28高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（變化率問題、導(dǎo)數(shù)概念及幾何意義）

課堂導(dǎo)學(xué)（變化率及導(dǎo)數(shù)的概念）【知識(shí)點(diǎn)】1.瞬時(shí)速度的概念：物體在的速度稱為瞬時(shí)速度.2.平均變化率的概念：對(duì)于函數(shù)，設(shè)自變量從變化到，相應(yīng)地，函數(shù)值就從變化到.這時(shí)，的變化量為，的變化量為，把比值，即叫做函數(shù)從到的平均變化率.3.瞬時(shí)變化率（導(dǎo)數(shù)的物理意義）的概念：如果當(dāng)時(shí)，平均變化率無(wú)限趨近于一個(gè)的值，即有極限，則稱在處可導(dǎo)，并把這個(gè)確定的值叫做在處的（也稱為瞬時(shí)變化率），記作或，即.4.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)就是在點(diǎn)的斜率，即.這就是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.【典例】例1.（課本P59改編）全紅嬋在一次跳水中，身體重心相對(duì)于水面的高度（單位：）與起跳后的時(shí)間（單位：）存在函數(shù)關(guān)系，記為，請(qǐng)回答以下問題：（1）全紅嬋參加的項(xiàng)目是（）A.女子三米跳板B.女子十米跳臺(tái)C.男子三米跳板D.男子十米跳臺(tái)（2）當(dāng)時(shí)，全紅嬋達(dá)到最高，最高時(shí)；（3）計(jì)算全紅嬋從起跳到達(dá)到最高點(diǎn)的這個(gè)時(shí)段的平均速度為；（4）計(jì)算當(dāng)，全紅嬋的平均速度；（5）當(dāng)時(shí)，①在之前或之后任意取一個(gè)時(shí)刻（且）計(jì)算與之間的平均速度；②當(dāng)無(wú)限趨近與0是，無(wú)限趨近于定值，即為全紅嬋在時(shí)的瞬時(shí)速度.例2.已知函數(shù)，回答以下問題（1）當(dāng)時(shí)候，函數(shù)的平均變化率為；（2）當(dāng)時(shí)候，函數(shù)的平均變化率為；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的瞬時(shí)變化率為.例3.（割線斜率與切線斜率）已知函數(shù)，回答以下問題（1）函數(shù)在與（且）兩點(diǎn)間的割線斜率為；（2）當(dāng)無(wú)限趨近與0是，割線斜率無(wú)限趨近于定值，即為在時(shí)的切線斜率；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的切線斜率為.例4.已知函數(shù)，求在處的切線方程.【作業(yè)】一、選擇題1.函數(shù)，當(dāng)自變量由變化到時(shí)，函數(shù)的變化率（A）（B）（C）（D）2.若函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為4，則m的值為()A.-5 B.-3 C.3 D.53.曲線在點(diǎn)處的切線方程為()A. B.C. D.4.在曲線y＝x2＋1的圖象上取一點(diǎn)（1，2）及附近一點(diǎn)（1＋Δx，2＋Δy），則為（）A.Δx＋＋2 B.Δx－－2C.Δx＋2 D.2＋Δx－5.（多選題）若當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論中正確的是()A.當(dāng)時(shí)，B.當(dāng)時(shí)，C.曲線上點(diǎn)處的切線斜率為-1D.曲線上點(diǎn)處的切線斜率為-2二、填空題6.汽車行駛的路程s和時(shí)間t之間的函數(shù)圖象如圖所示。在時(shí)間段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分別為，，，其三者的大小關(guān)系是________。三、解答題7.若一物體運(yùn)動(dòng)方程如下（位移：m，時(shí)間：s）：求：（