江蘇省連云港海寧中學(xué)2024-2025學(xué)年 八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試題

江蘇省連云港海寧中學(xué)2024-2025學(xué)年初中八上數(shù)學(xué)第一次月考試題一．選擇題（共7小題）1．在元旦聯(lián)歡會(huì)上，3名小朋友分別站在△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置上，他們?cè)谕鎿尩首佑螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先做到凳子上誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在△ABC的（）A．三邊中線的交點(diǎn) B．三條角平分線的交點(diǎn) C．三邊垂直平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)2．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．如圖所示，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，A、B、D三點(diǎn)在一條直線上．則下列結(jié)論：①AE＝CD；②BF＝BG；③∠AHC＝60°；④△BFG是等邊三角形；⑤FG∥AD．其中正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

4．如圖，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB周長為（）A．4cm B．6cm C．10cm D．14cm5．已知，如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是角平分線，BE＝CF，下列說法：①AD平分∠EDF；②△EBD≌△FCD；③BD＝CD；④AD⊥BC其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．如圖，將一個(gè)三角形紙片ABC沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AD＝BD B．BE＝AC C．ED+EB＝DB D．AE+CB＝AB

7．如圖，在△ABC與△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°，AB交EF于點(diǎn)D，連接EB．下列結(jié)論：①∠FAC＝40°；②AF＝AC；③∠EBC＝110°；④AD＝AC；⑤∠EFB＝40°，正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共8小題）8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂線，△BCE的周長為14，BC＝6，則AB的長為．9．如圖，在∠AOB的兩邊截取OA＝OB，OC＝OD，連接AD，BC交于點(diǎn)P，則下列結(jié)論中：①△AOD≌△BOC，②△APC≌△BPD，③點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．正確的是；（填序號(hào)）

10．如圖，CA⊥AB，垂足為點(diǎn)A，AB＝12cm，AC＝6cm，射線BM⊥AB，垂足為點(diǎn)B，一動(dòng)點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)以2厘米/秒沿射線AN運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，隨著E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，且始終保持ED＝CB，當(dāng)點(diǎn)E經(jīng)過秒時(shí)，△DEB與△BCA全等．11．如圖所示的方格中，∠1+∠2+∠3＝度．12．如圖是3×3正方形網(wǎng)格，其中已有4個(gè)小方格涂成了黑色．移動(dòng)其中一個(gè)黑色方塊到其他無色位置，使得整個(gè)圖形成為軸對(duì)稱圖形（包括黑色部分），你有種不同的移法．13．如圖，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA＝60°，點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s），則點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為cm/s，使得A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等．

14．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝4m，P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng)，每分鐘走1m，Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng)，每分鐘走2m，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)分鐘后，△CAP與△PQB全等．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，則DE＝cm．三．解答題（共6小題）16．已知，如圖，在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分線AD與BC的垂直平分線DG交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F（或AC延長線）（1）求證：AE＝AF；（2）求證：BE＝CF；（3）求AE的長．17．（初步探索）（1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，探究圖中∠BAE、∠FAD、∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系．小明同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE．連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是；（靈活運(yùn)用）（2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且EF＝BE+FD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．18．如圖所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．求證：（1）EC＝BF；（2）EC⊥BF．19．（1）已知△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，分別從點(diǎn)B、C向直線l作垂線，垂足分別為D、E．當(dāng)點(diǎn)B，C位于直線l的同側(cè)時(shí)（如圖1），易證△ABD≌△CAE．如圖2，若點(diǎn)BC在直線l的異側(cè)，其它條件不變，△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，請(qǐng)寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由．（2）變式一：如圖3，△ABC中，AB＝AC，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)D、E分別在直線l上，點(diǎn)B、C位于l的同一側(cè)，如果∠CEA＝∠ADB＝∠BAC，求證：△ABD≌△CAE．（3）變式二：如圖4，△ABC中，依然有AB＝AC，若點(diǎn)B，C位于l的兩側(cè)，如果∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC，求證：BD＝CE+DE．20．如圖（1），AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AC＝DE，試說明BC⊥CE的理由；如圖（2），若△ABC向右平移，使得點(diǎn)C移到點(diǎn)D，AB⊥AD，ED⊥AD，AB＝CD，AD＝DE，探索BD⊥CE的結(jié)論是否成立，并說明理由．21．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠B＝∠C＝50°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B，C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．（1）當(dāng)∠BDA＝120°時(shí)，∠EDC＝；點(diǎn)D從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”或“小”）；（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD≌△DCE，請(qǐng)說明理由；（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請(qǐng)直接寫出∠BDA的度數(shù)，若不可以，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共7小題）1．【解答】解：∵△ABC的垂直平分線的交點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，∴凳子應(yīng)放置的最適當(dāng)?shù)奈恢脮r(shí)在△ABC的三邊垂直平分線的交點(diǎn)，故選：C．2．【解答】解：要使△ABP與△ABC全等，點(diǎn)P到AB的距離應(yīng)該等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長度，故點(diǎn)P的位置可以是P1，P3，P4三個(gè)，故選：C．3．【解答】解：∵△ABC與△BDE為等邊三角形，∴AB＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝60°，∴∠ABE＝∠CBD，即AB＝BC，BD＝BE，∠ABE＝∠CBD∴△ABE≌△CBD，∴S△ABE＝S△CBD，AE＝CD，∠BDC＝∠AEB，又∵∠DBG＝∠FBE＝60°，∴△BGD≌△BFE，∴BG＝BF，∠BFG＝∠BGF＝60°，故①②正確；∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB＝∠BCD，∵∠CBA＝60°，∴∠AHC＝∠CDB+∠EAB＝∠CDB+∠BCD＝∠CBA＝60°，∴③正確；∵BF＝BG，∠FBG＝60°，∴△BFG是等邊三角形，∴④正確；∴∠GFB＝∠CBA＝60°，∴FG∥AD，∴⑤正確；故選：D．4．【解答】解：∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，∴CD＝DE，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴BC＝AE，∴△DEB周長＝DE+BD+BE＝CD+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB，∵AB＝6cm，∴△DEB周長＝6cm．故選：B．5．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，AD是角平分線，∴BD＝CD，且AD⊥BC，又BE＝CF，∴△EBD≌△FCD，且△ADE≌△ADF，∴∠ADE＝∠ADF，即AD平分∠EDF．所以四個(gè)都正確．故選：D．6．【解答】解析：∵△BDE是由△BDC翻折而成，∴BE＝BC，∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正確，無法得出AD＝CD，AE＝AD，AD＝DE，故選：D．7．【解答】解：在△AEF和△ABC中，，∴△AEF≌△ABC（SAS），∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，故②正確∴∠EAB＝∠FAC＝40°，故①正確，∴∠C＝∠AFC＝∠AFE＝70°，∴∠EFB＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故⑤正確，∵AE＝AB，∠EAB＝40°，∴∠AEB＝∠ABE＝70°，若∠EBC＝110°，則∠ABC＝40°＝∠EAB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，顯然與題目條件不符，故③錯(cuò)誤，若AD＝AC，則∠ADF＝∠AFD＝70°，∴∠DAF＝40°，這個(gè)顯然與條件不符，故④錯(cuò)誤．故選：C．二．填空題（共8小題）8．【解答】解：∵DE是AB的中垂線∴AE＝BE，∵△BCE的周長為14∴BC+CE+BE＝BC+CE+AE＝BC+AC＝14∵BC＝6∴AC＝8∴AB＝AC＝8．故填8．9．【解答】解：∵OA＝OB，OC＝OD，∠O為公共角，∴△AOD≌△BOC，∴∠A＝∠B，又∠APC＝∠BPD，∴∠ACP＝∠BDP，OA﹣OC＝OB﹣OD，即AC＝BD，∴△APC≌△BPD，∴AP＝BP，連接OP，即可得△AOP≌△BOP，得出∠AOP＝∠BOP，∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上．故題中結(jié)論都正確．故答案為：①②③．10．【解答】解：①當(dāng)E在線段AB上，AC＝BE時(shí)，△ACB≌△BED，∵AC＝6，∴BE＝6，∴AE＝12﹣6＝6，∴點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6÷2＝3（秒）；②當(dāng)E在BN上，AC＝BE時(shí)，AC＝12+6＝18，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為18÷2＝9（秒）；③當(dāng)E在線段AB上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，這時(shí)E在A點(diǎn)未動(dòng)，因此時(shí)間為0秒；④當(dāng)E在BN上，AB＝EB時(shí)，△ACB≌△BDE，AE＝12+12＝24，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為24÷2＝12（秒），故答案為：0，3，9，12．11．【解答】解：如圖，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可知，在△ABC與△ADE中，，∴△ABC≌△EDA（SSS），∴∠1＝∠DAE，∴∠1+∠3＝∠DAE+∠3＝90°，又∵AD＝DF，AD⊥DF，∴△ADF是等腰直角三角形，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．故答案為：135．12．【解答】解：如圖所示：有8種不同的移法，．故答案為：8．13．【解答】解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA＝60°，∴A、C、P三點(diǎn)構(gòu)成的三角形與B、P、Q三點(diǎn)構(gòu)成的三角形全等，有兩種情況：①AP＝BP，AC＝BQ，則1×t＝6﹣1×t，解得：t＝3，則4＝3x，解得：x＝；②AP＝BQ，AC＝BP，則1×t＝tx，6﹣1×t＝4，解得：t＝2，x＝1，故答案為：1或．14．【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，∴∠A＝∠B＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后△CAP與△PQB全等；則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，分兩種情況：①若BP＝AC，則x＝4，AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，∴△CAP≌△PBQ；②若BP＝AP，則12﹣x＝x，解得：x＝6，BQ＝12（m）≠AC，此時(shí)△CAP與△PQB不全等；綜上所述：運(yùn)動(dòng)4分鐘后△CAP與△PQB全等；故答案為：4．15．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．三．解答題（共6小題）16．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D在∠BAC的平分線上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE＝AF；（2）證明：連接BD，CD．∵點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，∴DB＝DC；在Rt△DCF與Rt△DBE中，，∴Rt△DCF≌Rt△DBE（HL），∴CF＝BE；（3）解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC+CF，∴AB＝AE+BE＝AC+BE+CF＝AC+2BE，∴BE＝2cm，∴AE＝AB﹣BE＝6cm．17．【解答】解：（1）∠BAE+∠FAD＝∠EAF．理由：如圖1，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG，∵∠B＝∠ADC＝90°，∴∠ADG＝∠B＝90°，∵DG＝BE，AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD，DG＝BE，∴EF＝DG+FD＝GF，且AE＝AG，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．故答案為：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；（2）如圖2，延長FD到點(diǎn)G，使DG＝BE，連接AG．∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，∴∠B＝∠ADG，又∵AB＝AD，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，∵EF＝BE+FD＝DG+FD＝GF，AF＝AF，∴△AEF≌△AGF（SSS），∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．18．【解答】證明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB＝∠FAC＝90°，∴∠EAC＝∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC＝BF．（2）設(shè)AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO＝∠OCM，∵∠AOF＝∠MOC，∴∠OMC＝∠OAF＝90°，∴EC⊥BF．19．【解答】解：（1）在Rt△ADB中，∠ABD+∠BAD＝90°在Rt△AEC中，∠CAE+∠ACE＝90°∵∠BAC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°∴∠ABD＝∠CAE∵AB＝AC∴△AEC≌△BDA（AAS）（2）在△ABD中，∠BDA+∠BAD+∠ABD＝180°在△BEC中，∠AEC+∠CEA+∠EAC＝180°∵∠CAE+∠CAB+∠BAD＝180°∴∠AEC＝∠ADB，∠CAE＝∠ABD∴△AEC≌△BDA（AAS）（3）如圖1設(shè)∠ABC＝α，∠BFD＝β∵∠BDA+∠BAC＝180°，∠BDA＝∠AEC∴∠BDA＝∠AEC＝2α∴∠DBF＝2α﹣β∴∠ABD＝β﹣α∴∠EAC＝β﹣α∴△ABD≌△CAE（AAS）∴CE＝AD，AE＝BD∵AE＝AD+DE∴BD＝CE