2022屆浙江省七彩陽光新高考研究聯(lián)盟高三上學(xué)期8月返?？荚嚁?shù)學(xué)試題

絕密★考試結(jié)束前2021學(xué)年第一學(xué)期浙江省“七彩陽光〞新高考研究聯(lián)盟返校考考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩局部，共4頁，總分值150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3.所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題卷。選擇題局部一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕1.集合，集合，那么〔〕A.空集B.C.D.2.復(fù)數(shù)的虛部是〔〕A.iB.C.1D.-13.直線：與直線：相互垂直，那么實(shí)數(shù)m的值是〔〕A.0.B.1C.-1D.4.，，是三個(gè)不同的平面，，.那么以下命題成立的是〔〕A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么D.假設(shè)，那么5.如下圖為學(xué)生常用的等腰直角三角形三角板，以下圖中，，均為等腰直角三角形，直角邊長度分別為和，兩斜邊距離為1.現(xiàn)將該三角板繞斜邊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，那么圖中陰影局部形成的幾何體體積是〔〕〔單位〕A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象可能是〔〕A.B.C.D.7.如圖，在梯形中，，E，F(xiàn)是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，G，H是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，分別交，于M，N，假設(shè)，那么實(shí)數(shù)的值是〔〕A.B.C.D.8.a，，那么“〞是“函數(shù)存在最小值〞的〔〕A.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.即不充分也不必要條件9.雙曲線C：〔，〕的兩條漸近線為，，假設(shè)雙曲線C的右支上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到，的距離之和為b，那么雙曲線C離心率的取值范圍是〔〕A.B.C.D.10.設(shè)，，，〔其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕那么〔〕A.B.C.D.非選擇題局部二、填空題〔本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分〕11.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，那么___________，___________.12.，假設(shè)直線l：被圓所截，那么截得的弦長最短為___________.，此時(shí)直線l的方程為___________.13.假設(shè)，，那么___________.14.多項(xiàng)式，那么________，___________.15.拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，那么事件“恰好有兩枚硬幣正面朝上〞的概率為___________，記正面朝上的硬幣枚數(shù)為隨機(jī)變量，那么的數(shù)學(xué)期望是___________.16.設(shè)的三邊a，b，c所對(duì)的角分別為A，B，C.假設(shè)的面積為，那么的最小值是___________.17.平面向量，，滿足，，且，那么當(dāng)取到最小值時(shí)，___________.三、解答題〔本大題共5小題，共74分，解容許寫出文字說明、證明過程和演算步驟〕18.〔本小題總分值14分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)〔〕在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍.19.〔本小題總分值15分〕如圖，在四棱錐中，底面為正方形，，為等邊三角形.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕假設(shè)M為棱的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.20.〔本小題總分值15分〕數(shù)列的前n項(xiàng)積為，，且對(duì)一切均有.〔Ⅰ〕求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.21.〔本小題總分值15分〕如圖，拋物線C：〔〕的焦點(diǎn)為，D為x軸上位于F右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)A為拋物線C在第一象限上的一點(diǎn)，且，分別延長線段，交拋物線C于M，N.〔Ⅰ〕假設(shè)，求直線的斜率；〔Ⅱ〕求三角形面積的最小值.22.〔本小題總分值15分〕，，〔其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕.〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，求證：.高三數(shù)學(xué)學(xué)科答案一、選擇題〔本大題共10小題，每題4分，共40分〕12345678910DCABCAACCD試題解析：第5題：大的三棱錐體積減去挖空局部〔可以看做2個(gè)圓臺(tái)體積減去1個(gè)圓柱體積〕，.第6題：是偶函數(shù)，排除B，當(dāng)時(shí)，，，；第7題：，，不妨設(shè)，那么，，，，選A.第8題：，函數(shù)存在最小值〔也可從圖像角度看，當(dāng)時(shí)，直線斜率非負(fù)〕，，反之，可舉反例，，應(yīng)選C.第9題：兩條漸近線方程為：，設(shè)，P在雙曲線C的右支上一點(diǎn)，故，，，，，應(yīng)選C.第10題：令，那么，，，考慮到，可得，化簡得等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到，故時(shí)，排除A，B，下面比擬a，b大小，由得，，故，應(yīng)選D.高三數(shù)學(xué)學(xué)科答案第2頁共11頁二、填空題〔本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分〕11.12.13.414.12315.16.17.試題解析第14題：考慮一次項(xiàng)系數(shù)：；下面賦值法：令，得：；令，得，故.第15題：，服從二項(xiàng)分布〕，故，.第16題：的面積為，得原式，其中，當(dāng)時(shí)取到最小值.〔當(dāng)，，時(shí)取到最小值〕第17題：由，得：，進(jìn)一步得到：，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)，，，解得：，，；或，，時(shí)取等號(hào)，當(dāng)，，時(shí)，，.∴當(dāng)，，時(shí)，，.∴綜上三、解答題〔本大題共5小題，共74分〕18.〔7+7=14分〕〔Ⅰ〕〔2分〕〔4分〕〔代入給1分〕函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間〔5分〕由，得，〔6分〕所以單調(diào)增區(qū)間為，〔7分〕〔Ⅱ〕記，函數(shù)〔〕在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即是函數(shù)，的圖像與直線有兩個(gè)交點(diǎn)〔8分〕由〔1〕的解答知，故〔10分〕∵，∴，的圖像如下圖，〔12分〕數(shù)形結(jié)合，可知〔14分〕〔結(jié)論端點(diǎn)開閉錯(cuò)誤扣1分〕19.〔7+8=15分〕【參考答案】：〔I〕證明：設(shè)，那么取中點(diǎn)為H，連接，，〔1分〕∵為等邊三角形，∴，〔2分〕又，，∴面〔3分〕∴，H為中點(diǎn)，∴〔4分〕∴，∴〔5分〕，同理由，得〔6分〕又，∴平面〔7分〕〔Ⅱ〕方法一：如圖，設(shè)O為底面正方形的中心，連接，，交點(diǎn)記為F，由〔Ⅰ〕可知平面，∴〔8分〕又，∴面；∴面面，〔9分〕∴在平面的射影在直線上，為直線與平面所成角的平面角．〔10分〕在中，，，，，〔12分〕〔線段長度有錯(cuò)酌情給1分〕∴〔14分〕∴〔15分〕方法二：底面是是正方形，由〔I〕可知，，兩兩垂直，分別以，，所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系．〔8分〕設(shè)，那么有，，，，〔10分〕設(shè)平面的法向量為，∵，〔11分〕那么有：∴〔13分〕又有，設(shè)直線與平面所成角為∴〔15分〕備注：用等體積法求角，對(duì)應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。20〔8+7=15分〕【參考答案】〔Ⅰ〕∵對(duì)一切均有，∴〔1分〕又，〔2分〕∴，即〔3分〕∴時(shí)，，得：〔5分〕∴為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差∴，〔7分〕∴一切，〔8分〕〔Ⅱ〕∵，∴〔9分〕∴〔10分〕先證明，對(duì)一切，〔11分〕令，那么當(dāng)時(shí)，〔12分〕即在上單調(diào)遞減，〔13分〕故，∴，〔14分〕∴∴〔15分〕備注：最后一局部也可直接求導(dǎo)等其他方法，對(duì)應(yīng)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。21.〔8+7=15分〕【參考答案】：解法一：〔1〕解：∵，∴拋物線C的方程為〔1分〕設(shè)，點(diǎn)A為拋物線C在第一象限上的一點(diǎn)，故；由得，〔2分〕∴，直線：聯(lián)立得：，∴〔4分〕進(jìn)一步得，直線：，聯(lián)立得：，∴，∴〔5分〕又∵，∴，即〔6分〕代入得，化簡得：，又，∴〔7分〕∴∴．〔8分〕〔2〕由〔1〕知，〔10分〕〔11分〕直線：即〔12分〕〔13分〕〔14分〕當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，S取到最小值16.〔15分〕解法二：〔I〕解：∵，∴拋物線C的方程為〔1分〕設(shè)，，，〔2分〕并設(shè)直線的方程為，代入，得，∴，即……①〔3分〕∵，∴〔4分〕設(shè)直線的方程為，代入，得，∴，即……②〔5分〕又∵，∴，即〔6分〕把①，②代入上式得：整理得：，解得：或〔舍去〕，〔7分〕∴∴．〔8分〕〔Ⅱ〕解：拋物線C的方程為，設(shè)，，，由〔Ⅰ〕的解答過程得：，，∵A，F(xiàn)，M共線，∴〔9分〕∵A，D，N共線，∴〔10分〕分別記，的面積為，那么〔11分〕另一方面，，〔12分〕∴∵，∴，∴，〔14分〕當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取到最小值16.〔15分〕22.〔7+8=15分〕【參考答案】:〔I〕解：〔2分〕∵，∴時(shí)，，∴時(shí)，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：；〔4分〕時(shí)，，∴時(shí)，增區(qū)間為：；〔5分〕時(shí)，，，∴時(shí)，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：；〔7分〕〔備注：單調(diào)區(qū)間開閉不扣分，但處應(yīng)為開。〕〔Ⅱ〕解：由〔1〕知，時(shí)，增區(qū)間為：，減區(qū)間為：；且時(shí)，，，函數(shù)的大致圖像如以下圖所示〔9分〕因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，所以，即，不妨設(shè)，那么；先證：，即證：因?yàn)?，所以，又在單調(diào)遞增，所以即證：又，所以即證：，〔11分〕令函數(shù)，，那么因?yàn)椋?，，故函?shù)在單調(diào)遞增，所以因?yàn)?，所以，，即?4分〕所以.〔15分〕〔Ⅱ〕解法二：因?yàn)闀r(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，那么兩個(gè)零點(diǎn)必為正實(shí)數(shù)，〔〕等價(jià)于有兩個(gè)正實(shí)數(shù)解；〔9分〕令〔〕那么〔〕，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且〔10分〕令，，那么〔11分〕所以在單調(diào)遞增，〔12分〕又，故，又，所以，又，所以，，又