2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于二元一次方程的是(

)A.6y+x=1 B.4x?7y=6z C.x+1y=32.下列分解因式正確的是(

)A.?2x2+4x=?2x(x+2) B.x2+xy+x=x(x+y)

3.如圖，直線m//n，點(diǎn)B在直線n上，AB⊥BC，∠1=58°，則∠2的度數(shù)是(

)A.32°

B.58°

C.122°

D.148°4.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.5.下面計(jì)算正確的是(

)A.(a3)2=a5 B.6.若x2+mx?15=(x?3)(x+n)，則m，n的值分別是(

)A.4，3 B.3，4 C.5，2 D.2，57.已知x(x+3)=2022，則代數(shù)式2(x+4)(x?1)?2012的值為(

)A.2023 B.2024 C.2025 D.20268.已知實(shí)數(shù)x，y滿足x+y=2，且3x+2y=7k?22x+3y=6，則k的值為(

)A.76 B.75 C.679.劉老師為鼓勵(lì)學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)，計(jì)劃用60元錢全部購(gòu)買甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品.已知甲種筆記本每本3元，乙種筆記本每本5元，則劉老師購(gòu)買筆記本的方案共有(

)A.6種 B.5種 C.4種 D.3種10.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，給出下列結(jié)論：①若∠2=30°，則AC/?/DE；②若BC/?/AD，則∠2=45°；③∠BAE+∠CAD=180°；④若∠CAD=150°，則∠4=∠C.其中正確的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.甲，乙，丙三個(gè)人進(jìn)行排球墊球測(cè)試，他們的平均成績(jī)相同，方差分別是：S甲2=0.62，S乙212.若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2?6mx+9是完全平方式，則m的值為______．13.如圖，某地進(jìn)行城市規(guī)劃，在一條新修公路旁有一超市，現(xiàn)要建一個(gè)汽車站，為了使超市距離車站最近，請(qǐng)你在公路上選一點(diǎn)來建汽車站，應(yīng)建在點(diǎn)______，依據(jù)是______．14.已知一組數(shù)據(jù)9，x，4，4，6，2的眾數(shù)是4和6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．15.已知ab=2，a?2b=3，則4ab2?2a16.如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)80°后得到△ADE，點(diǎn)B與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn).如果∠EAB=35°，那么∠DAC=______°.17.如圖，將△ABC沿BC方向平移2cm之后得到△DEF，若EC=5cm，則EF=______cm．18.如圖，AE//CF，∠ACF的平分線交AE于點(diǎn)B，G是CF上的一點(diǎn)，∠GBE的平分線交CF于點(diǎn)D，且BD⊥BC，下列結(jié)論：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③與∠DBE互余的角有2個(gè)；④若∠A=α，則∠BDF=180°?α2.其中正確的有______.(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

(1)解二元一次方程組：2x?y=?4x+2y=3．

(2)計(jì)算：2019220.(本小題8分)

化簡(jiǎn)求值：(2x+y)2?(2x?y)(x+y)?2(x?2y)(x+2y)，其中x=1221.(本小題8分)

如圖，已知直線AB，CD被直線BC所截，且∠1+∠2=180°．

(1)求證：AB//CD；

(2)若BD平分∠ABC，∠D=40°，求∠1的大小．22.(本小題8分)

某市創(chuàng)建文明城市，某中學(xué)開展“社會(huì)主義核心價(jià)值觀”演講比賽活動(dòng)，九(1)、九(2)班根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個(gè)班各選出的5名選手復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解決下列問題：

(1)根據(jù)圖示求出表中的a，b，c．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)九(1)a85c九(2)85b100a=______；b=______；c=______．

(2)小明同學(xué)已經(jīng)算出了九(2)班復(fù)賽成績(jī)的方差：

s22=15[(70?85)223.(本小題8分)

為了防治“新型流感”，某班級(jí)準(zhǔn)備用3600元購(gòu)買醫(yī)用口罩和消毒液發(fā)放給同學(xué).若醫(yī)用口罩買800個(gè)，消毒液買120瓶，則錢還剩余200元；若醫(yī)用口罩買1200個(gè)，消毒液買80瓶，則錢恰好用完．

(1)求醫(yī)用口罩和消毒液的單價(jià)；

(2)小杰到藥店購(gòu)買同款醫(yī)用口罩和消毒液，兩種商品共花了70元.請(qǐng)寫出所有的購(gòu)買方案．24.(本小題8分)

閱讀理解題：

定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于?1，記為i2=?1，這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位．那么形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似．例如計(jì)算：(2+i)+(3?4i)=5?3i．

(1)填空：i3=______，2i4=______；

(2)計(jì)算：①(2+i)(2?i)；

②(2+i)2；

(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：

已知：(x+3y)+3i=(1?x)?yi，(x,y為實(shí)數(shù))，求x，y的值．

(4)25.(本小題8分)

已知AB//CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上的點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．

(1)如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)；

(2)如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG=32°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)；

(3)如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長(zhǎng)線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN=105°，求∠AME的度數(shù)

參考答案1.A

2.C

3.D

4.B

5.B

6.D

7.B

8.C

9.D

10.D

11.乙

12.±1

13.C

垂線段最短

14.5

15.?12

16.125

17.7

18.①②④

19.解：(1)2x?y=?4①x+2y=3②，

①×2+②得：2(2x?y)+x+2y=2×(?4)+3，

解得：x=?1，

將x=?1代入①得：2×(?1)?y=?4，

解得：y=2，

故原方程組的解為x=?1y=2．

(2)20192?4036×2019+20182

=20.解：(2x+y)2?(2x?y)(x+y)?2(x?2y)(x+2y)

=4x2+4xy+y2?(2x2+xy?y221.(1)證明：∵∠1+∠ABC=180°，

∠1+∠2=180°，

∴∠2=∠ABC，

∴AB//CD；

(2)解：∵BD平分∠ABC，

∴∠DBC=12∠ABC，

∵∠ABC=∠2，

∴∠DBC=12∠2，

∵∠2是三角形DBC的一個(gè)外角，

∴∠2=∠D+∠DBC，

即∠2=12∠2+40°，

22.(1)九(1)班成績(jī)的平均數(shù)為：85+75+80+85+1005=85(分)，眾數(shù)c=85(分)，

九(2)班成績(jī)重新排列為：70，75，80，100，100，則九(2)班中位數(shù)為：b=80(分)，

綜上所述：a=85，b=80，c=85；

(2)九(1)班復(fù)賽成績(jī)的方差s12=15×[(85?85)2+(75?85)2+(80?85)2+(85?85)2+(100?85)2]=70，

∵70<160，方差越小越穩(wěn)定，

∴九(1)班復(fù)賽成績(jī)穩(wěn)定．

23.解：(1)設(shè)醫(yī)用口罩的單價(jià)為x元，消毒液的單價(jià)為y元，

由題意可得，800x+120y=3600?2001200x+80y=3600，

解得x=2y=15，

答：醫(yī)用口罩的單價(jià)為2元，消毒液的單價(jià)為15元；

(2)設(shè)購(gòu)買了醫(yī)用口罩m個(gè)，消毒液n瓶，

則2m+15n=70，

24.(1)?i；2

(2)①(2+i)(2?i)=?i2+4=1+4=5；

②(2+i)2=i2+4i+4=?1+4i+4=3+4i；

(3)∵(x+3y)+3i=(1?x)?yi，

∴x+3y=1?x，3=?y，

25.解：(1)如圖1，過G作GH//AB，

∵AB//CD，

∴GH//AB//CD，

∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，

∵M(jìn)G⊥NG，

∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°；

(2)如圖2，過G作GK//AB，過點(diǎn)P作PQ//AB，設(shè)∠GND=α，

∵GK//AB，AB//CD，

∴GK//CD，

∴∠KGN=∠GND=α，

∵GK//AB，∠BMG=32°，

∴∠MGK=∠BMG=32°，

∵M(jìn)G平分∠BMP，

∴∠GMP=∠BMG=32°，

∴∠BMP=64°，

∵PQ//AB，

∴∠MPQ=∠BMP=2∠BMG=64°，

∵ND平分∠GNP，

∴∠DNP=∠GND=α，

∵AB//CD，

∴PQ//CD//GK，

∴∠QPN=∠DNP=∠KGN=α，

∴∠MGN=∠MGK+∠KGN=32°+α，∠MPN=∠MPQ?∠QPN=64°?α，

∴∠MGN+∠MPN=32°+α+64°?α=96°；

(3)如圖3，過G作GK//AB，過E作ET//AB，設(shè)∠AMF=x，∠GND=y，

∵AB，F(xiàn)G交于M，MF平分∠AME，

∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，

∴∠AME=2x，

∵GK//AB，

∴∠MGK=∠BMG=x，

∵ET//AB，

∴∠TEM=∠AME=2