2024年七年級數(shù)學(xué)下冊 第6章 二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用 1建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題說課稿（新版）冀教版

2024年七年級數(shù)學(xué)下冊第6章二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用1建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題說課稿（新版）冀教版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容來自于冀教版七年級數(shù)學(xué)下冊第6章，二元一次方程組6.3二元一次方程組的應(yīng)用。主要學(xué)習(xí)了如何建立二元一次方程的模型解決實際應(yīng)用問題。內(nèi)容包括：

1.理解二元一次方程組的含義，掌握二元一次方程組的解法；

2.能夠運用二元一次方程組解決實際問題，如相遇問題、利潤問題等；

3.培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法，培養(yǎng)學(xué)生運用邏輯推理能力，分析實際問題，建立數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從實際問題中提取關(guān)鍵信息，運用二元一次方程組進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和處理，培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力。

3.模型建構(gòu)：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識建構(gòu)模型的能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解方程組得到實際問題的解答。

4.數(shù)學(xué)建模：通過解決實際問題，使學(xué)生掌握建立數(shù)學(xué)模型的方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

5.創(chuàng)新思維：鼓勵學(xué)生在解決實際問題的過程中，發(fā)揮創(chuàng)新思維，探索不同的解題方法，提高解決問題的靈活性。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識：在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)掌握了七年級數(shù)學(xué)下冊第5章的相關(guān)知識，包括一元一次方程的解法、二元一次方程的概念等。此外，學(xué)生還應(yīng)具備一定的代數(shù)運算能力和邏輯思維能力。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：七年級的學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣普遍較高，尤其是在解決實際問題時，他們往往表現(xiàn)出強(qiáng)烈的求知欲和好奇心。在學(xué)習(xí)能力方面，大部分學(xué)生能夠跟上課程的進(jìn)度，但部分學(xué)生在代數(shù)運算和邏輯思維方面可能存在一定困難。學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格各異，有的喜歡通過直觀演示來學(xué)習(xí)，有的則更傾向于通過實際操作和動手實踐來掌握知識。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法和應(yīng)用時，學(xué)生可能遇到以下困難和挑戰(zhàn)：

（1）對二元一次方程組的概念理解不深，難以將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；

（2）在解二元一次方程組時，容易混淆變量的系數(shù)和常數(shù)項，導(dǎo)致計算錯誤；

（3）在面對復(fù)雜的實際問題時，難以提取關(guān)鍵信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型；

（4）在解決實際問題時，部分學(xué)生可能缺乏將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際情境的意識。

針對以上分析，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格進(jìn)行有針對性的引導(dǎo)和輔導(dǎo)，幫助學(xué)生克服困難和挑戰(zhàn)，提高他們解決實際問題的能力。教學(xué)資源1.軟硬件資源：多媒體教室、白板、投影儀、計算器、練習(xí)題紙、黑板等。

2.課程平臺：學(xué)校教學(xué)管理系統(tǒng)、數(shù)學(xué)教學(xué)資源庫等。

3.信息化資源：教學(xué)課件、視頻動畫、數(shù)學(xué)題庫、在線教育平臺等。

4.教學(xué)手段：講解法、案例分析法、小組合作討論法、練習(xí)法、反饋與評價等。教學(xué)實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計預(yù)習(xí)問題：圍繞“二元一次方程組的應(yīng)用”課題，設(shè)計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解二元一次方程組的概念和應(yīng)用。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解“二元一次方程組的應(yīng)用”課題，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出“二元一次方程組的應(yīng)用”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識點：詳細(xì)講解二元一次方程組的解法和應(yīng)用，結(jié)合實例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動：設(shè)計小組討論、角色扮演、實驗等活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解決實際問題的方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、角色扮演、實驗等活動，體驗數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

-實踐活動法：設(shè)計實踐活動，讓學(xué)生在實踐中掌握解決實際問題的方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二元一次方程組的解法和應(yīng)用，掌握解決實際問題的方法。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)“二元一次方程組的應(yīng)用”課題，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與課題相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識與技能：

-學(xué)生能夠理解二元一次方程組的概念，掌握解二元一次方程組的基本方法。

-學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，運用方程組解決實際問題。

-學(xué)生能夠運用所學(xué)的解題方法，解決相遇問題、利潤問題等常見的實際問題。

2.過程與方法：

-學(xué)生能夠在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)觀察、分析、歸納和推理的能力。

-學(xué)生能夠通過小組討論、角色扮演、實驗等活動，培養(yǎng)團(tuán)隊合作和溝通能力。

-學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下，自主學(xué)習(xí)、探索和實踐，提高解決問題的能力。

3.情感態(tài)度與價值觀：

-學(xué)生能夠體驗到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和好奇心。

-學(xué)生在解決實際問題的過程中，培養(yǎng)克服困難、勇于嘗試和堅持的精神。

-學(xué)生能夠認(rèn)識到數(shù)學(xué)建模的重要性，培養(yǎng)解決實際問題的責(zé)任感和使命感。

具體來說，學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，通過教師的引導(dǎo)和輔導(dǎo)，逐漸掌握了二元一次方程組的解法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)的知識應(yīng)用于解決實際問題。在小組討論和實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，與同伴共同探討和解決問題，培養(yǎng)了團(tuán)隊合作和溝通能力。通過解決實際問題，學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的實用性和趣味性，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

在課后拓展應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)，通過反思總結(jié)，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)了自我提升。此外，學(xué)生還能夠利用提供的拓展資源，進(jìn)一步拓寬知識視野，提升自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總體來說，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅在知識和技能方面取得了明顯的進(jìn)步，還在過程與方法、情感態(tài)度與價值觀等方面得到了全面的發(fā)展。他們不僅學(xué)會了解決實際問題的方法，還培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)、團(tuán)隊合作和創(chuàng)新思維的能力，為今后的學(xué)習(xí)和成長打下了堅實的基礎(chǔ)。板書設(shè)計1.本文重點知識點、詞、句等：

-二元一次方程組：由兩個二元一次方程構(gòu)成的方程組。

-解二元一次方程組：通過消元法、代入法等方法求解方程組的過程。

-實際問題轉(zhuǎn)化為方程組：將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組的形式。

-相遇問題：兩個物體從不同地點同時出發(fā)，相向而行，最終相遇的問題。

-利潤問題：涉及成本、售價、利潤等關(guān)系的實際問題。

-解題步驟：分析問題、建立方程組、求解方程組、檢驗解。

2.藝術(shù)性和趣味性：

-使用圖形、符號、顏色等元素，使板書設(shè)計具有視覺吸引力。

-通過設(shè)計有趣的例子、生活情境，將抽象的數(shù)學(xué)概念具體化，增加學(xué)習(xí)趣味性。

-利用簡潔明了的圖示、流程圖，展示解題步驟，幫助學(xué)生直觀理解。

3.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性：

-通過提出與學(xué)生生活相關(guān)的問題，引發(fā)學(xué)生的思考和興趣。

-鼓勵學(xué)生參與課堂討論，分享自己的解題方法和經(jīng)驗，增強(qiáng)主動性。

-設(shè)計課后實踐活動，讓學(xué)生動手操作，提高學(xué)習(xí)興趣和實踐能力。作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

1.鞏固二元一次方程組的解法，包括消元法、代入法等。

2.運用所學(xué)知識解決實際問題，如相遇問題、利潤問題等。

3.分析實際問題，建立方程組，并進(jìn)行求解。

4.完成課后練習(xí)題，包括選擇題、填空題、解答題等。

作業(yè)反饋：

1.及時批改學(xué)生的作業(yè)，指出存在的問題，如方程組建立不正確、解法錯誤、計算錯誤等。

2.對于學(xué)生的錯誤，給出具體的修改建議，幫助學(xué)生改正錯誤并掌握正確的解題方法。

3.對于學(xué)生的優(yōu)秀作業(yè)，給予表揚(yáng)和鼓勵，增強(qiáng)學(xué)生的自信心和動力。

4.對于學(xué)生的疑問，及時解答，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。

5.對于學(xué)生的作業(yè)中出現(xiàn)的普遍性問題，在課堂中進(jìn)行講解和分析，幫助全班學(xué)生共同進(jìn)步。

6.對于學(xué)生的作業(yè)中出現(xiàn)的新思路和方法，給予肯定和鼓勵，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和思考能力。

7.通過作業(yè)反饋，幫助學(xué)生掌握解題技巧和思路，提高解題速度和準(zhǔn)確性。

8.鼓勵學(xué)生之間的交流和合作，共同解決作業(yè)中的問題，提高團(tuán)隊合作能力。

9.通過作業(yè)反饋，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)度和掌握情況，為后續(xù)教學(xué)提供參考和改進(jìn)方向。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.采用多元化的教學(xué)方法，如講解法、實踐活動法、合作學(xué)習(xí)法等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。

2.利用信息技術(shù)手段，如在線平臺、微信群等，實現(xiàn)資源共享和監(jiān)控，提高教學(xué)效率。

3.設(shè)計有趣的實際問題，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識應(yīng)用于解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新思維。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生在解二元一次方程組時，容易混淆變量的系數(shù)和常數(shù)項，導(dǎo)致計算錯誤。

2.在面對復(fù)雜的實際問題時，部分學(xué)生難以提取關(guān)鍵信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

3.部分學(xué)生在課堂活動中參與度不高，缺乏團(tuán)隊合作意識和溝通能力。

（三）改進(jìn)措施

1.針對學(xué)生在解方程組時容易混淆變量的問題，設(shè)計更多的練習(xí)題，讓學(xué)生在實踐中掌握解方程組的方法。

2.在教授實際問題時，通過案例分析、問題引導(dǎo)等方式，幫助學(xué)生學(xué)會提取關(guān)鍵信息，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

3.在課堂活動中，通過分組合作、角色扮演等方式，提高學(xué)生的參與度和團(tuán)隊合作意識。

4.針對學(xué)生的反饋和作業(yè)情況，及時調(diào)整教學(xué)方法和內(nèi)容，以滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

5.在課后，提供更多的輔導(dǎo)和答疑機(jī)會，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中遇到的問題。典型例題講解例題1：

某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)一種產(chǎn)品需要甲種原料1千克，乙種原料2千克；另一種產(chǎn)品需要甲種原料2千克，乙種原料1千克。工廠有甲種原料10千克，乙種原料15千克。求工廠最多能生產(chǎn)多少千克這兩種產(chǎn)品？

解：設(shè)生產(chǎn)第一種產(chǎn)品x千克，第二種產(chǎn)品y千克。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

1.1x+2y=10（甲種原料的限制）

2.2x+1y=15（乙種原料的限制）

我們可以先用消元法來解這個方程組。

首先，我們可以將第二個方程乘以2，得到：

4x+2y=30

然后用這個新方程減去第一個方程，得到：

3x=20

解得：

x=20/3

將x的值代入任意一個方程中，我們可以解得y的值：

1*20/3+2y=10

2y=10-20/3

2y=10*3/3-20/3

2y=30/3-20/3

2y=10/3

解得：

y=10/6

所以，工廠最多能生產(chǎn)第一種產(chǎn)品20/3千克，第二種產(chǎn)品10/6千克。

答案：20/3千克，10/6千克。

例題2：

某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品共30件，甲種商品每件進(jìn)價100元，乙種商品每件進(jìn)價120元。商店售出甲、乙兩種商品共獲利12000元。求商店購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

1.x+y=30（商品總件數(shù)的限制）

2.100x+120y=12000（利潤的限制）

我們可以先用消元法來解這個方程組。

首先，我們可以將第一個方程乘以100，得到：

100x+100y=3000

然后用這個新方程減去第二個方程，得到：

-20y=-9000

解得：

y=9000/20

將y的值代入任意一個方程中，我們可以解得x的值：

x+9000/20=30

x=30-9000/20

x=30*20/9000-9000/20

x=6000/9000-9000/20

x=-3000/9000

所以，商店購進(jìn)甲種商品-3000/9000件，乙種商品9000/20件。

答案：-3000/9000件，9000/20件。

例題3：

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要甲原料1千克，乙原料0.5千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品需要甲原料0.5千克，乙原料1千克。工廠有甲原料5千克，乙原料10千克。求工廠最多能生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克？

解：設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品a千克，乙產(chǎn)品b千克。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

1.a+b=10（甲原料的限制）

2.1a+0.5b=5（乙原料的限制）

我們可以先用消元法來解這個方程組。

首先，我們可以將第二個方程乘以2，得到：

2a+b=10

然后用這個新方程減去第一個方程，得到：

1a=10-2b

解得：

a=(10-2b)/1

將a的值代入任意一個方程中，我們可以解得b的值：

1*(10-2b)/1+0.5b=5

(10-2b)+0.5b=5

10-1.5b=5

-1.5b=-5

b=5/1.5

解得：

b=5/3

所以，工廠最多能生產(chǎn)甲產(chǎn)品(10-2*5/3)千克，乙產(chǎn)品5/3千克。

答案：(10-2*5/3)千克，5/3千克。

例題4：

某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，甲種商品每件售價200元，乙種商品每件售價300元。商店售出甲、乙兩種商品共獲利10000元。求商店購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？

解：設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，乙種商品y件。

根據(jù)題意，可以列出以下方程組：

1.x+y=20（商品總件數(shù)的限制）

2.200x+300y=1