2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)八年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共9小題，每小題3分，共27分。1.下列方程是二元一次方程的是(

)A.x+2=1 B.x2+2y=2 C.1x2.已知a<b，則下列不等式中不成立的是(

)A.a+4<b+4 B.2a<2b C.?5a<?5b D.a3.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.1，2，3 B.1，2，3 C.3，4，8 D.4，5，4.畫出△ABC一邊上的高，下列畫法正確的是(

)A.B.C.D.5.已知x=2y=1是方程ax?y=5的一個(gè)解，那么a的值為(

)A.?2 B.2 C.3 D.66.若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是(

)A.三角形 B.五邊形 C.四邊形 D.六邊形7.某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．結(jié)果甲、乙兩組的平均成績相同．方差分別是s甲2=36，s乙A.甲組比乙組的成績穩(wěn)定 B.乙組比甲組的成績穩(wěn)定

C.甲、乙兩組的成績一樣穩(wěn)定 D.無法確定8.如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE，CD相交于點(diǎn)F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°，則∠BFC的度數(shù)是(

)A.117°

B.120°

C.132°

D.107°9.下列說法：(1)三角形具有穩(wěn)定性；(2)有兩邊和一個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等(3)三角形的外角和是180°(4)全等三角形的面積相等．其中正確的個(gè)數(shù)是(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：本題共9小題，每小題3分，共27分。10.已知4x?3y=5，用x表示y，得y=______．11.用不等式表示：x與5的差不小于x的2倍：______．12.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別是3cm和6cm，則它的周長是______cm．13.已知一組數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，x，5，它的平均數(shù)是5，則x=______．14.如圖，△ABC≌△DCB，∠DBC=40°，則∠AOD=______．15.如圖，三角形紙片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為BD，則△DEC的周長是______cm．16.△ABC中，∠B=20°，AD為BC邊上的高，若∠DAC=30°，則∠BAC的度數(shù)為______°.17.如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，DE=FE，F(xiàn)C//AB，CF=5，BD=2，點(diǎn)C到直線AB的距離為9，△ABC面積為______．18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是AC邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PD，以PD為邊在PD的下方作等邊三角形PDQ，連接CQ.則CQ的最小值是______．三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.（8分）解方程組．

(1)2x?y=57x?3y=20

20.（8分）解不等式組．

(1)解不等式x?22?(x?1)<1

(2)解不等式組21.（8分）在如圖所示的方格紙中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系．

(1)作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1，其中點(diǎn)A，B，C分別和點(diǎn)A1，B1，C1對(duì)應(yīng)；

(2)平移△ABC，使得點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，平移后的三角形記為△A2B2C2，作出平移后的△A2B2C22.（6分）在學(xué)習(xí)了“等邊對(duì)等角”定理后．某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)繼續(xù)探究了同一個(gè)三角形中邊與角的數(shù)量關(guān)系，得到了一個(gè)正確的結(jié)論：“在同一個(gè)三角形中，較長的邊所對(duì)的角較大”.簡稱：“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角”.即，如圖：當(dāng)AB>AC時(shí)，∠C>∠B．該興趣小組的同學(xué)在此基礎(chǔ)上對(duì)等腰三角形“三線合一”性質(zhì)的一般情況，繼續(xù)進(jìn)行了深入的探究，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

(1)在△ABC中，AD是BC邊上的高線．

①如圖1，若AB=AC，則∠BAD=∠CAD；

②如圖2，若AB≠AC，當(dāng)AB>AC時(shí)，∠BAD______∠CAD.(填“>”，“<”，“=”)

證明：∵AD是BC邊上的高線，

∴∠ADB=∠ADC=90°．

∴∠BAD=90°?∠B，∠CAD=90°?∠C．

∵AB>AC，

∴______(在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角)．

∴∠BAD______∠CAD．

(2)在△ABC中，AD是BC邊上的中線．

①如圖1，若AB=AC，則∠BAD=∠CAD；

②如圖3，若AB≠AC，當(dāng)AB>AC時(shí)，∠BAD______∠CAD.(填“>”，“<”，“=”)

證明：

23.（8分）如圖，點(diǎn)D，點(diǎn)E在△ABC的邊上，AD=AE，BD=CE．

(1)求證：△ABC是等腰三角形．

(2)若∠BAC=108°，∠DAE=36°，直接寫出圖中除△ABC和△ADE以外的所有等腰三角形．24.（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A、B兩種商品，已知購進(jìn)A種商品5件，B種商品4件需200元；A種商品10件，B種商品5件需310元

(1)A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？

(2)若A種商品每件售價(jià)21元，B種商品每件售價(jià)38元，準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后，總獲利高于588元，則最多購進(jìn)A種商品多少件？25.（10分）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=45°．

(1)如圖1，求證AB=AC．

(2)如圖2，點(diǎn)D是AC上一點(diǎn)，連接BD過點(diǎn)C作CE⊥BE，連接AE，求∠AEB的度數(shù)．

(3)如圖3，在(2)的條件下，在BC上取點(diǎn)F，連接AF交BE于點(diǎn)G，連接EF交AC于點(diǎn)H，若∠BAF=∠FHC，AF+EF=15，求12(BE+CE)226.（10分）如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(m,0)，B(0,n)，且m，n滿足二元一次方程組m?n=12m?3n=?1．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)點(diǎn)P(t,0)是線段OA上一點(diǎn)，連接BP，當(dāng)△ABP的面積為4.5時(shí)，求t的值；

(3)在(2)的條件下，過點(diǎn)A作直線m//y軸，在直線m上有一點(diǎn)M，直線BM交x軸正半軸于點(diǎn)K，在射線BO上有一點(diǎn)N，使△BPN≌△PMK，求點(diǎn)N坐標(biāo)．

參考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.B

8.A

9.B

10.4x?5311.x?5≥2x

12.15

13.7

14.100°

15.11

16.100°或40°

17.63218.1

19.解：(1)2x?y=5?①7x?3y=20?②，

②?①×3得：x=5，

把x=5代入①得：y=5，

則方程組的解為x=5y=5；

(2)方程組整理得：3x?y=8?①3x?5y=?20?②，

①?②得：4y=28，

解得：y=7，

把y=7代入①得：x=5，

20.解：(1)x?22?(x?1)<1，

x?2?2(x?1)<2，

x?2?2x+2<2，

x?2x<2，

?x<2，

x>?2；

(2)?3(x?2)≥4?x?①1+2x3>x?1?②，

解①得x≤1；

解②得21.解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖所示，△A2B22.(1)①證明：∵AD是BC邊上的高線，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠BAD=90°?∠B，∠CAD=90°?∠C，

∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠BAD=∠CAD．

②>；∠C>∠B；>；

(2)①證明：延長AD至E，使ED=AD，連接CE，如圖1所示：

∵AD是BC邊上的中線，

∴BD=CD，

又∵∠ADB=∠EDC，

在△ABD和△ECD中，

AD=ED∠ADB=∠EDCBD=CD

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴∠BAD=∠E，AB=EC，

∵AB=AC，

∴EC=AC，

∴∠CAD=∠E，

∴∠BAD=∠CAD；

②<23.(1)證明：過點(diǎn)A作AF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD=AE，

∴DF=EF，

∵BD=CE，

∴BF=CF，

∴AB=AC．

(2)解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=∠C=36°，

∵AD=AE，∠DAE=36°，

∴∠ADE=∠AED=72°，

∵∠ADE=∠B+∠DAB，∠AED=∠C+∠CAE，

∴∠B=∠BAD=36°，∠C=∠EAC=36°，∠BAE=∠BEA=72°，∠ADC=∠DAC=72°，

∴除△ABC與△ADE外所有的等腰三角形為：△ABD、△AEC、△ABE、△ADC，

24.解：(1)設(shè)A種進(jìn)價(jià)為x元，B種進(jìn)價(jià)為y元．由題意，得

5x+4y=30010x+5y=310，

解得：x=16y=30．

答：A種進(jìn)價(jià)為16元，B種進(jìn)價(jià)為30元．

(2)設(shè)購進(jìn)A種商品a件，則購進(jìn)B種商品(50?a)件．由題意，得

(20?16)a+(38?30)(100?a)>588

a<7023．

∵a是正整數(shù)，

∴a≤70．

答：最多購進(jìn)A25.(1)證明：∵∠BAC=90°，∠ACB=45°，

∴∠ABC=90°?45°=45°，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

(2)解：如圖2，在BE上截取BF=CE，

∵CE⊥BE，

∴∠BEC=∠BAC=90°，

∵∠ADB=∠EDC，

∴∠ABD=∠ECD，

即∠ABF=∠ACE，

∵AB=AC，BF=CE，

∴△ABF≌△ACE(SAS)，

∴AF=AE，∠BAF=∠CAE，

∴∠AEF=∠AFE，∠CAE+∠CAF=∠BAF+∠CAF=∠BAC=90°，

∴∠EAF=90°，

∴∠AEB=45°；

(3)解：∵∠BAF=∠FHC，∠ABC=∠ACB=45°，

∴∠AFB=∠HFC，

延長AF至點(diǎn)E1，使FE=FE1，則∠BFE1=∠AFC=∠AFE+∠HFC，

∵∠BFE=∠AFE+∠AFB，

∴∠BFE=∠BFE1，

∵BF=BF，F(xiàn)E=FE1，

∴△BFE≌△BFE1(SAS)，

∴∠EBF=∠E1BF，BE=BE1，EF=E1F，

即∠EBC=∠E1BC，

∵BC=BC，

∴△BEC≌△BE1C(SAS)，

∴∠BEC=∠BE1C=90°，∠BCE=∠BCE1，C

E=C

E1，

延長E1B到點(diǎn)K，使KB=E1C，則KB=CE，

∵∠CBK=∠BE1C+∠BCE1=90°+∠BCE1，∠ABC=45°，

∴∠ABK=∠CBK?∠ABC=90°+∠BCE1?45°=45°+∠BCE1，26.解(1)解方程組m?n=12m?3n=?1，

得：m=4n=3，

∴A(4,0)，B(0,3)，

(2)由題意得：S△ABP=12AP?OB=12×(4?t)×3=6?32t，

當(dāng)△ABP的面積為4.5時(shí)，即6?32t=92，

解得