2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市高新一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省蘇州市高新一中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.二次函數(shù)y=3x2?22x+5A.3、?2、5 B.3,22,5 C.3,?222.下列函數(shù)關(guān)系式中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)有(

)

(1)y=3(x?1)2+1；(2)y=1x2?x；(3)S=3?2t2A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)3.拋物線y=?x2+2的對稱軸是A.直線x=?2 B.直線x=?1 C.y軸 D.直線x=24.將拋物線y=(x+3)2平移得到拋物線y=x2A.向左平移3個(gè)單位 B.向右平移3個(gè)單位C.向上平移3個(gè)單位 D.向下平移3個(gè)單位5.對于二次函數(shù)y=(x?2)2的圖象，下列說法不正確的是(

)A.開口向上 B.對稱軸是直線x=2

C.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?2,0) D.當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而減小6.與拋物線y=2(x?4)2關(guān)于y軸成軸對稱關(guān)系的拋物線是(

)A.y=2(x?4)2 B.y=?2(x?4)2 C.7.已知a>0，設(shè)函數(shù)y1=a(x?1)2，y2=a(x?2)2，y3=a(x?3)2.直線x=m的圖象與函數(shù)y1A.若m<1，則c2<c3<c1 B.若1<m<2，則c1<c2<8.如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)A，C在拋物線y=?x2+4上，點(diǎn)D在y軸上.若A，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m，n(m>n>0)，下列結(jié)論正確的是(

)A.m+n=1

B.m?n=1

C.m=1

D.m二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。9.拋物線y=1?3x2的頂點(diǎn)是______．10.若y=(a+1)x|a+3|?x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a11.若拋物線y=ax2+c與拋物線y=?4x2+3關(guān)于x軸對稱，則a=12.若A(?4,y1)、B(?2,y2)、C(1,y3)為二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象上的三點(diǎn)，則y1、13.拋物線y=49(x?3)2與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B14.二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=3x215.如圖，將二次函數(shù)y=x2?4位于x的下方的圖象沿x的圖象(實(shí)線部分)．

(1)當(dāng)x=?3時(shí)，新函數(shù)值為____，當(dāng)x=1時(shí)，新函數(shù)值為____；當(dāng)x=____時(shí)，新函數(shù)有最小值；

(2)當(dāng)新函數(shù)中函數(shù)y隨x的增大而增大時(shí)，自變量x的范圍是______；

(3)直線y=a與新函數(shù)圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，a的取值范圍______．16.平面坐標(biāo)系中有線段AB，已知A(10,9)、B(20,1)，若拋物線y=(x?m)2與線段AB有交點(diǎn)，則m的取值范圍是______．三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

解下列方程：

(1)x2?3x=0；

(2)18.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?2kx+k2?1=0．

(1)若方程有一根為5，求k的值；

(2)19.(本小題8分)

(1)已知函數(shù)y=(m2?m)x2+(m?1)x+m+1，若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍；

(2)20.(本小題8分)

已知拋物線y=a(x??)2，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，且拋物線過點(diǎn)(1,?3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)y隨x的增大而增大時(shí)，求x的取值范圍；

(3)求拋物線與y21.(本小題8分)

【探究】如圖，已知拋物線y=?x2+4．

(1)在坐標(biāo)系中畫出此拋物線y的大致圖象(不要求列表)；

(2)該拋物線y=?x2+4可由拋物線y=?x2向______平移______個(gè)單位得到；

(3)當(dāng)?1≤x≤3時(shí)，函數(shù)值y取值范圍是______．

【應(yīng)用】已知二次函數(shù)y=?(x??)2(?是常數(shù))，且自變量取值范圍是2≤x≤5．

(1)22.(本小題8分)

如圖，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊OA在x軸上，OA=AB=1個(gè)單位長度，把Rt△OAB沿x軸正方向平移1個(gè)單位長度后得△AA1B1．

(1)求以A為頂點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)B1的拋物線的解析式；

(2)若(1)中的拋物線與OB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D，求點(diǎn)D23.(本小題8分)

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2?1a與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，

(1)拋物線的對稱軸是______，頂點(diǎn)坐標(biāo)______，B點(diǎn)坐標(biāo)(用含a的式子表示)______；

(2)已知點(diǎn)P(1,1a)，24.(本小題8分)

已知拋物線y=14x2+1(如圖所示)．

(1)填空：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(______，______)，對稱軸是______；

(2)已知y軸上一點(diǎn)A(0,2)，點(diǎn)P在拋物線上，過點(diǎn)P作PB⊥x軸，垂足為B.若△PAB是等邊三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，點(diǎn)M在直線AP上．在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N，使四邊形OAMN

參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.C

7.D

8.B

9.(0,1)

10.?5

11.4

?3

12.y213.6

14.y=?3x15.【答案(1)5；3；2或?2．

(2)?2≤x≤0或x≥2．

(3)a=0或a>4．16.7≤m≤21

17.解：(1)x2?3x=0，

x(x?3)=0，

x=0或x?3=0，

所以x1=0，x2=3；

(2)x2?4x?2=0，

x2?4x=2，

x2?4x+4=2+418.(1)解：x=2k±42×1=k±1，

解得x1=k+1，x2=k?1，

當(dāng)k+1=5時(shí)，k=4；

當(dāng)k?1=5時(shí)，k=6，

綜上所述，k的值為4或6；

(2)證明：∵Δ=(?2k)19.解：(1)函數(shù)y=(m2?m)x2+(m?1)x+m+1是二次函數(shù)，

即m2?m≠0，

即m≠0且m≠1，

∴當(dāng)m≠0且m≠1，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；

(2)由題意得：m2?2m?1=2，m2+m≠0，

解得：m20.解：(1)∵拋物線y=a(x??)2，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值，

∴拋物線的解析式為：y=a(x?2)2，

∵拋物線過點(diǎn)(1,?3)，

∴?3=a(1?2)2，

∴解得a=?3，

∴此拋物線的解析式y(tǒng)=?3(x?2)2．

(2)因?yàn)閽佄锞€的對稱軸為直線x=2，拋物線開口向下，

所以當(dāng)x<2時(shí)，y隨x的增大而增大．

(3)當(dāng)x=0時(shí)，y=?3(x?2)221.解：探究(1)由題意，函數(shù)為y=?x2+4，

∴拋物線開口向下，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)為(0,4)．

作圖如下．

(2)4．

(3)?5≤y≤4．

應(yīng)用(1)由題意，∵?=3，

∴二次函數(shù)為：y=?(x?3)2．

∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為0．

∵2≤x≤5，

∴當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)有最大值為0，符合題意．

(2)∵二次函數(shù)y=?(x??)2(?為常數(shù))，當(dāng)自變量x滿足2≤x≤5時(shí)，其對應(yīng)函數(shù)y的最大值為?1，

∴若5<?，則當(dāng)x=5時(shí)，y最大，即?(5??)2=?1，得?1=4(舍去)，?2=6；

若?<2，則當(dāng)x=2時(shí)，y最大，即?(2??)2=?1，得?3=122.解：(1)由題意可知，A(1,0)，A1(2,0)，B1(2,1)，

設(shè)以A為頂點(diǎn)的拋物線的解析式為y=a(x?1)2；

∵此拋物線過點(diǎn)B1(2,1)，

∴1=a(2?1)2，

∴a=1，

∴拋物線的解析式為y=(x?1)2；

(2)∵當(dāng)x=0時(shí)，y=(0?1)2=1，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1)，

由題意得OB在第一象限的角平分線上，

故可設(shè)C(m,m)，

代入y=(x?1)223.(1)x=0；(0,?1a)；B(0,1a)；

(2)當(dāng)a>0時(shí)，如圖1：

拋物線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，a?1a=1a，

解得a=2或a=?2(舍去)；

拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，9a?1a=0，

解得a=13或a=?13(舍去)；

∴13≤a≤2時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

當(dāng)a<0時(shí)，如圖2：

拋物線經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，a?1a=1a，

解得a=?2或a=2(舍去)；

拋物線經(jīng)過點(diǎn)Q時(shí)，9a?1a=0，

解得a=?13或a=13(舍去)；

∴?2≤a≤?13時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)；

綜上所述：13≤a≤2或?2≤a≤?13時(shí)，拋物線與線段PQ恰有一個(gè)公共點(diǎn)．

24.(1)0

1，

x=0(或y軸)

；

(2)∵△PAB是等邊三角形，

∴∠ABO=90°?60°=30°．

∴AB=2OA=4．

∴PB=4．

解法一：把y=4代入y=14x2+1，

得

x=±23．

∴P1(23,4)，P2(?23,4).

解法二：∴OB=AB2?OA2=23

∴P1(23,4).

根據(jù)拋物線的對稱性，得P2(?2