2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（預(yù)測(cè)四）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024年重慶市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（預(yù)測(cè)四）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.2的相反數(shù)是(

)A.2 B. C. D.42.下面的幾何體的主視圖是(

)A.

B.

C.

D.3.如圖，直線，直線c與直線a、b分別相交于A、B兩點(diǎn)，于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)如果，那么的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.4.函數(shù)為常數(shù)，的部分x和y的值如表所示，則“◎”表示的數(shù)是(

)x◎2ya2aA.4 B.2 C.1 D.5.估計(jì)的值應(yīng)在(

)A.4和5之間 B.5和6之間 C.6和7之間 D.7和8之間6.如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)O，且OA：：2，若的面積為5，則的面積為(

)A.10

B.15

C.20

D.25

7.下列圖案是用長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成的，圖案①需要8根火柴棒，圖案②需都正確要15根火柴棒，圖案③需要22根火柴棒，….按此規(guī)律，圖案⑧需要的火柴棒的根數(shù)為(

)

A.50 B.54 C.57 D.648.如圖，已知AB與相切于點(diǎn)A，AC是的直徑，連接BC交于點(diǎn)D，E為上一點(diǎn)，連接EC，ED，若，則的度數(shù)是(

)A.

B.

C.

D.9.如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過(guò)點(diǎn)E作，交BC于點(diǎn)已知，，則BF的長(zhǎng)為(

)A.1

B.2

C.

D.10.有n個(gè)依次排列的能式：第1項(xiàng)是，第2項(xiàng)是，用第2項(xiàng)減去第1項(xiàng)，所得之差記為，將加2記為，將第2項(xiàng)與相加作為第3項(xiàng)，將加2記為，將第3項(xiàng)與相加作為第4項(xiàng)，……，以此類(lèi)推.某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)此展開(kāi)研究，得到3個(gè)結(jié)論①；②若第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差為4057，則；③當(dāng)時(shí)，；其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.______.12.如圖，一個(gè)正方形和一個(gè)正五邊形各有一邊AB，CD在直線l上，且只有一個(gè)公共頂點(diǎn)P，則的度數(shù)為_(kāi)_____.

13.一個(gè)不透明的口袋中有1個(gè)黃色球和3個(gè)紅色球，這些球除顏色外其余均相同從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，攪勻后再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次都摸出紅球的概率是______.14.如圖，某小區(qū)有一塊長(zhǎng)為15米，寬為10米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為96米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道.設(shè)人行通道的寬度為x米，則所列方程是______.

15.長(zhǎng)方形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心AD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)E，以DC為直徑的半圓與AB相切，切點(diǎn)為E，已知，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____結(jié)果保留

16.如圖，CN平分的外角，過(guò)點(diǎn)A作CN的垂線，垂足為點(diǎn)D，若，，則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

17.關(guān)于x的一元一次不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，那么符合條件的所有整數(shù)m的和為_(kāi)_____.18.如果一個(gè)四位自然數(shù)M各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，且前兩位數(shù)字之和為5，后兩位數(shù)字之和為8，則稱(chēng)M為“會(huì)意數(shù)”.把四位數(shù)M的前兩位數(shù)字和后兩位數(shù)字整體交換得到新的四位數(shù)規(guī)定例如：，，，是“會(huì)意數(shù)”.則如果“會(huì)意數(shù)”，則______；已知四位自然數(shù)是“會(huì)意數(shù)”，且a、b、c、d均為正整數(shù)，若恰好能被8整除，則滿(mǎn)足條件的數(shù)S的最大值是______.三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.本小題8分

計(jì)算：

；

20.本小題10分

如圖，在中，，AD平分小明在剛學(xué)完“三角形全等的判定”這節(jié)課后，想利用所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出和面積的比值與AB，AC兩邊比值的關(guān)系.他的思路是：過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)H，再根據(jù)三角形全等來(lái)證明和的高相等，進(jìn)一步得到和的面積之比等于的兩鄰邊邊長(zhǎng)之比.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：

用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為點(diǎn)只保留作圖痕跡

證明：，

平分，

①______.

在和中，

≌

③______.

，

，

小明再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要一個(gè)三角形被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，均有此結(jié)論.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，那么④______.21.本小題10分

我校在七、八年級(jí)學(xué)生中開(kāi)展“國(guó)家安全法”知識(shí)競(jìng)賽，并從七、八年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)百分制進(jìn)行整理、描述和分析成績(jī)得分用x表示，共分成四組：，，，，下面給出了部分信息：

七年級(jí)抽取的10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)：131，134，135，138，141，147，148，148，148，

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組中的數(shù)據(jù)是140，143，143，

=七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)142142中位數(shù)144b眾數(shù)c143根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

填空：______，______，______；

根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為我校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由一條理由即可；

我校七、八年級(jí)分別有780名、620學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，請(qǐng)估計(jì)成績(jī)達(dá)到140分及以上的學(xué)生共有多少名？22.本小題10分

山城步道是重慶的特色，市民可以在步道里面休閑、運(yùn)動(dòng)，享受美好生活.半山崖線步道沙坪壩段全長(zhǎng)2000米，由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作完成，甲工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度比乙工程隊(duì)修建的步道長(zhǎng)度的2倍少400米.

求甲、乙兩工程隊(duì)各修建步道多少米？

實(shí)際修建過(guò)程中，甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多修5米，最終甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是乙工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間的倍，則甲工程隊(duì)每天修建步道多少米？23.本小題10分

如圖，在中，，，點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿折線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，點(diǎn)P，Q之間的距離為

請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量x的取值范圍；

在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出P，Q兩點(diǎn)相距大于3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)x的取值范圍結(jié)果保留一位小數(shù)，誤差不超過(guò)24.本小題10分

如圖，四邊形ABCD是某公園的休閑步道.經(jīng)測(cè)量，點(diǎn)B在A的正西方向，米，點(diǎn)D在A的正北方向，點(diǎn)C在B的西北方向，米，點(diǎn)C在D的南偏西方向上.

求步道AD的長(zhǎng)度；精確到個(gè)位數(shù)；

小亮以90米/分的速度沿的方向步行，小明騎自行車(chē)以300米/分的速度沿的方向行駛.兩人能否在4分鐘內(nèi)相遇？請(qǐng)說(shuō)明理由參考數(shù)據(jù)：，25.本小題10分

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于點(diǎn)，，交y軸于點(diǎn)

求拋物線的解析式；

如圖1，在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D，作軸交BC于點(diǎn)F，作于E，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線，在y軸的正半軸上有一點(diǎn)G，在新拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得；若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.26.本小題10分

在中，，D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，E是外一點(diǎn)，連接BD，

如圖1，，，若，求的度數(shù)；

如圖2，，，，過(guò)點(diǎn)D作交于點(diǎn)F，若，，求證：；

如圖3，，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BE交AC于點(diǎn)G，點(diǎn)D是直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，將沿BD翻折得，連接FH，取FH的中點(diǎn)M，連接AM，若，，當(dāng)線段AM取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，2的相反數(shù)是

故選：

根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)．

本題考查了相反數(shù)的意義．注意掌握只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，0的相反數(shù)是2.【答案】A

【解析】解：幾何體的主視圖是

故選：

主視圖是從正面看到的視圖，由此判斷即可．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的定義是解題的關(guān)鍵．3.【答案】A

【解析】解：如圖：

直線，

，

于點(diǎn)A，，

，

故選：

先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義和余角的性質(zhì)求出的度數(shù)．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，此題難度不大．4.【答案】A

【解析】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，◎，

◎，

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷計(jì)算即可．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)之積相等是關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：原式，

，

，

故選：

直接利用二次根式的性質(zhì)結(jié)合估算無(wú)理數(shù)的大小方法得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，估算無(wú)理數(shù)的大小，正確估算無(wú)理數(shù)是解題關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：與位似，

∽，，

∽，

，

與的面積比為1：4，

的面積為5，

的面積是20，

故選：

根據(jù)位似圖形的概念得到∽，，求得相似比，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可．

本題考查的是位似變換的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．7.【答案】C

【解析】解：由所給圖形可知，

圖案①需要的火柴棒根數(shù)為：；

圖案②需要的火柴棒根數(shù)為：；

圖案③需要的火柴棒根數(shù)為：；

…，

所以圖案n需要的火柴棒根數(shù)為根，

當(dāng)時(shí)，

根，

即圖案⑧需要的火柴棒根數(shù)為57根．

故選：

依次求出圖形中所需火柴棒的根數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．

本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)所給圖形發(fā)現(xiàn)所需火柴棒的根數(shù)依次增加7是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：連接AE，

是的直徑，

，

，

，

，

，

與相切于點(diǎn)A，AC是的直徑，

，

，

故選：

連接AE，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出，即可求出的度數(shù)，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出，即可求出的度數(shù)．

本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理及推論，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)，正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵．9.【答案】B

【解析】解：過(guò)E作于M交BC于N，

，

四邊形ABCD是正方形，

，，

四邊形MNBA是矩形，

，，，

是等腰直角三角形，

，

，

，

，

，，

≌，

，

，，

是等腰直角三角形，

，

，

，，，

，

，

故選：

過(guò)E作于M交BC于N，由正方形的性質(zhì)推出≌，得到，判定是等腰直角三角形，求出，得到，由勾股定理求出，得到，因此

本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是判定≌，推出10.【答案】D

【解析】解：由題知，

第1項(xiàng)為：，

第2項(xiàng)為：，

，

，

第3項(xiàng)為：，

，

第4項(xiàng)為：，

…，

以此類(lèi)推，

第n項(xiàng)為：，為正整數(shù)

當(dāng)時(shí)，

故①正確．

第6項(xiàng)與第5項(xiàng)之差可表示為：，

則，

解得

故②正確．

當(dāng)時(shí)，

…

…

故③正確．

故選：

根據(jù)所給計(jì)算方式，依次求出第1項(xiàng)，第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，…，及，，，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題．

本題主要考查了數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)題意用n表示第n項(xiàng)及是解題的關(guān)鍵．11.【答案】

【解析】解：原式

故答案為：

分別根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．

本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于12.【答案】

【解析】解：正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，

即，

正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，即，

所以，

因?yàn)槭堑耐饨牵?/p>

所以，

所以，

所以，

故答案為：

先求出正五邊形、正方形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．

本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握求多邊形的內(nèi)角是解題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：樹(shù)狀圖如下，

由上可得，一共有16種等可能性，其中兩次都摸出紅球的可能性有9種，

兩次都摸出紅球的概率為，

故答案為：

根據(jù)題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，然后即可求出兩次都摸出紅球的概率．

本題考查列表法和樹(shù)狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，求出相應(yīng)的概率．14.【答案】

【解析】解：設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，

，

故答案為：

設(shè)人行道的寬度為x米，根據(jù)矩形綠地的面積之和為96米，列出一元二次方程．

此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，利用平移的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．15.【答案】

【解析】解：取CD中點(diǎn)O，連接OE，

與半圓相切于E，

，

四邊形ABCD是矩形，

，

四邊形ADOE是矩形，

，

四邊形ADOE是正方形，

陰影的面積=扇形ODE的面積+扇形ADE的面積-正方形ADOE的面積，

，

正方形ADOE的邊長(zhǎng)是2，

陰影的面積

故答案為：

取CD中點(diǎn)O，連接OE，由切線的性質(zhì)得到，由矩形的性質(zhì)推出，又，推出四邊形ADOE是正方形，得到陰影的面積=扇形ODE的面積+扇形ADE的面積-正方形ADOE的面積，即可求出陰影的面積

本題考查切線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，關(guān)鍵是由圖形得到：陰影的面積=扇形ODE的面積+扇形ADE的面積-正方形ADOE的面積．16.【答案】

【解析】解：如圖，AD的延長(zhǎng)線交BM于點(diǎn)E，

，

，

平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

，

，

，

，

，

，

故答案為：

根據(jù)等腰三角形的判定推出，利用ASA證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，根據(jù)線段的和差求出，據(jù)此求解即可．

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，添加合適的輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．17.【答案】

【解析】解：，

解不等式①得，

解不等式②得，

不等式組有解，

，

又不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，

，

解得，

，

，

方程兩邊都乘得，

，

整理得，，

當(dāng)時(shí)方程的解為且，

關(guān)于y的分式方程有整數(shù)解，

或或或或，

或或或或，

，

舍去，

符合條件的所有整數(shù)m的和為，

故答案為：

先解不等式組，根據(jù)不等式組至少有3個(gè)整數(shù)解，確定m的取值范圍，再解分式方程，根據(jù)分式方程有整數(shù)解確定m的值，從而求出符合條件的所有整數(shù)m的和．

本題考查了解不等式組和分式方程，熟練掌握不等式組的解和分式方程的解的情況是解題的關(guān)鍵．18.【答案】214117

【解析】解：“會(huì)意數(shù)”，

；

數(shù)是“會(huì)意數(shù)”，

千位上的數(shù)字為a，百位上的數(shù)字為b，十位上的數(shù)字為c，個(gè)位上的數(shù)字為

，

，，

，

恰好能被8整除，

是一個(gè)整數(shù)．

是8的倍數(shù)．

，，S取最大值，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字均不為0，

千位上的數(shù)字a應(yīng)取最大值，

百位上的b取最小值

，

，

滿(mǎn)足條件的數(shù)S的最大值

故答案為：21，

求得，代入，計(jì)算即可求得的值；根據(jù)S是“會(huì)意數(shù)”，可得到各個(gè)數(shù)位上數(shù)字，表示出S和，計(jì)算出，然后除以8，根據(jù)b和d的取值找到滿(mǎn)足條件的數(shù)S的最大值．

本題考查新定義的運(yùn)用．理解新定義的意義并進(jìn)行合理推理是解決本題的關(guān)鍵．19.【答案】解：原式

原式

【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．

本題考查分式與整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】這兩個(gè)三角形的面積之比，等于這個(gè)角的兩條鄰邊邊長(zhǎng)之比．

【解析】解：如圖，直線DH為所作垂段；

解：證明：，

平分，

在和中，

≌

，

，

所以：如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足被其任意一內(nèi)角角平分線分為兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之比，等于這個(gè)內(nèi)角的兩條鄰邊邊長(zhǎng)之比．

分別以A、C點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑在線段AC兩側(cè)畫(huà)弧，各有兩個(gè)交點(diǎn)，連接這兩個(gè)交點(diǎn)交AC邊與H，則直線DH即為AC的垂線；

根據(jù)AAS，再找一條公共邊，證明≌，得到，進(jìn)而將面積之比轉(zhuǎn)化長(zhǎng)相應(yīng)邊的比

本題主要考查了線段垂直平分線的作圖，掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.【答案】

【解析】解：，

八年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)是第5和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

；

在七年級(jí)10名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)中148出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，

故答案為：，143，148；

七年級(jí)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好，

理由：雖然七、八年級(jí)的平均分均為142分，但七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于八年級(jí)．

名，

答：估計(jì)成績(jī)達(dá)到140分及以上的學(xué)生共有902名．

用整體1減去其它所占的百分比即可求出a，根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

根據(jù)七年級(jí)的中位數(shù)和眾數(shù)均高于七年級(jí)于是得到八年級(jí)學(xué)生學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)較好；

利用樣本估計(jì)總體思想求解可得．

本題考查讀扇形統(tǒng)計(jì)圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22.【答案】解：設(shè)乙工程隊(duì)修建步道x米，則甲工程隊(duì)修建步道米，

根據(jù)題意得：，

解得：，

米

答：甲工程隊(duì)修建步道1200米，乙工程隊(duì)修建步道800米；

設(shè)乙工程隊(duì)每天修建步道y米，則甲工程隊(duì)每天修建步道米，

根據(jù)題意得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，

米

答：甲工程隊(duì)每天修建步道25米，乙工程隊(duì)每天修建步道20米．

【解析】設(shè)乙工程隊(duì)修建步道x米，則甲工程隊(duì)修建步道米，根據(jù)半山崖線步道沙坪壩段全長(zhǎng)2000米，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出乙工程隊(duì)修建步道的長(zhǎng)度，再將其代入中，即可求出甲工程隊(duì)修建步道的長(zhǎng)度；

設(shè)乙工程隊(duì)每天修建步道y米，則甲工程隊(duì)每天修建步道米，利用工作時(shí)間=工作總量工作效率，結(jié)合甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是乙工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間的倍，可列出關(guān)于y的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙工程隊(duì)每天修建步道的長(zhǎng)度，再將其代入中，即可求出甲工程隊(duì)每天修建步道的長(zhǎng)度．

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23.【答案】解：，，，

，，

點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，

，

是等邊三角形，

，

當(dāng)時(shí)，如題干圖，

由題意得，，，

是等邊三角形，

則，

當(dāng)時(shí)，

此時(shí)，，

則，

則；

由函數(shù)表達(dá)式畫(huà)出函數(shù)圖象如下：

從圖象看，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大答案不唯一；

由圖象得，P，Q兩點(diǎn)相距大于3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)x的值為或

【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到，，求得，推出是等邊三角形，得到，當(dāng)時(shí)，如題干圖，由題意得，，，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，當(dāng)時(shí)，求得，于是得到結(jié)論；

根據(jù)題意作出函數(shù)的圖象即可，然后根據(jù)函數(shù)的圖象寫(xiě)出函數(shù)的性質(zhì)；

根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到結(jié)論．

本題是一次函數(shù)的綜合題，考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確地找出圖象是解題的關(guān)鍵．24.【答案】解：過(guò)點(diǎn)B作交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，如圖所示：

根據(jù)作圖和已知條件可知，，

四邊形ABEF為矩形，

，米，，

，，

為等腰直角三角形，

米，

，

，

，

米，

米，

，，

米，

米，

即步道AD的長(zhǎng)度為673米．

兩人能在4分鐘內(nèi)相遇；理由如下：

在中，米，

米，

在中，米，

米，

米，

米，米，

米，

分鐘，

有，

兩人能在4分鐘內(nèi)相遇．

【解析】過(guò)點(diǎn)B作交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)G，證明四邊形ABEF為矩形，得出，米，，證明為等腰直角三角形，得出米，根據(jù)三角函數(shù)得出米，求出米，解直角三角形得出米，即可求出結(jié)果；

根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出米，米，求出米，根據(jù)米，米，得出米，根據(jù)分鐘，即可得出結(jié)論．

本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握三角函數(shù)的定義，求出直角三角形的邊長(zhǎng)．25.【答案】解：將點(diǎn)，代入，

，

解得，

拋物線的解析式為；

延長(zhǎng)FD交AC于點(diǎn)H，

軸，

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

，

，

，

，

，

，

設(shè)直線AC的解析式為，

，

解得，

，

設(shè)直線BC的解析式為，

，

解得，

直線BC的解析式為，

設(shè)，則，，

，，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

此時(shí)；

存在點(diǎn)P，使得，理由如下：

拋物線沿射線CB方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度，

拋物線向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，