2024-2025學(xué)年年江蘇省南京第五高級(jí)中學(xué)高三（上）期初模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年年江蘇省南京第五高級(jí)中學(xué)高三（上）期初模擬數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合M={x|y=x?4}，N={y|y=3x2A.[0,+∞) B.[0,1] C.[4,+∞) D.[1,+∞)2.已知復(fù)數(shù)z滿足z(1?i)=|1+i|2，則z=(

)A.1?i B.1+i C.?1?i D.?1+i3.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，若a1+a2=12，且a1A.32 B.?32 C.34.已知cos(α?β)=?35,cosA.?35 B.?25 C.5.已知軸截面為正三角形的圓錐的體積為93π，則圓錐的高為A.3 B.23 C.36.函數(shù)f(x)=(1?21+exA. B.

C. D.7.某罐中裝有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)紅球和3個(gè)綠球，每次不放回地隨機(jī)摸出1個(gè)球.記R1=“第一次摸球時(shí)摸到紅球”，G1=“第一次摸球時(shí)摸到綠球”，R2=“第二次摸球時(shí)摸到紅球”，G2=A.P(R)=P(R1)?P(R2) 8.純電動(dòng)汽車是以車載電源為動(dòng)力，用電機(jī)驅(qū)動(dòng)車輪行駛，符合道路交通、安全法規(guī)各項(xiàng)要求的車輛，它使用存儲(chǔ)在電池中的電來(lái)發(fā)動(dòng).因其對(duì)環(huán)境影響較小，逐漸成為當(dāng)今世界的乘用車的發(fā)展方向.研究發(fā)現(xiàn)電池的容量隨放電電流的大小而改變，1898年P(guān)eukert提出鉛酸電池的容量C、放電時(shí)間t和放電電流I之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：C=Iλt，其中λ為與蓄電池結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)(稱為Peukert常數(shù))，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流為7.5A時(shí)，放電時(shí)間為60?；當(dāng)放電電流為25A時(shí)，放電時(shí)間為15?，則該蓄電池的Peukert常數(shù)λ約為(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.301，lg3≈0.477)A.1.12 B.1.13 C.1.14 D.1.15二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若正數(shù)a，b滿足a+b=1，則(

)A.log2a+log2b≤?2 B.2a10.已知函數(shù)f(x)=log3(xA.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[1,+∞) B.不等式f(x)<1的解集是(?1,3)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱 D.函數(shù)f(x)的值域是R11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體.ABCD?A1B1C1D1中，E為棱DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形C1CDD1A.動(dòng)點(diǎn)F軌跡的長(zhǎng)度為2

B.三棱錐B1?D1EF體積的最小值為13

C.B1F與三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知平面向量a=(?1,k)，b=(2,1)，若a⊥b，則|13.在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁4人要參與到A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作中，每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者參加，每個(gè)志愿者只能參加一個(gè)項(xiàng)目，若甲只能參加C項(xiàng)目，那么不同的志愿者分配方案共有______種(用數(shù)字表示)．14.某個(gè)體戶計(jì)劃同時(shí)銷售A，B兩種商品，當(dāng)投資額為x(x>0)千元時(shí)，在銷售A，B商品中所獲收益分別為f(x)千元與g(x)千元，其中f(x)=2x，g(x)=4ln(2x+1)，如果該個(gè)體戶準(zhǔn)備共投入5千元銷售A，B兩種商品，為使總收益最大，則B商品需投______千元．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且b=2，a2=(c?1)2+3．

(1)求A；

(2)若a16.(本小題12分)

在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PC⊥PD，二面角A?CD?P為直二面角．

(1)求證：PB⊥PD；

(2)當(dāng)PC=PD時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．17.(本小題12分)

無(wú)人機(jī)已廣泛用于森林消防、搶險(xiǎn)救災(zāi)、環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域．

(1)消防員甲操縱某一品牌的無(wú)人機(jī)在不同的氣候中進(jìn)行了投彈試驗(yàn)，結(jié)果見(jiàn)下表，根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析消防員甲操縱該無(wú)人機(jī)的投彈命中率跟氣候是否有關(guān)：晴天雨天命中4530不命中520附：χ2=n(ad?bcα0.150.100.050.0100.001x2.0722.7063.8416.63510.828(2)某森林消防支隊(duì)在一次消防演練中利用無(wú)人機(jī)進(jìn)行投彈滅火試驗(yàn)，消防員乙操控?zé)o人機(jī)對(duì)同一目標(biāo)起火點(diǎn)進(jìn)行了三次投彈試驗(yàn)，已知無(wú)人機(jī)每次投彈時(shí)擊中目標(biāo)的概率都為45，每次投彈是否擊中目標(biāo)相互獨(dú)立.無(wú)人機(jī)擊中目標(biāo)一次起火點(diǎn)被撲滅的概率為12，擊中目標(biāo)兩次起火點(diǎn)被撲滅的概率為23，擊中目標(biāo)三次起火點(diǎn)必定被撲滅．

(i)求起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

18.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=a(x?1)?lnx(a∈R)．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值集合．19.(本小題12分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上、下頂點(diǎn)分別為A1，A2，且四邊形A1F1A2F2的面積為23．

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)直線l：y=kx+m(m>0)與橢圓C參考答案1.D

2.B

3.C

4.B

5.D

6.A

7.C

8.D

9.ABC

10.CD

11.ABD

12.1013.12

14.1.5

15.解：(1)由a2=(c?1)2+3.得a2=c2?2c+4，

又b=2，得cosA=b2+c2?a22bc=4+c2?a24c=2c4c=12，

又因?yàn)?<A<π，所以A=16.解：(1)證明：由于底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則BC⊥CD，

由于二面角A?CD?P為直二面角，則BC⊥平面PCD，

由于PD?平面PCD，則PD⊥BC，又PC⊥PD，PC∩BC=C，PC、BC?平面PBC，

則PD⊥平面PBC，由于PB?平面PBC，則PB⊥PD．

(2)取CD中點(diǎn)F，連PF、BF，由PC=PD知PF⊥CD，由于二面角A?CD?P為直二面角，

則PF⊥平面ABC，于是PF⊥BF，由于底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，則PF=12CD=1，

BF=CF2+BC2=5，于是PB=PF2+BF2=6，同理PA=617.解：(1)零假設(shè)H0：消防員甲操縱該無(wú)人機(jī)的投彈命中率跟氣候無(wú)關(guān)，

2×2列聯(lián)表如下：晴天雨天合計(jì)命中453075不命中52025合計(jì)5050100χ2=100×(45×20?5×30)250×50×75×25=12>10.828，

根據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)H0不成立，消防員甲操縱該無(wú)人機(jī)的投彈命中率跟氣候有關(guān)．

(2)(i)起火點(diǎn)被無(wú)人機(jī)擊中次數(shù)X的所有可能取值為0，1，2，3

P(X=0)=(X0123P1124864∵X～B(3,45)，∴E(X)=3×45=125．

(ii)擊中一次被撲滅的概率為P1=C31(18.解：(1)由題意得：f(x)定義域?yàn)?0,+∞)，

則f′(x)=a?1x=ax?1x，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)<0，則f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=0，解得x=1a，

∴當(dāng)x∈(0,1a)時(shí)，f′(x)<0；當(dāng)x∈(1a,+∞)時(shí)，f′(x)>0，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1a,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1a)；

綜上所述：當(dāng)a≤0時(shí)，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞)，無(wú)單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1a,+∞)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1a)；

(2)當(dāng)a≤0時(shí)，f(2)=a?ln2<0，不合題意；

當(dāng)a>0時(shí)，由(1)知f(x)min=f(1a)=1?a+lna；則1?a+lna≥0；

令g(a)=1?a+lna，則19.解：