全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷10（共292題）

全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷10（共9套）（共292題）全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第1套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的泊松分布，則下列結(jié)論中正確的是【】A、E(X)=0．25，D(X)=0．25B、E(X)=0．25，D(X)=4C、E(X)=4，D(X)=4D、E(X)=4，D(X)=0．25標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，則E(X)=D(X)=λ。2、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，Y～(8，1/3)，且x，Y相互獨(dú)立，D(X-3Y-2)=【】A、-15B、15C、19D、18標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X～P(2)，Y～B(8，1/3)，X、Y相互獨(dú)立，則D(X-3Y-2)=D(X)+9D(Y)=2+9×8×1/3×2/3=18。3、已知D(X)=4，D(Y)=25，ρXY=0．6，則D(X-Y)=【】A、17B、19C、20D、18標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：D(X-Y)=D(X)+D(Y)-2Cov(X，Y)=4+25-2ρXY=29-2×0．6×2×5=17。4、已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且它們分別在區(qū)間[-1，3]和[2，4]上服從均勻分布，則E(XY)=【】A、3B、6C、10D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為且E(X)=3/4，則c=【】A、2B、3C、1D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為1/4的指數(shù)分布，則E(X)=【】A、1/4B、4C、1/16D、16標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：因?yàn)閄～P(1/4)，則E(X)=1/λ=4。7、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…獨(dú)立同分布，且E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2＞0，i=1，2，…，則對任意實(shí)數(shù)x，【】A、1-Φ(x)B、1-C、Φ(x)D、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：獨(dú)立同分布序列的中心極限定理表達(dá)式是，由定理可知選C。8、設(shè)隨機(jī)變量X～N(0，1)，Y～N(0，1)，Z～N(0，1)，且X、Y、Z相互獨(dú)立，則X2+Y2+Z2～【】A、N(0，3)B、χ2(3)C、t(3)D、F(1，1)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：設(shè)X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，則χ2=Xn2+…+Xn2的分布稱為自由度為n的χ2分布，記為χ2～χ2(n)，由此可知本題選B。9、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，其中μ，σ2已知，x1，x2，…，xn(n≥3)為來自總體X的樣本，為樣本均值，s2為樣本方差，則下列統(tǒng)計(jì)量中服從t分布的是【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析10、設(shè)隨機(jī)變量X和Y相互獨(dú)立，且X～N(2，4)，Y～N(2，9)，則Z=2X-Y～【】A、N(2，27)B、N(7，27)C、N(2，25)D、N(6，25)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A1，A2，A3構(gòu)成一完備事件組，且P(A1)=0．5，P(A2)=0．7，則P(A3)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：暫無解析12、若A與B獨(dú)立，且=0．7，P(B)=0．4，則P(AB)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．12知識點(diǎn)解析：P(A)=1-=0．3，A與B獨(dú)立，則P(AB)=P(A)×P(B)=0．12。13、若隨機(jī)變量X的分布律為則q=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意，1/2+1-2q+q2=1，且0＜1-2q≤1/2，0＜q2≤1/2，解得q=1-。14、若X～N(-1，4)，則X的概率密度為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：X～N(-1，4)，則X的概率密度為。15、若X～B(2，p)，已知P{X≥1)=5/9，則p=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1/3知識點(diǎn)解析：X～B(2，p)，X可取0，1，2，故P{X=0)=1-{x≥1)=4/9，P{X=0}=(1-p)2=4/9，且1-P≥0，故p=1/3。16、若二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為則關(guān)于Y的邊緣分律為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析17、若二維隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為f(x，y)，則∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：暫無解析18、若X～N(0，1)，Y～N(0，2)且X與Y獨(dú)立，則X+Y～________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0，3)知識點(diǎn)解析：X～N(0，1)，Y～N(0，2)，則E(X+Y)=E(X)+E(Y)=0，又∵X與Y獨(dú)立，D(X+Y)=D(X)+D(Y)=3，故σ2=3，X+Y～N(0，3)。19、若X的分布律為則E(X2)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1．7知識點(diǎn)解析：暫無解析20、若X的概率密度為則X=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(1，1/2)知識點(diǎn)解析：-∞＜X＜+∞，由正態(tài)分布的定義得X～N(1，1/2)。21、隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，X～B(100，0．2)，Y服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，則D(X-2Y)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：32知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4為樣本，服從的分布為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：χ2（3）知識點(diǎn)解析：總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4為樣本，，則xi～N(μ，σ2)，則23、設(shè)隨機(jī)變量序列X1，X2，…，Xn獨(dú)立且同分布，E(Xi)=2，D(xi)=4，i=1，2，…，則當(dāng)n充分大時(shí)，隨機(jī)變量近似服從________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(2，4/n)知識點(diǎn)解析：當(dāng)n充分大時(shí)，獨(dú)立同分布隨機(jī)變量的平均值分布近似于正態(tài)分布。24、若估計(jì)量是未知參數(shù)θ的無偏估計(jì)，則一定有=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：θ知識點(diǎn)解析：由無偏估計(jì)的定義知，若估計(jì)量是未知參數(shù)θ的無偏估計(jì)，一定有。25、設(shè)α是假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0及H1分別為原假設(shè)與備擇假設(shè)，則P{拒絕H0｜H0為真}=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：α知識點(diǎn)解析：由第一類錯(cuò)誤的概率的定義知，α表示H0為真時(shí)拒絕H0的概率，故P{拒絕H0｜H0為真}=α。三、計(jì)算題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)隨機(jī)變量X的概率密度為26、系數(shù)k的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：∫-∞+∞f(x)dx=∫-∞0kexdx+∫02=k+1/2=1，∴k=1/2。知識點(diǎn)解析：暫無解析27、P{X≤1}，P{X=1}，P{1＜X＜2}。標(biāo)準(zhǔn)答案：P{X≤1}=∫-∞1(x)dx=∫-∞0+∫01=3/4。P{X=1}=0。P{1＜X＜2)=∫12f(x)dx=∫12知識點(diǎn)解析：暫無解析28、X～N(μ，σ2)，若已知P{X＜9}=0．975，P{X＜2}=0．062，求μ及σ2的值。(附：Φ(1．96)=0．975，Φ(1．54)=0．938)標(biāo)準(zhǔn)答案：X～N(μ，σ2)，則～N(0，1)，P{X＜9}由Φ(1．96)=0．975，故故=0．938，由Φ(1．54)=0．938，=1．54。可解出μ=5．08，σ=2，σ2=4。知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)29、拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，每次出現(xiàn)正面的概率為2/3，連續(xù)拋擲8次，以X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，求X的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即P{X=k}=Cnkpkqn-k，k=0，1，2，…，8P{X=0}=Cn0p0q8=(1/3)8知識點(diǎn)解析：暫無解析30、設(shè)(X，Y)的分布律為且X與Y相互獨(dú)立，求常數(shù)a、b的值。標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立，則P{X=1，Y=1}=P{X=1}P{Y=1)，而P{X=1，Y=1}=1/9，P{X=1}=1/9+a，P{Y=1}=1/9+1/6+1/18=1/3，故有1/9=1/3(1/9+a)，則a=2/9。又因?yàn)?/9+a+1/6+1/3+1/18+b=1，故b=1/9。知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)31、某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，其平均壽命為1000小時(shí)，某廠生產(chǎn)這種電子元件，規(guī)定若使用壽命在500小時(shí)以下為廢品，報(bào)廢掉，若使用壽命在500到1000小時(shí)之間為三等品，產(chǎn)值為10元，若使用壽命在1000到1500小時(shí)之間為二等品，產(chǎn)值為30元，若使用壽命在1500小時(shí)以上為一等品，產(chǎn)值為40元。求該廠這種產(chǎn)品的平均產(chǎn)值。(附：e-0．5≈0．61，e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=1000，X服從參數(shù)為1/1000的指數(shù)分布，P{X＜500}=∫-∞500f(x)dx==1-e-0．5≈1-0．61=0．39P{500≤X＜1000}==e-0．5-e-1≈0．61-0．37=0．24P{1000≤X≤1500}==e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15P{X≥1500}=∫1500+∞≈0．22該產(chǎn)值為Y，則Y取值為0，10，30，40。E(Y)=10×0．24+30×0．15+40×0．22=15．70(元)。平均產(chǎn)值約為15．70元。知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第2套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、A、B為隨機(jī)事件，則(A∪B)n(A∪B)表示()A、必然事件B、不可能事件C、A與B恰有一個(gè)發(fā)生D、A與B不同時(shí)發(fā)生標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：A、B為隨機(jī)事件，AUB表示A發(fā)生或B發(fā)生，表示A，B不能同時(shí)發(fā)生，故A∪B∩(A∪B)表示A與B恰有一個(gè)發(fā)生．2、若A，B為兩事件，AB，P(A)＞0，P(B)＞0，則()A、P(A∪B)=P(A)+P(B)B、P(AB)=P(A)·P(B)C、P(B｜A)一1D、P(A—B)=P(A)一P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：P(A∪B)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(B)(選項(xiàng)A不對)；(選項(xiàng)B不對)；(選項(xiàng)D不對)；．3、某種商品進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售，每購買一件有的中獎(jiǎng)概率，現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎(jiǎng)次數(shù)，則X的分布屬于()A、正態(tài)分布B、指數(shù)分布C、泊松分布D、二項(xiàng)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)分布定義知D正確．4、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2，σ2)，且P{2＜ξ＜4}=0．3，則P{ξ＜0}=()A、0．1B、0.2C、0.3D、0.5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查概率的求解方法．5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則P{X＞1)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：6、設(shè)隨機(jī)變量x服從參數(shù)為1/2的指數(shù)分布，E(x)=()A、1/4B、1／6C、2D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：結(jié)合指數(shù)分布的一般形式，得．∴E(X)==2．7、設(shè)隨機(jī)變量X的均值E(X)=μ，方差D(X)=σ2，則E(X2)=()A、σ2一μ2B、σ2+μ2C、σ-μD、σ+μ標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：E(X)=μ，D(X)=σ2，又∵D(X)=E(X2)一E2(X)，E(X2)=D(X)+E2(X)=σ2+μ2．8、設(shè)隨機(jī)變量X的方差D(X)=2，則利用切比雪夫不等式估計(jì)概率P{｜X—E(X)｜≥8}的值為()A、P{｜X—E(X)｜≥8)≥B、P{｜X—E(X)｜≥8)≥C、P(｜X—E(X)｜≥8)≤D、P{｜X—E(X)｜≥8)≤標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：．9、設(shè)總體X服從參數(shù)的0—1分布，即X1，X2，…，Xn為X的樣本，記為樣本均值。則()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：.10、設(shè)總體X的分布中帶有未知參數(shù)θ，X1，X2，…，Xn為樣本，(X1，X2，…，Xn)和(X1，X2，…，Xn)是參數(shù)θ的兩個(gè)無偏估計(jì)．對任意的樣本容量n，若有效的估計(jì)量，則必有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：估計(jì)量．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A，B，C是三個(gè)隨機(jī)事件，則用A，B，C表示事件D={A，B，C中恰有兩個(gè)發(fā)生}為___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)A1，A2，A3構(gòu)成一完備事件組，且P(A1)=0．5，P(A2)=0．7，則P(A3)=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：因?yàn)锳1，A2，A3構(gòu)成一完備事件，則：P(A1)+P(A2)+P(A2)=1．P(A2)=1一P(A2)=1—0．7=0．3．P(A1)=0．5，P(A3)=0．2．13、若A1，A2，…，An為樣本空間的一個(gè)劃分，B是任一事件，P(B)＞0，由貝葉斯公式，P(A1｜B)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：14、若X～B(3，0．3)，Y=X2，則P{Y=4}=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．189知識點(diǎn)解析：P{Y=4}=P{X2=4}，X～B(3，0，3)，P{Y=4}=P{X=2)=0．32(1—0．3)1=0．189．15、若X～N(-1，4)，則X的概率密度為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=知識點(diǎn)解析：X～N(一1，4)，則X的概率密度為：，一∞＜x＜+∞．16、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則X的分布函數(shù)F(x)為__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：F(x)=知識點(diǎn)解析：定義x均勻分布在[一1，1]之間時(shí)有17、設(shè)(X，Y)服從區(qū)域D上的均勻分布，其中D是一個(gè)以原點(diǎn)為圓心，以R為半徑的圓域，則(X，Y)的密度函數(shù)f(x，y)=_________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析18、設(shè)相互獨(dú)立的兩個(gè)隨機(jī)變量X，Y具有同一分布律，且X的分布律為則Z=max(X，Y)的分布律為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：Z=max(X，Y)的可能取值為0，1，且P(Z=0)=P(max(X，Y)=0)=P(X=0，Y=0)=P(X=0)P(Y=0)=.P(Z=1)=P(max(X，Y)=1)=P(X=0，Y=1)+P(X=1，Y=0)+P(X=1，Y=1)=故Z的分布律為19、若X的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…，則D(2X)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識點(diǎn)解析：P{X=k}=，k=0,1,2，…∴X～P(2)，D(X)=2，D(2X)=4D(X)=8．20、X的分布律為則D(1—2X)=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：E(X)=0，E(X2)=，D(X)=E(X2)一[E(X)]2=，D(1—2X)=4D(X)=．21、設(shè)隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=11，方差D(X)=9，則根據(jù)切比雪夫不等式估計(jì)P{2＜X＜20}≥___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由切比雪夫不等式有P{2＜X＜20}=P{11—9＜X＜11+9}=P{｜X一11｜＜9}≥．22、設(shè)x1，x2，x3，x4是來自正態(tài)總體N(0，σ2)的樣本，記V=，則V的分布為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：t(3)知識點(diǎn)解析：根據(jù)t分布定義．23、設(shè)X～T(m)，則隨機(jī)變量Y=X2服從的分布為__________。(寫出自由度)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：F(1，m)知識點(diǎn)解析：若u～N(0，1)，V～χ2(m)，則由24、設(shè)總體X服從參數(shù)為λ(λ＞0)的泊松分布，x1，x2，…，xn。為X的一個(gè)樣本，其樣本均值，則λ的矩估計(jì)值=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點(diǎn)解析：本題考查關(guān)于矩估計(jì)的求法，∵總體X服從參數(shù)為λ的泊松分布，∴E(X)=λ，∴距估計(jì)量25、總體X~N(μ，σ2)，其中σ2未知，x1，x2，…，xn為樣本，(n＞2)，則未知參數(shù)μ的置信水平為1一a的置信區(qū)間為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：σ未知時(shí)，μ的1一α置信區(qū)間為三、計(jì)算題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)=26、a的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的分布函數(shù)F(x)。標(biāo)準(zhǔn)答案：F(x)=當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)=0當(dāng)0≤x＜π時(shí)，當(dāng)x≥π時(shí)，F(xiàn)(x)=F(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)x～N(μ，σ2)，y～N(μ，σ2)，且沒X，Y相互獨(dú)立，試求Z1=aX+βY，Z2=aX—βY的相關(guān)系數(shù)(其中a，β是不為零的常數(shù))．標(biāo)準(zhǔn)答案：因E(X)=E(Y)=μ，D(X)=D(Y)=σ2，且X，Y相互獨(dú)立，所以E(Z1)=E(αX+βY)=(α+β)μ，E(Z2)=E(αX-βY)=(α-β)μ，E(Z1Z2)=E(α2X2一β2Y2)=α2E(X2)-β2E(Y2)=(α2-β2)(μ2+σ2)，D(Z1)=D(αX+βY)一α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，D(Z2)=D(αX-βY)=α2D(X)+β2D(Y)=(α2+β2)σ2，因此Cov(Z1，Z2)一E(Z1Z2)一E(Z2)E(Z2)=(α2+β2)σ2，ρZ1Z2=知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立，其分布律分別為求：29、二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析30、Z=X-Y的分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：列出下表Z=X-Y的分布律為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、E(2X+Y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=-3×0．25—2×0．25—0．5=-1．75E(Y)=0．4+2×0．24+3×0．4=2E(2X+Y)=2E(X)+E(Y)=-1．5．知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度求：32、常數(shù)a；標(biāo)準(zhǔn)答案：由(X，Y)概率密度的性質(zhì)，有=所以a=2．知識點(diǎn)解析：暫無解析33、分布函數(shù)F(x，y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由分布函數(shù)F(x，y)的定義，當(dāng)x＜0或y＜0．F(x，y)=P(X≤x，Y≤y)=0；當(dāng)0≤x＜1，0≤y≤1時(shí)，當(dāng)0≤x＜1，或y≥1時(shí)，當(dāng)x≥1，0≤y＜1時(shí)，當(dāng)x≥1，y≥1時(shí)，因?yàn)椋?X，Y)的分布函數(shù)知識點(diǎn)解析：暫無解析34、邊緣概率密度fX(x)，fY(y)；標(biāo)準(zhǔn)答案：fX(x)==類似可得fY(y)=知識點(diǎn)解析：暫無解析35、(X，Y)落在區(qū)域G={(x，y)｜x+y＜1｜}內(nèi)的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：區(qū)域G={(x，y)｜x+y＜1}的圖形如圖所示．所以有P((X，Y)∈G)==知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)36、設(shè)某廠生產(chǎn)的食鹽的袋裝重量服從正態(tài)分布N(μ，σ2)(單位：g)，已知σ2=9．在生產(chǎn)過程中隨機(jī)抽取16袋食鹽，測得平均袋裝重量=496．問在顯著性水平α=0．05下，是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的袋裝食鹽的平均袋重為500g?(μ0.025=1.96)標(biāo)準(zhǔn)答案：檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=500；H1：μ≠500．由于，故拒絕H0，即認(rèn)為該廠生產(chǎn)的代裝食鹽的平均重量不是500g．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第3套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)A，B，C是三個(gè)事件，A，B，C中至少有兩個(gè)發(fā)生的事件是()A、B、ABCC、AB+AC+BCD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：根據(jù)事件A、B、C的運(yùn)算表示進(jìn)行排除．2、設(shè)事件A，B相互獨(dú)立，且P(A)=，P(B)＞0，則P(A｜B)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：事件A、B相互獨(dú)立，則P(AB)=P(A)P(B)，又因?yàn)镻(B)＞0，故條件概率P(A／B)=3、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)λ=2的泊松分布，F(xiàn)(x)為X的分布函數(shù)，則下列正確的是()A、F(1)=e－2B、F(0)=e－2C、P(X=0)=P(X=1)D、P(X≤1)=2e－2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：根據(jù)泊松分布定義Pk=P(X=k)=，k=0，1，2，…，經(jīng)排除．4、X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其概率密度f(x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：本題考查正態(tài)分布概率密度定義．5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則當(dāng)0≤y≤1時(shí)，(X，Y)關(guān)于Y的邊緣概率密度為fY(y)=()A、B、2xC、D、2y標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：0≤y≤1時(shí)，fY(y)=∫－∞+∞f(x，y)dx=∫014xydx=2y.x2｜01=2y．6、隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立且同分布于N(μ，σ2)，σ2＞0，則下面結(jié)論不成立的是()A、E(2X－2Y)=0B、E(2X+2Y)=4μC、D(2X－2Y)=0D、X與Y不相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：X與Y相互獨(dú)立，且X～N(μ，σ2)，Y～N(μ，σ2)，則：EX=EY=μ，DX=DY=σ2，那么由期望、方差的性質(zhì)可得：E(2X－2Y)=2E(X)－2E(Y)=0；E(2X+2Y)=2E(X)+2E(Y)=4μ，X與Y相互獨(dú)立，則D(X+Y)=D(X)+D(Y)，E(XY)=E(X)E(Y)，Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)=0，D(2X－2Y)=4D(X)+4D(Y)=8σ2，則ρXY=0，X與Y不相關(guān)．7、設(shè)隨機(jī)變量X～N(2，4)，則D(2X+5)=()A、4B、18C、16D、13標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：D(2X+5)=4D(X)，又∵D(X)=4，故D(2X+5)=4×4=16．8、若隨機(jī)變量X的方差D(X)存在，則P{＞1}≤()A、D(X)B、1C、D、a2D(X)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：P{＞1}=P{｜X－E(X)｜＞a}，根據(jù)切比雪夫不等式，P{｜X－E(X)｜＞ε}≤，所以{｜X－E(X)｜＞a}≤．9、設(shè)x1，x2，…，x100為來自總體X～N(0，42)的一個(gè)樣本，以表示樣本均值，則～()A、N(0，16)B、N(0，0．16)C、N(0，0．04)D、N(0，1．6)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：∵X～N(0，42)且n=100，∴10、設(shè)X1，X2，…，Xn是取自X～N(μ，σ2)的樣本，其中σ2已知，令Z=，并給定α(0＜α＜1)，如果P{｜Z｜＜)=1－α，則________不成立．()A、α為置信水平B、1－α為置信水平C、n為樣本容量D、為臨界值標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：關(guān)于術(shù)語“置信水平”和“置信度”以及臨界值的下標(biāo)，即使在同一本教材中，也往往是前后不統(tǒng)一地混用，當(dāng)參數(shù)的置信區(qū)間滿足=1－α?xí)r，把界于0與1之間的小數(shù)1－α稱為置信水平，或稱為置信系數(shù)或置信度或置信概率，根據(jù)Z=～N(0，1)和0＜α＜1，查正態(tài)分布表得到滿足Ф(z)=1－的臨界值Z=使得P{｜Z｜＜}=1－α，據(jù)此可得選項(xiàng)D所示的置信水平為1－α的置信區(qū)間．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、6本中文書和4本外文書任意地在書架上擺放，則4本外文書放在一起的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1／30知識點(diǎn)解析：10本不同的書任意擺放有A1010種方法，4本外文書放在一塊有A44種方法，4本外文書放在一起與6本中文書任意放到書架上共有A44A77種方法，故4本外文書放在一起的概率為12、設(shè)隨機(jī)事件A、B互不相容，又已知P(A)=p，P(B)=q，則=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)p+q；(2)1－p；(3)1－q；(4)q；(5)p；(6)1－p－q知識點(diǎn)解析：(1)P(A∪B)=P(A)+P(B)=p+q；(2)P(∪B)=1－P(A)=1－p；(3)P(A∪)=1－P(B)=1－q；(4)=P(B)=q；(5)=P(A)=p；(6)=1－(P(A)+P(B))=1－p－q．13、若A與B相互獨(dú)立，P(A)=，P(AB)=，則P=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：A與B獨(dú)立，P(AB)=P(A)P(B)=，P(A)=．故14、設(shè)隨機(jī)變量X的分布為P{X=k}=，k=1，2，3，4，5，則=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：15、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=則當(dāng)x≥10時(shí)，X的概率密度f(x)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：x≥10時(shí)，F(xiàn)(x)=1－．f(x)=F’(x)=．16、已知隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)，若y=g(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，則隨機(jī)變量Y=g(X)的分布函數(shù)G(y)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1－F[g－1(y)]知識點(diǎn)解析：公式FY(y)=P{Y≤y}=P{x≥h(y)}=∫h(y)+∞fX(x)dx．故G(y)==1－F[g－1(y)]．17、設(shè)X與Y均服從正態(tài)分布N(0，σ2)，而且P(X≤2，Y≤－2)=，則P(X＞2，y＞－2)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P(X＞2，y＞－2)=1－P[(X≤2)∪(Y≤－2)]=1－P(X≤2)－P(Y≤－2)+P(X≤2，y≤－2)=1－+P(X≤2，Y≤－2)=P(X≤2，Y≤－2)=18、若隨機(jī)變量X的可能取值為1與a，且P{X=1}=0．4，E(X)=0．2，則a=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P{X=a}=1－P{X=1}=0．6E(X)=P{X=1}×1+P{X=a}a=0．4+0．6a=0．219、若X～P(2)，Z=3X+2，則D(Z)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18知識點(diǎn)解析：泊松分布中，D(X)=λ，由期望性質(zhì)有D(Z)=9D(X)=18．20、設(shè)E(X)=1，E(Y)=2，D(X)=1，D(Y)=4，ρXY=0．6，Z=(2X－Y+1)2，則E(Z)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4．2知識點(diǎn)解析：Cov(X，Y)==0．6×2=1．2，E(Z)=E[(2X－Y+1)2]=D(2X－Y+1)+[E(2X－Y+1)]2=4D(X)+D(Y)－4Cov(X，Y)+[2E(X)－E(Y)+1]2=4+4－4×1．2+(2－2+1)2=9－4．8=4．2．21、假設(shè)隨機(jī)變量X的分布未知，但已知E(X)=μ，D(X)=σ2，則X落在N(μ－2σ，μ+2σ)內(nèi)的概率________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(μ－2σ＜X＜μ+2σ)≥知識點(diǎn)解析：暫無解析22、設(shè)x1，x2，…，x10和y1，y2，…，y15是來自正態(tài)總體N(20，6)的兩個(gè)樣本，分別為兩個(gè)樣本的均值，則的分布是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0，1)知識點(diǎn)解析：～N(0，1)．23、設(shè)x1，x2，…，x16是來自正態(tài)總體N(0，1)的樣本，記Y=，若CY服從χ2分布，則C=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：因?yàn)?x1，x2，…，xn)為簡單隨機(jī)樣本，有xi～N(0，1)，i=1，2，…，2．24、若估計(jì)量是未知參數(shù)θ的無偏估計(jì)，則一定有=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：θ知識點(diǎn)解析：若是未知參數(shù)θ的無偏估計(jì)，由定義知=θ．25、總體X～N(μ，σ2)，其中σ2為已知，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0μ≠μ0在顯著性水平α下，應(yīng)取拒絕域W=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題主要考查拒絕域的定義，總體X～N(μ，σ2)，σ2已知，對于假設(shè)檢驗(yàn)問題H0：μ=μ0H1：μ≠μ0，應(yīng)選擇u—檢驗(yàn)，故在顯著性水平α下取拒絕域三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)26、已知X～N(0，1)，求E(X2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于E(x)=0D(x)=－[E(x)]2所以=D(x)+[E(x)]2=1知識點(diǎn)解析：暫無解析27、自動(dòng)包裝機(jī)包裝某種食品，每袋凈重X～N(μ，σ2)，現(xiàn)隨機(jī)抽取10袋，測得每袋凈重Xi(克)，i=1，2，…，10，計(jì)算得=5020，=2520420，若μ未知，求σ2的置信度為95％的置信區(qū)間，求σ的置信度為95％的置信區(qū)間．[附：χ0．0252(9)=2．700，χ0．9752(9)=19．023]標(biāo)準(zhǔn)答案：μ未知，σ2的置信度為1－α的置信區(qū)間為α的置信度為95％的置信區(qū)間為知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為0．8，且各次預(yù)報(bào)之間相互獨(dú)立．試求：28、5次預(yù)報(bào)全部準(zhǔn)確的概率p1．標(biāo)準(zhǔn)答案：p1=(0．8)5≈0．328．知識點(diǎn)解析：暫無解析29、5次預(yù)報(bào)中至少有1次準(zhǔn)確的概率p2．標(biāo)準(zhǔn)答案：p2=1－(0．2)5≈0．9997≈1．知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)(X，Y)的概率密度f(x)=求：30、關(guān)于X、Y的邊緣概率密度fX(x)．fY(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析31、E(X)，E(Y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=∫－∞+∞xfX(x)dx=∫01x.4x3dx=E(Y)=∫－∞+∞yfY(y)dy=∫01.12y2(1－y)dy=12∫01y3dy－12∫01y4dy=知識點(diǎn)解析：暫無解析32、E(XY)．標(biāo)準(zhǔn)答案：E(XY)=∫－∞+∞xyf(x，y)dxdy=∫01dx∫0xxy.12y2dy=∫013x5dx=知識點(diǎn)解析：暫無解析33、E(X2+Y2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)34、設(shè)有兩種報(bào)警系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ，它們單獨(dú)使用時(shí)，有效的概率分別為0．92與0．93，且已知在系統(tǒng)Ⅰ失效的條件下，系統(tǒng)Ⅱ有效的概率為0．85，試求：(1)系統(tǒng)Ⅰ與Ⅱ同時(shí)有效的概率；(2)至少有一個(gè)系統(tǒng)有效的概率．標(biāo)準(zhǔn)答案：以A，B分別表示系統(tǒng)Ⅰ及系統(tǒng)Ⅱ有效．(1)由題設(shè)知P(B｜)=0．85，解得P(AB)=P(B)－P(A)P(B｜A)=0．93－(1－0．92)×0．85=0．862；(2)P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=0．92+0．93－0．862=0．988．知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第4套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、總體X服從泊松分布P(λ)，(λ＞0)，x1，x2，…，xn為樣本，，則下面說法中錯(cuò)誤的是【】A、是E(X)的無偏估計(jì)B、是D(X)的無偏估計(jì)C、是E(X)的矩估計(jì)D、是λ2的無偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析2、若E(X)=E(Y)=2，，則E(XY)=【】A、B、4C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：E(XY)=Cov(X，Y)+E(X)E(Y)=3、100件產(chǎn)品中有5件次品，從眾任取5件，則這5件全是正品的概率為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析4、二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則下面結(jié)論中錯(cuò)誤的是【】A、∫-∞+∞∫-∞+∞f(x，y)dxdy=1B、f(x，y)≥0C、E(x)=∫-∞+∞xf(x，y)dxdyD、f(-∞，+∞)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則AB∪等于【】A、B、ΩC、AD、A∪B標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布律為則關(guān)于X的邊緣分布律為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析7、下列說法中正確的是【】A、如果備擇假設(shè)是正確的，但作出拒絕備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了拒真錯(cuò)誤B、如果備擇假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出接受備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了取偽錯(cuò)誤C、如果原假設(shè)是錯(cuò)誤的，但作出接受備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了取偽錯(cuò)誤D、如果原假設(shè)是正確的，但作出接受備擇假設(shè)結(jié)論，則犯了拒真錯(cuò)誤標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析8、X～N(μ，σ2)，則P{μ－kσ≤X≤μ+kσ)等于(k＞0)【】A、Ф(k)+Ф(－k)B、2Ф(k)C、2Ф(k－1)D、2Ф(k)－1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析9、設(shè)隨機(jī)變量ε和η的密度函數(shù)分別為若ε與η相互獨(dú)立，則E(εη)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：ε～Pε(x)=均勻分布．E(ε)=；η～Pη(y)=指數(shù)分布，E(η)=，由于ε、η獨(dú)立．所以E(εη)=E(ε)E(η)=10、設(shè)總體X的分布律為P{X=1)=p，P{X=0)=1—P，其中0＜p＜1．設(shè)X1，X2，…，Xn為來自總體的樣本，則樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由樣本均值方差的定義知，S=二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、若P(A)=0．7，P(A-B)=0．3，則P(AB)=________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：P(AB)=P(A)-P(A-B)=0．4，P(AB)=1-P(AB)=0．6。12、從分別標(biāo)有1，2，…，9號碼的九件產(chǎn)品中隨機(jī)取三件，每次取一件，取后放回，則取得的三件產(chǎn)品的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：第一次取得偶數(shù)標(biāo)號產(chǎn)品的概率為，第二、三次仍為，所以取得的第三個(gè)產(chǎn)品的標(biāo)號都是偶數(shù)的概率為13、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為令Y=2X+1，則E(Y)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：E(X)=－1×0．1+0×0．2+1×0．3+2×0．4=1，E(Y)=E(2X+1)=2EX+E(1)=2×1+1=3．14、若x的概率分布為P{X=k}=，k=0，1，2，…，則D(2X)=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：8知識點(diǎn)解析：P{X=k}=，k=0，1，2，…∴X～P(2)，D(X)=2，D(2X)=4D(X)=8．15、設(shè)x1，x2，…xn為來自N(μ，σ2)的樣本，則～_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：t(n－1)知識點(diǎn)解析：暫無解析16、設(shè)X1，X2，…，Xn是n個(gè)互相獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，E(Xi)=μ，D(X1)=8(i=1，2，…，n)，對于，估計(jì)P{｜－μ｜＜4)≥________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題知，P(｜－μ｜＜4}=1－P{｜－μ｜≥4}，Xi服從E(Xi)=μ，D(Xi)=8的分布．17、設(shè)某個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)閃，且當(dāng)原假設(shè)H0成立時(shí)，樣本值(x1，x2，…，xn)落入W的概率為0．15，則犯第一類錯(cuò)誤的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.15知識點(diǎn)解析：暫無解析18、已知10件產(chǎn)品有2件次品，從該產(chǎn)品中任意取3件，則恰好取到一件次品的概率等于________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：基本事件次數(shù)：C103，抽到次品的次數(shù)：C21C82，答案為19、(X，Y)服從矩形區(qū)域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤2}上的均勻分布，則P{0≤X≤1，1≤Y≤2}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由已知可得(X，Y)的概率密度為設(shè)D1：{0≤x≤1，1≤y≤2}．20、設(shè)X～N(μ，σ2)，若P{X≤c}=P{X＞c}，則c=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：μ知識點(diǎn)解析：P{X≤c}=P{x＞c)=1－P{X≤c}，故P{X≤c}=0．5，c=μ．21、某公司有5名顧問，每人貢獻(xiàn)出正確意見的概率均為0．6，若對某事征求顧問意見，并按多數(shù)人意見決策正確的概率是__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．68256知識點(diǎn)解析：“決策正確”即“多數(shù)人貢獻(xiàn)出正確意見”P{決策正確}=可直接填為22、已知髓機(jī)變量X的分布函數(shù)為則當(dāng)－6＜x＜6時(shí)，X的概率密度f(x)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：f(x)=F’(x)=－6＜x＜623、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3，x4為來自總體X的樣本，且服從自由度為________的χ2分布．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：設(shè)X1，X2，…，Xn獨(dú)立同分布于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)，則χ2=X12+…+Xn2的分布稱為自由度為n的χ2分布，記為χ2～χ2(n)．由題意可知24、已知某產(chǎn)品使用壽命X服從正態(tài)分布，要求平均使用壽命不低于1000小時(shí)，現(xiàn)從一批這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽出25只，測得平均使用壽命為950小時(shí)，樣本方差為100小時(shí)，則可用________檢驗(yàn)這批產(chǎn)品是否合格．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：t—檢驗(yàn)法知識點(diǎn)解析：正態(tài)分布，未知σ2，∴用t—檢驗(yàn)法．25、設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(X)，已知F(2)=0．5，F(xiàn)(一3)=0．1，則P{一3＜X≤2}=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識點(diǎn)解析：P{一3＜X≤2)=F(2)一F(一3)=0．5—0．1=0．4．三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)某種電子元件的使用壽命X服從指數(shù)分布，如果它的年均壽命為100小時(shí)，現(xiàn)在某一線路由三個(gè)這種元件并聯(lián)而成，求：(附：e-1≈0．37，e-1．5≈0．22)30、X的分布函數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：E(X)=100，X的分布函數(shù)為知識點(diǎn)解析：暫無解析31、P{100＜X＜150}；標(biāo)準(zhǔn)答案：P{100＜X＜150}=F(150)-F(100)=(1-e-1．5)-(1-e-1)=e-1-e-1．5≈0．37-0．22=0．15知識點(diǎn)解析：暫無解析32、這個(gè)線路能正常工作100小時(shí)以上的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：用Ai表示第i個(gè)元件壽命不少于100，i=1，2，3，B表示線路能正常工作100小時(shí)以上。P(Ai)=P{X≥100}=1-P{X≤100}=1-F(100)=e-1≈0．37。P(B)=P(A1∪A2∪A3)=1-(1-e-1)3≈1-0．633≈0．75。知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第5套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)(X，Y)的聯(lián)合分布律為則關(guān)于X的邊緣分布律為【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析2、若X的方差存在，a，b為常數(shù)，則一定有D(aX+b)=()A、aD(X)+bB、a2D(X)+bC、a2D(X)D、aD(X)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查方差的性質(zhì)，D(aX+b)=a2D(X).，3、設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2，σ2)，且P{2＜ξ＜4}=0．3，則P{ξ＜0}=()A、0．1B、0.2C、0.3D、0.5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：本題考查概率的求解方法．4、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，為樣本均值，Sn2=為樣本方差，樣本容量為n，則以下各式服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：5、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立，它們滿足大數(shù)定理，則Xi的分布可以是()A、B、Xi服從參數(shù)為的指數(shù)分布C、Xi服從參數(shù)為i的泊松分布D、Xi的密度函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：只要判斷此序列是否獨(dú)立同分布，且數(shù)學(xué)期望存在；或獨(dú)立但分布不同，而數(shù)學(xué)期望、方查都存在．且方查一致有界即可．選項(xiàng)A中Xi獨(dú)立同分布，且E(Xi)=，級數(shù)收斂，因此E(Xi)存在．選項(xiàng)D中Xi獨(dú)立同分布，但E(Xi)不存在，因?yàn)檫x項(xiàng)B、選項(xiàng)C中Xi不同分布，且選項(xiàng)B中D(Xi)=i2，選項(xiàng)C中D(Xi)=i，均是i的無界函數(shù)．6、設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，…，X3，…相互獨(dú)立同分布，且Xi的分布律為i=1，2，…，Ф(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)，則=【】A、0B、1C、Ф(3)D、1－Ф(3)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：隨機(jī)變量X1，X2，…，Xn，…相互獨(dú)立同分布，且都服從0-1分布，由拉普拉斯中心極限定理可知7、一本書共300頁，共有150個(gè)印刷錯(cuò)誤，如果每頁有錯(cuò)誤的數(shù)目X服從泊松分布，則下面結(jié)論不正確的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：泊松分布的參數(shù)λ=E(X)=所以選項(xiàng)A對；選項(xiàng)B表示λ=0．5時(shí)的泊松分布，所以選項(xiàng)B對；一頁中無錯(cuò)，即X=0．P(X=0)=所以選項(xiàng)C對；一頁中最多一個(gè)錯(cuò)，即X≤1，P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e-0.5+，所以選項(xiàng)D不對．8、二元隨機(jī)變量ξ，η的聯(lián)合概率密度為則P(ξ≥3，η≤2)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：如圖：9、設(shè)總體X～N(0，σ2)，σ2為已知常數(shù)，X1，X2，…，Xn為其子樣，為子樣均值，則服從χ2一分布的統(tǒng)計(jì)量是__________A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量平方和服從χ2一分布，X~N(0，σ2)，μ=0，10、隨機(jī)變量ξ的密度函數(shù)則區(qū)間I為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、從1，2，…，10這十個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，則這三個(gè)數(shù)中最大的為3的概率是_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：從1，2，…，10這十個(gè)自然數(shù)中任取三個(gè)數(shù)，共有C103種取法，即基本樣本點(diǎn)數(shù)n=C103，設(shè)三個(gè)數(shù)中最大的為3的事件為A．則A只能包含1、2、3這一種情況，即A包含的事件數(shù)r=1．所以，12、設(shè)A與B相互獨(dú)立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，則P(A｜B)=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：∵A與B相互獨(dú)立，13、設(shè)(X，Y)的分布律為則α+β=_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：由(X，Y)分布律的性質(zhì)知：0．16+0．24+α+β=1，解得α+β=1－0．16－0．24=0．6．14、某射手命中率為．他獨(dú)立地向目標(biāo)射擊4次，則至少命中一次的概率為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)Ai={命中i次}，i=0，1，2，3，4，所求概率P=1一P(A0)=．15、6本中文書和4本外文書任意地在書架上擺放，則4本外文書放在一起的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1／30知識點(diǎn)解析：10本不同的書任意擺放有A1010種方法，4本外文書放在一塊有A44種方法，4本外文書放在一起與6本中文書任意放到書架上共有A44A77種方法，故4本外文書放在一起的概率為16、設(shè)隨機(jī)變量X的分布為P{X=k}=，k=1，2，3，4，5，則=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：17、若隨機(jī)變量X的可能取值為1與a，且P{X=1}=0．4，E(X)=0．2，則a=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：P{X=a}=1－P{X=1}=0．6E(X)=P{X=1}×1+P{X=a}a=0．4+0．6a=0．218、三臺機(jī)器相互獨(dú)立運(yùn)轉(zhuǎn)，設(shè)第一，第二，第三臺機(jī)器不發(fā)生故障的概率依次為0．9，0．8，0．7，則這三臺機(jī)器中至少有一臺發(fā)生故障的概率為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0.496知識點(diǎn)解析：設(shè)第一、第二、第三臺機(jī)器不發(fā)生故障的事件分別為A，B，C，則P(A)=0．9，P(B)=0．8，P(C)=0．7．三臺機(jī)器至少有一臺發(fā)生故障的事件為D，則P(D)=1－=1－P(A).P(B).P(C)=1－0．9×0．8×0．7=0．496．19、設(shè)x1，x2，…，x10和y1，y2，…，y15是來自正態(tài)總體N(20，6)的兩個(gè)樣本，分別為兩個(gè)樣本的均值，則的分布是__________.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：N(0，1)知識點(diǎn)解析：20、若二維隨機(jī)變量(X，Y)服從二維正態(tài)分布，則fx(x)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意知21、若X與Y獨(dú)立，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=3，D(Y)=1，則E(X+Y)2=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：E(X+Y)2=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(XY)+E(Y2)=[E(X)]2+D(X)+2E(X).E(Y)+[E(Y)]2+D(Y)=0+3+0+0+1=4．22、已知P(B)=0．5，P(A－B)=0．3，則P()為________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：P(A－B)=P(A)－P(AB)又=1－P(A∪B)=1－[P(A)－P(AB)+P(B)]=1－[P(A－B)+P(B)]=1－(0．5+0．3)=0．223、已知當(dāng)0＜x＜l，0＜y＜1時(shí)，二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布函數(shù)F(x，y)=x2y2，記(X，Y)的概率密度為f(x，y)，則=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由f(x，y)=得，f(x，y)=4xy．所以24、若隨機(jī)變量，則P(X≥1}=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析25、總體X在[0，1]上服從均勻分布，x1，x2，…，x8為其樣本，=_________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：三、計(jì)算題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求：26、X的密度函數(shù)f(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x)=F’(x)=知識點(diǎn)解析：暫無解析27、X的期望E(X)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為28、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析29、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)30、獨(dú)立地測量一個(gè)物理量，每次測量誤差服從[－1，1]上的均勻分布，若取n次測量數(shù)據(jù)的平均值作為測量結(jié)果，求它與真值口的絕對誤差小于ε(ε＞0)的概率；(由中心極限定理計(jì)算)當(dāng)ε=0．1，n=300時(shí)，此概率為多少?(附：Ф(3)=0．9987)標(biāo)準(zhǔn)答案：用Xi表示第i次測量數(shù)據(jù)，Xi－a為第i次測量誤差，i=1，2，…，n∵Xi－a～U(－1，1)，∴E(Xi－a)=0，D(Xi－a)=當(dāng)ε=0．1，n=300時(shí)，知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第6套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知A，B互為逆事件，則下列結(jié)論中不正確的是()A、P(AB)=P(A)P(B)B、P(A)=1—P(B)C、P(A+B)=P(A)+P(B)D、P(AB)=0且P(A+B)=1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由圖可知A正確。2、事件A，B滿足P(A)+P(B)＞1，則A與B一定()A、不相互獨(dú)立B、相互獨(dú)立C、互不相容D、不互斥標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：此題用排除法，由相互獨(dú)立，互不相容的定義知都與題干不合。3、在相同條件下，相互獨(dú)立地進(jìn)行5次射擊，每次射中的概率為0．6，則擊中目標(biāo)的次數(shù)X的概率分布為()A、二項(xiàng)分布B(5，0．6)B、泊松分布P(2)C、均勻分布∪[0．6，3]D、正態(tài)分布N(3，52)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題知，射擊的次數(shù)服從二項(xiàng)分布。4、f(x)=是__________分布的密度函數(shù)．A、指數(shù)B、二項(xiàng)C、均勻D、泊松標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查均勻分布的概率密度的定義，5、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為f(x，y)=則P{0＜x＜1，0＜y＜1}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：∵二維隨機(jī)變量(x，y)的概率密度為：∴P(0＜X＜1,0＜Y＜1)=1/4.6、設(shè)隨機(jī)變量X～B(30，)，則E(x)=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：二項(xiàng)分布中E(X)=np=30×1/6=5.7、若X的方差存在，a，b為常數(shù)，則一定有D(aX+b)=()A、aD(X)+bB、a2D(X)+bC、a2D(X)D、aD(X)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：本題考查方差的性質(zhì)，D(aX+b)=a2D(X).，8、設(shè)隨機(jī)變量X有期望E(X)與方差D(X)則對任意正數(shù)ε，有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由切比雪夫不等式定理，．9、設(shè)x1，x2，…，xn是來自總體X的樣本，X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，則有()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：由題意知：．10、設(shè)X1，X2，…，Xn，是取自正態(tài)總體N(μ，σ2)的樣本，μ和σ2都未知，則()A、是σ2的無偏估計(jì)B、不是σ2的極大似然估計(jì)C、不是σ2的矩估計(jì)D、不是σ2的無偏估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：是二階樣本中心矩，它既是σ2的極大似然估計(jì)，又是σ2的矩估計(jì)，且．二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、設(shè)A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，若A發(fā)生必然導(dǎo)致B發(fā)生，且P(A)=0．6，則P(AB)=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．6知識點(diǎn)解析：∵P(AB)=P(A)+P(B)一P(AUB)，又∵AB，則AUB=B．即P(AB)=P(A)+P(B)一P(B)=P(A)=0．6．12、設(shè)A、B為隨機(jī)事件，已知P(A)=0．7，P(B)=0．5，P(A—B)=0．3，則P(AB)=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．4知識點(diǎn)解析：AUB=BU(A-B)且B(A-B)一φ，故P(AUB)=P(B)+P(A—B)=0．8．所以P(AB)=P(A)+P(B)一P(AUB)=0．7+0．5—0．8=0．4．13、設(shè)A與B相互獨(dú)立，P(A)=0．2，P(B)=0．6，則P(A｜B)=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．2知識點(diǎn)解析：∵A與B相互獨(dú)立，∴14、在100件產(chǎn)品中有5件次品，從中隨機(jī)地取出20件，X表示取出的20件中的次品數(shù)，試寫出X的分布列__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X=k)=，(k=0，1，…，5)知識點(diǎn)解析：暫無解析15、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度則常數(shù)A=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：3知識點(diǎn)解析：∵。16、已知二維隨機(jī)變量(X，Y)服從區(qū)域G：0≤X≤1，0≤Y≤2上的均勻分布，則P{X≤1，Y≤1}=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：(X，Y)的概率密度為所以，P{x≤1，Y≤1)=．17、設(shè)二維連續(xù)隨機(jī)向量(X，y)是C：x2+y2≤R2上的均勻分布，其概率密度f(x，y)=則C的值為_____________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題意知(x，y)為服從圓形區(qū)域D上的均勻分布．則(x．y)的概率密度為18、如要X與Y獨(dú)立，且都服從[0，1]上的均勻分布，則二維隨機(jī)變量(X，Y)的密度函數(shù)為___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：f(x，y)=fX(x)fY(y)=知識點(diǎn)解析：X，Y都服從[0，1]上的均勻分布，,，又因?yàn)閄，Y相互獨(dú)立，所以19、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為2的泊松分布，E(X2)=__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6知識點(diǎn)解析：∵X服從泊松分布，∴E(X)=λ=2，D(X)=λ=2.∴E(X2)=D(X)+E2(X)=2+4=6．20、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，則D(2X+1)=___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：由題知X服從參數(shù)為3的指數(shù)分布，因此D(X)=，D(2X+1)=4DX=．21、設(shè)隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，由切比雪夫不等式可知，概率P(｜X—μ｜≥2σ)的取值區(qū)間為__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：[0，]知識點(diǎn)解析：由切比雪夫不等式知．22、若樣本值x1，x2，…，xm的頻數(shù)為n1，n2，…，nm，n=n1+n2+…+nm，則樣本均值=___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：定義23、設(shè)總體X～N(μ，1)．x1，x2，…,xn為樣本，則統(tǒng)計(jì)為～___________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：χ2(n)知識點(diǎn)解析：總體X～N(μ，1)，則Xi一μ～N(0，1)故統(tǒng)計(jì)為24、設(shè)總體X的分布列為P(X=k)=(1一p)n-1P，k=1，2，…，其中P為未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn為取自總體X的樣本，則P的矩估計(jì)為__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：x2，…，xn是樣本，此處k=l，由于E(x)=，即λ=．故p的矩法估計(jì)為．25、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，X1，…，Xn為來自X的樣本，為使≥0．95，則樣本容量至少應(yīng)為__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：27知識點(diǎn)解析：∵∴n為27．三、計(jì)算題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)若事件A、B相互獨(dú)立，P(A)=0．4，P(A∪B)=0．6，求：26、P(B)；標(biāo)準(zhǔn)答案：P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AB)，P(B)[1一P(A)]=P(A+B)一P(A)，知識點(diǎn)解析：暫無解析27、．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析28、設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立，且X服從[0，1]上的均勻分布，Y服從λ=l的指數(shù)分布．求：(1)X與Y的聯(lián)合分布函數(shù)；(2)X與Y的聯(lián)合密度函數(shù)；(3)P{X≥Y}．標(biāo)準(zhǔn)答案：：X~U[0，1](1)F(x，y)=Fx(X)FY(y)=(2)f(x，y)=fX(x)fY(y)(3)P{X≥Y}==知識點(diǎn)解析：暫無解析四、綜合題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)設(shè)隨機(jī)變量x的概率密度為29、求X的分布函數(shù)FX(x)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析30、求；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析31、令Y=2X，求Y的概率密度fY(y)．標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的分布律為32、求(X，Y)分別關(guān)于X，Y的邊緣分布律；標(biāo)準(zhǔn)答案：X，Y的分布律分別為知識點(diǎn)解析：暫無解析33、試問X與Y是否相互獨(dú)立，為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由于P{X=0，Y=0)=0．2，P{X=0)=0．3，P{Y=0}=0．4而P{X=0，Y=0)≠P{X=0)P{y=0)，故X與Y不相互獨(dú)立．知識點(diǎn)解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)34、A牌燈泡平均壽命為1400小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為200小時(shí)；B牌燈泡平均壽命為1200小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為100小時(shí)．從兩種牌子的燈泡中各取250個(gè)進(jìn)行測試，問A牌燈泡的平均壽命比B牌燈泡的平均壽命至少長180小時(shí)和230小時(shí)的概率分別是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)X和Y分別表示A牌燈泡和B牌燈光的壽命；x和y分別表示250只A牌燈泡的平均壽命和250只B牌燈光的平均壽命．由題設(shè)有：E(X)=1400，D(X)=2002；E(Y)=1200，D(Y)=1002．而由中心極限定理，近似地服從正態(tài)分布N(200，200)．所以知識點(diǎn)解析：暫無解析全國自考概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（經(jīng)管類）模擬試卷第7套一、單選題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)總體X服從N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，為其樣本均值，則服從【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、t(n－1)D、t(n)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析2、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，…，xn為其樣本，s2=服從【】A、χ2(n－1)B、χ2(n)C、t(n－1)D、t(n)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：暫無解析3、某種商品進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售，每購買一件有的中獎(jiǎng)概率．現(xiàn)某人購買了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎(jiǎng)次數(shù)，則X的分布屬于()A、正態(tài)分布B、指數(shù)分布C、泊松分布D、二項(xiàng)分布標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：根據(jù)二項(xiàng)分布定義知D正確．4、對總體X～N(μ，σ2)的均值μ作區(qū)間估計(jì)，得到置信度為0．95的置信區(qū)間，意義是指這個(gè)區(qū)間【】A、平均含總體95％的值B、平均含樣本95％的值C、有95％的機(jī)會(huì)含μ的值D、有95％的機(jī)會(huì)含樣本的值標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，σ2未知，通過樣本x1，x2，…，xn檢驗(yàn)H0：μ=μ0時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量【】A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點(diǎn)解析：方差未知時(shí)，單個(gè)正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)需選取統(tǒng)計(jì)量t=，故C選項(xiàng)正確．6、若E(X)，E(Y)，E(X1)，E(X2)都存在，則下面命題中錯(cuò)誤的是【】A、Cov(X，Y)=E[(X－E(X))(Y－E(Y))]B、Cov(X，Y)=E(XY)－E(X)E(Y)C、Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)D、Cov(X，－Y)=Cov(X，Y)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：A選項(xiàng)是協(xié)方差的定義；B選項(xiàng)是協(xié)方差常用的計(jì)算公式；C選項(xiàng)是協(xié)方差的性質(zhì)；D選項(xiàng)Cov(X，－Y)=－Cov(X，Y)≠Cov(X，Y)．7、擲兩顆骰子，它們出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和等于7的概率為()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：由題意知：P=P(ξ1=1，ξ2=6)+P(ξ1=2，ξ2=5)+P(ξ1=3，ξ2=4)+P(ξ1=6，ξ2=1)+P(ξ1=5，ξ2=2)+P(ξ1=4，ξ2=3)=.8、設(shè)總體相互獨(dú)立，X1，X2，…，Xn是來自總體X的樣本，Y1，Y2，…，Yn是來自總體Y的樣本，那么服從_________分布．()A、F(n1一1，n2—1)B、t(n2—1)C、χ2(n1一1)D、χ2(n2—1)標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點(diǎn)解析：之比是兩個(gè)χ2隨機(jī)變量除以自己自由度之比，自由度分別為n1一1，n2一1，所以構(gòu)成F(n1一1，n2一1)分布．9、下列函數(shù)中，可以作為連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度的是()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點(diǎn)解析：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度有兩條性質(zhì)；(1)f(x)≥0(2)A選項(xiàng)中，x∈時(shí)，f(x)=sinx≤0；B選項(xiàng)中，x∈f(x)≥0，且C選項(xiàng)中，f(x)≤0；D選項(xiàng)中，f(x)≥0，；故只有B是正確的．10、設(shè)隨機(jī)變量X與Y獨(dú)立同分布，它們?nèi)∫?，1兩個(gè)值的概率分別為則P{XY=一1}=()A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點(diǎn)解析：暫無解析二、填空題(本題共15題，每題1.0分，共15分。)11、在100件產(chǎn)品中有5件次品，從中隨機(jī)地取出20件，X表示取出的20件中的次品數(shù)，試寫出X的分布列__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：P(X=k)=，(k=0，1，…，5)知識點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)總體X的分布列為P(X=k)=(1－p)k－1p，k=1，2，…，其中p為未知參數(shù)，X1，X2，…，Xn為取自總體X的樣本，則p的矩估計(jì)為________FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：x1，…，xn是樣本，此處k=1，由于E(x)=，即λ=．故p的矩法估計(jì)為13、若X～B(3，0．3)，Y=X2，則P{Y=4}=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0．189知識點(diǎn)解析：P{Y=4}=P{X2=4}，X～B(3，0，3)，P{Y=4}=P{X=2)=0．32(1—0．3)1=0．189．14、每天某種商品的銷售量(件)服從參數(shù)為λ的泊松分布，隨機(jī)選取4天，其中恰有一天的銷售量為5件的概率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：設(shè)X為某商品每天的銷售量，則X～P(λ)，于是p=P(X=5)=．設(shè)Y為銷售量為5件的天數(shù)，則Y～B(4，p)，從而得所求概率P(Y=1)=P4(1)=C41(1－p)4－1=15、設(shè)D為平面上的有界區(qū)域，其面積為S(S＞0)，如果二維隨機(jī)變量(X，Y)的概率密度為則稱(X，Y)服從________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：區(qū)域D上的均勻分布知識點(diǎn)解析：本題考查二維連續(xù)型隨機(jī)變量的均勻分布的定義，由定義可知(X，Y)服從區(qū)域D上的均勻分布．16、有n個(gè)人，每人都等可能地被分配在N個(gè)房間中的任一間(N≥n)，則“恰在指定的n間房中各有一人”的概率為__________。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：每個(gè)人進(jìn)入N個(gè)房間的選擇為N，n個(gè)人的選擇可能事件總數(shù)為N×N×…×N=Nn，由題知，假定第1個(gè)人進(jìn)入指定房間，第2個(gè)人則只有n-1次機(jī)會(huì)進(jìn)入下一個(gè)房間，依次類推。該事件總數(shù)為n!．由此得答案為．17、設(shè)總體X～N(μ，σ2)，x1，x2，x3是來自X的樣本，則當(dāng)常數(shù)σ=________時(shí)，是未知參數(shù)μ的無偏估計(jì)．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：18、某人獨(dú)立地連續(xù)射擊3槍，若已知他至少中一槍的概率是，他每次射擊的命中率是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：暫無解析19、設(shè)總體X服從[-1，1]上的均勻分布，x1，x2，…，xn為樣本，=__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：0知識點(diǎn)解析：X～U(一1，1)，E(X1)==0，20、若X與Y獨(dú)立，且E(X)=E(Y)=0，D(X)=3，D(Y)=1，則E(X+Y)2=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：4知識點(diǎn)解析：E(X+Y)2=E(X2+2XY+Y2)=E(X2)+2E(XY)+E(Y2)=[E(X)]2+D(X)+2E(X).E(Y)+[E(Y)]2+D(Y)=0+3+0+0+1=4．21、設(shè)X表示10次獨(dú)立射擊時(shí)命中目標(biāo)的次數(shù)，若每次擊中目標(biāo)的概率為0．4，則隨機(jī)變量X2的期望是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：18.4知識點(diǎn)解析：由已知可得X～B(10，0．4)，E(X)=np=10×0．4=4，D(X)=npq=4×(1－0．4)=2．4，∴E(X2)=[E(X)]2+D(X)=16+2．4=18．4．22、若(X，Y)的概率密度f(x，y)=則C=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點(diǎn)解析：由(X，Y)的概率密度為f(x，y)，∴∫－∞+∞∫－∞+∞f(x，y)dxdy=1，即∫0+∞∫0+∞Ce－(x+y)dxdy=C∫0+∞e－xdx.∫0+∞e－ydy=C(∫0+∞e－xdx)2=C=1．23、設(shè)總體X~N(μ，σ2)，σ2為已知，通過樣本x1，x2，…，xn，檢驗(yàn)假設(shè)H0：μ=μ0時(shí)，需要用統(tǒng)計(jì)量__________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點(diǎn)解析：本題是已知σ2，對正態(tài)總體均值μ假設(shè)檢驗(yàn)，選統(tǒng)計(jì)量為24、設(shè)α為假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0和H1分別為原假設(shè)和備擇假設(shè)，則P{接受H0｜H0為真}=________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1－α知識點(diǎn)解析：α為假設(shè)檢驗(yàn)中犯第一類錯(cuò)誤的概率，H0和H1分別原假設(shè)和備擇假設(shè)，即P{拒絕H0｜H0為真}=α，則P{接受H0｜H0為真}=1－P{拒絕H0｜H0為真)=1－α．25、設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為．記Y=X2，