

b

＝1，

a

＝－2.所以2(

a2－

ab

＋

b2)－3(

a2＋

ab

＋

b2)＝2

a2－2

ab

＋2

b2－3

a2－3

ab

－3

b2＝－

a2－5

ab

－

b2＝－(－2)2－5×(－2)×1－12＝－4＋10－1＝5.6．

新考法如圖，約定：上方相鄰兩整式之和等于這兩個(gè)整式下方箭

頭共同指向的整式．(1)求整式

M

；解：(1)

M

＝(2