2023年菏澤市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年山東省蒲澤市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選

項(xiàng)是壬確的，請把正確選項(xiàng)的序號涂在答題卡的相應(yīng)位置.）

1.剪紙文化是我國最古老的民間藝術(shù)之一，下列剪紙圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（)

D

A鬻B?。軸

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.-7-o1=a2B.a2=a5C.(2/)=2a6D.(?+/?)"=tz2+/72

3.一把直尺和一個(gè)含30。角的宜角三角板按如圖方式放置，若Nl=20。,則N2=（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

4.實(shí)數(shù)。力,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子正確的是（）

a0bc

A.c(b-a)<0B,b(c-a)<0C.a(b-<?)>0D.a(c+b)>0

5.如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體組成的,它的主視圖是（)

A.十

11

6.一元二次方程一+33_1=0的兩根為勺/，則一+一的值為（)

33

A.-B.-3C.3D.——

22

7.A48C的三邊長。力,c滿足（只一加2+—"-3+|c—301=0,則AA8C是（）

A.等接三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰直角三角形

8.若一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個(gè)點(diǎn)為“三倍點(diǎn)”,如：A（l,3）,8（-2,-6）,C（0,0）等都是三倍點(diǎn)”.

第1頁共17頁

在-3vxvl的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)y=-/-x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn),，則c的取值范圍是

（）

A.—-<c<lB.-4<c<-3C.--<c<5D.-4<c<5

44

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應(yīng)

區(qū)域內(nèi).）

9.因式分解：nr-4m=.

10.計(jì)算：|G-2|+2sin600—2023°=

11.用數(shù)字0123組成個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字不同的兩位數(shù),其中是偶數(shù)的概率為.

12.如圖，正八邊形A8C￡）￡FG〃的邊長為4,以頂點(diǎn)A為圓心,A8的長為當(dāng)徑畫圓,則陰影部分的面積為

（結(jié)果保留乃）.

13.如圖，點(diǎn)E是正方形48。內(nèi)的一點(diǎn)，將A43E繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到ACBb.若

NABE=55°廁/EGC=度.

14.如圖，在四邊形ABC。中,4480=/M。=90。,48=5,40=4,4。<8。,點(diǎn)E在線段8C上運(yùn)動,

點(diǎn)F在線段AE上,ZADF=N84E,則線段BF的最小值為

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi).）

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5x-2<3（x+l）,

15.解不等式組：3x-2、x—2?

--->x+---

32

3xxx

16.先化簡，再求值:-----+--------.萬,其中5滿足2f-3=。.

（x-yx+yj

17.如圖，在口A3CD中,AE平分N8AD交BC于點(diǎn)E；CF平分NBCD,交AZ）于點(diǎn)F.求證：AE=C/.

18.無人機(jī)在實(shí)際生活中的應(yīng)用廣泛，如圖所示，某人利用無人機(jī)測最大樓的高度BC,無人機(jī)在空中點(diǎn)P處,

測得點(diǎn)P距地面上A點(diǎn)80米，點(diǎn)A處俯角為60。,樓頂C點(diǎn)處的俯角為30。,已知點(diǎn)A與大樓的距高AB為70

米（點(diǎn)A,B,C,P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度5C（結(jié)果保留根號）

19.某班學(xué)生以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為載體，綜合運(yùn)用體育，數(shù)學(xué)，生物學(xué)等知識，研究體育課的運(yùn)動負(fù)荷，在體育課

基本部分運(yùn)動后，測量統(tǒng)計(jì)了部分學(xué)生的心率情況，按心率次數(shù)M次/分鐘）分為如下五組組：50?xv75,B

組：75KxvlOO,C組：100KXV125。組：125Kx<150,E組：150K/K175.其中4組數(shù)據(jù)為

73,65,74,68,74,70,66,56.根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：

（1）4組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；在統(tǒng)計(jì)圖中B組所對應(yīng)的扇形圓心角是度;

（2）補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖;

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(3)在(2)的條件下，當(dāng)CP是/AC8的平分線時(shí)，求CP的長.

23.(1)如圖1,在矩形ABC。中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C.3C上，產(chǎn)，垂足為點(diǎn)G.求證:

【問題解決】

(2)如圖2,在正方形ABCD中，點(diǎn)E,產(chǎn)分別在邊。C,3C上,=延長3。到點(diǎn)“，使C”=DE.

連接O”.求證：ZADF=ZH.

【類比遷移】

(3)如圖3,在菱形A8CO中，點(diǎn)E,尸分別在邊。C,8C上,AE=￡>F=H,OE=8,NA￡D=60。.求。尸的

長.

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖1,點(diǎn)O是線段0。上的一動點(diǎn)，連接AD,8￡),將/\45。沿直線4。翻折,得到人48。.當(dāng)點(diǎn)&恰

好落在拋物線的對稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)如圖2,動點(diǎn)P在直線AC上方的拋物線上，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，分別交直線AC,線段BC于點(diǎn)、E,F,

過點(diǎn)尸作尸GJLx軸,垂足為G,求FG+的最大值.

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2023年山東省蒲澤市中考數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題.

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.D

解,:(a-力2+yj2a-b-3+1c-3⑸=0

(a-/?)2>0

又????12〃一/?一3之。

卜-3閩20

(〃-b)2=0

/.<ylla-b-3-0.

卜-3四二0

a-b=0

，“2a—b—3=0

C-3y/2=0

a=3

解得，b=3.

c=3&

?**a2+b2=/,且。=b.

:.為等腰直角三角形.

故選：D.

8.D

解：由題意可得：三倍點(diǎn)所在的直線為y=3x.

在一3<xvl的范圍內(nèi)，二次函數(shù)y=—/-x+c的圖象上至少存在一個(gè)“三倍點(diǎn)”.

即在一3〈為<1的范圍內(nèi)，y=-/一x+c和),=3x至少有一個(gè)交點(diǎn).

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令3x=-%2-X+C，整理得：-x2-4x+c=0.

則△=Z?2-44c=(-4)--4x(-l)xc=16+4cN0,解得cNY.

;(-4)±^4)2_4X(_1)C=4±J16+4c

A=2<lj=2

:.%=-2+j4+c,%2=-2-：4+c

：?-3<-2+V4+cv1或一3V-2-"+c<1

當(dāng)一3<-2+/77<:1時(shí),-l<"77<3,即0("77<3,解得-4Kc<5.

當(dāng)一3<-2-J4+CC1時(shí)，-3<j4+cvL即OV14+c<1,解得-4KCV—3.

綜上,c的取值范圍是-4<c<5.

故選：D.

二、填空題.

9.zn(7n-4)

10.1

5

11.-

9

12.6乃

解：由題意,NHAB=(8-2)?180。=]35。.

8

AH=AB=4

故答案為：67r.

13.80

解：?：四邊形ABC。是正方形.

???ZABC=90°.

??,ZABE=550.

???ZCBE=90°-55°=35°.

?:A48E繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△C3R

:?NEBF=900,BE=BF.

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AZB￡F=45°.

???ZEGC=ZCBE+/BEF=350+45°=80°.

故答案為：80.

14.5/29-2

解：設(shè)AO的中點(diǎn)為。，以AD為直徑畫圓，連接OB，設(shè)OB與OO的交點(diǎn)為點(diǎn)尸.

???AD//BC.

Zn\E=ZAEB.

ZADF=ZBAE.

???ZDFA=ZABE=90°.

，點(diǎn)尸在以AO為直徑的半圓上運(yùn)動.

???當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到OB與。。的交點(diǎn)尸時(shí)，線段BF有最小值.

vAZ)=4.

??.AO=OFf=-AD=2.

2

:，BO=V52+22=V29.

8戶的最小值為J西-2.

故答案為：\/29—2?

三、解答題.

,2

15.x<-

3

16.4x+2y,6

17.證明：???四邊形A3CO是平行四邊形.

??.ZB=ZD、AB=CD,4AD=^DCB,AD〃BC.

AE平分NBAD、CF平分ZBCD.

???NBAE=ZDAE=NBCF=ZDCF.

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在二B4E和?。。尸中.

NB=ZD

<AB=CD

ZBAE=ZDCF

???乙班石均DCF^ASA)

：.AE=CF.

18.大樓的高度BC為30gm.

解：如圖,過尸作P//JLAB于，，過C作CQ_LPH于。，而C8_LAB.

則四邊形CQH8是矩形.

：.QH=BC,BH=CQ.

由題意可得：AP=80,ZPAH=60。/PCQ=30。，=70.

,PH=AP-sin60°=80x—=4073,AH=APcos60°=40.

2

：.CQ=BH=70-40=30.

:.Pg=Ce.tan30o=1073.

???BC=QH=404-10>/3=3O>/3.

，大樓的高度BC為30百m

19.(1)69,74,54;

(2)見解析

(3)大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

【小問1詳解】

將A組數(shù)據(jù)從小到大排列為:56,65,66,68,70,73,74,74.

.Q%%68+70

..r中h位數(shù)為---=69；

2

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V74出現(xiàn)的次數(shù)最多.

???眾數(shù)是74;

8?8%=100.

360°X—=54°

100

???在統(tǒng)計(jì)圖中8組所對應(yīng)的扇形圓心角是54。;

故答案為：69,74,54;

【小問2詳解】

100-8-15-45-2=30

???C組的人數(shù)為30.

，補(bǔ)全學(xué)生心率頻數(shù)分布直方圖如下：

【小問3詳解】

2300x30+45^1725（人）.

100

，大約有1725名學(xué)生達(dá)到適宜心率.

41

20.(1)y=—,y=—x

x4

(]

⑵(2,2)或-8,--

【小問1詳解】

如圖，過點(diǎn)。作COJ_x軸于點(diǎn)D

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則CO=1,NCD8=90。.

???BCA.AB.

???ZABC=90°.

:.N4BO+NC8D=90°.

???ZCDB=90°.

???NBCD+NCBD=90。.

???ZBCD=ZABO.

:.uABOsRCD.

.OA_BD

"'OB~'CD

???A（0,4）,B（2,0）.

***OA=4,OB=2.

.4BD

..—=—■

21

:.“0=2.

???QD=2+2=4.

???點(diǎn)C（4,l）.

將點(diǎn)C代入y=&中.

x

可得k=4.

4

:.y=—.

x

設(shè)。。的表達(dá)式為'=爾.

將點(diǎn)。（4,1）代入可得1=46.

解得：，〃=!.

4

???OC的表達(dá)式為y=

4

【小問2詳解】

13

直線/的解析式為y=：x+].

134

當(dāng)兩函數(shù)相交時(shí),可得二不+：=—.

42x

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解得4=2,x=-8,

代入反比例函數(shù)解析式.

x=-8

石=22

得《1

由=2'歸口

工直線/與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2)或(-8,-g

21.(1)長為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米

(2)最多可以購買1400株牡丹

【小問1詳解】

1

解：設(shè)長為X米,面積為y平方米，則寬為一1二米.

y=xJ2,'=一；X2_|_40r=—i(r—60)2+1200.

??.當(dāng)/=60時(shí)》有最大值是1200.

此時(shí)，寬為一^d=20(米)

3

答：長為60米，寬為20米時(shí)，有最大面積，且最大面積為1200平方米.

【小問2詳解】

解：設(shè)種植牡丹的面積為。平方米，則種植芍藥的面積為(1200-。)平方米.

由題意可得25x2^+15x2(1200-〃)W50000

解得：?<700.

即牡丹最多種植700平方米.

700x2=140()(株).

答：最多可以購買1400株牡丹.

22.(1)證明見解析;

4

(2)-

3

⑶7&

【小問1詳解】

解：?:。是8c的中點(diǎn).

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??CD=BD-

,：DEJ.AB且A3為。。的直徑.

BE-BD-

??氏二龐

???BC=DE;

【小問2詳解】

解：連接0。.

,:CD=BD.

???NCAB=/DOB.

???4B為OO的直徑.

:.ZACB=90°.

?:DE，AB.

:.ZDFO=90°.

A^ACB^OFD.

.ACOF

??下―歷

設(shè)。。的半徑為二

解得r=5，經(jīng)檢驗(yàn),r=5是方程的根.

???AB=2r=10.

：?BC=>JAB2-AC2=8

?BC84

??lan/CAB=----=-=—.

AC63

?：ZBPC=ZCAB.

4

tanZ.BPC=—;

3

【小問3詳解】

第13頁共17頁

解：如圖，過點(diǎn)8作8G_LCP交CP于點(diǎn)G

???NBGC=/BGP=90。

???44）=90。,。是/48的平分線.

???Z4CP=ZBCP=45°

???NCBG=45。

***CG=BG=BCcos45°=472?

4

tanZ.BPC=—

3

.BG4

GP3

,GP=3萬

???CP=4a+3夜=7&?

23.（1）見解析（2）見解析（3）3

【詳解】（1）證明：；四邊形ABC。是矩形.

ZADE=ZDCF=90°.

/.ZCDF+ZDFC=90°.

AE±DF.

ZZX7E=90°.

:.NCDF+ZAED=900.

:.ZAED=ZDFC.

Z^ADEsZ^DCF;

（2）證明：四邊形A8CO是正方形.

AD=DC,AD//BC,ZADE=^DCF=90°.

-AE=DF.

/.AADE^ADCF（HL）.

.?.DE=CF.

第14頁共17頁

又CH=DE.

CF=CH.

?點(diǎn)，在BC的延長線上.

NDCH=/DCF=90。.

VDC=DC.

1,DCFaDCH(SAS).

:"H=ZDFC.

AD//BC.

:.ZADF=ZDFC=ZH;

(3)解：如圖，延長BC到點(diǎn)G,使CG=OE=8,連接￡)G.

四邊形ABC。是菱形.

/.AD=DC,AD//BC.

.\ZADE=ZDCG.

.^ADE^DCG(SAS).

NDGC=ZAED="o,DG=AE.

?：AE=DF.

:.DG=DF.

.?二。門G是等邊三角形.

:.FG=FC+CG=DF=\\.

.?.FC=ll-CG=ll-8=3.

24.(\]y=-x2-3x+4

(2)O(0，E)

49

(3)—

6

【小問1詳解】

第15頁共17頁

解：拋物線與)，軸交于點(diǎn)C(o,4).

c=4.

3

■:對稱軸為x=—.

2

???拋物線的解析式為y=-x2-3x+4;

【小問2詳解】

如圖，過B'作x軸的垂線,垂足為H.

解得：X,=1,X2=-4.

???A(Y,O),3(1,0).

?,.AB=l-(-4)=5.

由翻折可得A