廣西壯族自治區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)部分學(xué)校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期入學(xué)檢測數(shù)學(xué)試題一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點為，故復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于第一象限.故選：A.2.已知的三個頂點分別為，且，則（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】由可得，，因，故，解得.故選：D.3.記的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由正弦定理，得.故選：D.4.直線的傾斜角為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為該直線的斜率為，所以它的傾斜角為.故選:A.5.把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，圖象的對稱軸與圖象的對稱軸重合，則的值可能為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意得，與函數(shù)對稱軸相同，則，得，所以的值可能為.故選：C.6.在中，角的對邊分別為，若，則（）A.6 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】因為，所以，而，在中，，所以，故，由余弦定理得，代入得，，故，故，故B正確.故選：B.7.若，則（）A.1 B.-1 C.2 D.-2【答案】B【解析】由題意得，則，故選：B.8.已知圓錐在正方體內(nèi)，，且垂直于圓錐的底面，當該圓錐的底面積最大時，圓錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】如圖所示，取的中點，分別記為，，連接.根據(jù)正方體的性質(zhì)易知六邊形為正六邊形，此時的中點為該正六邊形的中心，且平面，當圓錐底面內(nèi)切于正六邊形時，該圓錐的底面積最大.設(shè)此時圓錐的底面圓半徑為，因為，所以，所以，圓錐的底面積，圓錐的高，所以圓錐的體積.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若空間幾何體的頂點數(shù)和空間幾何體的頂點數(shù)之和為12，則和可能分別是（）A.三棱錐和四棱柱 B.四棱錐和三棱柱C.四棱錐和四棱柱 D.五棱錐和三棱柱【答案】AD【解析】對于A中，由三棱錐的頂點數(shù)為4個，四棱柱的頂點數(shù)為8個，所以兩個幾何體的頂點數(shù)之和為12個，符合題意；對于B中，由四棱錐的頂點數(shù)為5個，三棱柱的頂點數(shù)為6個，所以兩個幾何體的頂點數(shù)之和為11個，不符合題意；對于C中，由四棱錐的頂點數(shù)為5個，四棱柱的頂點數(shù)為8個，所以兩個幾何體的頂點數(shù)之和為13個，不符合題意；對于D中，由五棱錐頂點數(shù)為6個，三棱柱的頂點數(shù)為6個，所以兩個幾何體的頂點數(shù)之和為12個，符合題意.故選：AD.10.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B.C.的虛部為3 D.【答案】BCD【解析】由題得，對于A，，故A錯誤；對于B，，故B正確；對于C，復(fù)數(shù)的虛部為3，故C正確；對于D，，故D正確.故選：BCD.11.對于直線與圓，下列說法不正確的是（）A.過定點B.的半徑為9C.與可能相切D.被截得的弦長最小值為【答案】BC【解析】可變形為，由，得，所以直線過定點2,3，故A正確；圓的標準方程為，半徑為3，故B不正確；由，所以點2,3在圓的內(nèi)部，所以與相交，不會相切，故C不正確；當與點2,3和圓心的連線垂直時，被截得的弦長最小.因為點2,3和圓心連線的斜率為，所以，解得，此時的方程為，因為圓心到直線的距離，所以弦長為，故D正確.故選：BC.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)______.【答案】1【解析】由復(fù)數(shù)純虛數(shù)可得，解得.13.已知向量的夾角為，且，則在方向上的投影向量為______.【答案】【解析】因為與的夾角為，所以，故在方向上投影向量為.14.在四棱錐中，底面為菱形，，點到的距離均為2，則四棱錐的體積為__________.【答案】【解析】因為且底面為菱形，所以為等邊三角形，過點作底面的垂線，與底面交于點，作，分別垂直于，，因為，所以，又平面，平面，所以，，平面，所以平面，平面，所以，，則，因為點到的距離均為，所以，則，，所以.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知直線，直線.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的值.解：（1）因為，所以，整理得解得或.當時，重合；當時，，符合題意.故.（2）因為，所以解得或.16.已知圓經(jīng)過三點.（1）求圓的標準方程；（2）判斷圓C：與圓的位置關(guān)系.解：（1）設(shè)圓的方程為，則解得故圓的方程為，標準方程為.（2）圓的圓心為，半徑為4.圓的圓心為，半徑為3.設(shè)兩圓圓心的距離為，則.因為，所以圓與圓相交.17.在棱長為2的正方體中，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求三棱錐的體積.解：（1）如圖，正方體中,為的中點，連接交于O，連接，根據(jù)正方體的性質(zhì)，知道垂直于上下底面，且，則兩兩垂直.則可以為x軸，為y軸，為z軸建立空間直角坐標系.由于棱長為2，則面對角線為.因此涉及的關(guān)鍵點坐標為，則.則，則異面直線與所成角的余弦值為的余弦值為.（2）根據(jù)題意，知道，顯然由正方體結(jié)構(gòu)特征知，面，則到平面的距離為.故.故三棱錐的體積為.18.在中，角的對邊分別是，已知.（1）證明：.（2）若的面積為1，求.解：（1）由可得，故，,即,由正弦定理可得，故.（2）由可得，故,結(jié)合得,故，又,故，故，由余弦定理可得.19.如圖，圓臺的上底面直徑，下底面直徑，母線.（1）求圓臺的表面積與體積；（2）若圓臺內(nèi)放入一個圓錐和一個球，其中在圓臺下底面內(nèi)，當圓錐的體積最大時，求球體積的最大值.解：（1）由上、下底面直徑可得上底面面積為，下底面面積，圓臺側(cè)面積為；所以圓臺的表面積為.取圓臺軸截面，易知為等腰梯形，高為，即為圓臺的高；可得圓臺的體積為.（2）如下圖所示：圓錐的高為，當其底面圓的半徑最大時，其體積最大；圓錐底面