數(shù)學(xué)建模建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

數(shù)學(xué)建模建立統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行預(yù)測

大氣污染物PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm的顆粒物，其濃度超過一定的限度會影響人的身體健康.為了研究PM2.5濃度是否受到汽車流量、氣候狀況等因素的影響，研究人員選擇了24個(gè)社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平相近的城市，在每個(gè)城市選擇一個(gè)交通點(diǎn)建立監(jiān)測點(diǎn)，統(tǒng)計(jì)每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)24h內(nèi)過往的汽車流量（單位：千輛），同時(shí)在低空相同的高度測定每個(gè)監(jiān)測點(diǎn)該時(shí)間段的平均氣溫（單位：℃）、風(fēng)速（單位：m/s）、空氣濕度（絕對濕度，單位：g/m3）以及空氣中PM2.5的平均濃度（單位：μg/m3），得到的數(shù)據(jù)如表1所示：一、引入背景

提出問題表124個(gè)城市交通點(diǎn)空氣中PM2.5濃度檢測數(shù)據(jù)一、引入背景

提出問題我們希望通過這些數(shù)據(jù)，定量探究與PM2.5濃度相關(guān)的影響因素，為作出控制空氣污染的決策提供依據(jù).一、引入背景

提出問題二、分析問題

明確問題困難：影響PM2.5濃度的因素很多，原因也比較復(fù)雜，

我們甚至不能確

切的了解PM2.5產(chǎn)生的原因.簡化問題：從簡單入手，研究PM2.5濃度與汽車流量的關(guān)系問題特征：成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性研究方法：回歸分析1統(tǒng)計(jì)描述3統(tǒng)計(jì)應(yīng)用2統(tǒng)計(jì)建模與推斷明確問題：采用回歸分析方法研究PM2.5與汽車流量的關(guān)系二、分析問題

明確問題直觀描述成對樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)性.建立回歸模型，檢驗(yàn)并估計(jì)模型參數(shù)利用模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)預(yù)測或控制.三、建立統(tǒng)計(jì)模型解決問題繪制散點(diǎn)圖建立線性回歸模型若PM2.5濃度與汽車流量之間是一種線性相關(guān)關(guān)系回歸結(jié)果分析若PM2.5濃度與汽車流量之間是非線性相關(guān)關(guān)系建立非線性回歸模型回歸結(jié)果分析不可能因素不做研究否則探究一：采用回歸分析方法研究PM2.5與汽車流量的關(guān)系1、繪制散點(diǎn)圖

問題1

PM2.5濃度是否隨汽車流量的增加而增加？

問題2PM2.5濃度與汽車流量的關(guān)系是線性關(guān)系

還是非線性關(guān)系？三、建立統(tǒng)計(jì)模型解決問題問題3

汽車流量每增加100輛，PM2.5濃度平均增加多少？2、建立線性回歸方程探究一：采用回歸分析方法研究PM2.5與汽車流量的關(guān)系三、建立統(tǒng)計(jì)模型解決問題問題4汽車流量對PM2.5濃度的影響是否具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？探究一：采用回歸分析方法研究PM2.5與汽車流量的關(guān)系3、回歸結(jié)果分析三、建立統(tǒng)計(jì)模型解決問題問題5是否可以由汽車流量預(yù)測大氣中PM2.5的濃度？問題6如何通過控制汽車流量達(dá)到控制大氣中PM2.5濃度？三、建立統(tǒng)計(jì)模型解決問題當(dāng)時(shí)，解：由回歸方程知：我國規(guī)定空氣中PM2.5濃度的安全標(biāo)準(zhǔn)為年平均濃度35μg/m3，24h平均濃度75μg/m3.編號16的城市為使24hPM2.5濃度的平均值符合國家安全標(biāo)準(zhǔn)，則該城市24h汽車流量應(yīng)如何控制？（千輛）因此，16號城市24h汽車流量應(yīng)控制在1260輛以內(nèi).四、模型應(yīng)用與實(shí)踐問題7是否有通過控制汽車流量達(dá)到控制空氣中PM2.5濃度的案例？四、模型應(yīng)用與實(shí)踐此處插入北京、新德里、巴黎在空氣污染嚴(yán)重時(shí)推行機(jī)動車限行政策，以降低空氣污染程度。問題9觀察PM2.5濃度與汽車流量的散點(diǎn)圖，你還有什么發(fā)現(xiàn)？問題8

上述回歸方程可以用來預(yù)測其他城市的PM2.5濃度嗎？五、模型反思與優(yōu)化探究二：PM2.5濃度與其他可能影響因素的回歸分析PM2.5濃度與風(fēng)速的回歸分析PM2.5濃度與濕度的回歸分析PM2.5濃度與氣溫的回歸分析請同學(xué)選擇一種統(tǒng)計(jì)軟件動手操作.五、模型反思與優(yōu)化學(xué)生分享：PM2.5濃度與風(fēng)速的回歸分析五、模型反思與優(yōu)化學(xué)生分享：PM2.5濃度與濕度的回歸分析五、模型反思與優(yōu)化學(xué)生分享：PM2.5濃度與氣溫的回歸分析五、模型反思與優(yōu)化問題10：影響PM2.5濃度的各因素之間是否獨(dú)立？

這些因素的選擇是否合理？問題11：

PM2.5濃度實(shí)際上是受到多個(gè)因素的影響，同學(xué)們可以在課堂研究

的基礎(chǔ)上，利用信息技術(shù)，采用多元

線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測或控

制，使得分析更加客觀和精確.五、模型反思與優(yōu)化問題12：你知道廚房烹飪時(shí)PM2.5濃度有多高嗎？五、模型反思與優(yōu)化請你在問題10-12中任選一題，與小組成員課后繼續(xù)研究，注意形成數(shù)學(xué)建?；顒友芯繄?bào)告，格式參照如下：五、模型反思與優(yōu)化微信公眾號：R語言和統(tǒng)計(jì)書籍：《多元統(tǒng)計(jì)分析》陳鈺芬、陳驥編寫書籍：《統(tǒng)計(jì)建模與R軟件》（第2版）作者：薛毅、陳立萍未知現(xiàn)象了解背景知識明確分析目的確定獲得數(shù)據(jù)方法觀測數(shù)據(jù)（樣本）統(tǒng)計(jì)描述統(tǒng)計(jì)模型收集數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)推斷分析數(shù)據(jù)建立統(tǒng)計(jì)模型一般流程小結(jié)有意識地用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)