2021-2022學(xué)年北師大版必修5-1.3.1-等比數(shù)列-教案

等比數(shù)列定義教學(xué)設(shè)計學(xué)科：數(shù)學(xué)課程：北師大版必修5第一章§3等比數(shù)列適用對象：高中生一、教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：通過實例理解等比數(shù)列的概念；２．過程與方法：通過豐富實例抽象出等比數(shù)列模型，經(jīng)歷由發(fā)現(xiàn)幾個具體數(shù)列的等比關(guān)系，歸納出等比數(shù)列的定義；３．情態(tài)與價值：感受數(shù)列是反映現(xiàn)實生活的模型，體會數(shù)學(xué)是來源于現(xiàn)實生活。二、教學(xué)重、難點重點：等比數(shù)列的定義難點：等比數(shù)列的概念三、學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法：首先由幾個具體實例抽象出等比數(shù)列的模型，從而歸納出等比數(shù)列的定義；教學(xué)用具：多媒體四、教學(xué)設(shè)想首先創(chuàng)設(shè)情境，從具體三個實例引入新課，得到三組數(shù)列；通過觀察、歸納得出等比數(shù)列的定義；例題穩(wěn)固；練習(xí)?！参濉辰虒W(xué)過程Ⅰ.課題導(dǎo)入1.[創(chuàng)設(shè)情景]①觀看蘭州拉面短視頻，得出一個數(shù)列來表示拉面根數(shù)的數(shù)列【1，2，4，8，16，…】②折疊一張紙，觀看紙張層數(shù)的變化，能得寫出一個數(shù)列來表示紙張層數(shù)的數(shù)列【1，2，4，8，16，…】③?莊子?中有這樣的論述“一尺之錘，日取其半，萬世不竭。〞意思是說“一尺長的木棒，每天取其一半，永遠也取不完〞。如果把“一尺之錘〞看成單位“1〞，那么“日取其半〞每天剩下的局部得到一個數(shù)列【1，，，，，…】2.[探索研究]問題：【多媒體展示問題】〔1〕、仔細觀察一下以上①、②、③三個數(shù)列有什么共同特征？該叫什么數(shù)列呢？【共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一個常數(shù)。即具有等比關(guān)系】、如果我們將具有這樣特點的數(shù)列稱之為等比數(shù)列，由以上三個數(shù)列的共同特征得出等比數(shù)列的定義。Ⅱ.講授新課等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比；公比通常用字母q表示〔q≠0〕，即：q≠0。用數(shù)學(xué)符號表示為：定義作用：判斷數(shù)列是不是等比數(shù)列等比數(shù)列定義要注意：1°“從第二項起〞與“前一項〞之比為常數(shù)(q)，那么｛an｝成等比數(shù)列,公比為q〔,q≠0〕；2°隱含：任一項；3°q=1時，{an}為常數(shù)。由此定義可知，對等比數(shù)列｛an｝，有因此，數(shù)列①：1,2,4,8，…，128，公比q=2；數(shù)列②：1,2,4,8，…，64，公比q=2；數(shù)列：公比q=范例講解例：以下數(shù)列中，哪些是等比數(shù)列？是并求出公比q.〔2〕1,1,1，…，1解：〔1〕是等比數(shù)列，公比q=是公比為1的等比數(shù)列練習(xí)：判斷以下數(shù)列是不是等比數(shù)列？是并求出公比q.〔1〕1,2,4,8,12,16,20；〔2〕a,a2,a3,…，an.解：〔1〕因為所以該數(shù)列不是等比數(shù)列.〔2〕當(dāng)a≠0時這個數(shù)列為公比為a的等比數(shù)列；當(dāng)a=0時，它不是等比數(shù)列.教學(xué)總結(jié)一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，