2021-2022學(xué)年人教B版必修5-1.1.2余弦定理-教案

課題：課標(biāo)要求通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度的探索，掌握余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題。能夠運(yùn)用余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。教材分析人教版?普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·必修〔5〕?第一章?解三角形?第一單元第二課?余弦定理?第一課時(shí)?！坝嘞叶ɡ悫暿恰敖馊切唯曋械闹匾ɡ?，在高考中屬于“掌握〞層次。在教材中，利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理，正確理解其結(jié)構(gòu)特征和表現(xiàn)形式，解決三角形中“邊、角、邊〞和“邊、邊、邊〞問題，體會(huì)向量法的應(yīng)用及方程思想，引起學(xué)生認(rèn)知沖突和激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的潛能。解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們是解決測(cè)量問題的一種方法。學(xué)情分析1、認(rèn)知特征學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角函數(shù)、向量根本知識(shí)和正弦定理有關(guān)內(nèi)容，對(duì)于三角形中的“邊〞和“角〞的互化也有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。能熟練運(yùn)用正弦定理解決“任意兩角與一邊〞和“兩邊和其中一邊的對(duì)角〞的三角形問題。2、思維特征學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí)不強(qiáng)，知識(shí)的系統(tǒng)性不完善，使學(xué)生在余弦定理推導(dǎo)方法的探求上有一定的難度，教師對(duì)此需作必要的啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學(xué)生進(jìn)行思考，通過類比、聯(lián)系、歸納從而能解決問題。3、心理特征高中生思維活潑，參與意識(shí)強(qiáng)烈，為探究式學(xué)習(xí)提供了空間，但學(xué)生的合作意識(shí)不強(qiáng)，應(yīng)培養(yǎng)他們的合作學(xué)習(xí)能力。教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能能推導(dǎo)余弦定理及其推論，并會(huì)用余弦定理解決兩類根本的解三角形問題。過程與方法培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力；運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀讓學(xué)生主動(dòng)探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。課型新授概念課課時(shí)兩個(gè)課時(shí)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：余弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明過程及其定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。難點(diǎn)：用向量的數(shù)量積推導(dǎo)余弦定理的思路。關(guān)鍵點(diǎn)：創(chuàng)設(shè)一個(gè)“三角形兩邊及夾角〞來解決三角形的例子，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不能用上一節(jié)所學(xué)知識(shí)來解決這一問題，從而引起好奇并激發(fā)起學(xué)習(xí)的興趣，突出重點(diǎn)；利用三角形邊長(zhǎng)轉(zhuǎn)化向量的模，構(gòu)造向量，建立數(shù)學(xué)模型，突破難點(diǎn)。八、教學(xué)方法1、啟發(fā)式教學(xué)法：以設(shè)問、疑問層層引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生積極思考，逐步從常識(shí)走向科學(xué)，將感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)和開展學(xué)生的抽象思維能力。2、探究式教學(xué)法：引導(dǎo)學(xué)生去疑，鼓勵(lì)學(xué)生去探，鼓勵(lì)學(xué)生去思，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。3、合作學(xué)習(xí)：通過組織小組討論到達(dá)探究、歸納的目的。教學(xué)過程復(fù)習(xí)回憶運(yùn)用正弦定理解決的兩類解三角形問題：〔1〕三角形任意兩角和一邊解三角形；〔2〕三角形兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形?！捕硠?chuàng)設(shè)情境，引入新課問題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)千島湖問題，抽象為數(shù)學(xué)模型：在△ABC中，AC=1km，BC=2km，，求AB從生活實(shí)例引入，通過觀察，歸納，認(rèn)識(shí)概念原型。體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。 師：讓學(xué)生體會(huì)從實(shí)際生活中，建立數(shù)學(xué)模型。師：能否用正弦定理解決此問題？生：不能解決。師：聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)和方法，可用什么途徑來解決這個(gè)問題？〔三〕引導(dǎo)探索，研討新知問題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)假設(shè)三角形ABC為任意三角形，角C，BC=a,AC=b,求邊長(zhǎng)AB.構(gòu)造向量的方法？觀察結(jié)構(gòu)特征，類比推理。思考：是否還有其他方法解決問題？將具體問題一般化，解決一類問題而非一個(gè)問題。復(fù)習(xí)穩(wěn)固相關(guān)向量知識(shí)，突出利用向量工具解決數(shù)學(xué)問題。讓學(xué)生主動(dòng)探索，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)的遷移能力；歸納總結(jié)的能力。引導(dǎo)學(xué)生積極探索。師：涉及兩邊長(zhǎng)度和夾角，能聯(lián)系以前的什么知識(shí)？〔引導(dǎo)提示構(gòu)造向量〕師：利用向量加法與減法分別構(gòu)造向量?！沧⒁庀蛄繆A角問題〕引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納，總結(jié)。得到余弦定理。剖析定理，加深理解記憶，并得到其推論?！菜摹硲?yīng)用舉例，歸納分類問題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)千島湖問題。余弦定理應(yīng)用總結(jié)：①三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②三角形的三條邊就可以求出其它角。掌握余弦定理及其推論的根本作用：①三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②三角形的三條邊就可以求出其它角。師：引導(dǎo)學(xué)生觀察余弦定理，得出了三邊長(zhǎng)與其中一角的具體關(guān)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)三邊長(zhǎng)的平方在余弦定理中同時(shí)出現(xiàn)?！矎姆匠痰乃枷氤霭l(fā)，知三求一〕從定理和推論出發(fā)，總結(jié)余弦定理所能解決的兩類型問題?！菜摹持R(shí)拓展，深入探究問題設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖師生活動(dòng)通過練習(xí)，使學(xué)生掌握余弦定理，及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。學(xué)生展示，教師點(diǎn)評(píng)?！参濉痴n堂小結(jié)，整理反思課堂小結(jié)設(shè)計(jì)意圖1、余弦定理2