5.3應用二元一次方程組雞兔同籠課件北師大版數(shù)學八年級上冊

5.3應用二元一次方程組——雞兔同籠1.能分析實際問題中的數(shù)量關系，列方程組解決問題.2.經(jīng)歷運用方程(組)解決實際問題的過程，掌握方程組解決實際問題的一般步驟.學習目標下列三本古代算書中有三道經(jīng)典問題題，用學過的知識能解決古人遇到的這幾個經(jīng)典難題嗎？新知學習經(jīng)典問題一：雞兔同籠《孫子算經(jīng)》是我國古代一部較為普及的算書，許多問題淺顯有趣，其中下卷第31題“雉兔同籠”流傳尤為廣泛，飄洋過海流傳到了日本等國.“雉兔同籠”題如圖：趣題多解算式35×4=140(只)140-94=46(只)雞：46÷2=23(只)兔：35-23=12(只)方法一：今有雉(雞)兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？趣題多解算式一元方法二：解：設有雞x

只，則有兔(35-x)只.由題意，得2x+4(35-x)=942x+140-4x=94-2x=-46x=23所以有兔(35-23)只，即有12只.答：有雞23只，有兔12只.趣題多解算式一元二元總數(shù)頭腳xy352x4y94雞頭+兔頭=35雞腳+兔腳=94.

x+y=352x+4y=94.方法三：解：設有雞x

只，有兔y

只.由題意，得x+y=35 ①2x+4y=94. ②把①化為x=35-y

代入②，得：2(35-y)+4y=94，

y=12.把y=12代入①，得x=23.原方程的解是x=23

y=12答：有雞23只，有兔12只.你能用代入消元解此方程嗎？趣題多解算式一元二元逆向思維直接列式在擁有兩個等量關系的應用題中，用其中一個等量關系設未知數(shù)，另一個等量關系列方程.問什么就列什么，按照等量關系式直接列式思考上述三種方法各有什么特點？以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺.繩長、井深各幾何？題目大意：用繩子測量水井的深度.如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺.繩長、井深各是多少尺？思考題中有哪些等量關系？繩長的-井深=5繩長的-井深=1等量關系一等量關系二經(jīng)典問題二：以繩測井方法一：解：設繩長x

尺，井深y

尺，由題意，得：等式①兩邊同時×3，

x-3y=15③等式②兩邊同時×4，x-4y=4④③-④得，y=11將y=11代入④（①②③都可以），x=48解得：x=48

y=11答：繩長48尺，井深11尺.此方程最簡單的解法是消除分數(shù)再代入消元你還有別的解法嗎？等量關系：3(井深+5)=繩長4(井深+1)=繩長解：設繩長x

尺，井深y

尺，由題意，得：

3(y+5)=x4(y+1)=x解得：x=48

y=11答：繩長48尺，井深11尺.方法二：解：設每頭牛值“金”x兩，每頭羊值“金”y兩.由題意得：5x+2y=10 ①2x+5y=8 ②經(jīng)典問題三：牛羊買賣此方程最簡單的解法是加減消元等式①兩邊同時×2，10x+4y=20③等式②兩邊同時×5，10x+25y=40④④-③得，y=，將y=11代入④（①②③都可以），x=今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？解得：x=

y=答：牛值“金”兩，羊值“金”兩.你還有別的解法嗎？

你能從上述的兩個問題中，總結列二元一次方程組解應用題的一般步驟嗎？思考審找出兩個等量關系設設兩個未知量列根據(jù)等量關系列出方程組解解方程組驗檢驗是否符合實際意義答寫出答案應用二元一次方程組——雞兔同籠問題列一元二次方程組解決實際問題審、設、列、解、驗、答.古算問題用通俗的文字敘述題目

課堂小結1.一只蛐蛐6條腿，一只蜘蛛8條腿，現(xiàn)有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68條腿，若設蛐蛐有x

只，蜘蛛有y

只，則列出方程組為

____________.6x+8y=68x+y=10

隨堂練習2.小剛有5角硬幣和一元硬幣共有8枚，幣值共有6元5角，設5角的有x

枚，一元的有y

枚，列出的方程組為______________.0.5x+y=6.5x+y=8

隨堂練習隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀。每人五兩多六兩，每人六兩少五兩。多少人數(shù)多少銀？解：設有

x個人，y兩銀，由題意得

5x+6=y，①6x-5=y.②3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：解得

x=11，

y=61.等式①兩邊同時×6，30x+36=6y③等式②兩邊同時×5，30x-25=5y④③-④得，y=61，將y=61代入①，x=11答：有11個人，61

兩銀4.8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）60x+y=60①x=3y②解：設小長方形地磚的長為

xcm，寬為

ycm，

由題意，得解此方程組得：x=45，y=15.將②代入①，y=15③將③代入②，x=45答：有11個人，61

兩銀5.有幾個人一起買一件物品，每人出8元多3元；每人出7元，少4元.問有多少人？該物品價值多少元？8x-

3=y①7x

+

4=y②解:設有

x人，該物品價值為

y元，

由題意，得解此方程組得：x=7，y=53.將②代入①，x=7③將③代入②，y=53答：有7人，該物品價值為53元6.冰糖葫蘆的制作步驟分為串果、熬糖、蘸糖、冷卻四步，現(xiàn)有山楂果

和草莓果共42個，每根竹簽串的山楂果的個數(shù)是草莓果的2倍，且山楂果

和草莓果剛好串完.設山楂果有x個，草莓果有y個，則可列方程組為

(

B

)A.

B.

C.

D.

B7.皮影是中國一種民間藝術形式，通過竹棍操控皮影“活起來”，育才

中學為普及中國傳統(tǒng)技藝和文化，準備了五根竹棍操控的皮影和三根竹棍

操控的皮影共86個，若竹棍的個數(shù)總和為322根，設有x個五根竹棍操控的

皮影，y個三根竹棍操控的皮影，則可列方程組為

?.

8.刺繡是中國古老的手工技藝之一，某刺繡店售賣A，B兩種不同的手工

刺繡擺件，1個A種擺件比1個B種擺件貴400元，購買3個A種擺件的價錢與

購買7個B種擺件的價錢相同，則1個B種擺件的價格為

元.3009.踩高蹺是我國北方民間盛行的一種群眾性技藝表演，俗稱“高蹺”“走高腿”.如圖，表演者身高與高蹺的高度之比為8∶5，腳踏在距離木蹺頂端0.45

m的位置，當表演者踩在木蹺上時，頭頂距地面的高度為2.15

m，求表演者的身高.第9題圖

答：表演者的身高為1.6

m.10.《九章算術》是中國古代的一本重要數(shù)學著作，其中有一道方程的應用題：“五只雀、六只燕，共重16兩，雀重燕輕.互換其中一只，恰好一樣重.問每只雀、燕的重量各為多少？”設雀每只重x兩，燕每只重y兩，則可列方程組為(

B

)A.

B.

C.

D.

B11.

《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”大意是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折后再量木條，木條還剩余1尺，則繩子和木條的長度分別為多少尺？

答：繩子的長度為11尺，木條的長度為6.5尺.12.為響應“科教興國”的戰(zhàn)略號召，育才中學計劃成立創(chuàng)客實驗室，購

買了航拍無人機和編程機器人，已知航拍無人機的數(shù)量比編程機器人的數(shù)

量少3個，若借出去2個航拍無人機，則編程機器人的數(shù)量是剩余的航拍無

人機的數(shù)量的2倍，則編程機器人的數(shù)量為(

C

)A.

8個B.

9個C.

10個D.

11個C13.

(一題多變)13.1

改變長方形數(shù)量求拼接圖形面積如圖，五個完全相同的小長方形拼成一個大長方形，則大長方形的面積

為

cm2.第13.1題圖75013.2

求拼接圖形陰影部分面積將圖①所示的6個完全相同的小長方形，放在圖②的大長方形ABCD中，

若AD＝16

cm，CD＝13

cm，則陰影部分的面積為

cm2.第13.2題圖28

答：調(diào)整前早上投喂糧食6千克，晚上投喂糧食8千克.15.某風扇專賣店準備購進兩款風扇，一款是手持小風扇，一款是落地大風扇.已知購進20臺小風扇和10臺大風扇需花費1

100元；購進15臺小風扇和20臺大風扇需花費1

825元.(1)求購進一臺小風扇和一臺大風扇分別需要多少元？

答：購進一臺小風扇需要15元，購進一臺大風扇需要80元；(2)若該專賣店花費1

725元購買了50臺風扇，求購買兩種風扇各多少臺？

答：專賣店購買了小風扇35臺，大風扇15臺；(3)若該專賣店購進了一批小風扇和大風扇，已知購買小風扇比購買大風

扇少花了220