2022年高考數(shù)學(xué)強(qiáng)基計(jì)劃模擬試題4【解析版】

宓22耳密考數(shù)學(xué)強(qiáng)基什刻模加曲敢（四）

（時(shí)間120臺(tái)今數(shù)150臺(tái)）

一、選擇題（每小題6分，共36分）：

1.（2021?江蘇揚(yáng)州?高三月考）已知AABC的內(nèi)角AB,C所對(duì)的邊分別為a,b,c若

bsin^-=asinB,且△43C內(nèi)切圓面積為9/，則△ABC面積的最小值為（）

A.6B.36C.9gD.27后

【答案】D

【分析】

根據(jù)已知條件及正弦定理可得A=t,由內(nèi)切圓的面積可得內(nèi)切圓半徑r=3,最后根據(jù)

Sjsc='（"+；+'）=*inA及余弦定理,并結(jié)合基本不等式求歷的范圍,進(jìn)而求△ABC面

積的最小值.

【詳解】

由題設(shè)，sinBsin-^-^=sinAsinB,而sin8x0且=工-2，

2222

cos—=sinA=2sin—cos-,0<—<—,則si"」，

2222222

r（a++c

/.A=p由題設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑r=3,XSMC=^^=LbcsinA,

2\/3（a+b+c）=be.ifua2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-bc>bc?即

:.bcN6?灰,可得歷2108,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=c=66時(shí)等號(hào)成立.

SMC=gbesinA227G.

故選：D

2.（2021.湖南省岳陽(yáng)縣第一中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖，在某城市中，M、N兩地之間有整

齊的方格形道路網(wǎng)，其中4、4、4、4是道路網(wǎng)中位于一條對(duì)角線上的4個(gè)交匯處.今在道

路網(wǎng)M、N處的甲、乙兩人分別要到N、M處，他們分別隨機(jī)地選擇一條沿街的最短路徑，

以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)N、M處為止.則下列說(shuō)法正確的是（)

A.甲從M到達(dá)N處的方法有120種

B.甲從M必須經(jīng)過(guò)為到達(dá)N處的方法有64種

OI

C.甲、乙兩人在A?處相遇的概率為石

400

D.甲、乙兩人相遇的概率為3

【答案】C

【分析】

A.考慮從M到N向上走的步數(shù)和向卜.走的步數(shù)，利用組合數(shù)求解出結(jié)果；

B.先利用組合數(shù)分析從“到&的方法數(shù)，然后再利用組合數(shù)分析從4到W的方法數(shù)，根

據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可求解出結(jié)果；

C.先確定出甲經(jīng)過(guò)4的方法數(shù)，再確定出乙經(jīng)過(guò)人的方法數(shù)，由此確定出甲、乙兩人在4

處相遇的方法數(shù)，結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)果求解出對(duì)應(yīng)概率；

D.先確定出甲、乙只能在A、&、A3、4處相遇，然后根據(jù)c選項(xiàng)的計(jì)算方法分別計(jì)算

出對(duì)應(yīng)方法數(shù)，結(jié)合A選項(xiàng)的結(jié)果求解出對(duì)應(yīng)概率

【詳解】

A選項(xiàng)，甲從M到達(dá)N處，需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，則甲從M到達(dá)

N處的方法有C：=20種，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)，甲經(jīng)過(guò)&到達(dá)N處，可分為兩步：

第一步，甲從M經(jīng)過(guò)為需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法數(shù)為C；種：

第二步，甲從4到N需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法數(shù)為C；種.

甲經(jīng)過(guò)到達(dá)N的方法數(shù)為C；=9種，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，甲經(jīng)過(guò)4的方法數(shù)為C；?C；=9種，乙經(jīng)過(guò)劣的方法數(shù)也為C；?C；=9種，

...甲、乙兩人在4處相遇的方法數(shù)為

8181

甲、乙兩人在4處相遇的概率為氏T=旃，C選項(xiàng)正確；

D選項(xiàng)，甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在A、4、&、A,處相遇，

若甲、乙兩人在A處相遇，甲經(jīng)過(guò)4處，則甲的前三步必須向上走，乙經(jīng)過(guò)A處，則乙的前

三步必須向左走，兩人在A處相遇的走法種數(shù)為1種；

若甲、乙兩人在4處相遇，由C選項(xiàng)可知，走法種數(shù)為81種；

若甲、乙兩人在As處相遇，甲到4處，前三步有2步向右走，后三步只有1步向右走，乙到

A3處，前三步有2步向下走，后三步只有1步向下走，

所以，兩人在A處相遇的走法種數(shù)為C；C；C；C；=81種；

若甲、乙兩人在4處相遇，甲經(jīng)過(guò)4處，則甲的前三步必須向右走，乙經(jīng)過(guò)A4處，則乙的

前三步必須向下走，兩人在4處相遇的走法種數(shù)為1種；

故甲、乙兩人相遇的概率匕緣警=R,D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

400100

故選：D.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于利用組合數(shù)去計(jì)算對(duì)應(yīng)的方法數(shù)，將從M到N的路線轉(zhuǎn)

變?yōu)榱?，其中每一條路線向上步數(shù)確定后，則對(duì)應(yīng)向右的步數(shù)也能確定，因此可以考慮從

六步中選取向上或向右的步數(shù)，由此得到的組合數(shù)可表示對(duì)應(yīng)路線的方法數(shù).

2

3.（2021?上海市大同中學(xué)三模）己知數(shù)列｛%｝滿足4a2工0，若勺+2=〃,向+誓，貝『'數(shù)列｛凡｝

為無(wú)窮數(shù)列”是“數(shù)列｛%｝單調(diào)”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【分析】

由已知可得乎=〃+：T,設(shè)4="+2-1,若存在正整數(shù)機(jī)，當(dāng)0=0時(shí)，有6向=0,此時(shí)

anaa

數(shù)列｛a/為有窮數(shù)列；若瓦恒不為0,山也=〃,，有4川二0,此時(shí)｛七)為無(wú)窮數(shù)列，由此

根據(jù)充分條件、必要條件的定義進(jìn)行分析即可得結(jié)論.

【詳解】

解：令q="，出=伙妨#0),

由4,2=4,M+富?，可得4*0,所以^^句+曲，即娛--=1,

4，1%??+i4

所以數(shù)列［芻包］為等差數(shù)列，首項(xiàng)為女=2,公差為1,

I勺J4a

設(shè)〃=〃+［-1,則數(shù)列也,｝是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，

若存在正整數(shù)加，當(dāng)耙=0時(shí).，則有《"+1=0,此時(shí)數(shù)列他“｝為有窮數(shù)列；

若2恒不為0,由%1?=?,有數(shù)列｛q｝就可以按照此遞推關(guān)系一直計(jì)算下去，所

以此時(shí)｛七｝為無(wú)窮數(shù)列.

(1)若仇="+2-1恒不為0,則｛%｝為無(wú)窮數(shù)列，由遞推關(guān)系式有.iS+^-l),

aa

75

取”=-2,6=5時(shí)，a,“|=q,("-/),則q=-2,%=5,a3=—,...,此時(shí)數(shù)列｛""｝不

是單調(diào)數(shù)列；

(2)當(dāng)數(shù)列｛6｝為有窮數(shù)列時(shí)，存在正整數(shù)〃?，當(dāng)與=。時(shí)，有薪”=0,

此時(shí)數(shù)列｛““｝為4，a2,%,...,am,a,?+1,

由4“M=0,若數(shù)列｛4｝單調(diào)，則4，%，的，…?一，金全為正或全為負(fù)，

由與="＞弊＜*1),則4,b2,bit……,3全為正，而以=0,

ak

這與，="+々-1單調(diào)遞增矛盾，所以當(dāng)數(shù)列｛4｝為有窮數(shù)列時(shí)，數(shù)列不可能單調(diào)，

a

所以當(dāng)數(shù)列伍“｝單調(diào)時(shí)、數(shù)列｛”,』?定有無(wú)窮多項(xiàng).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的解題關(guān)鍵是，將論證數(shù)列｛%｝單調(diào)時(shí)，數(shù)列伍“｝一定有無(wú)窮多項(xiàng)等價(jià)轉(zhuǎn)

化為論證數(shù)列｛〃"｝為有窮數(shù)列時(shí)，數(shù)列不可能單調(diào).

4.（2021.浙江?二模）如圖，在正方體ABCD-EFG”中，尸在棱上，BP=x,平行于

的直線/在正方形EFGH內(nèi)，點(diǎn)E到直線/的距離記為d,記二面角為A-/-P為。，已知初

B.當(dāng)x增大時(shí)，。先減小后增大

C.當(dāng)"增大時(shí),。先增大后減小D.當(dāng)"增大時(shí)，0先減小后增大

【答案】C

【分析】

山題設(shè)，以廠為原點(diǎn)，。，尸G,FE為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出面AMN的法向量

士電匕.4+20

2______________

m與面PMN的法向量為］的夾角cos'"，",對(duì)于AB,令

_X+\p2.d_2.

>/d1+4-J-------------+2

12)

,分析函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)判斷；對(duì)?于CD,令x=0

,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)

的單調(diào)性，進(jìn)而判斷余弦函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得解.

【詳解】

由題設(shè)，以廠為原點(diǎn)，房,R7,尸E為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2,則P（2,x,0）,4（2,0,2）,

設(shè)直線I與EH,EF交于M,N,則M(0,0,2-"/),N(ogd,2)

UUULUUUiLUUULr-UUU廠

則AM=(-2,0,-&d)，AN=(-2,&,0)，MN=(0Qd,&d)，產(chǎn)例=(—2,—x,2—3)

設(shè)平面AAW的法向量為五=（a也c）,

\m-AM=0-2a-yjldc=0

令a=d,則聯(lián)=(",&,-0)

[in-AN=Q-2a+y/2db=0

設(shè)平面PMN的法向量為;?=（ej,g）,又

n-PM=0\-2e-jtf+(,2-y/2d)g=0令…'則工（士笠/I）

n-MN=0''''無(wú)df+0dg=Q

r+&-2以+20

/irr

利用空間向量夾角公式得cosm”,________2

廬IJ壬亭22+2

c-自力=夜=8

對(duì)于AB,令”=O,則(x+2)2+8

x+2I+2

顯然函數(shù)kJ鬲*在x>°時(shí)為減函數(shù),即5減小‘則。增大’故AB錯(cuò)誤;

對(duì)于CD,當(dāng)x=0時(shí)，則

工”+20

/irr

2

cos0=cos(m9n

(d-6)d+4(d-可屋+8d(d-&)+i6

J1-+4?J(d+4'(a一可屋+4[(d—可+/+16

4"-可+(/2_8d(d-吟

(d-&『/+4+16

求導(dǎo)y=2d[（八回+4]+2（42+4）（"_旬=2（屋_&+4）（24_旬

Q/_"/+4>0,令V=0,得”=￥

故當(dāng)0<〃<也時(shí).，/<0,函數(shù)單減，即COS。單減，。增大；當(dāng)d>立時(shí)，/>0,函數(shù)

22

單增，即COS。單增，。減??；故當(dāng)d增大時(shí)，。先增大后減小

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：本題考查面面角的求法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即余弦函數(shù)的性質(zhì)，利用

空間向量求立體幾何?？疾榈膴A角:

設(shè)直線/,，〃的方向向量分別為肩隨平面C,尸的法向量分別為則

rr

rra-b

①兩直線所成的角為。（0<。4彳）,8$。=巧畫：

2型

rr

a-u

②直線/與平面。所成的角為。（?！础＃ㄈ?由夕二十河：

2a\\u

U-V

③二.面角。一/一萬(wàn)的大小為。（048與乃川cos9|=

5.（2021?安徽省懷寧中學(xué)高三月考（理））已知拋物線G：Y=2Q（P>0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距

離為9點(diǎn)在拋物線G上，點(diǎn)48在圓a：r+y2-4y+3=0上,直線Z）A,QB分

別與圓G僅有1個(gè)交點(diǎn)，且與拋物線G的另一個(gè)交點(diǎn)分別為尸，。，若直線尸。的傾斜角為

120°,則為=()

A.土正B.-石或立C.-正或6D.±6

333

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意求得p=g,得到V=y,設(shè)過(guò)點(diǎn)。與圓&相切直線的斜率為左，得到切線方程

kx-y+xl-kxa=0,利用叱竺二1=1,結(jié)合韋達(dá)定理，求得匕+公=2.(百：2),聯(lián)立

V1+F詬-1

方程組,與"'+/一"。一°,取得A=x+x°,得到不=&-Xo，q=e-Xo，

x"=y

結(jié)合既°=-6,列出方程，即可求解.

【詳解】

由拋物線C,:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為g，可得p=g,

所以拋物線的方程為f=y,

又由C2：f+y2-4y+3=0,可得圓心坐標(biāo)為。2(0，2),半徑E,

設(shè)過(guò)點(diǎn)。(%,%)與圓G相切的直線的斜率為左，

可得方程為=Z(x-x()),即y-x：=Z(x-Xo),即fcr-y+x；-5=0,

則圓心到直線的距離為國(guó)二極二Li,

整理得(X：-1*+(4%-2父)/+K-4扉+4=0,可得勺+&=2婆/),

聯(lián)立方程組線=°,可得丁-履-X：+丘。=0,

[x-=y

2

EPk(x-x0)=x-x^,所以A=x+Xo,

所以號(hào)=占一%,%=%-%,

因?yàn)橹本€PQ的傾斜角為120。，所以即

XX

_rzB1_y（）~yp_Q~P__Z,,‘_2x（）（片-2）_-2x0_/r

口J倚kpo===x.Q+Xp=k、+k、-2XQ=--2XQ=-z~=—73,

“_XpXQ-XPX--1花一1

解得/=6或%=-弓.

故選：C.

6.(2021?四川資陽(yáng)?高三月考(理))若不等式xe*-a(x+2)-alnx20恒成立，則。的取值

范圍是()

2ri

A.0,-B.0,-cD.0,-u[l,e]

e-H?H.

【答案】A

【分析】

把不等式轉(zhuǎn)化為疣'Na(x+2+lnx)對(duì)Q0恒成立，對(duì)a是否為0分類討論：

當(dāng)a=0時(shí)直接判斷；

當(dāng)afO時(shí)，利用分離參數(shù)法，記f(x)=———,利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最值，即

可求出。的取值范圍.

【詳解】

由不等式把'-a(x+2)-aInx20恒成立，可知立，Na(x+2+In力對(duì)x>0恒成立.

當(dāng)a=0時(shí)，xe*20對(duì)x>0恒成立.

當(dāng)axO時(shí)，h^x)-x+\nx+2,(x>0),^(x)=1+—>0,

可知〃(x)在(0,+8)上單增.

當(dāng)x-?0+,6(x)<0；當(dāng)x->oo,/i(x)>0；

所以*e(0,+oo),使得/?(毛)=0,即Xo+lnxo+2=0.

當(dāng)xe(x(),4<o)時(shí)，有7?(x)>0,所以———----

x+2+lnx

xe

令〃x)=-------------

x+2+\nx'7(x+2+lnx)

因?yàn)?+111%+2=0,則令％+ln$+1=0,可得為＞與,

所以“X）在（瓦0）上單減，在（不止）上單增，所以/（X）在X=X1處取得最小值.

因?yàn)檎?111西+1=0,所以X1+In&=-1,所以=L即再d=1

ee

所以〃再）=?。?!

X+2+In%e

所以

e

當(dāng)xe（O,x°）時(shí)，有〃（x）＜0,所以———.

x+2+In]

令f（x）=—步L，xe（0，x°）.因?yàn)閞（x）＜0,所以“X）在（o,為）上單減，

x+2+lnx

當(dāng)入-0+,/（力-0.

所以。NO

綜上所述：。的取值范圍是0」.

_e

故選：A

【點(diǎn)睛】

恒成立問(wèn)題

①參變分離，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的最值問(wèn)題；

②不能參變分離，直接對(duì)參數(shù)討論，研究/（x）的單調(diào)性及最值；

③特別地，個(gè)別情況下/（x）＞g（x）恒成立，可轉(zhuǎn)換為“力而?＞8（力3（二者在同一處取

得最值）.

填空題（每小題9分，共54分）:

7.(2021?云南大理?模擬預(yù)測(cè)(理))己知函數(shù)/(x)=6|sinx|-|cosx|,則下列說(shuō)法正確的

有.(將所有正確的序號(hào)填在答題卡橫線上)

①萬(wàn)是函數(shù)Ax)的一個(gè)周期；

②fM的圖象關(guān)于點(diǎn)后，0)中心對(duì)稱；

③“X)在區(qū)間上單調(diào)遞減

④/(力的值域?yàn)椋?L2］.

【答案】①?

【分析】

化簡(jiǎn)/(x+m可得/(x+7)=f(x),可判斷①，代入特值可判斷②，化簡(jiǎn)XC萬(wàn)時(shí)函數(shù)

解析式，可判斷③，在［0,句上討論函數(shù)“X)的單調(diào)性，可判斷④.

【詳解】

對(duì)于①，/(x)=>/3|sinx|-1COSXI，

f(x+))=6|sinx+4|-|cosx+7t\

=V3|-sinx|-|-cosx|

=V3|sinx|-|cosx|=/(x)

二?萬(wàn)是函數(shù)/CO的一個(gè)周期,①正確;

對(duì)于②，???/(—5=0,吟=6,所以/(-分~了?。?所以〃x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)住,01

中心對(duì)稱，②錯(cuò)誤；

時(shí)，

對(duì)于③，當(dāng)X6乃/(x)=>/3|sinx|-|cosx|=6sinx+cosx=2sin(x+

xeg,乃，x+ge學(xué)，?，函數(shù)單調(diào)遞減，③正確；

2J636_

■JT

對(duì)于④，xe0,y

TT717T7t

x-片,函數(shù)單調(diào)遞增，由③得函數(shù)在上單調(diào)遞減，

6L63」|_2

又〃0)=—1,/仁卜力，)=一1,

且由①得乃是函數(shù)"X)的一個(gè)周期，

故函數(shù)/（X）的值域?yàn)椤?,6],④錯(cuò)誤：

故答案為：①③.

8.（2021.浙江金華?三模）如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F,G,”八

個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段上的點(diǎn)顏色不同，則不同的涂色方法有

___________種.

【分析】

分E,F,G,“涂4利I3種或2種顏色，再分別計(jì)算涂色的方法種數(shù).

【詳解】

①對(duì)E,F,G,〃涂4種顏色，對(duì)于剩下的AB,C,D各剩2種顏色，且相鄰的都含一種顏色是

相同的，即當(dāng)某個(gè)點(diǎn)取一種顏色時(shí)，其他點(diǎn)的顏色是確定的，那么AB,C,O共有2種情況，

共有A：x2=48種，

②對(duì)E,F,G,〃涂3種顏色，對(duì)于E,F,G,H從4種顏色中取3種，即《=4,從這3種顏

色中取1種來(lái)作重復(fù)的一種，即C；=3,再對(duì)這四種顏色進(jìn)行排列，重復(fù)的那種只能在對(duì)角，

有2個(gè)對(duì)角，再對(duì)其他不重復(fù)的2種進(jìn)行排列A；=2,即2A；=4對(duì)于剩卜.的AB,C,。同①

一樣，各剩2個(gè)顏色，當(dāng)其中一點(diǎn)取一種顏色時(shí)，其他點(diǎn)顏色是確定的，共有2種，故共有

仁?《-28-2=4x3x2x2x2=96種，

③E,￡G,〃涂2種顏色，則選2種顏色,涂在對(duì)角位置，有C：x2=12種方法,A,8,C,￡＞共

2種顏色，故共有C：x2x2=24種方法，

所以一共有48+96+24=168種方法.

故答案為：168

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查排列，組合，計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是正確分類E，￡G,H

的涂色方法種數(shù)，并且先涂E,￡G,“，再涂A,B,C,O.

9.(2021?上海市吳淞中學(xué)高三期中)已知數(shù)列｛4｝滿足：q=l,%=MxeN*),

%+2=|%+|-%1，若前2010項(xiàng)中恰好含有666項(xiàng)為0,則*的值為.

【答案】8或9或8

【分析】

先利用戶1,2,3,4,5分析出在前2010項(xiàng)中含有0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)的規(guī)律即可計(jì)算得解.

【詳解】

因數(shù)列｛q｝滿足：％=1,七=x（xeN*）,an+2~\an+\-/|，貝小

當(dāng)x=l時(shí)，數(shù)列｛4｝各項(xiàng)為：1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0,在前2010項(xiàng)中

恰好含有誓=670項(xiàng)為0,

當(dāng)x=2時(shí)，數(shù)列｛《,｝各項(xiàng)為：1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0,.在前2010項(xiàng)中，由

onin_o

衛(wèi)尸=669］知，恰好含有669項(xiàng)為0,

當(dāng)x=3時(shí)，數(shù)列｛4,｝各項(xiàng)為：1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,.在前2010項(xiàng)中，由

絲尸=669知，恰好含有669項(xiàng)為0,

當(dāng)x=4時(shí)，數(shù)列｛q｝各項(xiàng)為：1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0).在前2010項(xiàng)中，由

迎產(chǎn)=668；知，恰好含有668項(xiàng)為0,

當(dāng)*=5時(shí)，數(shù)列｛4｝各項(xiàng)為：1,5,4,1,3,2,1,1,0,1,.在前2010項(xiàng)中，由

警心=668知，恰好含有668項(xiàng)為0,

由上述可得當(dāng)x=6或x=7時(shí)，在前2010項(xiàng)中恰好含有667項(xiàng)為0,當(dāng)x=8或x=9時(shí)，在

前2010項(xiàng)中恰好含有666項(xiàng)為0,

所以x的值為8或9.

故答案為：8或9

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及給出遞推公式探求數(shù)列規(guī)律的問(wèn)題，按條件寫出變量的前幾個(gè)取值對(duì)應(yīng)的數(shù)

列，認(rèn)真分析每個(gè)變量對(duì)應(yīng)的數(shù)列，找準(zhǔn)變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

10.（2021?江西?景德鎮(zhèn)一中高三月考（理））已知點(diǎn)P（2,0）,動(dòng)點(diǎn)。滿足以PQ為直徑的圓

與y軸相切，過(guò)點(diǎn)尸作直線x+（〃Ll）y+2m-5=0的垂線，垂足為R,則|。"+|。用的最小

值為?

【答案】"逝

2

【分析】

由拋物線定義可知。的軌跡方程，宜線x+（m-l）y+2m-5=0過(guò)定點(diǎn)，結(jié)合圓的性質(zhì)，可

知R點(diǎn)的軌跡為圓，再結(jié)合拋物線與圓的性質(zhì)即可得到最小值.

【詳解】

山動(dòng)點(diǎn)。滿足以QP為直徑的圓與>軸相切可知：動(dòng)點(diǎn)。到定點(diǎn)尸的距離等于動(dòng)點(diǎn)。到直線

x=-2的距離，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為V=8x,

由工+（m一1）》+2〃2-5=0可得工一〉一5+111（丁+2）=0,

%-y-5=0/、,/、/\

_解得D（3,—2）,即直線x+（m—l）y+2m—5=0過(guò)定點(diǎn)。（3,—2）,

{y=2

又過(guò)尸作直線工+（加-1）'+2〃2-5=0的垂線，垂足為R,

所以R點(diǎn)在以尸￡>為直徑的圓上，直徑式方程為（x-2）（尤-3）+y（y+2）=0,

化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：卜—|J+（y+爐=],圓心半徑/=當(dāng)

過(guò)Q做加垂直準(zhǔn)線，垂足為過(guò)E做EG垂直準(zhǔn)線，垂足為G

則|QP|+|°R閆QM|+|QE|-半z|EG|-^=g-乎=上,

故答案為：紀(jì)叵

22

11.（2021?河北滄州?高三月考）已知F為雙曲線C：5-4=1（。>0,b>0）的右焦點(diǎn),

ab~

O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A是以。F為直徑的圓與雙曲線C的一個(gè)公共點(diǎn).若點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)

也在雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線的斜率為.

【答案】±2>/3

【分析】

由題設(shè)探求出ABF'B與ABFA都是以8為直角頂點(diǎn)的直角三角形，令|A尸|=加，并表示相關(guān)

量，再借助勾股定理建立方程組，求出m匕的關(guān)系即可.

【詳解】

因點(diǎn)A是以。F為直徑的圓與雙曲線C的一個(gè)公共點(diǎn)，則。4，AF,

設(shè)點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為B,雙曲線C的左焦點(diǎn)為尸，則。4//F'B,仃BF'LBF，如圖,

令=則=\BF\=2m,\BF'\=2m—2a,又=

在WABF'F中,\BF'^+\BF|2=|F'F^,gp（2m-2a）2+4m2=4c2,

在R/ABFA中，［BF'^+\AB\2=\AF'\i,g|J（2/n-2a）2+/w2=（/n+2a）2

（2/T?-2a）'+4/n2=4c2

于是得《（2，"2a『+/=G"+2af,解得人=2儡，即2=26，

所以雙曲線C的漸近線的斜率為±2否.

故答案為：±25/3

12.(2021?浙江?三模)函數(shù)/(幻=/-3/+3戊-3，+3,re(0,l),記|/(x)|在xe[0,2]上的

最大值為M。)，則加⑺41+g的解集是

【答案】[rrv]

【分析】

通過(guò)換元，F(xiàn)(x)=g(M=m3+(3L3)〃?+l,用導(dǎo)數(shù)探究得M(r)=max卜(-"7),卜⑴|},進(jìn)

而可得不等式的解集.

【詳解】

因?yàn)閒M=x3-3x2+3比一3/+3=(x—IN+(3,一3)(x-1)+1,

令772=x—1G[—1,1],則f(x)=g(〃z)=+(3f—3)〃?+1,

g'Qn)=3病+(3f-3)=3(62+._1),

因?yàn)?，?o,i),令g'(m)=o得加=,或機(jī)=Ji=7,

列表

m-1-71^7(右」)1

g\m)+—+

g(附3-3t7極大值極小值/3/-1

因?yàn)楹瘮?shù)g(m)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,1)對(duì)稱，ftg(-l)=3-3r>0,所以g(_VT7)>0,結(jié)合表格

和簡(jiǎn)圖可知，M(r)=max[^(-VT7),|5(1)|),所以

0</<10