19高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（數(shù)列的概念）及答案

課堂導(dǎo)學(xué)（數(shù)列的概念）【知識點(diǎn)】1.數(shù)列的概念及一般形式一般地，我們把按照確定的順序排列的一列數(shù)稱為數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).第個(gè)位置上的數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng)，用表示.其中第1項(xiàng)也叫做首項(xiàng).數(shù)列的一般形式是，，…，，…，簡記為.2.數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系從函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是特殊的函數(shù)：定義域正整數(shù)集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})解析式數(shù)列的通項(xiàng)公式值域自變量從1開始，按照從小到大的順序依次取值時(shí)，對應(yīng)的一列函數(shù)值構(gòu)成表示方法(1)通項(xiàng)公式(解析法)；(2)列表法；(3)圖象法與函數(shù)類似，我們可以定義數(shù)列的單調(diào)性，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.3.數(shù)列的通項(xiàng)公式如果數(shù)列的第n項(xiàng)與它的序號n之間的對應(yīng)關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.通項(xiàng)公式就是數(shù)列的函數(shù)解析式，根據(jù)通項(xiàng)公式可以寫出數(shù)列的各項(xiàng).4.數(shù)列的函數(shù)表示法及性質(zhì)：數(shù)列可以用表格和圖象來表示，定義數(shù)列的單調(diào)性，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞增數(shù)列；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列叫做遞減數(shù)列.特別地，各項(xiàng)都相等的數(shù)列叫做常數(shù)列.5.數(shù)列的遞推公式如果一個(gè)數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)或多項(xiàng)之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)式子叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．【典例】例1.觀察以下一列數(shù)，并總結(jié)數(shù)列概念：（1）：王芳從1歲到17歲，每年生日那天測量身高，將這些身高數(shù)據(jù)（單位：厘米）依次排成一列數(shù)：75,87,96,103,110,116,120,128,138,145,153,158,160,162,163,165,168.（2）在兩河流域發(fā)掘的一塊泥版上就有一列依次表示一個(gè)月中從第1天到第15天每天月亮可見部分的數(shù)：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.它們具有確定的順序嗎？你能用符號表示第i天月亮可見部分的數(shù)嗎？注：把滿月分成240份，則從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)來表示。注：把滿月分成240份，則從初一到十五每天月亮的可見部分可用一個(gè)代表份數(shù)的數(shù)來表示。（3）的n次冪按1次冪、2次冪、3次冪、4次冪……依次排成一列數(shù)：，，，，….例2.判斷正誤：（1）1，1，1，1，1…是一個(gè)數(shù)列.()（2）(1,2)，(2,1)，(1,1)，(3,1)，(1,3)是一個(gè)數(shù)列.()（3）1，3，5，7和7，5，3，1是同一個(gè)數(shù)列.（）例3.根據(jù)下列數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出數(shù)列的前5項(xiàng)，并畫出它們的圖象．（1）；（2）例4.根據(jù)下列數(shù)列的前4項(xiàng)，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）1，，，，…；（2）2，0，2，0，…．例5.下列四個(gè)數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是 ()A．1，eq\f(1,2)，eq\f(1,3)，eq\f(1,4)，…B．sineq\f(π,7)，sineq\f(2π,7)，sineq\f(3π,7)，…C．－1，－eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，－eq\f(1,8)，…D．1，eq\r(2)，eq\r(3)，…，eq\r(21)例6.數(shù)列滿足，()，那么()A．4 B．8C．15 D．31例7.已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝1－eq\f(1,an)，且a1＝2，則a2020的值為()A.eq\f(1,2)B．－1C．2D．1【作業(yè)】一、選擇題1.下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是(

)

A. B.C. D.1.答案：C解析：星星的個(gè)數(shù)依次為1，3，6，10，代入驗(yàn)證可知選C.2.數(shù)列的通項(xiàng)公式等于()A. B. C. D.2.答案：B解析：∵數(shù)列前幾項(xiàng)可知，每一項(xiàng)都是滿足，因此帶入答案驗(yàn)證可知，排除A，C，D，選B3.已知數(shù)列，則5是這個(gè)數(shù)列的()A.第12項(xiàng) B.第13項(xiàng) C.第14項(xiàng) D.第25項(xiàng)3.答案：B解析：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，由得，則，解得，故選B．4.數(shù)列，.......的一個(gè)通項(xiàng)公式為()A. B.C. D.4.答案：B解析：數(shù)列中正負(fù)項(xiàng)(先正后負(fù))間隔出現(xiàn)，必有，…故，∴數(shù)列…的一個(gè)通項(xiàng)公式是，故選B.5.已知數(shù)列，則是數(shù)列是遞增數(shù)列的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要5.答案：B解析：數(shù)列是遞增數(shù)列，例是1，2，3，1，數(shù)列不為遞增數(shù)列，

即是數(shù)列是遞增數(shù)列的不充分條件

當(dāng)數(shù)列是遞增數(shù)列，則恒成立，即，

即是數(shù)列是遞增數(shù)列的必要條件

故是數(shù)列是遞增數(shù)列的必要不充分條件，

故選：B．6．已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋n(n∈N*)，則a4的值為()A．5B．6C．7D．87．?dāng)?shù)列eq\f(1,2)，－eq\f(1,4)，eq\f(1,8)，－eq\f(1,16)，…的第n項(xiàng)an與第n＋1項(xiàng)an＋1的關(guān)系是()A．a(chǎn)n＋1＝2an B．a(chǎn)n＋1＝－2anC．a(chǎn)n＋1＝eq\f(1,2)an D．a(chǎn)n＋1＝－eq\f(1,2)an8．已知數(shù)列{an}，滿足，若，則a2009=（）A． B．2 C． D．1【答案】B【解析】由已知，數(shù)列{an}，滿足，若，則，數(shù)列各項(xiàng)的值輪流重復(fù)出現(xiàn)，每三項(xiàng)一次循環(huán)，

所以

故選B.9.(多選題)下列說法正確的是()A．?dāng)?shù)列4,7,3,4的首項(xiàng)是4B．?dāng)?shù)列{an}中，若a1＝3，則從第2項(xiàng)起，各項(xiàng)均不等于3C．?dāng)?shù)列1,2,3，…是無窮數(shù)列D．a(chǎn)，－3，－1,1，b,5,7,9,11能構(gòu)成數(shù)列二、填空題10.已知，則從第__________項(xiàng)起的各項(xiàng)為正數(shù).10.答案：7解析：由得或，而，∴11．已知在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＝－eq\f(1,an－1)(n≥2，n∈N*)，則a2020＝________.12.已知數(shù)列{an}，a1＝1，a2＝2，an＝an-1＋an-2(n≥3)，則a5＝____.13.已知數(shù)列則此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為__________.13.答案：解析：∵，，∴.14．已知在數(shù)列{an}中，a1a2…an＝