2021屆山東省新高考高三模擬考試卷-數(shù)學(xué)一解析版

此卷只裝訂不密封班級姓名準考此卷只裝訂不密封班級姓名準考證號考場號座位號數(shù)學(xué)〔一〕考前須知：1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第一卷一、單項選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．集合，，假設(shè)，那么〔〕A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)的實部與虛部的和為7，那么的值為〔〕A． B． C． D．3．某自來水廠一蓄水池可以用甲?乙兩個水泵注水，單開甲泵需15小時注滿，單開乙泵需18小時注滿，假設(shè)要求10小時注滿水池，并且使兩泵同時開放的時間盡可能地少，那么甲、乙兩水泵同時開放的時間最少需〔〕A．4小時 B．7小時 C．6小時 D．14小時4．是成立的〔〕A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．函數(shù)，且，那么實數(shù)的取值范圍為〔〕A． B．C． D．6．數(shù)列中，，，假設(shè)，那么〔〕A．8 B．9 C．10 D．117．函數(shù)的最小正周期為，假設(shè)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A． B． C． D．8．假設(shè)均為單位向量，且，，那么的最大值為〔〕A． B．1 C． D．2二、多項選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分．9．正方體的棱長為4，為的中點，為所在平面上一動點，那么以下命題正確的選項是〔〕A．假設(shè)與平面所成的角為，那么點的軌跡為圓B．假設(shè)，那么的中點的軌跡所圍成圖形的面積為C．假設(shè)點到直線與直線的距離相等，那么點的軌跡為拋物線D．假設(shè)與所成的角為，那么點的軌跡為雙曲線10．將男、女共位同學(xué)隨機地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組，那么以下說法正確的選項是〔〕A．位女同學(xué)分到同一組的概率為B．男生甲和女生乙分到甲組的概率為C．有且只有位女同學(xué)分到同一組的概率為D．位男同學(xué)不同時分到甲組的概率為11．意大利畫家列奧納多·達·芬奇〔1452．4—1519．5〕的畫作?抱銀貂的女人?中，女士脖頸上黑色珍珠項鏈與主人相互映襯呈現(xiàn)出不一樣的美與光澤，達·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題〞，后人給出了懸鏈線的函數(shù)解析式：，其中a為懸鏈線系數(shù)，coshx稱為雙曲余弦函數(shù)，其函數(shù)表達式為，相應(yīng)地雙曲正弦函數(shù)的表達式為．假設(shè)直線x＝m與雙曲余弦函數(shù)C1與雙曲正弦函數(shù)C2的圖象分別相交于點A，B，曲線C1在點A處的切線l1與曲線C2在點B處的切線l2相交于點P，那么以下結(jié)論正確的為〔〕A．B．是偶函數(shù)C．D．假設(shè)是以為直角頂點的直角三角形，那么實數(shù)12．關(guān)于函數(shù)，以下判斷正確的選項是〔〕A．是的極大值點B．函數(shù)有且只有1個零點C．存在正實數(shù)，使得恒成立D．對任意兩個正實數(shù)，，且，假設(shè)，那么第二卷三、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．的展開式中的系數(shù)是________．14．如圖，在平面四邊形中，，，，，那么的最小值為_______．15．函數(shù)，那么關(guān)于的方程的實根的個數(shù)是_______．16．圓，，動圓與圓、都相切，那么動圓的圓心軌跡的方程為_____________；直線與曲線僅有三個公共點，依次為、、，那么的最大值為________．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．〔10分〕為等差數(shù)列的前項和，，．〔1〕求數(shù)列的通項公式；〔2〕假設(shè)，求數(shù)列的前項和．18．〔12分〕在①；②；③的面積．這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，然后解答補充完整的題目．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，，且______，______，求．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．19．〔12分〕四棱錐中，四邊形ABCD為等腰梯形，，，，△ADE為等邊三角形，且平面ADE⊥平面ABCD．〔1〕求證：AE⊥BD；〔2〕是否存在一點F，滿足()，且使平面ADF與平面BCE所成的銳二面角的余弦值為．假設(shè)存在，求出的值，否那么請說明理由．20．〔12分〕某醫(yī)院為篩查某種疾病，需要檢驗血液是否為陽性，現(xiàn)有份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗次；②混合檢驗，將其且)份血液樣木分別取樣混合在一起檢驗．假設(shè)檢驗結(jié)果為陰性，這份的血液全為陰性，因而這份血液樣本只要檢驗一次就夠了，如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性，就要對這份再逐份檢驗，此時這份血液的檢驗次數(shù)總共為次．假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為．〔1〕假設(shè)有5份血液樣本，其中只有2份樣本為陽性，假設(shè)采用逐份檢驗的方式，求恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率；〔2〕現(xiàn)取其中且)份血液樣本，記采用逐份檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為，采用混合檢驗方式，樣本需要檢驗的總次數(shù)為．①記E()為隨機變量的數(shù)學(xué)期望．假設(shè)，運用概率統(tǒng)計的知識，求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；②假設(shè)，且采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少，求的最大值．參考數(shù)據(jù)：，，．21．〔12分〕橢圓的離心率，且經(jīng)過點，點為橢圓C的左、右焦點．〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕過點分別作兩條互相垂直的直線，且與橢圓交于不同兩點與直線交于點P．假設(shè)，且點Q滿足，求面積的最小值．22．〔12分〕函數(shù)．〔1〕當時，求曲線在點處的切線方程；〔2〕假設(shè)函數(shù)有兩個極值點，，求證：．數(shù)學(xué)答案第一卷一、單項選擇題：此題共8小題，每題5分，共40分．在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的．1．【答案】D【解析】由不等式，解得，所以，又由且，所以，即，由補集的概念及運算，可得，應(yīng)選D．2．【答案】C【解析】，所以復(fù)數(shù)的實部與虛局部別為，，于是，解得，應(yīng)選C．3．【答案】C【解析】根據(jù)題意開放水泵的工序流程圖有兩個方案：方案一：甲?乙兩泵同時開放→甲泵開放方案二：甲?乙兩泵同時開放→乙泵開放如果用方案一注水，可設(shè)甲?乙兩泵同時開放的時間為x個小時，由題意得方程，解得(小時)；如果用方案二注水，可設(shè)甲?乙兩泵同時注水的時間為y個小時，那么，解得(小時)，所以選方案一注水，可得甲?乙兩水泵同時開放注水的時間最少，需6個小時，應(yīng)選C．4．【答案】A【解析】充分性顯然成立，必要性可以舉反例：，，顯然必要性不成立，應(yīng)選A．5．【答案】C【解析】∵，∴的圖象關(guān)于直線對稱，∵和都在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．又，∴，即或，解得或，應(yīng)選C．6．【答案】C【解析】，所以為以為首項，公差的等差數(shù)列，所以，所以，由，所以，應(yīng)選C．7．【答案】B【解析】由題意可得，求得，令，求得，由，求得，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以實數(shù)的取值范圍是，應(yīng)選B．8．【答案】B【解析】由題意知，，又，∵，∴，∴，∴，即的最大值為1，應(yīng)選B．二、多項選擇題：此題共4小題，每題5分，共20分．在每題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分．9．【答案】ACD【解析】如圖：對于A，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，平面，所以為與平面所成的角，所以，所以，所以點的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，故A正確；對于B，在直角三角形中，，取的中點，因為為的中點，所以，且，因為，所以，即點在過點且與垂直的平面內(nèi)，又，所以點的軌跡為以為半徑的圓，其面積為，故B不正確；對于C，連接，因為平面，所以，所以點到直線的距離為，所以點到點的距離等于點到定直線的距離，又不在直線上，所以點的軌跡為以為焦點，為準線的拋物線，故C正確；對于D，以為原點，分別為軸建立空間直角坐標系，那么，，，設(shè)，那么，，因為與所成的角為，所以，所以，整理得，所以點的軌跡為雙曲線，故D正確，應(yīng)選ACD．10．【答案】AB【解析】位同學(xué)隨機地分成人數(shù)相等的甲、乙兩組的不同分法為，A選項，位女同學(xué)分到同一組的不同分法只有種，其概率為，對；B選項，男生甲和女生乙分到甲組的不同分法為，其概率為，對；C選項，有且只有位女同學(xué)分到同一組種，那么有且只有位女同學(xué)分到同一組的概率為，錯；D選項，位男同學(xué)同時分到甲組只有種，其概率為，那么位男同學(xué)不同時分到甲組的概率為，錯，應(yīng)選AB．11．【答案】ACD【解析】，A正確；，記，那么，為奇函數(shù)，即是奇函數(shù)，B錯誤；，即，C正確；對于D，因為軸，因此假設(shè)△PAB是以A為直角頂點的直角三角形，那么，由，解得，D正確，應(yīng)選ACD．12．【答案】BD【解析】A：函數(shù)的定義域為，，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增，所以是的極小值點，故A錯誤；B：，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，所以函數(shù)有且只有1個零點，故B正確；C：假設(shè)，即，那么．令，那么．令，那么，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減，所以，所以，所以在上單調(diào)遞減，函數(shù)無最小值，所以不存在正實數(shù)，使得恒成立，故C錯；D：因為在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴是的極小值點．∵對任意兩個正實數(shù)，，且，假設(shè)，那么．令，那么，由，得，∴，即，即，解得，，所以．故要證，需證，需證，需證．∵，那么，∴證．令，，，所以在上是增函數(shù)．因為時，，那么，所以在上是增函數(shù)．因為時，，那么，所以，∴，故D正確，應(yīng)選BD．第二卷三、填空題：本大題共4小題，每題5分．13．【答案】【解析】，所以，的展開通項為，的展開式通項為，所以，的展開式通項可以為，其中且、，令，解得，因此，的展開式中的系數(shù)是，故答案為．14．【答案】【解析】設(shè)，在中，由正弦定理得，即，整理得．由余弦定理得，因為，所以．在中，由余弦定理得〔其中〕，所以當時，，故答案為．15．【答案】5【解析】由，知或，∴由函數(shù)解析式，知：當時，有，解得，滿足；當時，假設(shè)且，有；假設(shè)，解得，滿足，∴綜上知：方程一共有5個根，故答案為5．16．【答案】或，【解析】圓，，那么圓內(nèi)含于圓，圓的圓心為，半徑為；圓的圓心為，半徑為．設(shè)動圓的半徑為，分以下兩種情況討論：①圓與圓外切，與圓內(nèi)切，由題意可得，，此時，圓的圓心軌跡是以、分別為左、右焦點，長軸長為的橢圓，，，那么，此時，軌跡的方程為；②圓與圓、都內(nèi)切，且，由題意可得，，此時，圓的圓心軌跡是以、分別為左、右焦點，長軸長為的橢圓，，，，此時，軌跡的方程為，綜上所述，軌跡的方程為或．由于直線與曲線僅有三個公共點，那么直線與橢圓相切．①假設(shè)直線的斜率不存在時，直線的方程為，可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，解得，此時；②當直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去并整理得，，可得，設(shè)點、，聯(lián)立，消去并整理得，，由韋達定理得，，，，當且僅當時，取得最大值．故答案為或，．四、解答題：本大題共6個大題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【答案】〔1〕；〔2〕．【解析】〔1〕等差數(shù)列的前項和，得，因為，所以，等差數(shù)列的公差，所以，．〔2〕由〔1〕可知，．18．【答案】答案見解析．【解析】解：方案一：選條件①②．因為，，所以，由正弦定理得．因為，所以．因為，所以，．因為，，所以，所以，所以．因為，所以，在中，由正弦定理得．方案二：選條件①③．因為，，所以．因為，，所以．在中，由正弦定理得，所以，即．因為，所以，，所以，所以．又，所以，所以，所以．在中，由正弦定理得．方案三：選條件②③．因為，，所以，由正弦定理得，因為，所以．因為，所以，．因為，所以．〔ⅰ〕在中，由余弦定理得，所以．〔ⅱ〕由〔ⅰ〕〔ⅱ〕解得或．19．【答案】〔1〕證明見解析；〔2〕存在使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．【解析】〔1〕取的中點，連接，，，四邊形是平行四邊形，，為等邊三角形，，是直角三角形，，平面平面，平面，平面平面，平面，平面，．〔2〕F為EB中點即可滿足條件．取的中點，連接，那么，取的中點，連接，平面平面，平面，所以平面，，，如圖建立空間直角坐標系，那么，，，，，那么，，，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為．由，得，取；由，得，取，于是，，解得或〔舍去〕，所以存在使得平面與平面所成的銳二面角的余弦值為．20．【答案】〔1〕；〔2〕①〔且〕；②8．【解析】〔1〕記恰好經(jīng)過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件，那么．〔2〕①根據(jù)題意，可知，的可能值為1，，那么，，所以，由，得，所以〔且〕．②由于，那么，所以，即，設(shè)，，，當時，，在上單調(diào)遞增；當時，，在上單調(diào)遞減，，，所以的最大值為8．21．【答案】〔1〕；〔2〕6．【解析】〔1〕由題意，得，解得，，所以橢圓的方程為．〔2〕由〔1〕可得，假設(shè)直線的斜率為0，那么的方程為與直線無交點，不滿足條件；設(shè)直線，假設(shè)，那么那么不滿足，所以，設(shè)，，，由，得，，，因為，即，那么，，所以，解得，