山東省日照市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)山東省日照市2025屆高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)校際聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x∣1<x<2},N={x∣x<3}，則M∩N=(

)A.{x∣x<2} B.{x∣x<3} C.{x∣1<x<2} D.{x∣1<x<3}2.下列函數(shù)既是冪函數(shù)，又在?∞,0上單調(diào)遞減的是(

)A.y=?x B.y=x?2 C.y=13.已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，則“k=2”是“a1+aA.充分必要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知sinA+cosB=23，cosA.?518 B.49 C.?5.已知a=log63,b=sinA.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<c6.定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意的x1,x2∈?∞,0x1≠xA.?∞,?2∪2,+∞ B.?2,0∪2,+∞

C.7.已知函數(shù)f(x)=sin4ωx2+cos4ωx2(ω>0)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，f(x)A.1 B.2 C.3 D.48.數(shù)列an滿足a1∈Z，an+1+an=2n+3，且其前n

項(xiàng)和為A.99 B.103 C.107 D.198二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)a,b,c,d∈R，則下列結(jié)論正確的有(

)A.若a>b,c>d，則ac>bd B.若a<b<0，則a2>b2

C.若a>b>0,m>0，則b+ma+m>10.已知函數(shù)fx=2sinωx+φ(其中0<ω≤2,?πA.fx的表達(dá)式可以寫(xiě)成fx=2sin2x+π4

B.fx的圖象向右平移3π8個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)

C.?x11.已知函數(shù)fx=esinx?A.fx在0,π2上是增函數(shù)

B.fx的圖象關(guān)于點(diǎn)π4,0中心對(duì)稱

C.fx在0,π上有兩個(gè)極值點(diǎn)

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=x2+1,x≤0log2x,x>013.分形幾何學(xué)的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．圖1是長(zhǎng)度為1的線段，將圖1中的線段三等分，以中間部分的線段為邊，向外作等邊三角形，再將中間部分的線段去掉得到圖2，稱為“一次分形”；用同樣的方法把圖2中的每條線段重復(fù)上述操作，得到圖3，稱為“二次分形”……，依次進(jìn)行“n次分形”(n∈N???).規(guī)定：一個(gè)分形圖中所有線段的長(zhǎng)度之和為該分形圖的長(zhǎng)度，要得到一個(gè)長(zhǎng)度不小于30的分形圖，則n的最小整數(shù)值是

.(取lg?3≈0.4771，lg14.在銳角?ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若2b2=3a(a+c)，則sinCsin四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知數(shù)列an滿足a1=2(1)求數(shù)列an(2)設(shè)bn=4an?an+216.(本小題12分)記?ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知A=π(1)若sinB?sinC=(2)若sinB+sinC=2sin17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)m=0時(shí)，求曲線y=fx在點(diǎn)1,f(2)當(dāng)m≤2時(shí)，求證：fx<118.(本小題12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=3(1)求數(shù)列an和b(2)設(shè)數(shù)列cn滿足c1=1,(i)求數(shù)列cn的前2024(ii)求i=1na19.(本小題12分)已知定義域?yàn)镈的函數(shù)y=fnx是關(guān)于x的函數(shù)，給定集合U且n∈U，當(dāng)n取U中不同的數(shù)值時(shí)可以得到不同的函數(shù).例如：定義域?yàn)镽的函數(shù)fnx=nx，當(dāng)U=N?時(shí)，有f1x=x,f2(1)設(shè)U=Z,D=?∞,2，若函數(shù)fnx=2(2)設(shè)fnx=4nx2?6n+1x,D=1,+∞(3)設(shè)U=N?,D=1,+∞,fnx為A上的“跳躍函數(shù)”，滿足f1x=2x?1，f參考答案1.C

2.D

3.A

4.A

5.D

6.C

7.B

8.B

9.BCD

10.BD

11.ABD

12.1213.12

14.(3+15.解：(1)由題意知：當(dāng)n≥2時(shí)，an∴a當(dāng)n=1時(shí)，a1=2滿足綜上所述：an(2)由(1)知：bn∴S

16.解：(1)由正弦定理可得，bsin則sinB=由sinB?sinC=12由余弦定理可得，a2=b即4=b?c2+bc聯(lián)立bc=83b?c=(2)因?yàn)閟inB+sinC=2由余弦定理可得，a2=b所以4=b+c2?3bc，解得bc=4

17.解：(1)當(dāng)m=0時(shí)，f(x)=ln∴f(1)=0，f′(x)=1∴斜率k=f′(1)=1∴y=1e(x?1)∴曲線y=fx在點(diǎn)1,f1處的

切線方程為(2)證明：當(dāng)m≤2時(shí)，x∈(?m,+∞)，則ln(x+m)≤則f(x)=ln故只需證當(dāng)m=2時(shí)，f(x)<1即可，即證ln(x+2)ex<1，即證令g(x)=eg′(x)=ex?又g′(?1)=1故g′(x)=0在(?2,+∞)上有唯一的實(shí)根x0，且x當(dāng)x∈(?2,x0)當(dāng)x∈(x0,+∞)所以當(dāng)x=x0時(shí)，由g′(x0)=0兩邊取對(duì)數(shù)得x0=∴g(x)≥g(x即ex綜上所述：當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)<1．

18.解：(1)當(dāng)n=1時(shí)，2S當(dāng)n≥2時(shí)，2所以an顯然a1符合上式，所以a由題意b3所以bn(2)(i)易知210即數(shù)列cn的前2024項(xiàng)中有10項(xiàng)分別為c2=故數(shù)列cn

的

前2024項(xiàng)和G(ii)由(1)知a2i=3?所以a2易知，，所以i=1

19.解：(1)依題意，所求的A為使得fn(x)=2x?由于fn(x)=2等價(jià)于關(guān)于x的方程2x=n注意到當(dāng)x∈(?∞,2]時(shí)，2x的取值范圍是故關(guān)于x的方程2x=n當(dāng)且僅當(dāng)n2∈0,4(2)依題意，不存在集合A使fn(x)為當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的n∈U，fn(x)在這表明，全體滿足條件的U的并集，就是使得fn(x)在D上不存在零點(diǎn)的全體從而我們要求出全部的n，使得fn(x)=4nx即關(guān)于x的方程4nx2?(6n+1)x=0該方程在(1,+∞)上可等價(jià)變形為4nx?(6n+1)=0，當(dāng)n=0時(shí)，方程恒無(wú)解，當(dāng)n≠0時(shí)，可變形為x=6n+1即6n+14n綜上，使得fn(x)在(1,+∞)上沒(méi)有零點(diǎn)的n構(gòu)成的集合為故所求的集合為?1(3)首先用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)n，有fn當(dāng)n=1時(shí)，有nx?1?x假設(shè)結(jié)論對(duì)n=k成立，即fkf=kx?=故結(jié)論對(duì)n=k+1也成立．綜上，對(duì)任意正整數(shù)n，有fn當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，對(duì)x∈1,+∞有fn所以fn(x)在當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，對(duì)x∈1,+∞有fnfn從而fn(x)在所以fn(x)在故對(duì)n∈N?，fn(x)在(1,+∞)因此，只需要求實(shí)數(shù)a的最大值，使得對(duì)于任意n∈A，均有f2nx的零點(diǎn)我們現(xiàn)在有f2n由于當(dāng)1<x≤2時(shí)，有f故f