四川省新高考聯(lián)盟校級2025屆高三九月適應(yīng)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁四川省新高考聯(lián)盟校級2025屆高三九月適應(yīng)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知命題p:?x∈R，x|x|+1<1，命題q:?x>0，x3<A.p和q都是真命題 B.?p和q都是真命題

C.p和?q都是真命題 D.?p和?q都是真命題2.已知向量a與向量b共線，a=?4,3，b=10，且向量b與向量c=1,1A.?8,6 B.6,?8 C.8,?6 D.?6,83.如圖所示，在空間四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD上的點，且AE∶EB=AF∶FD=1∶4，又點H，G分別為BC，CD的中點，則(

)A.BD//平面EFGH，且四邊形EFGH是矩形

B.EF//平面BCD，且四邊形EFGH是梯形

C.HG//平面ABD，且四邊形EFGH是菱形

D.EH//平面ADC，且四邊形EFGH是平行四邊形4.若點P在曲線y=x3?3x上移動，經(jīng)過點P的切線的傾斜角為αA.[0,π2) B.[0,π2)∪(π25.已知復(fù)數(shù)z1=1?2i，復(fù)數(shù)z滿足z+z1A.z1?z1=2+i

B.復(fù)數(shù)z1在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點的坐標(biāo)是?1,2

C.56.用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)且是偶數(shù)的個數(shù)為(

)A.76 B.38 C.36 D.307.設(shè)n，k為正整數(shù)，A1=n+3n?1+4，A2=n+5A1+4，A3=A.1806 B.2005 C.3612 D.41008.已知角α是銳角，角β是第四象限角，且3cosα+10cosβ=175A.cosα+β=131050 B.sin二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機(jī)變量X滿足：X～B4,p,0<p<1,EX=A.p=23 B.EX=4310.下列函數(shù)中最小值為4的是(

)A.y=lnx+4lnx B.y=211.在2024年巴黎奧運(yùn)會藝術(shù)體操項目集體全能決賽中，中國隊以69.800分的成績奪得金牌，這是中國藝術(shù)體操隊在奧運(yùn)會上獲得的第一枚金牌．藝術(shù)體操的繩操和帶操可以舞出類似四角花瓣的圖案，它可看作由拋物線C:y2=2px(p>0)繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°?180°?270°后所得三條曲線與C圍成的(如圖陰影區(qū)域)A.開口向上的拋物線的方程為y=12x2

B.|AB|=4

C.直線x+y=t截第一象限花瓣的弦長最大值為3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.xx∈R表示不小于x的最小整數(shù)，例如2=2，?32=?1.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S7=?7，13.在?ABC中，點D在BC邊上，BC=2,∠BAD=∠CAD,AB?AC=AD?AB+AC?AD，則?ABC的外接圓的半徑為

．14.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載：“芻甍(c?ú?méng)者，下有袤有廣，而上有袤無廣，芻，草也.甍，屋蓋也.”其釋義為：芻甍，底面有長有寬的矩形，頂部只有長沒有寬為一條棱的五面體.芻甍字面意思為茅屋屋頂.如圖所示，現(xiàn)有芻甍ABCDEF，所有頂點都在球O的球面上，球心O在矩形ABCD所在的平面內(nèi)，AB=4，BC=22，該芻甍的體積最大時，EF=

體積的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具.如圖，算盤多為木制，內(nèi)嵌有九至十五根直桿(簡稱檔)，自右向左分別表示個位、十位、百位、……，梁上面一粒珠子(簡稱上珠)代表5，梁下面一粒珠子(簡稱下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位分別隨機(jī)撥動一粒珠子至梁上，設(shè)事件A=“表示的三位數(shù)能被5整除”，B=“表示的三位數(shù)能被3整除”．(1)求事件A，B的概率．(2)求事件A∪B、A∩B的概率．16.(本小題12分)如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=BC=32，PA

(1)求?POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積；(2)點M在棱BC上，且BM=13BC，求直線PC17.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若不等式fx<0的解集為?，求(2)當(dāng)m>?2時，解不等式fx(3)對任意的x∈?1,1，不等式fx≥x18.(本小題12分)如圖，已知點列Pnxn,2xn與Anan,0

(1)求x2(2)求xn+1與x(3)證明：x1219.(本小題12分)通過研究，已知對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycos(1)已知平面內(nèi)點A(?3,23)，點B(3,?23)(2)已知二次方程x2+y2?xy=1的圖像是由平面直角坐標(biāo)系下某標(biāo)準(zhǔn)橢圓x2a(ⅰ)求斜橢圓C的離心率;(ⅱ)過點Q(23,23)作與兩坐標(biāo)軸都不平行的直線l1交斜橢圓C于點M、N，過原點O作直線l2與直線l1垂直，直線l參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.C

6.B

7.A

8.C

9.BCD

10.BCD

11.ABD

12.?15

13.214.210

15.(1)只撥動一粒珠子至梁上，因此數(shù)字只表示1或5，三位數(shù)的個數(shù)是23要使得組成的三位數(shù)能被5整除，則只需個位數(shù)是5即可，而這些數(shù)中個位數(shù)是5的數(shù)的個數(shù)為22所以事件A發(fā)生的概率PA由題意要使得組成的三位數(shù)能被3整除，則只能同時出現(xiàn)3個1或者同時出現(xiàn)3個5，即111和555共兩個數(shù)，即組成的三位數(shù)能被3整除的數(shù)的個數(shù)為2個，所以事件B發(fā)生的概率PB故PA=1(2)因為A∩B表示，組成的三位數(shù)既能被3整除，又能被5整除，555既能被3整除，又能被5整除，所以PA∩B因為A∪B表示，組成的三位數(shù)能被3整除或能被5整除，所以PA∪B故PA∩B=1

16.(1)如圖：因為?POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為以O(shè)B為底面圓半徑的圓錐，由AB=BC=3所以AB2+BC2=又因為PA=PC=AC=6所以PO⊥AC，且PO=所以PO2+OB2=所以PO⊥平面ABC，所以?POB繞PO旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體為以O(shè)B=3為底面圓半徑，以PO所以V=1(2)

如圖：由上可知：PO⊥平面ABC，又AB=PA=所以AB2+BC2=又由點O是AC的中點，所以O(shè)B⊥AC，以O(shè)

坐標(biāo)原點，以O(shè)B,OC,OP所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

由BM=P0,0,33，C0,3,0，所以PC=0,3,?3設(shè)平面MAC的一個法向量為n=則n?AP=0n?AM=0所以n=?23,3,?1所以sinθ=所以θ=arcsin

17.(1)當(dāng)m=?1時，由fx<0，得到x?2<0，所以當(dāng)m≠?1時，由fx<0，得到m+1>0Δ=所以實數(shù)m的取值范圍為2(2)當(dāng)m>?2時，f(x)≥m，即(m+1)x可得[(m+1)x+1](x?1)≥0，因為m>?2，①當(dāng)m+1=0時，即m=?1，不等式的解集為{x|x≥1}②當(dāng)?2<m<?1時，x+1m+1(x?1)≤0所以不等式的解集為x|?③當(dāng)m>?1時，x+1m+1(x?1)≥0.所以不等式的解集為{x|x≤?1綜上：m=?1，不等式的解集為{x|x≥1}，當(dāng)?2<m<?1時，不等式的解集為x|?1當(dāng)m>?1時，不等式的解集為{x|x≤?1(3)由題對任意x∈[?1,1]，不等式(m+1)x即mx2?x+1≥2?x，因為可得m≥2?xx2?x+1，設(shè)t=2?x，則可得2?x因為t+3t≥2所以2?xx2?x+1故得m的取值范圍2

18.解：(1)因為

P1P2P1P2所以x得x2?x

(2)由PnPn+1Pn又PnPn+1將①代入②得：(即(x

(3)要證x12+當(dāng)n≥2時，xn+1因為2所以xn+1?x2?i=1n22(i+1?i)=2

19.解：(1)由已知可得A