周測(cè)1(21.1~21.2)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（滬科版）

周測(cè)1(21.1~21.2)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)配套教學(xué)設(shè)計(jì)（滬科版）主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容《滬科版》九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)，周測(cè)1(21.1~21.2)，主要包括以下內(nèi)容：

1.多項(xiàng)式的乘法法則及應(yīng)用；

2.因式分解：提取公因式法、平方差公式、完全平方公式；

3.一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法；

4.一元二次方程的根的判別式；

5.一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。

本節(jié)課將圍繞以上內(nèi)容展開教學(xué)，通過(guò)例題解析、練習(xí)鞏固和拓展提高，使學(xué)生掌握一元二次方程及其解法，并能夠靈活應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力，通過(guò)多項(xiàng)式乘法法則和因式分解的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)和運(yùn)算能力；

2.培養(yǎng)學(xué)生模型抽象能力，使學(xué)生能夠從實(shí)際問(wèn)題中構(gòu)建一元二次方程模型，理解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系；

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，掌握一元二次方程的不同解法，并理解其背后的數(shù)學(xué)原理；

4.培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，提出創(chuàng)新解決方案。學(xué)情分析本節(jié)課面向的是九年級(jí)學(xué)生，他們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)上已有一定的基礎(chǔ)，具備一定的邏輯推理和數(shù)學(xué)思維能力。在知識(shí)層面，學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)多項(xiàng)式的乘法、簡(jiǎn)單的一元一次方程及其解法，但對(duì)于一元二次方程的解法和應(yīng)用，可能還較為陌生。在能力方面，學(xué)生的運(yùn)算能力和問(wèn)題解決能力參差不齊，部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題具有較強(qiáng)的分析能力，而另一部分學(xué)生則在運(yùn)用知識(shí)解題時(shí)存在一定困難。

在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)能力有待提高，部分學(xué)生對(duì)新知識(shí)充滿好奇心，學(xué)習(xí)積極性較高，而部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出一定的依賴性和惰性。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)習(xí)慣上存在差異，有的學(xué)生細(xì)心嚴(yán)謹(jǐn)，注重細(xì)節(jié)，而有的學(xué)生則可能較為粗心，容易忽視問(wèn)題中的關(guān)鍵信息。

這些因素將對(duì)課程學(xué)習(xí)產(chǎn)生一定影響，因此，在教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，采用差異化教學(xué)策略，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)他們的自主學(xué)習(xí)能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，注重引導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，以促進(jìn)他們對(duì)一元二次方程及其解法的理解和應(yīng)用。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有滬科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，以便于學(xué)生跟隨課堂進(jìn)度查閱相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與一元二次方程相關(guān)的多媒體資源，包括多項(xiàng)式乘法法則、因式分解的動(dòng)態(tài)演示圖表，以及一元二次方程實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的圖片或視頻案例。

3.實(shí)驗(yàn)器材：本節(jié)課不涉及實(shí)驗(yàn)，故無(wú)需準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：將教室劃分為講授課件區(qū)、小組討論區(qū)和學(xué)生練習(xí)區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和獨(dú)立練習(xí)。同時(shí)，布置黑板或白板，以便于教師板書關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)和例題。教學(xué)過(guò)程首先，讓我們一起來(lái)回顧一下上一節(jié)課的內(nèi)容。我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式的乘法法則，以及如何提取公因式進(jìn)行因式分解。今天，我們將進(jìn)一步探討一元二次方程的解法及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

1.導(dǎo)入新課

（1）復(fù)習(xí)提問(wèn)

同學(xué)們，誰(shuí)能告訴我，多項(xiàng)式乘法的法則是什么？因式分解的方法有哪些？

（2）導(dǎo)入新課

很好，我們已經(jīng)掌握了這些基礎(chǔ)知識(shí)。那么，今天我們將學(xué)習(xí)一元二次方程的解法。在學(xué)習(xí)過(guò)程中，我們要關(guān)注一元二次方程的特點(diǎn)和解法，并學(xué)會(huì)將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題。

2.課堂探究

（1）一元二次方程的解法

首先，我們來(lái)看一下一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0。這里，a、b、c是常數(shù)，且a≠0。

我們可以通過(guò)以下方法來(lái)解一元二次方程：

①直接開平方法：適用于形如x^2=p（p≥0）的一元二次方程。

②配方法：將一元二次方程配成完全平方的形式，然后求解。

③公式法：根據(jù)一元二次方程的求根公式，直接計(jì)算x的值。

（2）一元二次方程的根的判別式

我們知道，一元二次方程的根的判別式是Δ=b^2-4ac。接下來(lái)，我們來(lái)探討一下判別式的性質(zhì)。

當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

當(dāng)Δ<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

（3）實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

現(xiàn)在，我們嘗試用一元二次方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。

例1：一個(gè)正方形的面積是9cm^2，求它的邊長(zhǎng)。

分析：我們可以設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x，那么根據(jù)面積公式，得到方程x^2=9。

解：直接開平方法，得到x=±3。由于邊長(zhǎng)為正數(shù)，所以x=3。

3.練習(xí)鞏固

（1）請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成教材P21.2的第1、2題，鞏固一元二次方程的解法。

（2）完成后，我們進(jìn)行小組討論，互相檢查答案，并討論解題過(guò)程中遇到的問(wèn)題。

4.拓展提高

（1）教材P21.2的第3題，要求我們運(yùn)用一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題。請(qǐng)同學(xué)們嘗試解答。

（2）解答完成后，我們一起分享解題思路，探討如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，以及如何運(yùn)用一元二次方程求解。

5.課堂小結(jié)

6.課后作業(yè)

（1）教材P21.2的第4、5題，鞏固一元二次方程的解法。

（2）思考題：如何將一元二次方程的解法與之前學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式乘法、因式分解等方法相結(jié)合，提高解題效率？

同學(xué)們，今天的課程就到這里。希望你們能夠通過(guò)課后練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。下節(jié)課，我們將繼續(xù)探討一元二次方程在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。拓展與延伸1.拓展閱讀材料

（1）關(guān)于一元二次方程的歷史發(fā)展，可以閱讀《數(shù)學(xué)史》中關(guān)于一元二次方程的章節(jié)，了解古人是如何解決這類問(wèn)題的。

（2）了解一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，如物理學(xué)中的拋物線運(yùn)動(dòng)、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)化問(wèn)題等。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）探究一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，加深對(duì)公式法的理解。

（2）嘗試解決以下問(wèn)題：

a.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0的兩個(gè)根的和與積，求a、b、c的值。

b.探討一元二次方程的圖像特點(diǎn)，以及它與拋物線的關(guān)系。

c.研究一元二次方程在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系。

（3）通過(guò)互聯(lián)網(wǎng)查閱一元二次方程的求解方法，了解除了直接開平方法、配方法和公式法之外，還有哪些求解一元二次方程的方法。

（4）嘗試編寫一個(gè)關(guān)于一元二次方程求解的程序，如使用Python或其他編程語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)一元二次方程的求解功能。

同學(xué)們，拓展與延伸環(huán)節(jié)是為了讓你們?cè)谡n后能夠更深入地了解和掌握一元二次方程的相關(guān)知識(shí)。希望你們能夠充分利用這些資源，積極開展自主學(xué)習(xí)，不斷提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。在下一節(jié)課中，我們將一起分享大家在拓展與延伸環(huán)節(jié)的收獲和心得。祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步！課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)1.課堂小結(jié)

（1）一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法和公式法；

（2）一元二次方程的根的判別式：Δ=b^2-4ac，以及判別式的性質(zhì)；

（3）實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用一元二次方程求解。

2.當(dāng)堂檢測(cè)

（1）判斷題：

a.一元二次方程ax^2+bx+c=0的判別式Δ=b^2-4ac，當(dāng)Δ>0時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

b.直接開平方法適用于所有一元二次方程。

（2）選擇題：

c.下列哪個(gè)方程可以使用直接開平方法求解？A.x^2-5x+6=0；B.x^2=9；C.2x^2+4x+2=0；D.x^2-3x+2=0。

d.配方法是將一元二次方程配成（）的形式。A.完全平方；B.平方差；C.系數(shù)相等；D.常數(shù)項(xiàng)相等。

（3）解答題：

e.解方程：x^2-4x+3=0。

f.某企業(yè)的年利潤(rùn)為10萬(wàn)元，若該企業(yè)計(jì)劃投資一個(gè)新項(xiàng)目，預(yù)計(jì)投資后年利潤(rùn)會(huì)增加x萬(wàn)元。已知投資后的年利潤(rùn)與投資前的年利潤(rùn)的比值為(x+10)/10=1.5。求投資后年利潤(rùn)增加的百分比。

（4）思考題：

g.一元二次方程的求解方法有哪些？它們各自的適用條件是什么？

h.如何通過(guò)一元二次方程的根的判別式來(lái)判斷方程的根的情況？

同學(xué)們，請(qǐng)大家在課堂上獨(dú)立完成這些檢測(cè)題，檢測(cè)自己對(duì)一元二次方程解法的掌握程度。完成后，我們將一起討論答案，分析解題過(guò)程中的問(wèn)題，并總結(jié)解題技巧。希望大家能夠通過(guò)這次檢測(cè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

-一元二次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax^2+bx+c=0（a≠0）

-一元二次方程的解法：

-直接開平方法

-配方法

-公式法：x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)

-一元二次方程的根的判別式：Δ=b^2-4ac

-實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的建模和求解

②關(guān)鍵詞

-多項(xiàng)式乘法法則

-因式分解

-實(shí)數(shù)根

-判別式

-實(shí)際應(yīng)用

③重點(diǎn)句

-一元二次方程的解法是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具。

-判別式Δ決定了方程根的性質(zhì)，即Δ>0表示有兩個(gè)不等實(shí)根，Δ=0表示有兩個(gè)相等實(shí)根，Δ<0表示無(wú)實(shí)根。

-將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，通過(guò)一元二次方程求解，能夠幫助