4-4-對數(shù)函數(shù)原卷版-講練課堂2022-2023學年高一數(shù)學培優(yōu)題典人教A版2019必修

?4.4對數(shù)函數(shù)知識題型類型對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像問題、求定點重點、考點對數(shù)（型）函數(shù)的奇偶性指數(shù)（型）函數(shù)的奇偶性的應用重點、考點對數(shù)（型）函數(shù)的單調(diào)性指數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性重點、考點含指數(shù)的分段函數(shù)的單調(diào)性重點、考點解指數(shù)型函數(shù)不等式重點、考點一．對數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域是.【注意】1.對數(shù)函數(shù)的系數(shù)必定為“1”；2.對數(shù)函數(shù)的真數(shù)只能是“x”.二．對數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)圖像定義域值域R單調(diào)性上單減上單增定點函數(shù)值的變化當時，當時，當時，當時，當時，當時，對稱性的圖像與的圖像關于軸對稱三．底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)圖象的影響（1）無論是a>1還是0<a<1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大；（2）上下比較：在直線x=1的右側(cè)，a>1時，a越大，圖象越靠近x軸；0<a<1時，a越小，圖象越靠近x軸；（3）左右比較：比較圖象與直線y=1的交點，交點的橫坐標越大，對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.四．對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性對數(shù)型復合函數(shù)單調(diào)性的方法是：“同增異減”.五．對數(shù)型函數(shù)的奇偶性函數(shù)類型函數(shù)列舉奇函數(shù)①；②；③偶函數(shù)六．反函數(shù)1.反函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的定義域與值域正好互換.2.反函數(shù)的性質(zhì)：①互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域與值域正好互換；②互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖像關于直線對稱.考點一對數(shù)函數(shù)的定義考點一對數(shù)函數(shù)的定義例1下列函數(shù)中，是對數(shù)函數(shù)的是（例1A．y=logxa(x>0且x≠1)B．y=log2x－1C．D．y=log5x例2已知函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥.其中是對數(shù)函數(shù)的是（）例2A．①②③B．③④⑤C．③④D．②④⑥變1判斷正誤：變1（1）對數(shù)函數(shù)的定義域為R．（）（2）與都不是對數(shù)函數(shù)．（）（3）對數(shù)函數(shù)的圖象一定在y軸右側(cè)．（）變2（多選）下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是（）變2A．y=＋1(a＞0且a≠1)B．y=(a＞0且a≠1)C．y=(a＞1且a≠2)D．y=(a＞0且a≠1)考點二對數(shù)型函數(shù)的定義域考點二對數(shù)型函數(shù)的定義域例1函數(shù)的定義域是（）例1A．B．C．D．例2函數(shù)的定義域是_______．例2例3函數(shù)的定義域為（）例3A．B．C．D．變1函數(shù)的定義域是_______．變1變2函數(shù)的定義域為（）變2A．B．C．D．變3函數(shù)的定義域為_______．變3例4已知函數(shù)的定義域為，則的定義域為（）例4A．B．C．D．變4若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為_______．變4例5（1）已知函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍.例5（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域為，求實數(shù)a的取值范圍.【方法點睛】若函數(shù)的定義域為R，則恒成立.變5若函數(shù)的定義域為，則實數(shù)的范圍為_______．變5考點三對數(shù)型函數(shù)所過定點考點三對數(shù)型函數(shù)所過定點例1函數(shù)的圖象過定點______.例1例2函數(shù)的圖象恒過定點，在冪函數(shù)的圖象上，則______.例2例3任意冪函數(shù)都過定點，則函數(shù)（且）經(jīng)過的定點是______.例3變1函數(shù)的圖象一定過定點______.變1變2若函數(shù)（，且）的圖象經(jīng)過定點P，則點P的坐標為______.變2變3已知函數(shù)的圖象過定點P，若點P在冪函數(shù)的圖象上，則的值為______.變3變4已知函數(shù)的圖象恒過定點，則的值是______.變4例4函數(shù)的圖象恒過定點，若點在直線上，其中、，則的最小值為______.例4變5已知直線經(jīng)過函數(shù)(且)的定點，其中，則的最小值為______.變5考點四對數(shù)型函數(shù)的值域考點四對數(shù)型函數(shù)的值域例1（1）已知，則函數(shù)的值域是_________．例1（2）函數(shù)的值域為_________．例2例2（1）；（2）．變1已知函數(shù)，則的值域是（）變1A．B．C．D．變2函數(shù)的值域為．變2例3已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍為（）例3A．B．C．D．【方法點睛】若函數(shù)的值域為R，則是值域的子集.變3若函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是．變3例4函數(shù)的值域是，則實數(shù)的取值范圍是．例4例5若函數(shù)且的值域為，則實數(shù)的取值范圍是．例5變4若函數(shù)且的值域為，則實數(shù)的取值范圍是．變4例6若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是最小值4倍，求．例6例7定義區(qū)間，的長度為，若函數(shù)的定義域為，，值域為，，則區(qū)間，的長度最大值為．例7變5若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是最小值的3倍，則．變5變6函數(shù)在區(qū)間，上的值域為，，則的最小值為．變6考點五比較大小考點五比較大小【方法點睛】對數(shù)比較大小常用的方法是：1.化為同底數(shù)或同真數(shù)；2.引入“0”、“1”等常數(shù)作為中間量比較大小.例1設，，，則（）例1A．B．C．D．例2設，，，則（）例2A．B．C．D．例3已知，，，則（）例3A．B．C．D．變1已知，，，則（）變1A．B．C．D．變2設，，，則三者大小關系為（）變2A．B．C．D．變3已知，，，則（）變3A．B．C．D．例4函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，若，，，則（）例4A．B．C．D．【方法點睛】若函數(shù)為偶函數(shù)，則離對稱軸越遠，函數(shù)值越大（或越?。?，與二次函數(shù)相同.例如二次函數(shù)開口向上，則離對稱軸越遠函數(shù)值越大.例5設是定義在R上的偶函數(shù)，當時，．若，，，則的大小關系為（）例5A．B．C．D．例6已知為R上的奇函數(shù)，，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.若，，，則的大小關系為（）例6A．B．C．D．變4已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，，，則的大小關系是（）變4A．B．C．D．變5定義在上的偶函數(shù)滿足對任意的，有.若，則的大小關系為（）變5A．B．C．D．變6若為偶函數(shù)，對，，都有，則（）變6A．B．C．D．考點六對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性考點六對數(shù)型復合函數(shù)的單調(diào)性【易錯警示】注意函數(shù)的定義域.例1函數(shù)的一個單調(diào)增區(qū)間是（）例1A．B．C．D．例2函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為________.例2變1函數(shù)的值域是________.變1變2函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（）變2A．B．C．D．考點七含對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)考點七含對數(shù)函數(shù)的分段函數(shù)例1已知函數(shù)，則（）例1A．0B．1C．2D．例2若函數(shù)，則（）例2A．2B．C．D．變1設，則的值為（）變1A．0B．1C．2D．3例3已知在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（）例3A．B．C．D．例4已知函數(shù)的值域是R，則實數(shù)a的最大值是_______.例4變2已知函數(shù)滿足時恒有成立，那么實數(shù)a的取值范圍是（）變2A．B．C．D．變3已知函數(shù)的值域為R，則a的取值范圍是（）變3A．B．C．D．考點八指數(shù)型函數(shù)的奇偶性考點八指數(shù)型函數(shù)的奇偶性【方法點睛】奇偶性的結(jié)論：①奇±奇=奇；②偶±偶=偶；③奇×奇=偶（奇÷奇=偶）；④奇×偶=奇（奇÷偶=奇）；⑤；⑥；⑦為偶函數(shù)；⑧為偶函數(shù).例1函數(shù)是_____（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).例1變1函數(shù)是_____（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).變1變2函數(shù)是_____（填寫“奇”或“偶”）函數(shù).變2例2已知函數(shù)為上的偶函數(shù)，則實數(shù)（）例2A．2B．或C．或D．0例3已知函數(shù)，若，則（）例3A．-5B．-9C．-13D．-15變3已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為．變3變4已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則______．變4變5已知函數(shù)，若正實數(shù)滿足，則的最小值為（）變5A．4B．5C．D．考點十含對數(shù)的函數(shù)圖像判斷考點十含對數(shù)的函數(shù)圖像判斷例1如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個是（）例1A．①B．②C．③D．④【方法點睛】1.無論是a>1還是0<a<1，在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)逐漸變大；2.上下比較：在直線x=1的右側(cè)，a>1時，a越大，圖象越靠近x軸；0<a<1時，a越小，圖象越靠近x軸；3.左右比較：比較圖象與直線y=1的交點，交點的橫坐標越大，對應的對數(shù)函數(shù)的底數(shù)越大.變1如圖所示，曲線是對數(shù)函數(shù)的圖象，已知取，，，，則對應于，，，的值依次為（）變1A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，例2函數(shù)的圖象大致為（）例2A．B．C．D．【方法點睛】第一步：判斷函數(shù)的奇偶性排除錯誤選項；第二步：判斷剩余圖像區(qū)別較大的地方，帶入對應的特值（或利用極限法，即帶入+∞或-∞或0）.例3函數(shù)的大致圖像可以為（）例3A．B．C．D．變2函數(shù)的大致圖象是（）變2A．B．C．D．變3函數(shù)的大致圖象是（）變3A．B．C．D．變4函數(shù)上的大致圖象為（）變4A．B．C．D．考點十一解函數(shù)不等式考點十一解函數(shù)不等式例1不等式的解集為________．例1例2不等式的解集為________．例2變1不等式的解集為（）變1A．B．C．D．變2若，則實數(shù)a的取值范圍是（）變2A．B．C．D．例3已知函數(shù)，則使不等式成立的x的取值范圍是（）例3A．B．C．D．例4已知是奇函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）例4A．B．C．D．例5已知函數(shù)，則不等式的解集為（）例5A．B．C．D．變3設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）變3A．B．C．D．變3已知函數(shù)，若（且），則a的取值范圍為__________．變3變4已知函數(shù)，若不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）變4A．B．C．D．考點十二對數(shù)函數(shù)綜合應用考點十二對數(shù)函數(shù)綜合應用例1已知函數(shù)．例1（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解關于的不等式．變1已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.變1（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）求不等式的解集.例2已知函數(shù)．例2（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．例3已知函數(shù).例3（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.變2已知函數(shù)的圖象關于原點對稱，其中為常數(shù)．變2（1）求的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．變3已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).變3（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.1.下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A．B．C．D．2.若函數(shù)是對數(shù)函數(shù)，_________.3.（多選）已知函數(shù)圖像經(jīng)過點，則下列命題正確的有（）A．函數(shù)為增函數(shù)B．函數(shù)為偶函數(shù) C．若，則 D．若，則4.函數(shù)的圖象（）A．關于原點對稱B．關于直線對稱 C．關于軸對稱 D．關于直線對稱5.函數(shù)的定義域是．6.函數(shù)的定義域為（）A．B．C．D．7.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．8.函數(shù)（且）的圖象恒過定點，則的值為______．9.函數(shù)y＝loga(2x－3)＋8的圖象恒過定點A，且點A在冪函數(shù)f(x)的圖象上，則f（3）=________.10.函數(shù)恒過定點______．11.已知函數(shù)的圖像恒過定點，又點的坐標滿足方程，則的最大值為_____．12.已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點，若冪函數(shù)的圖象也經(jīng)過該點，則______．13.已知函數(shù)的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．14.若函數(shù)在區(qū)間，上的最大值是最小值的2倍，則的值為（）A．B．C．D．15.設，，，則a，b，c的大小關系為（）A．B．C．D．16.若，，，則，，的大小關系為（）A．B．C．D．17.若，，，則a、b、c的大小關系為（）A．a(chǎn)>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b18.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，記，，，則a，b，c的大小關系為（）A．B．C．D．19.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且當時，對任意的不相等實數(shù)總有成立，則（）A．B．C．D．20.已知，且，，，則之間的大小關系是__________.（用“”連接）21.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.22.已知函數(shù)，則的值為________.23.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是___________.24.定義在R上的函數(shù)