4.1.1條件概率課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版選擇性

第四章概率與統(tǒng)計(jì)4.1.1條件概率人教B版

數(shù)學(xué)

選擇性必修第二冊(cè)課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過實(shí)例,理解條件概率的概念,能利用條件概率的公式解決簡(jiǎn)單的問題.2.通過條件概率的形成過程,體會(huì)由特殊到一般的思維方法.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)

條件概率

條件設(shè)A,B是兩個(gè)事件,且P(B)>0定義已知事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,稱為

記作P(A|B)計(jì)算公式P(A|B)=

圖形

條件概率

名師點(diǎn)睛條件概率的性質(zhì)(1)0≤P(A|B)≤1;(2)如果B與C互斥,則P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A);(3)P(A|A)=1.過關(guān)自診1.[北師大版教材習(xí)題]拋擲一枚均勻的骰子,觀察擲出的點(diǎn)數(shù),若擲出的點(diǎn)數(shù)不超過3,則擲出的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率為(

)B重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一條件概率的計(jì)算【例1】

[北師大版教材例題]在5道題中有3道選擇題和2道填空題,如果不放回地依次抽取2道題,求:(1)第一次抽到選擇題的概率;(2)第一次和第二次都抽到選擇題的概率;(3)在第一次抽到選擇題的條件下,第二次抽到選擇題的概率.解

設(shè)事件A表示“第一次抽到選擇題”,事件B表示“第二次抽到選擇題”,則事件AB表示“第一次和第二次都抽到選擇題”.規(guī)律方法

計(jì)算條件概率的兩種方法

變式訓(xùn)練1一個(gè)醫(yī)療小隊(duì)有3名男醫(yī)生,4名女醫(yī)生,從中抽出兩個(gè)人參加一次醫(yī)療座談會(huì),則已知在一名醫(yī)生是男醫(yī)生的條件下,另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生的概率是

.

解析

設(shè)事件A表示“一名醫(yī)生是男醫(yī)生”,事件B表示“另一名醫(yī)生也是男醫(yī)生”,探究點(diǎn)二求互斥事件的條件概率【例2】

在一個(gè)袋子中裝有除顏色外完全相同的10個(gè)球,設(shè)有1個(gè)紅球,2個(gè)黃球,3個(gè)黑球,4個(gè)白球,從中依次摸2個(gè)球,求在第一個(gè)球是紅球的條件下,第二個(gè)球是黃球或黑球的概率.解

設(shè)“摸出第一個(gè)球?yàn)榧t球”為事件A,“摸出第二個(gè)球?yàn)辄S球”為事件B,“摸出第二個(gè)球?yàn)楹谇颉睘槭录﨏.規(guī)律方法

互斥事件的條件概率的求解策略(1)利用公式P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)可使條件概率的計(jì)算較為簡(jiǎn)單,但應(yīng)注意這個(gè)性質(zhì)的使用前提是“B與C互斥”.(2)為了求復(fù)雜事件的概率,往往需要把該事件分為兩個(gè)或多個(gè)互斥事件,求出簡(jiǎn)單事件的概率后,相加即可得到復(fù)雜事件的概率.變式訓(xùn)練2[北師大版教材例題]一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字,每位數(shù)字都可從0~9中任選一個(gè).某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí),忘記了密碼的最后一位數(shù)字,求:(1)任意按最后一位數(shù)字,不超過兩次就按對(duì)的概率;(2)如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù),不超過兩次就按對(duì)的概率.

成果驗(yàn)收·課堂達(dá)標(biāo)檢測(cè)123456789101112A級(jí)必備知識(shí)基礎(chǔ)練C1234567891011122.[探究點(diǎn)一]把一枚質(zhì)地均勻的硬幣任意拋擲兩次,事件A={第一次出現(xiàn)正面},事件B={第二次出現(xiàn)正面},則P(B|A)等于(

)B1234567891011123.[探究點(diǎn)一]已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題,每次從中抽取一道題,抽出的題不再放回,在第1次抽到代數(shù)題的條件下,第2次抽到幾何題的概率為(

)C1234567891011124.[探究點(diǎn)一]已知在10支鉛筆中,有8支正品,2支次品,從中任取2支,則在第一次抽的是次品的條件下,第二次抽的是正品的概率是(

)C1234567891011125.[探究點(diǎn)一·2023福建廈門海滄實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二期中]近年來,新能源汽車技術(shù)不斷推陳出新,新產(chǎn)品不斷涌現(xiàn),在汽車市場(chǎng)上影響力不斷增大.動(dòng)力蓄電池技術(shù)作為新能源汽車的核心技術(shù),它的不斷成熟也是推動(dòng)新能源汽車發(fā)展的主要?jiǎng)恿?假定現(xiàn)在市售的某款新能源汽車上,車載動(dòng)力蓄電池充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2000次的概率為85%,充放電循環(huán)次數(shù)達(dá)到2500次的概率為35%.若某用戶的自用新能源汽車已經(jīng)經(jīng)過了2000次充電,那么他的車能夠充電2500次的概率為

.

123456789101112B級(jí)關(guān)鍵能力提升練6.已知盒子里有10個(gè)球(除顏色外其他屬性都相同),其中4個(gè)紅球,6個(gè)白球.甲、乙兩人依次不放回地摸取1個(gè)球,在甲摸到紅球的情況下,乙摸到紅球的概率為(

)A解析

甲先摸到1個(gè)紅球,乙再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)球中摸1個(gè)球,共有4×9=36種,其中甲先摸到1個(gè)紅球,乙再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)紅球中摸1個(gè)球,共有4×3=12種,所以在甲摸到紅球的情況下,乙摸到紅球的概率為

.故選A.123456789101112D1234567891011128.(多選題)下列說法正確的是(

)A.P(A|B)<P(AB) B.P(A|B)=是可能的C.0≤P(A|B)≤1 D.P(A|A)=1BCD1234567891011129.將三枚骰子各擲一次,設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”,事件B為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”,則P(A|B)等于(

)A12345678910111210.由“0,1,2”組成的三位數(shù)密碼中,若用A表示“第二位數(shù)字是2”的事件,用B表示“第一位數(shù)字是2”的事件,則P(A|B)=

.

解析

由“0,1,2”組成的三位數(shù)密碼,共有3×3×3=27(個(gè))基本事件,又由用A表示“第二位數(shù)字是2”的事件,用B表示“第一位數(shù)字是2”的事件,可得12345678910111211.拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,記事件A為“藍(lán)色骰子的點(diǎn)數(shù)為4或6”,事件B為“兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)之和大于8”,求:(1)事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率;(2)事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率.123456789101112解

(1)拋擲紅、藍(lán)兩枚骰子,事件總數(shù)為6×6=36,事件A的基本事件數(shù)為6×2=12,由于3+6=6+3=4+5=5+4>8,4+6=6+4=5+5>8,5+6=6+5>8,6+6>8,所以事件B的基本事件數(shù)為4+3+2+1=10,所以事件AB同時(shí)發(fā)生的概率為由條件概率公式,得123456789101112C級(jí)學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練12.某校從學(xué)生文藝部6名成員(4男2女)中,挑選2人參加學(xué)校舉辦的文藝匯演活動(dòng).(1)求男生甲被選中的概率;(2)在已知男生甲被選中的條件下,女生乙被選中的概率;(3)在要求被選中的兩人中必須一男一女的條件下,求女生乙被選中的概率.123456789101112解

(1)記4名男生為A,B,C,D,2名女生為a,b,從6名成員中挑選2名成員,有AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab,共有15種情況,記