2024-2025學(xué)年天津一中高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年天津一中高三（上）統(tǒng)練數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共9小題，每小題5分，共45分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.命題“?x∈R，x2?3x+5≤0”的否定是(

)A.?x0∈R，x02?3x0+5≤0 B.?x0∈R2.已知集合A={x∈R|12<2x<8}，B={x∈R|?1<x<m+1}，若x∈B成立的一個充分不必要的條件是x∈AA.m≥2 B.m≤2 C.m>2 D.?2<m<23.已知a=log23，b=log34A.a>b>c B.a<b<c C.b>c>a D.b>a>c4.函數(shù)f(x)=sinx|x|的圖象大致是(

)A.B.

C.D.5.若f(x)=x3+ax2+bx?a2?7a在A.?32或?12 B.?32或16.如圖是某校隨機抽取100名學(xué)生數(shù)學(xué)月考成績的頻率分布直方圖，據(jù)此估計該校本次月考數(shù)學(xué)成績的總體情況(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)，下列說法正確的是(

)A.平均數(shù)為74

B.眾數(shù)為60或70

C.中位數(shù)為75

D.該校數(shù)學(xué)月考成績80以上的學(xué)生約占25%

7.已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)中，圖象最契合的函數(shù)是(

)A.y=sin(ex+e?x)

8.已知a，b，c為正實數(shù)，則代數(shù)式ab+3c+b8c+4aA.4748 B.1 C.3536 9.設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f(x+4)=f(x)，且當(dāng)x∈[?2,0]時，f(x)=(13)x?6，若在區(qū)間(?2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)?loga(x+2)=0(a>1)A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,34)二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分。10.若復(fù)數(shù)z滿足z=|1?i|+i1?i，則z的虛部為______．11.已知在(3x?123x12.與直線x?y?4=0和圓x2+y2+2x?2y=0都相切的半徑最小的圓的方程是13.甲、乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.7，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的概率是______．14.若對滿足條件x+y+8=xy的正實數(shù)x，y都有(x+y)2?a(x+y)+1≥0恒成立，則實數(shù)a15.已知函數(shù)f(x)=lnxx，關(guān)于x的不等式f2(x)?af(x)>0只有1個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是三、解答題：本題共4小題，共48分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sinB+bsinA=732，a=6．

(1)求角B的大??；

(2)若D在線段AC上，且AD=2DC，BD=17.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=?sin(3π2?x)?sin(x+π3)?3cos2x+34，x∈R18.(本小題12分)

已知四棱錐P?ABCD中，DA⊥平面PAB，DA//BC，∠BAP=120°，PA=AD=2AB=2BC=2，E為線段DP的中點．

(Ⅰ)求證：直線CE//平面PAB；

(Ⅱ)求直線BE與平面PCD所成角的正弦值；

(Ⅲ)求平面PCD與平面PAD夾角的余弦值．19.(本小題12分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?a(x?1)x+1，a∈R．

(1)若x=2是函數(shù)f(x)的極值點，求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)在(0,+∞)上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；

(3)設(shè)m，n為正實數(shù)，且m>n，求證：m?nlgm?lgn參考答案1.B

2.C

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.A

9.D

10.211.?4

12.(x?1)13.0.245

14.(?∞,6515.[ln216.解：(1)由題意，sinB+bsinA=732，a=6，

由正弦定理可得：asinB=bsinA，

可得：sinB+bsinA=sinB+asinB=7sinB=732，

可得：sinB=32，

又因為△ABC為銳角三角形，故B=π3．

(2)設(shè)∠BDA=θ，CD=x，AB=y，則AD=2x，

由余弦定理有cosθ=37+4x2?y2437x，cos(π?θ)=?cosθ=37+x2?36237x．17.解：(Ⅰ)由已知，有f(x)=cos

x?(12sin

x+32cos

x)?3cos2x+34

=12sin

x?cos

x?32cos2x+34=14sin

2x?34(1+cos

2x)+34=14sin

2x?34cos

2x

=12sin(2x?π18.解：(Ⅰ)證明：取PA中點F，連接EF，BF，又E為線段DP的中點，

∴EF/?/AD，又AD//BC，∴EF/?/BC，又EF=12PA=1，

又2BC=2，∴EF=BC，∴四邊形EFBC為平行四邊形，

∴CE/?/BF，又BF?平面PAB，∴CE//平面PAB；

(Ⅱ)以A為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

A(0,0,0)，B(1,0,0)，D(0,02)，C(1,0,1)，P(?1,3,0)，E(?12,32,?1)，

∴BE=(?32,32,?1)，CD=(?1.0,1)，CP=(?2,3,?1)，

設(shè)平面PCD的一個法向量為n=(x,y,z)，

則n?CD=?x+x=0n?Cp=?2x+3y?z=0，令x=3，則y=3，z=3，

∴|19.解：(1)f′(x)=1x?a(x+1)?a(x?1)(x+1)2=1x?2a(x+1)2=x2+(2?2a)x+1x(x+1)2

由題意知f′(2)=4+4?4a+118=0，

∴a=94，經(jīng)檢驗，符合題意．

從而切線斜率

k=f′(1)=?18，切點為(1,0)，

切線方程為x+8y?1=0．

(2)f′(x)=x2+(2?2a)x+1x(x+1)2，

因為f(x)在(0,+∞)