安徽省淮南市鳳臺縣第四中學2023-2024學年八年級上學期競賽數(shù)學試卷（1月份）（B卷）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省淮南市鳳臺四中八年級（上）競賽數(shù)學試卷（1月份）（B卷）一、選擇題：本題共6小題，每小題5分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列變形正確的是(

)A. B.

C. D.2.C、D是線段AB的垂直平分線上的兩點，AB平分則下列說法不一定正確的是(

)A. B. C.AB垂直平分CD D.3.一輛汽車沿一條公路上山，速度是，從原路下山，速度是，這輛汽車上、下山的平均速度是(

)A. B. C. D.4.如圖，是等邊三角形，，，則的度數(shù)為(

)A.

B.

C.

D.5.若數(shù)a使關于x的不等式組，有且僅有三個整數(shù)解，且使關于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是(

)A. B. C. D.6.如圖，在中，，，點D為BC中點，直角繞點D旋轉，DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，下列結論：①是等腰直角三角形；②；③≌；④，其中正確結論是(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。7.在平面直角坐標系內，已知點在第三象限，且a為整數(shù)，則a的值為______.8.化簡：______.9.若關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則a的取值范圍是______.10.中，，，點D在邊AB上，連接有以下4種說法：

①當時，一定為等邊三角形；

②當時，一定為等邊三角形；

③當是等腰三角形時，一定為等邊三角形；

④當是等腰三角形時，一定為等腰三角形．

其中錯誤的是______填寫序號即可三、解答題：本題共4小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。11.本小題12分

計算：；

先化簡，再求值：，其中，12.本小題12分

觀察下列等式：，，，

直接寫出下列各式的計算結果：

______.

猜想______，并寫出證明過程.13.本小題12分

如圖，于點C，于點F，AB與DE交于點O，且，求證：14.本小題14分

1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場購進了相同單價的某種商品，甲商店用1050元購進的商品數(shù)量比乙商店用1260元購進的數(shù)量少10件.

求該商品的單價；

月份，兩商店以單價a元/件低于1月份單價再次購進該商品，購進總價均不變.試比較兩家商店兩次購進該商品的平均單價的大小.

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：選項A只改變了分子、分母中部分項的符號，該變形錯誤，故選項A不符合題意．

B.，故選項B不符合題意．

C.，故選項C不符合題意．

D.，故選項D正確符合題意．

故選：

根據(jù)分式的基本性質逐項分析即可．

本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以或除以同一個不等于零的整式，分式的值不變．2.【答案】D

【解析】解：如圖，垂直平分AB，

，，

，

平分，

，

，

，

，，

垂直平分CD，

但AB不一定等于CD，故A，B，C正確，D錯誤，

故選：

根據(jù)線段垂直平分線的性質得到，，根據(jù)角平分線的定義得到，根據(jù)平行線的判定定理得到，于是得到結論．

本題考查了線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，熟練掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．3.【答案】A

【解析】解：設路程是a，則上山的時間是：小時；下山的時間是：

則平均時間是：

故選：

可以設出路程，即可表示出上，下車得時間，利用路程除以時間就是平均速度．

本題主要考查了列代數(shù)式，正確表示出平均速度是解題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：是等邊三角形，

，，

，

，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)等邊三角形的性質和等腰三角形的判定和性質即可得到結論．

本題考查了等邊三角形的性質，等腰三角形的判定和性質，三角形的內角和，熟練掌握等邊三角形的性質是解題的關鍵．5.【答案】B

【解析】解：，

由①得到：，

由②得到：，

不等式組有且僅有三個整數(shù)解，

，

解得

由分式方程，解得，

有整數(shù)解，

或，

，

故選：

思想利用不等式組根據(jù)已知條件確定a的取值范圍，求出分式方程的解，求出滿足有整數(shù)解的a的值即可解決問題；

本題考查分式方程的解，一元一次不等式組等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．6.【答案】A

【解析】解：，，

是等腰直角三角形，

點D為BC中點，

，，，

，

是直角，

，

，

，

在和中，

，

≌，故③正確；

，，

是等腰直角三角形，故①正確；

，，

，故②正確；

，

，

故④錯誤；

正確的有①②③，

故選：

根據(jù)等腰直角三角形的性質可得，根據(jù)同角的余角相等求出，然后利用“角邊角”證明和全等，判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對應邊相等可得、，從而得到是等腰直角三角形，判斷出①正確；再求出，判斷出②正確；根據(jù)，利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊可得，判斷出④錯誤．

本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握等腰直角三角形的性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．7.【答案】1

【解析】【分析】本題考查利用象限內點的坐標的符號特征轉化為解不等式組的問題.點在第三象限的條件是：橫坐標是負數(shù)，縱坐標是負數(shù).【解答】解：點在第三象限，

，，

解得：，

是整數(shù)，

故答案填8.【答案】

【解析】解：

，

故答案為：

根據(jù)分式混合運算的法則計算即可．

本題考查了分式的混合運算，熟記法則是解題的關鍵．9.【答案】且

【解析】解：，

方程兩邊同乘，得，

去括號，得，

移項、合并同類項，得，

關于x的分式方程的解為非負數(shù)，，

，

解得且

故答案為：且

根據(jù)解分式方程的方法和方程的解為非負數(shù)，可以求得a的取值范圍．

本題考查解一元一次不等式，分式方程的解、解答本題的關鍵是明確解分式方程的方法．10.【答案】③

【解析】解：①，，

，

當時，一定為等邊三角形，故①正確；

②，

，

，

，

一定為等邊三角形，故②正確；

③當是等腰三角形時，，或，

若，則是等邊三角形；

若，則不是等邊三角形，故③錯誤；

④當是等腰三角形時，

，

是等邊三角形，

，

，

一定為等腰三角形，故④正確；

故選：③．

由等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、含角的直角三角形的性質分別對各個說法進行判斷即可．

本題考查了等腰三角形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、含角的直角三角形的性質等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質和等邊三角形的判定與性質是解題的關鍵．11.【答案】解：原式；

原式

，

將，代入可得，

原式

【解析】先分別計算絕對值，0指數(shù)次冪和負指數(shù)次冪，再根據(jù)有理數(shù)的減法運算法則即可得出答案；

先利用完全平方公式和多項式乘多項式以及多項式除以單項式的將式子化簡，再將，，代入化簡后的式子即可得出答案．

本題主要考查了實數(shù)的運算以及整式的混合運算，需要熟練掌握各種運算法則．12.【答案】

【解析】解：原式……，

故答案為：；

猜想，

證明：右邊左邊，

，

故答案為：；

根據(jù)裂項相消計算即可；

類比進行猜想并驗證即可．

本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，熟練掌握裂項相消是關鍵．13.【答案】證明：，

，

即，

于點C，于點F，

在與中，

，

，

，

在與中，

，

≌，

【解析】根據(jù)等式的性質得出，進而利用HL證明與全等，利用全等三角形的性質解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據(jù)等式的性質得出，進而利用HL證明與全等解答．14.【答案】解：設該商品的單價為x元，

由題意得，，

解得，

經檢驗，是原方程的解，

該商品的單價為21元；

甲兩次一共購買件，

乙兩次一共購買，