四川省成都市武侯區(qū)北京第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)院成都附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年四川省成都市北京第二外國(guó)語(yǔ)學(xué)院成都附中九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A． B． C．0 D．2．2022年世界杯在卡塔爾舉辦，為了辦好這屆世界杯，人口僅有280萬(wàn)的卡塔爾投資2200億美元修建各項(xiàng)設(shè)施，數(shù)據(jù)2200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．在某校九年級(jí)模擬考試中，1班的六名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?04，116，110，118，116，90．下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述不正確的是（）A．眾數(shù)是116 B．中位數(shù)是113 C．平均數(shù)是109 D．方差是865．如圖，在中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是，以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，使它與的相似比為2：1，設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．6．如果一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和半徑均為2，則此扇形的面積為（）A． B． C．4 D．27．為扎實(shí)推進(jìn)“五育”并舉工作，加強(qiáng)勞動(dòng)教育，東營(yíng)市某中學(xué)針對(duì)七年級(jí)學(xué)生開(kāi)設(shè)了“跟我學(xué)面點(diǎn)”烹飪課程．課程開(kāi)設(shè)后學(xué)?；ㄙM(fèi)6000元購(gòu)進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費(fèi)9600元購(gòu)進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購(gòu)量是第一批采購(gòu)量的1.5倍，但每千克面粉價(jià)格提高了0.4元．設(shè)第一批面粉采購(gòu)量為x千克，依題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，下列結(jié)論：①如果點(diǎn)和都在拋物線上，那么；②；③（的實(shí)數(shù)；④；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題共10小題，每小題4分，共40分．9．因式分解：______．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，已知，則方程的根是______．11．如圖，已知AB是的弦，，垂足為C，交于點(diǎn)D，若P為上一點(diǎn)，連接AP、DP，則的度數(shù)是______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則______．13．如圖，中，，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)C，D為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)E，射線BE交AC于點(diǎn)F，則CF的長(zhǎng)為_(kāi)_____；14．若，則代數(shù)式的值等于______．15．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是______．16．一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)．連續(xù)擲兩次骰子，在骰子向上的一面上，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率是______．17．已知：如圖，在中，，點(diǎn)N是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線BC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接MN，將沿MN翻折得，連接BE，CE，當(dāng)線段BE的長(zhǎng)取最大值時(shí)，的值為_(kāi)_____．18．如圖，在中，，點(diǎn)E為BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)D為內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共78分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．19．（本小題12分）計(jì)算：（1）；（2）解不等式組：．20．（本小題8分）我縣實(shí)施新課程改革后，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作交流能力有很大提高．張老師為了了解所教班級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的具體情況，對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個(gè)月的跟蹤調(diào)査，并將調(diào)査結(jié)果分成四類(lèi)，A：特別好；B：好；C：一般；D：較差；并將調(diào)査結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查中，張老師一共調(diào)査了______名同學(xué)，其中C類(lèi)女生有______名，D類(lèi)男生有______名；（2）將上面的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）為了共同進(jìn)步，張老師想從被調(diào)査的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率．21．（本小題8分）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無(wú)人機(jī)測(cè)大樓的高度BC，無(wú)人機(jī)在空中點(diǎn)A處，測(cè)得點(diǎn)A與地面距離80米，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為，控制無(wú)人機(jī)水平移動(dòng)至點(diǎn)D，測(cè)得米，樓頂C點(diǎn)的俯角為，（點(diǎn)A、B、C、D在同一平面內(nèi)），求大樓的高度22．（本小題10分）如圖，已知中，，AC、BD交于點(diǎn)E，連接．（1）若，求CA的長(zhǎng)；（2）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)F，使得，連接．求證：CF是的切線．23．（本小題10分）已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象交y軸于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如圖，直線AO交反比例函數(shù)圖象一象限分支于點(diǎn)F，連接CF，作射線軸．求證射線CG平分；（3）目前，數(shù)學(xué)家探究出三角形的“幾何心”有四萬(wàn)余個(gè)，某校興趣小組研究后定義：三角形內(nèi)有一點(diǎn)，將三角形的某兩個(gè)頂點(diǎn)分別與該點(diǎn)連接產(chǎn)生兩條線段，若兩條線段相互垂直且其中有一條線段平分一個(gè)內(nèi)角，則稱(chēng)該點(diǎn)為該三角形的“蓉心”．點(diǎn)D、E分別是反比例函數(shù)一、三象限分支上的點(diǎn)，連接AD、AE、DE，若點(diǎn)B是的“蓉心”，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．24．（本小題8分）小張從事魚(yú)卷生產(chǎn)和批發(fā)多年，有著不少來(lái)自零售商和酒店的客戶，當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月沒(méi)有生產(chǎn)魚(yú)卷，客戶正月所需要的魚(yú)卷都會(huì)在農(nóng)歷十二月底進(jìn)行一次性采購(gòu)．2019年年底小張的“熟客”們共向小張采購(gòu)了5000箱魚(yú)卷，到2021年底“熟客”們采購(gòu)了7200箱．（1）求小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率；（2）2021年底小張“熟客”們采訂購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量占小張年底總銷(xiāo)售量的，由于魚(yú)卷受到游客們的青睞，小張做了一份市場(chǎng)調(diào)查，決定2022年底是否在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，若沒(méi)有在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則按2021年的價(jià)格出售，每箱利潤(rùn)為15元，預(yù)計(jì)銷(xiāo)售量與2021年持平；若計(jì)劃在網(wǎng)上出售魚(yú)卷，則需把每箱售價(jià)下調(diào)1至5元，且每下調(diào)1元銷(xiāo)售量可增加1000箱，求小張?jiān)?022年底能獲得的最大利潤(rùn)是多少元？25．（本小題10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)A，交x軸的正半軸于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C，且．（1）求a的值；（2）點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P在第三象限的拋物線上，軸，PQ交直線BD于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PQ的長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，連接PB、PA，PB交y軸于點(diǎn)E，連接DE、AE，將線段DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段DF，射線FB交y軸于點(diǎn)K，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．26．（本小題12分）在?ABCD中，，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G在AB上，點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，連接EF，DG，．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)用等式表示線段AG與線段DF的數(shù)量關(guān)系______；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，寫(xiě)出線段AD，DE和DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)時(shí)，連接BE，求的值．

答案和解析1．【答案】D【解析】解：在，0，這四個(gè)數(shù)中，，故最小的數(shù)為：．故選：D．根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，可得答案．本題考查了實(shí)數(shù)大小比較，任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大?。龑?shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?．【答案】D【解析】解：2200億．故選：D．用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．【答案】D【解析】解：，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；不能合并，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)D正確，符合題意；故選：D．根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式可以判斷A；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)的方法可以判斷B；根據(jù)積的乘方可以判斷C；根據(jù)平方差公式可以判斷D．本題考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．【答案】D【解析】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為90、104、110、116、116、118，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是116，中位數(shù)為，平均數(shù)為，則這組數(shù)據(jù)的方差為，故選：D．將這組數(shù)據(jù)重新排列，再分別依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義求解即可．本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的定義．5．【答案】A【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，用a、x表示出點(diǎn)B、C，點(diǎn)、C的水平的距離，再根據(jù)位似比列式計(jì)算即可．本題考查的是位似變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似比的定義，利用兩點(diǎn)間的水平距離之比等于對(duì)應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．、【解答】解：設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，則點(diǎn)B、C間的水平距離為，點(diǎn)、C間的水平距離為，放大到原來(lái)的2倍得到，，解得：，故選：A．6．【答案】D【解析】解：，故選：D．根據(jù)扇形的面積弧長(zhǎng)×半徑求出即可．本題考查了扇形面積的計(jì)算，主要考查了扇形面積的求算方法．面積公式有兩種：（1）利用圓心角和半徑：；（2）利用弧長(zhǎng)和半徑：．針對(duì)具體的題型選擇合適的方法．7．【答案】A【解析】解：由題意得：．故選：A．根據(jù)第二批面粉比第一批面粉的每千克面粉價(jià)格提高了0.4元列方程即可．本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程．8．【答案】D【解析】解：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，，，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，由圖象可知，；①將點(diǎn)和分別代入拋物線解析式可得，；②由圖象可知，頂點(diǎn)在第一象限，開(kāi)口向下的二次函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，；③由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1，∴對(duì)任意m，則有，；④：∵對(duì)稱(chēng)軸為直線，，，；∴①②③④正確，故選：D．由圖象可求，；由對(duì)稱(chēng)軸可求；由函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可求；由圖象可知拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，；由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值1；結(jié)合這些所求即可判定每一個(gè)結(jié)論．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合解題是關(guān)鍵．9．【答案】【解析】解：原式，故答案為：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10．【答案】或【解析】解：由題意，由方程的根就是直線與雙曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，又直線與雙曲線的交點(diǎn)是，∴方程的根為或．故答案為：或．依據(jù)題意，由方程的根就是直線與雙曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可以得解．本題主要考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)與方程的根的意義，解題時(shí)要熟練掌握并理解．11．【答案】【解析】解：為半徑，，，，，．故答案為：．根據(jù)垂徑定理得出，進(jìn)而求出，再根據(jù)圓周角定理可得．本題考查了圓周角定理、垂徑定理等知識(shí)，掌握垂徑定理是解答本題的關(guān)鍵．12．【答案】【解析】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，解得：，故答案為：．根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求解即可．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)這一特征，熟練掌握該特征是解題的關(guān)鍵．13．【答案】【解析】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，根據(jù)作圖可得AE是的角平分線，，設(shè)，又中，，，則是等腰直角三角形，，，即，解得：，，故答案為：．過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，根據(jù)作圖可得AE是的角平分線，則，設(shè)，勾股定理得出，根據(jù)，建立方程，解方程即可求解．本題考查了作角平分線，角平分線的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖以及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【答案】7【解析】解：當(dāng)時(shí)，時(shí)，原式．故答案為：7．根據(jù)平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入原式即可求出答案．本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確化簡(jiǎn)原式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．【答案】且【解析】解：關(guān)于x的分式方程化為整式方程為：，解得：，且，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，，且，解得：且，故答案為：且．根據(jù)題意求出分式方程的解，然后根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解．本題考查了分式方程的解以及一元一次不等式的解法，熟練掌握分式方程的解法及一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．16．【答案】【解析】解：列表得：123456123456由表知共有36種等可能結(jié)果，其中第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的有3種結(jié)果，所以第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的概率為，故答案為．列舉出所有情況，看第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的2倍的情況占總情況的多少即可．本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．17．【答案】【解析】解：如圖，由翻折可知：，所以點(diǎn)E在以N為圓心，NC長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B，N，E共線時(shí)，如圖所示：此時(shí)BE最大，在中，，，，∵點(diǎn)N是邊AC的中點(diǎn)，，，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線，，延長(zhǎng)GN交AB于點(diǎn)D，，平分，，過(guò)點(diǎn)D作，，，在和中，，，，在中，，，，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，解得，在中，，根據(jù)勾股定理得：，，，，，，故答案為：．由翻折可知：，所以點(diǎn)E在以N為圓心，NC長(zhǎng)為半徑的圓上，點(diǎn)B，N，E共線時(shí)，如圖所示：此時(shí)BE最大，由翻折可知：MN是CE的垂直平分線，延長(zhǎng)GN交AB于點(diǎn)D，可得DN平分，過(guò)點(diǎn)D作，然后證明，可得，根據(jù)勾股定理即可解決問(wèn)題．本題考查了翻折變換，勾股定理，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握翻折的性質(zhì)．18．【答案】【解析】解：在中，，，，，以AB為底邊，在異于點(diǎn)C的另一側(cè)作等腰，使，則點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，，，作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，當(dāng)點(diǎn)O、D、E、四點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，點(diǎn)F為邊AC的中點(diǎn)，，，在中，，的最小值為，故答案為：．以AB為底邊，在異于點(diǎn)C的另一側(cè)作等腰，使，則點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)，然后作點(diǎn)F關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)及勾股定理求解．本題考查最短路線問(wèn)題，理解軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，分析點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡是解題關(guān)鍵．19．【答案】解：（1）原式．（2）解不等式①得：．解不等式②得：．則不等式組的解集為．【解析】（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值和負(fù)指數(shù)冪的定義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)，得出答案．（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和解一元一次不等式組，解題關(guān)鍵是熟知絕對(duì)值、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值定義，及解不等式的方法．20．【答案】（1）2021（2）如圖所示：（3）根據(jù)張老師想從被調(diào)査的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生中分別選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，可以將A類(lèi)與D類(lèi)學(xué)生分為以下幾種情況：男A女A1女A2男D男A男D女A1男D女A2男D女D女D男A女A1女D女A2女D∴共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)可能性相等，∴兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率為：（一男一女）．【解析】解：（1），．女生：，，，男生：，故答案為：20，2，1；（2）見(jiàn)答案（3）見(jiàn)答案（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，特別好的占總數(shù)的15%，人數(shù)有條形圖可知3人，所以調(diào)查的樣本容量是：，即可得出C類(lèi)女生和D類(lèi)男生人數(shù)；（2）根據(jù)（1）中所求數(shù)據(jù)得出條形圖的高度即可；（3）根據(jù)被調(diào)査的A類(lèi)和D類(lèi)學(xué)生男女生人數(shù)列表即可得出答案．此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?1．【答案】解：延長(zhǎng)CB交AD于點(diǎn)E，根據(jù)題意，得米，，在中，，在中，，，解得，（米），（米），即大樓的高度BC為71米．【解析】延長(zhǎng)CB交AD于點(diǎn)E，分別在和中，利用正切定義求出，可構(gòu)建關(guān)于DE的方程求解即可．本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解仰角與俯角的含義是解本題的關(guān)鍵．22．【答案】（1）解：，，，，，，；（2）證明：如圖，連接OC，，，，是的圓心，，，，，，，，，是半徑，是的切線．【解析】（1）證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解；（2）連接OC，先利用垂徑定理的推論求得，則，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求得，所以，所以，從而證得，進(jìn)而得出結(jié)論．本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，切線的判定，利用三角形外角的性質(zhì)得出是解題的關(guān)鍵．23．【答案】（1）解：將代入，得，，將代入，得，解得：，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）證明：聯(lián)立方程得：，解得：，，∴直線AO的解析式為，聯(lián)立方程得，解得：，，如圖1，過(guò)點(diǎn)F作軸，交CG于點(diǎn)K，交AC于點(diǎn)H，則，∵射線軸，，，，，，即射線CG平分；（3）解：如圖1，當(dāng)時(shí)，此時(shí)BE的解析式為：，由得，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，若EB平分，設(shè)ED交AB于M，，，的解析式為：，由得，，當(dāng)時(shí)，，，如圖2，若EB平分時(shí)，設(shè)EB的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)N，，的解析式為：，由得，，當(dāng)時(shí)，，，如圖3，當(dāng)點(diǎn)，EB平分時(shí)，∴直線EM的解析式為：，此時(shí)點(diǎn)D不存在，如圖4，當(dāng)平分時(shí)，設(shè)AD交AB的延長(zhǎng)線于，的解析式為：，此時(shí)D點(diǎn)不存在；如圖5，當(dāng)，EB平分或BD平分，這種情形不存在，綜上所述：或．【解析】（1）將代入，得m的值，從而，進(jìn)一步得出結(jié)果；（2）過(guò)點(diǎn)F作軸，交CG于點(diǎn)K，交AC于點(diǎn)H，先求出F的坐標(biāo)，進(jìn)而得出H點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步得出結(jié)論；（3）當(dāng)時(shí)，此時(shí)BE的解析式為：，由得，，進(jìn)而得出點(diǎn)，若EB平分，設(shè)ED交AB于M，可得出，進(jìn)而得出ED的解析式為：，進(jìn)一步得出結(jié)果；若EB平分時(shí)，設(shè)EB的延長(zhǎng)線交AD于點(diǎn)N，可得出，同上可求得結(jié)果，再討論其他情況不存在．本題考查了求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是分類(lèi)推論．24．【答案】解：（1）設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為a，則，整理得：，解得：．（負(fù)根不合題意舍去），答：小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為20%；（2）∵2021年底小張熟客們采訂購(gòu)魚(yú)卷的數(shù)量占小張年底總銷(xiāo)售量的，∵2021年小張年總銷(xiāo)量為：（箱），設(shè)2022年總利潤(rùn)為w元，價(jià)格下調(diào)x元，則，，∴當(dāng)時(shí)，w有最大值，最大值為14400，所以小張?jiān)?022年底能獲得的最大利潤(rùn)是144000元．【解析】（1）設(shè)小張的“熟客”們這兩年向小張采購(gòu)魚(yú)卷的年平均增長(zhǎng)率為a，則可得方程，再解方程即可；（2）先求解2021年的總銷(xiāo)量為9000箱，設(shè)2022年總利潤(rùn)為w元，價(jià)格下調(diào)x元，則可建立二次函數(shù)為，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大值即可．本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系建立二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．25．【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，，解得，，，，，，，解得；（2），，，設(shè)直線BD的解析式為，，解