小升初拓展培優(yōu)：環(huán)形跑道問題（講義）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

第1頁（共1頁）環(huán)形跑道問題(知識(shí)歸納+典例分析+高頻考題+答案解析)1．環(huán)形跑道問題的概念：從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）．第幾次追上就多跑幾圈．2、環(huán)形跑道問題的等量關(guān)系：（1）、同相向而行的等量關(guān)系：乙程﹣甲程＝跑道長(zhǎng)；（2）、背向而行的等量關(guān)系：乙程+甲程＝跑道長(zhǎng)．3．環(huán)形跑道問題解題方法：（1）、審題：看題目有幾個(gè)人或物參與；看題目時(shí)間：“再過多長(zhǎng)時(shí)間”就是從此時(shí)開始計(jì)時(shí)，“多長(zhǎng)時(shí)間后”就是從開始計(jì)時(shí)；看地點(diǎn)是指是同地還是兩地甚至更多．看方向是同向、背向還是相向；看事件指的是結(jié)果是相遇還是追及相遇問題中一個(gè)重要的環(huán)節(jié)是確定相遇地點(diǎn)，準(zhǔn)確找到相遇地點(diǎn)對(duì)我們解題有很大幫助，一些是題目中直接給出在哪里相遇，有些則需要我們自己根據(jù)兩人速度來判斷．追擊問題中一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是確定追上地點(diǎn)，從而找到路程差．比如“用10秒鐘快比慢多跑100米”我們立刻知道快慢的速度差．這個(gè)是追擊問題經(jīng)常用到的，通過路程差求速度差（2）、簡(jiǎn)單題利用公式（3）、復(fù)雜題，尤其是多人多次相遇，一定要畫路徑圖，即怎么走的線路畫出來．相遇問題就找路程和，追擊問題就找路程差．【典例1】明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊線相背而行。4分鐘后兩人相遇，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米？（2）這個(gè)圓形場(chǎng)地的占地面積是多少平方米？【答案】（1）200米；（2）31400平方米。【思路分析】（1）根據(jù)明明和亮亮從圓形場(chǎng)地的同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著場(chǎng)地的邊相背而行，4分鐘后兩人相遇，相遇時(shí)兩人走的路程就是圓的周長(zhǎng)，明明每分鐘走73米，亮亮每分鐘走84米，用速度和乘4分鐘，計(jì)算即可得到圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)＝πd，用圓的周長(zhǎng)÷3.14即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是多少米；（2）根據(jù)圓的面積＝πr2和r＝d÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得到這個(gè)圓形場(chǎng)地的面積?！窘獯稹拷猓海?）（73+84）×4＝157×4＝628（米）628÷3.14＝200（米）答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的直徑是200米。（2）3.14×（200÷2）2＝3.14×1002＝3.14×10000＝31400（平方米）答：它的占地面積是31400平方米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】解決本題關(guān)鍵是明確兩人走的路程和就是圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)圓的周長(zhǎng)和圓的面積公式進(jìn)行解答即可?！镜淅?】小強(qiáng)的爺爺和小強(qiáng)沿著公園里的環(huán)形跑道散步。爺爺?shù)乃俣葹?0米/分，小強(qiáng)的速度為60米/分。他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。相遇后繼續(xù)前進(jìn)，爺爺又走了8分鐘回到出發(fā)點(diǎn)。（1）爺爺一共走了多少分鐘？（2）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)多少米？【答案】（1）20分鐘；（2）1800米?！舅悸贩治觥浚?）爺爺相遇后8分鐘走的路程就是相遇時(shí)小強(qiáng)走的路程，用90乘8求出該路程，則兩人相遇時(shí)的時(shí)間是（720÷60）分鐘，再加上8分鐘就是爺爺一共走的時(shí)間。（2）根據(jù)速度乘時(shí)間等于路程，即可求出跑道的周長(zhǎng)?！窘獯稹拷猓海?）8+90×8÷60＝8+12＝20（分）答：爺爺一共走了20分鐘。（2）90×20＝1800（米）答：環(huán)形跑道一周長(zhǎng)1800米。【名師點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握?！镜淅?】如圖，甲、乙兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上．甲跑完一圈要4分鐘，乙跑完一圈要6分鐘．（1）兩人如果同時(shí)出發(fā)，相向而行，多少分鐘后能相遇？（2）兩人如果同時(shí)出發(fā)，同向而行，多少分鐘后甲能夠追上乙？【答案】見試題解答內(nèi)容【思路分析】（1）把環(huán)形跑道的長(zhǎng)度看作單位“1”，用1分別除以甲乙的時(shí)間，表示出甲乙的速度，兩人分別在圓形跑道的直徑兩端上；然后用12（2）同理，甲第一次追上乙，就比乙多行12圈（追及距離），然后用1【解答】解：（1）12=1＝1.2（分鐘）答：相向而行，1.2分鐘后相遇．（2）12=1＝6（分鐘）答：同向而行，6分鐘后甲能夠追上乙．【名師點(diǎn)評(píng)】環(huán)形跑道問題，只要注意行駛的方向，不論是相遇還是追及，都要結(jié)合共行的路程和追及距離解答．【典例4】星期日，小明和小強(qiáng)在5600m的環(huán)湖公路上晨跑．小強(qiáng)每分鐘跑150米，小明每分鐘跑130m，兩人同時(shí)同地出發(fā)反向跑步．（1）估計(jì)兩人在何處第一次相遇？在圖中標(biāo)出．（2）多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第一次相遇？（列方程解）【答案】見試題解答內(nèi)容【思路分析】（1）兩人同時(shí)同地出發(fā)反向跑步，兩人在第一次相遇時(shí)，由于小強(qiáng)的速度比小明的速度快，所以第一次相遇的地方，在中點(diǎn)偏向小明出發(fā)的地方；據(jù)此畫圖即可；（2）在環(huán)形跑道上同時(shí)同地同向而行，當(dāng)小明第一次遇時(shí)，也就是小明和小強(qiáng)共跑一圈，先求出兩人的速度和，再依據(jù)時(shí)間×速度＝路程列方程即可解答．【解答】解：（1）150＞130，所以第一次相遇的地方，在中點(diǎn)偏向小明出發(fā)的地方；（2）設(shè)x分鐘后兩人第一次相遇，（150+130）x＝5600280x＝5600x＝20答：20分鐘后兩人第一次相遇．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問題．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)“路程÷速度和＝相遇時(shí)間”解決問題．【典例5】父子倆在長(zhǎng)400米的環(huán)形跑道上散步，他倆同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果相背而行，4分鐘相遇：如果同向而行，8分鐘父親可以追上兒子．在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘？【答案】見試題解答內(nèi)容【思路分析】同時(shí)出發(fā)，相背而行，經(jīng)過4分鐘相遇，則兩人的速度和是400÷4米；同向而行，經(jīng)過8分鐘父親可以追上兒子，此時(shí)父親正好比兒子多跑一周，即400米，則兩人速度差是每分400÷8米，根據(jù)和差問題公式可知，兒子的速度是每分：（400÷4﹣400÷8）÷2米，進(jìn)而求出父親的速度，再進(jìn)一步分別求得在跑道上走一圈，父親和兒子各需要多少分鐘．【解答】解：（400÷4﹣400÷8）÷2＝（100﹣50）÷2＝50÷2＝25（米/分）400÷4﹣25＝100﹣25＝75（米/分）400÷75=16400÷25＝16（分）．答：在跑道上走一圈，父親需要163【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道問題．首先根據(jù)路程差÷追及時(shí)間＝速度差，路程÷相遇時(shí)間＝速度和分別求出兩人的速度差及速度和然后根據(jù)和差問題公式解答是完成本題的關(guān)鍵．1．甲乙丙三人繞操場(chǎng)步行一圈。甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，如果三人速度不變，并且同時(shí)同地出發(fā)繞操場(chǎng)步行。那么當(dāng)他們第一次在出發(fā)點(diǎn)相遇時(shí)，三人分別走了多少圈？2．學(xué)校有一個(gè)400m環(huán)形跑道，它是由兩個(gè)直跑道和兩個(gè)半圓形跑道組成，直跑道分別長(zhǎng)100m，半圓形跑道的直徑是31.85m，每條跑道的寬度是1.25m。運(yùn)動(dòng)會(huì)400米比賽中，小明和小軍分別在第二、三跑道，起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明多少m？（π取3.14）3．李明和王冬從一個(gè)圓形場(chǎng)地的A點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿場(chǎng)地邊沿相背而行，李明每分鐘走72m，王冬每分鐘走84m，20分鐘后兩人在B點(diǎn)相遇。（1）這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是多少？（2）相遇后，李明立即轉(zhuǎn)身原路原速返回，王冬則停在B點(diǎn)回復(fù)手機(jī)信息。2分鐘后王冬回完信息原速去追李明，到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)多少米？4．小明和小華沿著環(huán)湖跑道散步，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是80米/分，小華的速度是90米/分，18分鐘后兩人相距80米。這條跑道長(zhǎng)多少米？（兩人均未走完一整圈）5．小明和小麗在一條彩虹環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。2分鐘后，兩人第一次相遇。（1）這個(gè)彩虹環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少時(shí)間后兩人能再次相遇？6．附加題：小啟和小智兩人繞著環(huán)形跑道同時(shí)同地背向跑步，小啟每秒跑5米，小智每秒跑6米，小啟和小智第一次相遇后，又跑了1分鐘，才回到起點(diǎn)。小啟自己繞環(huán)形跑道跑一圈要多少秒？這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？7．小麗和小華在一個(gè)400米的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步．兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．相背而行．經(jīng)過40秒相遇．已知小麗每秒跑4.5米，求小華每秒跑多少米？8．小紅和小麗在800米的環(huán)形跑道上跑步。小紅跑一圈要4分鐘，小麗跑一圈要5分鐘，如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小紅超出小麗一整圈？9．一個(gè)池塘繞一圈長(zhǎng)1200米，小欣走一圈需要15分鐘，小亮走一圈需要12分鐘。如果兩人從同一起點(diǎn)向相反的方向走，幾分鐘后兩人會(huì)第一次相遇？10．小明和小剛沿百家湖跑道練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行，小明的速度是180米/分，小剛的速度是160米/分，25分鐘后兩人第一次相遇。（1）百家湖跑道全長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后改為同向而行，那么多少分鐘后小剛和小明相連400米？11．小明和他的數(shù)學(xué)老師一起去學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道散步。小明走一圈需要4分鐘，老師走一圈需要5分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出老師一整圈？12．周末，李凱與爸爸媽媽一起在體育館運(yùn)動(dòng)場(chǎng)跑步鍛煉。李凱跑一圈要6分鐘，爸爸跑一圈用3分鐘，媽媽跑一圈用4分鐘。如果他們同時(shí)同地同向起跑，多少分鐘后他們?nèi)嗽俅蜗嘤?？這時(shí)李凱跑了多少圈？13．王老師和張老師在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長(zhǎng)是360米。如果李老師的速度是330米/分，張老師的速度390米/分，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)往相反的方向跑，經(jīng)過多少分鐘兩人第一次相遇？14．麗麗和爺爺一起去操場(chǎng)散步，操場(chǎng)一圈400米，小明走一圈需要8分鐘，爺爺走一圈需要10分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？15．小紅一家都是運(yùn)動(dòng)的愛好者，經(jīng)常鍛煉身體。他們一家正在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上跑步，爸爸跑一圈需要6分鐘，媽媽跑一圈需要8分鐘，他們倆同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，幾分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇？16．悅悅和爸爸、媽媽繞環(huán)形跑道跑步進(jìn)行晨練。若他們同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，爸爸跑一圈用3分，媽媽跑一圈用4分，悅悅跑一圈用6分，多少分后，悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇？相遇時(shí)，他們?nèi)烁髋芰藥兹Γ?7．學(xué)校環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，笑笑和淘氣從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按順時(shí)針方向跑，經(jīng)過20分鐘，笑笑第一次追上淘氣．淘氣的速度是240米/分，笑笑每分跑多少米？（列方程解答）18．貓和老鼠在一個(gè)直徑是50米的圓周上的同一地點(diǎn)向相反方向運(yùn)動(dòng)，貓每分鐘走21.98米，老鼠每分鐘走9.42米，當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了多少米？19．王剛與李明在600米的環(huán)形操場(chǎng)上跑步．兩人同時(shí)出發(fā)，反向而行．王剛每秒跑7米，李明每秒跑8米．多少秒后兩人相遇？20．小丁和小文在環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，兩人從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小丁的速度是4米/秒，小文的速度是6米/秒，40秒后兩人第一次相遇。（1）這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（2）如果相遇后兩人改為同向而行，那么多少秒后兩人能再次相遇？21．小華和爺爺晚飯后一起圍著小區(qū)內(nèi)的廣場(chǎng)散步。小華走一圈需要10分鐘，爺爺走一圈需要15分鐘。（1）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，多少分鐘后首次相遇？（2）如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，多少分鐘后小明超出爺爺一整圈？22．小明和小紅沿著學(xué)校200米長(zhǎng)的環(huán)形跑道跑步，他們同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行。小明的速度是5.2米/秒，小紅的速度是4.8米/秒，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間兩人第一次相遇？23．學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道長(zhǎng)400米，甲、乙兩名同學(xué)在跑道上同一起點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向步行，經(jīng)過2.5分鐘相遇。甲每分鐘走85米，乙每分鐘走多少米？24．如圖，公園步道長(zhǎng)3000米，小明和小軍從步道上一點(diǎn)出發(fā)，同時(shí)向相反方向跑步。小明每分鐘跑155米，小軍每分鐘跑145米。多長(zhǎng)時(shí)間后兩人第一次相遇？25．李老師和張老師每天早晨都在學(xué)校操場(chǎng)的環(huán)形跑道上跑步，跑道的全長(zhǎng)是360米。如果李老師平均每秒跑6.5米，張老師平均每秒跑4.5米，而且他們從跑道的同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都按逆時(shí)針方向跑，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間李老師正好比張老師多跑一圈？26．甲、乙兩人沿400米環(huán)形跑道練習(xí)跑步，兩人同時(shí)從跑道的同一地點(diǎn)向相反方向跑去。相遇后甲比原來速度增加2米/秒，乙比原來速度減少2米/秒，結(jié)果都用24秒同時(shí)回到原地。求甲原來的速度。27．太倉市民公園的環(huán)形跑道長(zhǎng)1260米。小敏和媽媽同時(shí)從南門口出發(fā)，沿相反方向步行，小敏的速度是65米/分，媽媽的速度是75米/分。8分鐘后她們兩人能相遇嗎？28．父女二人同時(shí)同地同方向在環(huán)形跑道上跑步，女兒跑一圈要用6分鐘，爸爸跑一圈要用4分鐘。至少多少分鐘后兩人在原地再次相遇？此時(shí)女兒和爸爸分別跑了多少圈？29．李強(qiáng)和王剛在環(huán)形跑道上跑步，兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行。李強(qiáng)每秒跑4米，王剛每秒跑6米，經(jīng)過40秒兩人第一次相遇。（1）這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？（2）相遇時(shí)，李強(qiáng)比王剛少跑多少米？30．小紅和小寧在環(huán)形跑道上跑步，她們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而行。小紅的速度是6米/秒，小寧的速度是4米/秒，經(jīng)過50秒兩人相遇。這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米？

1．【答案】甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈。【思路分析】甲、乙、丙三人環(huán)繞操場(chǎng)步行一周，甲要5分鐘，乙要4分鐘，丙要6分鐘，則三人第一次相遇在出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間是5、4、6的最小公倍數(shù)，5、4、6最小公倍數(shù)是60，即60分鐘后在出發(fā)點(diǎn)第一次相遇，由此即能求出相遇時(shí)各行了多少周?！窘獯稹拷猓篬5、4、6]＝60甲：60÷5＝12（周）乙：60÷4＝15（周）丙：60÷6＝10（周）答：甲走了12圈，乙走了15圈，丙走了10圈?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是明確三人在出發(fā)點(diǎn)第一次相遇的時(shí)間是5、4、6的最小公倍數(shù)是完成本題的關(guān)鍵。2．【答案】7.85?！舅悸贩治觥坎还茉谀臈l跑道，直跑道的長(zhǎng)度相等，就不考慮。由題意可知，同一道兩個(gè)半圓形跑道組成一個(gè)圓，這個(gè)圓的直徑每相鄰兩道相差2個(gè)1.25米，三道的圓周長(zhǎng)比二道的圓周長(zhǎng)多的長(zhǎng)度就得小軍提前的距離?！窘獯稹拷猓?1.85+1.25×4＝31.85+5＝36.85（米）31.85+1.25×2＝31.85+2.5＝34.35（米）36.85×π﹣34.35×π＝（36.85﹣34.35）×π＝2.5×3.14＝7.85（米）答：起跑時(shí)小軍應(yīng)該提前小明7.85m。【名師點(diǎn)評(píng)】明確環(huán)形跑道的組成及圓周長(zhǎng)的意義是解決本題的關(guān)鍵。3．【答案】（1）3120米；（2）432米?！舅悸贩治觥浚?）用李明和王冬的速度和乘二人走的時(shí)間，即可求出這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)；（2）先用李明2分鐘走的路程除以二人的速度差，求出王冬追上李明用的時(shí)間；再用王冬的速度乘王冬追上李明用的時(shí)間，求出王冬追上李明時(shí)走的路程；最后用李明20分鐘走的路程減去王冬追上李明時(shí)走的路程，即可求出當(dāng)王冬追上李明的時(shí)候距離A點(diǎn)的米數(shù)?！窘獯稹拷猓海?）（72+84）×20＝156×20＝3120（米）答：這個(gè)圓形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是3120米。（2）72×2÷（84﹣72）＝144÷12＝12（分鐘）72×20﹣84×12＝1440﹣1008＝432（米）答：到他追上李明的時(shí)候，距離A點(diǎn)432米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】解答本題需熟練掌握相遇問題和追及問題的解答方法，明確相遇問題公式“路程＝速度和×?xí)r間”及追及問題公式“追及距離÷速度差＝時(shí)間”，靈活解答。4．【答案】3140米?！舅悸贩治觥?jī)扇司醋咄暌徽?，說明兩人還沒相遇，那么他們走的路程和加上相距的80米就是跑道的長(zhǎng)度。根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”，先分別求出他們兩人所走的路程，再加上兩人相距的80米，由此解答?！窘獯稹拷猓?0×18+90×18＝（80+90）×18＝3060（米）3060+80＝3140（米）答：這條跑道長(zhǎng)3140米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。5．【答案】（1）1200米；（2）600秒?！舅悸贩治觥浚?）兩人相遇時(shí)所行的路程和就是這個(gè)環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，再根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程，可以計(jì)算出這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環(huán)形跑道的長(zhǎng)度除以兩個(gè)人的速度差。【解答】解：（1）2分鐘＝120秒（4+6）×120＝10×120＝1200（米）答：這個(gè)彩虹環(huán)形跑道長(zhǎng)1200米。（2）1200÷（6﹣4）＝1200÷2＝600（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么600秒后兩人能再次相遇?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題和追及問題，明確時(shí)間、路程、速度和之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。6．【答案】110秒，550米?！舅悸贩治觥肯雀鶕?jù)“路程＝速度×?xí)r間”求出小啟60秒跑的路程，即小智相遇時(shí)跑的路程；再用小智相遇時(shí)跑的路程除以小智的速度，即相遇時(shí)用的時(shí)間，然后進(jìn)一步解答即可?！窘獯稹拷猓?分鐘＝60秒5×60÷6＝50（秒）50+60＝110（秒）（5+6）×50＝11×50＝550（米）答：小啟自己繞環(huán)形跑道跑一圈要110秒，這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)550米。【名師點(diǎn)評(píng)】本題屬于環(huán)形跑道問題，關(guān)鍵明確小啟60秒跑的路程等于相遇時(shí)小智跑的路程。7．【答案】見試題解答內(nèi)容【思路分析】此題可以看作相遇問題來解答．第一次相遇時(shí)，他倆跑過的路程和是環(huán)形跑道一圈的長(zhǎng)度，即400米，所以根據(jù)速度和＝路程÷相遇時(shí)間求出速度和，再減去小麗的速度即可．【解答】解：400÷40﹣4.5＝10﹣4.5＝5.5（米/秒）答：小華每秒跑5.5米．【名師點(diǎn)評(píng)】此題屬于環(huán)形跑道上的相遇問題，考查了“路程÷相遇時(shí)間＝速度和”這一知識(shí)的靈活應(yīng)用．8．【答案】20分鐘。【思路分析】如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，小紅超出小麗一整圈，看作單位“1”，然后用1除以兩人的速度差就是追及時(shí)間?！窘獯稹拷猓?÷（1÷4﹣1÷5）＝1÷＝20（分鐘）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，20分鐘后小紅超出小麗一整圈?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】環(huán)形跑道問題，從同一地點(diǎn)出發(fā)，如果是相向而行，則每相遇一次合走一圈（每隔第一次相遇時(shí)間就相遇一次）；第幾次相遇就合走幾圈；如果是同向而行，則每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及時(shí)間就追上一次）；第幾次追上就多跑幾圈。9．【答案】203【思路分析】用一圈的長(zhǎng)度除以兩人的速度和就得相遇時(shí)間。路程÷時(shí)間＝速度。據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓?200÷15＝80（米/分）1200÷12＝100（米/分）1200÷（100+80）＝1200÷180=20答：203【名師點(diǎn)評(píng)】明確相遇問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。10．【答案】（1）8500米；（2）20分鐘?！舅悸贩治觥浚?）在環(huán)形跑道上反向而行，可按相遇問題計(jì)算，跑道的長(zhǎng)度就是相遇路程，相遇路程＝速度和×相遇時(shí)間。（2）在環(huán)形跑道上同向而行，路程差÷速度差＝時(shí)間?！窘獯稹拷猓海?）（160+180）×25＝340×25＝8500（米）答：百家湖跑道全長(zhǎng)8500米。（2）400÷（180﹣160）＝400÷20＝20（分鐘）答：如果相遇后改為同向而行，那么20分鐘后小剛和小明相距400米。【名師點(diǎn)評(píng)】找出題中數(shù)量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量之間的關(guān)系解決問題。11．【答案】（1）209（2）20?！舅悸贩治觥浚?）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程÷速度之和＝相遇時(shí)間，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和數(shù)學(xué)老師的速度，然后根據(jù)：路程差÷速度之差＝追擊時(shí)間，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（14＝1÷=20答：209（2）1÷（14＝1÷＝20（分鐘）答：20分鐘后小明超出老師一整圈。【名師點(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。12．【答案】至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈?！舅悸贩治觥靠梢酝ㄟ^求3、4、6的最小公倍數(shù)的方法求出再次相遇時(shí)間，然后用最小公倍數(shù)除以李凱跑一圈各自用的時(shí)間，就可求出它們各自跑的圈數(shù)【解答】解：3、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以至少12分鐘后三人在起點(diǎn)再次相遇；李凱跑了：12÷6＝2（圈）答：至少12分鐘兩人在起點(diǎn)再次相遇，這時(shí)李凱跑了2圈。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。13．【答案】0.5分鐘?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)題意，王老師和張老師圍著環(huán)形跑道向相反方向跑的過程，可以看作相遇問題，第一次相遇二人共行路程和為跑道全長(zhǎng)360米；利用相遇問題公式：相遇時(shí)間＝路程和÷速度和，把數(shù)代入，進(jìn)行計(jì)算即可?！窘獯稹拷猓?60÷（330+390）＝360÷720＝0.5（分鐘）答：經(jīng)過0.5分鐘兩人第一次相遇?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了行程問題中速度、時(shí)間和路程的關(guān)系：速度×?xí)r間＝路程，路程÷時(shí)間＝速度，路程÷速度＝時(shí)間，要熟練掌握。14．【答案】（1）44【思路分析】（1）把路程看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺?shù)乃俣龋缓蟾鶕?jù)：路程÷速度之和＝相遇時(shí)間，解答即可。（2）小明超出爺爺一整圈，即400米，把400米看作單位“1”，根據(jù)：路程÷時(shí)間＝速度，分別求出小明的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)：路程差÷速度之差＝追及時(shí)間，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（1÷8+1÷10）＝1÷=44答：相背而行，44（2）1÷（1÷8﹣1÷10）＝1÷＝40（分鐘）答：相向而行，40分鐘后小明超出爺爺整整一圈?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】此題屬于行程問題，明確把路程看作單位“1”，根據(jù)路程、速度、時(shí)間三者之間的關(guān)系進(jìn)行解答。15．【答案】24分鐘。【思路分析】小紅的爸爸媽媽同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，到他們第一次在起點(diǎn)相遇的時(shí)間，是他們各自跑一圈所用時(shí)間6分鐘和8分鐘的最小公倍數(shù)?！窘獯稹拷猓?＝2×38＝2×2×26和8的最小公倍數(shù)是：2×2×2×3＝24答：他倆24分鐘后可以在起點(diǎn)第一次相遇?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】在起點(diǎn)處相遇，就是爸爸用若個(gè)8分和媽媽用若干個(gè)6分相好相等，從出發(fā)到第一次在起點(diǎn)處相遇的時(shí)間就是6分和8分的最小公倍數(shù)。16．【答案】12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈?！舅悸贩治觥看祟}實(shí)際上就是求3，4，6的最小公倍數(shù)，這個(gè)最小公倍數(shù)就是他們?cè)谄瘘c(diǎn)第一次相遇的時(shí)間；再用他們第一次相遇的時(shí)間除以他們各自跑一圈的時(shí)間，即可求得各自的圈數(shù)?！窘獯稹拷猓阂?yàn)?、4、6的最小公倍數(shù)是12，所以12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇。12÷3＝4（圈）12÷4＝3（圈）12÷6＝2（圈）答：12分后悅悅、爸爸和媽媽在起點(diǎn)第一次相遇；相遇時(shí)，媽媽跑了4圈，爸爸跑了3圈，悅悅跑了6圈。【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了公倍數(shù)應(yīng)用題，考查了學(xué)生運(yùn)用求最小公倍數(shù)的方法解決行程問題的能力。17．【答案】見試題解答內(nèi)容【思路分析】笑笑第一次追上淘氣時(shí)，笑笑比淘氣多跑一圈，即400米，設(shè)笑笑每分鐘跑x米，在20分鐘跑20x米，淘氣跑了240×20米，然后根據(jù)笑笑跑的路程﹣淘氣跑的路程＝400米列出方程求解．【解答】解：設(shè)笑笑每分鐘跑x米，則：20x﹣240×20＝40020x﹣4800＝40020x＝5200x＝260答：笑笑每分鐘跑260米．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道上的追及問題．利用追及問題常用的等量關(guān)系為：甲路程﹣乙路程＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度得出是解題關(guān)鍵．18．【答案】62.8米。【思路分析】當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長(zhǎng)，先依據(jù)C＝πd，求出圓的周長(zhǎng)，再依據(jù)“時(shí)間＝路程÷速度”，求出兩者第一次相遇時(shí)需要的時(shí)間，然后求出兩者的速度差，最后根據(jù)“路程＝速度×?xí)r間”即可解答?！窘獯稹拷猓?.14×50÷（21.98+9.42）×（21.98﹣9.42）＝157÷31.4×12.56＝5×12.56＝10×6.28＝62.8（米）答：當(dāng)貓和老鼠第一次相遇時(shí)，貓比老鼠多走了62.8米?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題解答起來雖然比較復(fù)雜，但是只要明確數(shù)量間的等量關(guān)系，代入數(shù)據(jù)即可解答。關(guān)鍵在于明白兩者行駛的路程和應(yīng)該是圓的周長(zhǎng)，根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求出圓的周長(zhǎng)，再根據(jù)關(guān)系式：路程＝速度×?xí)r間，解決問題。19．【答案】見試題解答內(nèi)容【思路分析】?jī)扇朔聪蚨校笙嘤鰰r(shí)間，就用總路程除以速度和，先把兩人的速度相加，求出速度和，再用總路程除以速度和即可求解．【解答】解：600÷（7+8）＝600÷15＝40（秒）答：40秒后兩人相遇．【名師點(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道的相遇問題，相遇時(shí)間＝總路程÷速度和．20．【答案】（1）400米；（2）200秒?！舅悸贩治觥浚?）兩人相遇時(shí)所行的路程和就是這個(gè)環(huán)形跑道的長(zhǎng)度，再根據(jù)速度和×?xí)r間＝路程，可以計(jì)算出這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)多少米。（2）如果相遇后兩人改為同向而行，屬于追及問題，求多少秒后兩人能再次相遇，即用環(huán)形跑道的長(zhǎng)度除以兩個(gè)人的速度差。【解答】解：（1）（4+6）×40＝10×40＝400（米）答：這個(gè)環(huán)形跑道長(zhǎng)400米。（2）400÷（6﹣4）＝400÷2＝200（秒）答：如果相遇后兩人改為同向而行，那么200秒后兩人能再次相遇?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查相遇問題和追及問題，明確時(shí)間、路程、速度和之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。21．【答案】（1）6分；（2）30分?！舅悸贩治觥浚?）把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”，分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)“路程÷速度和＝相遇時(shí)間”，解答即可。（2）把路程看作單位“1”，根據(jù)“路程÷時(shí)間＝速度”分別求出小華的速度和爺爺?shù)乃俣?，然后根?jù)“路程差÷速度差＝追擊時(shí)間”，解答即可?！窘獯稹拷猓海?）1÷（110＝1÷＝6（分）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，相背而行，6分鐘后首次相遇。（2）1÷（110＝1÷＝30（分）答：如果兩人同時(shí)同地出發(fā)，同方向而行，30分鐘后小明超出爺爺一整圈?！久麕燑c(diǎn)評(píng)】本題考查了環(huán)形跑道的相遇和追及問題，熟練運(yùn)用：路程、速度、時(shí)間三者的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。22．【答案】20秒?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)“小明和小紅的速度和×相遇時(shí)間＝環(huán)形跑道的長(zhǎng)度”可得：用200除以兩個(gè)人的速度和即可?！窘獯稹拷猓?00÷（5.2+4.8）＝200÷10＝20（秒）答：經(jīng)過20秒兩人第一次相遇。【名師點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確兩人第一次相遇共行了200米。23．【答案】75米?！舅悸贩治觥扛鶕?jù)題意，設(shè)乙每分鐘走x米，甲每分鐘走85米，2.5分鐘走（85×2.5）米，乙2.5分鐘走2.5x米，甲、乙走的距離和正好等于環(huán)形跑道的長(zhǎng)，列方程：2.5x+85×2.5＝400，然后解方程即可。【解答】解：設(shè)乙每分鐘走x米。2.5x+85×2.5＝4002.5x+212.5＝4002.5x＝400﹣212.52.5x＝187.5x＝75答：乙每分鐘走75米。【名師點(diǎn)評(píng)】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是根據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為x，由此列方程解決問題。24．【答案】10分鐘?！舅悸贩治觥?jī)扇说谝淮蜗嘤?，共行?000米，然后除以速度和即可?！窘獯稹拷猓?000÷（155+145）＝3