2020年湖南省衡陽(yáng)市(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

湖南省衡陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

L-3相反數(shù)是（）

一11

A.3B.-3c.一D.——

33

2.下列各式中，計(jì)算正確是（）

5

Aa3+a2=a5B.a3-a2=aC.(/)=aD.

3.2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布,南水北調(diào)工程全面通水5周年來(lái)，直接受益人口超過(guò)1.2億人，其

中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2xlO8B.1.2xl07C.1.2xl09D.1.2x10-8

4.下列各式中正確的是（)

A.-|-2|=2B.-\/4=+2C.衿=3D.3°=1

5.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

趙爽弦因笛K爾心形線科克曲線斐波那契螺旋

6.要使分式」一有意義，則x的取值范圍是（）

X-1

A.X>1B.xwlC.x=lD.XWO

7.如圖，在四邊形ABC。中山7與5。相交于點(diǎn)。下列條件不能判定四邊形ABC。為平行四邊形的是（）

0

R.AB〃DC,AB=DCB.AB=DC,AD=BC

C.AB〃DC,AD=BCD.OA=OC,OB=OD

8.下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）

市

%-1＜0,?①

9.不等式組＜x+2尤［個(gè)的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

---------＜］珍

I32

A.-1=□_i—4］_?B.-_____1______1_____1_____..______1_

0123401234

i

c.11I,1.D.zx11(,1.

-2-10L2-2-10L2

10.反比例函數(shù)y=月經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

X,?

A.k=2B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

c.當(dāng)尤＞0時(shí)，y隨x的增大而增大D.當(dāng)%＞0時(shí)，y隨x的增大而減小

11.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共

三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為

A.35x20—35x—20x+2x2=600B.35x20-35x-2x20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600D.(35-<20-2x)=600

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD在第一象限，且無(wú)軸直線,=%從原點(diǎn)。出發(fā)沿x軸正方向平移在

平移過(guò)程中，直線被；ABCD截得的線段長(zhǎng)度〃與直線在％軸上平移的距離心的函數(shù)圖象如圖2所示.那么

ABCD的面積為（）

A.3B.3亞C.6D.6屈

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.）

13.因式分解：cr+a^

14.計(jì)算：.

X

15.已知一個(gè)九邊形的每一個(gè)外角都為30。，則〃等于.

16.一副三角板如圖擺放，RAB//CD,則N1的度數(shù)為

17.某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有名.

(Ji0

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)￡的坐標(biāo)號(hào)，刀,將線段。《繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度

\/

伸長(zhǎng)為。，的2倍，得到線段；又將線段。鳥(niǎo)繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為。鳥(niǎo)的2倍，得到線

段。鳥(niǎo)；如此下去，得到線段。A、OP5,……,。匕(〃為正整數(shù))，則點(diǎn)5020的坐標(biāo)是.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，19~20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，

滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.化簡(jiǎn):b(a+Z?)+(6Z+Z?)(tz-Z?).

20.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和〃個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白

球的概率為』.

3

(1)求〃的值；

(2)所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球

和一個(gè)黑球的概率，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

21.如圖，在AABC中，ZB=ZC,過(guò)的中點(diǎn)。作DELM,DFLAC,垂足分別為點(diǎn)E、F-

A

（1）求證：DE=DF；

（2）若NBDE=40。,求44c的度數(shù).

22.病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài).2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)?。▍^(qū)、

市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省.全國(guó)30個(gè)省（區(qū)、市）各派出支

援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：100Wx<500,500<x<900,

900<x<1300,1300<x<1700,1700<%<2100,2100<x<2500）

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù).

據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁.小

華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：

C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；

H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；

3市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”.

（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬(wàn)人計(jì)）中，“90后”大約有多少

萬(wàn)人？（寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人）

23.小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線08與底板的邊緣線。4所在水平線的夾角為

120。時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖①）.側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)3、

。、。在同一直線上，6M=OB=24cm,BC1AC,NQ4c=30°.

(1)求0C的長(zhǎng)；

(2)如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏邊緣線03'與水平線的夾角仍保持120。，求點(diǎn)8'到AC的距離.(結(jié)

果保留根號(hào))

24.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NS4c交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)。的圓，圓心。在線段AB上，

(1)判斷與0。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若AD=8,AE=10,求的長(zhǎng).

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，關(guān)于％的二次函數(shù)丁=必+°犬+4的圖象過(guò)點(diǎn)(_1,0),(2,0).

1

-1~-iO-1~~1~

—1-

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)—時(shí)，y最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù)y=(2-m)x+2-m的圖象與二次函數(shù)y=x2+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是。和b,且

a<3<b,求心的取值范圍.

26.如圖1,平面直角坐標(biāo)系X0Y中，等腰AA5C的底邊在x軸上，3c=8,頂點(diǎn)A在V的正半軸上，OA=2,

一動(dòng)點(diǎn)E從(3,0)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)08的中點(diǎn)停止.另一動(dòng)點(diǎn)R從點(diǎn)C出發(fā)，

以相同的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。停止.已知點(diǎn)E、P同時(shí)出發(fā)，以所為邊作正方形EEGH,使正方形

EEGH和AABC在的同側(cè).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒(/之0).

圖1圖2

(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求才的值；

91

(2)設(shè)正方形EFGH與AA5C重疊面積為S,請(qǐng)問(wèn)是存在f值，使得S=二？若存在，求出/值；若不存在，請(qǐng)

36

說(shuō)明理由；

(3)如圖2,取AC的中點(diǎn)。，連結(jié)8,當(dāng)點(diǎn)￡、廠開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速

度沿OD—DC—CD—DO運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)〃可能在正方形EEGH

內(nèi)(含邊界)嗎？如果可能，求出點(diǎn)"在正方形EEGH內(nèi)(含邊界)的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

湖南省衡陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.）

L-3相反數(shù)是（）

11

A.3B.-3C,-D.——

33

【答案】A

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義可得答案.

【詳解】解：-3的相反數(shù)是3.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列各式中，計(jì)算正確的是（）

A.a3+a2=a5B.a3-a~=aC.（a?）=a5D.a2-a3=a5

【答案】D

【分析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，騫的乘方法則、同底數(shù)鬲的乘方法則依次判斷即可

【詳解】A./和/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B./和/不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.（a2）3=a6,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a2-a3=a5,此選項(xiàng)正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查同類(lèi)項(xiàng)合并、同底數(shù)騫的乘法、騫的乘方，根據(jù)法則計(jì)算是解答的關(guān)鍵.

3.2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來(lái)，直接受益人口超過(guò)1.2億人，其

中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.2xl08B.1.2xl07C.1.2xlO9D.1.2xl0-8

【答案】A

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為oxi。"的形式，其中10a|<lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】1.2億=120000000=1.2x1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中此間<10,n為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.下列各式中正確的是（）

A.-|-2|=2B.4=±2C.^9=3D.3°=1

【答案】D

【分析】

根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根、零次累的知識(shí)對(duì)逐項(xiàng)排除即可.

【詳解】解：A.-|-2|=-2,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.4=2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C</27=3,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.3°=1,故D選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根、零次騫的相關(guān)知識(shí)，掌握這些基礎(chǔ)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵.

5.下面的圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

趙爽伙圖

【答案】C

【分析】

根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，

這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行分析即可.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合,

中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

6.要使分式,有意義，則》的取值范圍是（）

X—1

A.x>lB.xwlC.x=lD.x/0

【答案】B

【分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可解答.

【詳解】根據(jù)題意可知，X—I/O,即XW1

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟知分式有意義，分母不為0是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

7.如圖，在四邊形ABC。中,AC與8。相交于點(diǎn)。，下列條件不能判定四邊形ABC。為平行四邊形的是（）

A.AB〃DCAB=DCB.AB=DCAD=BC

C.AB//DCAD=BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】C

【分析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.?e-AB//DC,AB=DC,四邊形ABC。是平行四邊形；

B.?/AB=DCAD=BC,四邊形ABC。平行四邊形；

C.等腰梯形ABCD滿足但四邊形ABCD是平行四邊形；

D.OA=OC,OB=。。.,.四邊形ABCD是平行四邊形；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，平行四邊形的判定方法有：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊

形；②一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平

分的四邊形是平行四邊形；⑤.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

8.下列不是三棱柱展開(kāi)圖的是（）

AO

【答案】C

【分析】

根據(jù)三棱柱的兩底展開(kāi)是三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)四邊形，可得答案.

【詳解】解：A、不。中間三個(gè)長(zhǎng)方形能?chē)扇庵膫?cè)面，兩個(gè)三角形圍成三棱柱的上、下兩底面，故均能?chē)?/p>

三棱柱，均是三棱柱的表面展開(kāi)圖.C圍成三棱柱時(shí)，兩個(gè)三角形重合為同一底面，而另一底面沒(méi)有.故C不能?chē)?/p>

成三棱柱.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，注意兩底面是對(duì)面，展開(kāi)是兩個(gè)全等的三角形，側(cè)面展開(kāi)是三個(gè)矩形.

%-1<0,?①

9.不等式組，+2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

--------<］電

I32

【答案】c

【分析】

首先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)即可判斷.

x-l<0?①

【詳解】解：〈x+2

L32

解①得：xWl,

解②得：x>-2,

則不等式組的解集是：-2<xWl.

在數(shù)軸上表示為：

-2-1012

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的解集和在數(shù)軸上表示解集，分別求出每個(gè)不等式的解，根據(jù)“同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小解不了”找出解集.在表示解集時(shí)“2”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“<”，

“>”要用空心圓點(diǎn)表示.

10.反比例函數(shù)y=幺經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,1）,則下列說(shuō)法箱送的是（）

A.k=2B.函數(shù)圖象分布在第一、三象限

c.當(dāng)x>o時(shí)，y隨工的增大而增大D.當(dāng)x>o時(shí)，y隨》的增大而減小

【答案】c

【分析】

將點(diǎn)（2,1）代入丁=月中求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可.

【詳解】將點(diǎn)（2,1）代入y=七中，解得：k=2,

x

A.k=2,此說(shuō)法正確，不符合題意；

B.k=2>0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，此書(shū)說(shuō)法正確，不符合題意；

（2.1<=2>0且*>0,函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；

D.k=2>0且x>0,函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說(shuō)法正確，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)與解析式的關(guān)系是解答

的關(guān)鍵.

11.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形.為便于管理，要在中間開(kāi)辟一橫兩縱共

三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為

（）

A.35x20-35x-20%+2%2=600B.35x20-35x-2x20x=600

c.(35-2x)(20-x)=600D.(35-<20-2x)=600

【答案】C

【分析】

把陰影部分分別移到矩形的上邊和左邊，可得種植面積為一個(gè)矩形，根據(jù)種植的面積為600列出方程即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)小道的寬為了機(jī)，

則種植部分的長(zhǎng)為（35—2力帆，寬為（20—力以

由題意得：（35-2x）（20-幻=600.

故選C.

【點(diǎn)睛】考查一元二次方程的應(yīng)用；利用平移的知識(shí)得到種植面積的形狀是解決本題的突破點(diǎn)，?得到種植面積的長(zhǎng)

與寬是解決本題的關(guān)鍵.

12.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，-ABCD在第一象限，且3C〃尤軸直線,=%從原點(diǎn)。出發(fā)沿x軸正方向平移在

平移過(guò)程中，直線被,⑷3CD截得的線段長(zhǎng)度〃與直線在x軸上平移的距離加的函數(shù)圖象如圖2所示.那么

T)467

圖2

C.6D.60

【答案】B

【分析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A；當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B,在移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)

D,則AD=7-4=3,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，設(shè)交BC與N.則DN=2,作DMJ_AB于點(diǎn)M.利用三角函數(shù)即可求得DM即平

行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解.

【詳解】解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

當(dāng)移動(dòng)距離是6時(shí)，直線經(jīng)過(guò)B

當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)經(jīng)過(guò)D,則AD=7-4=3

如圖：設(shè)交BC與N,貝IJDN=2,作DM_LAB于點(diǎn)M,

\?移動(dòng)直線為y=x

ZNDM=45°

DM=cosZNDMND=—?272

2

A3CD的面積為ADXDM=3X0=30.

故答案為B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平移變換、解直角三角形等知識(shí)，其中根據(jù)平移變換確定AD的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分.)

13.因式分解：.

【答案】a(a+l)

【分析】

提取a即可因式分解.

【詳解】a2+a-a(a+l)

故填：a(a+l).

【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知提取公因式法因式分解.

2

14.計(jì)具.-----x-?

X

【答案】1

【分析】

根據(jù)分式的四則混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

2

【詳解】解：--x=(x2+x)<-x-x=x+l-x=l.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的四則混合運(yùn)算的法則，掌握分式四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵

15.已知一個(gè)九邊形的每一個(gè)外角都為30°,則〃等于

【答案】12

【分析】

根據(jù)多邊形的外角和是360。求出多邊形的邊數(shù)即可.

【詳解】解：3600+30。=12.

故答案為12.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形外角和特征，掌握多邊形外角和為360。是解答本題的關(guān)鍵.

16.一副三角板如圖擺放，且AR/CD,則/I的度數(shù)為.

【答案】105°.

【分析】

如圖，把頂點(diǎn)標(biāo)注字母，由平行線的性質(zhì)求解NAEF,再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖，把頂點(diǎn)標(biāo)注字母，

QAB//CD,ND=45。,

ZAEF=ND=45°,

ZGAB=60°,

Z1=ZGAB+ZAEF=60°+45°=105°.

故答案為：105°.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

17.某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有名.

【答案】23

【分析】

關(guān)系式為：男生人數(shù)+女生人數(shù)=52,男生人數(shù)=2X女生人數(shù)-17.把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人.由此可得方程組

x+y—52

x—2y-17

%=29

解得，《

。=23

所以，男生有29人，女生有23人,

故答案為：23.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象二元一次方程組的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題得到等量關(guān)系，根據(jù)等量

關(guān)系建立方程.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo),將線段。片繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°,再將其長(zhǎng)度

伸長(zhǎng)為。，的2倍，得到線段；又將線段。鳥(niǎo)繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為。鳥(niǎo)的2倍，得到線

段。鳥(niǎo)；如此下去，得到線段。鳥(niǎo)、OP5,……,。月(〃為正整數(shù))，則點(diǎn)4020的坐標(biāo)是

【答案】(0,-22019)

【分析】

3nI

根據(jù)題意得出OP1=1,OP2=2,OP3=4,如此下去，得到線段OP3=4=22,OP4=8=2-,OPn=2,再利用旋轉(zhuǎn)角度得

出點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：:.點(diǎn)Pi的坐標(biāo)為4,乎，將線段OPi繞點(diǎn)。按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45。，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為OPi的

2倍，得到線段OPi；

.?.OPi=l,

OP2=2,

4

.?.OP3=4,如此下去，得到線段OP4=23,OP5=2-,

nl

.?.OPn=2,

由題意可得出線段每旋轉(zhuǎn)8次旋轉(zhuǎn)一周，

：2020+8=252…4,

...點(diǎn)P2020的坐標(biāo)與點(diǎn)P4的坐標(biāo)在同一直線上，正好在y軸負(fù)半軸上，

...點(diǎn)P2020的坐標(biāo)是(0,-22。19).

故答案為：(0,IO］：.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)題意得出點(diǎn)P2014的坐標(biāo)與點(diǎn)P6的坐標(biāo)在同一直線上是解題關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，19~20題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，

滿分66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)

19.化簡(jiǎn)：b(a+b)+(a+5)(。-b).

【答案】a2+ab

【分析】

根據(jù)整式的四則混合運(yùn)算法則以及平方差公式解答即可.

【詳解】解：b(a+b)+(a+b)(a-b)

=ab+b2+a2-b2

=a2+ab-

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算、平方差公式等知識(shí)，靈活運(yùn)用整式的四則混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)

鍵.

20.一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和幾個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白

球的概率為工.

3

(1)求〃的值；

(2)所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球

和一個(gè)黑球的概率，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明.

4

【答案】⑴1；(2)-

【分析】

(1)根據(jù)概率公式列方程求解即可；

(2)先畫(huà)出樹(shù)狀圖確定所有情況數(shù)和所求情況數(shù)，然后再運(yùn)用概率公式求解即可.

n1

【詳解】解：⑴由題意得——=-,解得n=l；

2+n3

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖如下：

白1黑1黑1白1黑1黑1白1黑1黑1

所以共有9種情況，其中兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球有4種情況，則兩次摸球摸到一個(gè)白球和一個(gè)黑球的概

率:?

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的運(yùn)用和利用樹(shù)狀圖求概率，根據(jù)概率公式列方程和正確畫(huà)出樹(shù)狀圖是解答本題的關(guān)

鍵.

21.如圖，在AABC中，ZB=ZC,過(guò)的中點(diǎn)。作DELAB,DFLAC,垂足分別為點(diǎn)E、F-

(1)求證：DE=DF；

(2)若NBDE=40。,求的C的度數(shù).

【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)ZBAC=80°

【分析】

(1)利用已知條件和等腰三角形的性質(zhì)證明BDEW.CDE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證明；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得/B=50。，所以/C=50。，在AABC中利用三角形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：（1）證明:.點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),

.\BD=CD,

,:DELAB,DFVAC,

ZDEB=ZDFC=90°

在4BDE和ACDF中，

ZDEB=NDFC

<NB=NC

BD=CD

BDE=.CDF(AAS),

DE=DF

(2)VZBDE=AO°

：.ZB=180°-(ZBDE+ZBED)=50°,

/.ZC=50°,

在aABC中，Za4C=180°-(ZB+ZC)=80°,

故44C=80。.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)

并靈活應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22.病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài).2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)?。▍^(qū)、

市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省.全國(guó)30個(gè)省（區(qū)、市）各派出支

援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：100Wx<500,500<x<900,

900<x<1300,1300<x<1700,1700<x<2100,2100<x<2500.)

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù).

據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春的力量，時(shí)代的脊梁.小

華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：

C市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；

H市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；

3市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”.

(3)請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員(按4.2萬(wàn)人計(jì))中，“90后”大約有多少

萬(wàn)人？(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人)

【答案】(1)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)36°；⑶1.2萬(wàn)人.

【分析】

(1)根據(jù)總數(shù)等于各組頻數(shù)之和即可求出“1300Wx<1700”組得頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)由頻數(shù)直方圖可得“100Wx<500”的頻數(shù)為3,再將360。乘以該組所占比例即可；

(3)根據(jù)樣本估計(jì)總體，可得到90后”大約有1.2萬(wàn)人.

【詳解】解：(1)"1300<x<1700'組得頻數(shù)為：30-3-10-10-2-1=4,

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖.

(2)由頻數(shù)直方圖可知支援武漢的醫(yī)務(wù)人員在“100Wx<500”之間的有3個(gè)，

3

所占百分比為：一義100%=10%,

30

故其所占圓心角度數(shù)=360°xl0%=36。.

(3)支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員“90后”大約有4.2義++乂100%=1.18=1.2(萬(wàn)人)，

1614+338+148

故：支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員“90后”大約有1.萬(wàn)人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)(率)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用及樣本估計(jì)總體.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)

圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.頻數(shù)分布直方圖可以清楚地看出落在各組的頻數(shù)，各組的頻數(shù)和等于總數(shù).

23.小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線08與底板的邊緣線。4所在水平線的夾角為

120。時(shí)，感覺(jué)最舒適(如圖①).側(cè)面示意圖為圖②；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖③，點(diǎn)3、

。、。在同一直線上，Q4=(9B=24cm,BC1AC,ZO4C=30°.

(1)求0C的長(zhǎng)；

(2)如圖④，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120。，求點(diǎn)8'到AC的距離.(結(jié)

果保留根號(hào))

【答案】(1)12cm；(2)點(diǎn)8,到AC的距離為(12+12班)cm.

【分析】

(1)在RtaAOC中，由30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)度是斜邊的一半求解即可；

(2)過(guò)點(diǎn)O作OM〃AC,過(guò)點(diǎn)B，作B'ELAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交OM于點(diǎn)D,B舊即為點(diǎn)9到AC的距離,

根據(jù)題意求出/OBD=30。，四邊形OCED為矩形，根據(jù)B,E=B,D+DE求解即可.

【詳解】m：(1)V6M=24cm,BC1AC,ZOAC=30°

OC=—OA=12cm.

2

即OC的長(zhǎng)度為12cm.

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OM〃AC,過(guò)點(diǎn)B，作B，E，AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交OM于點(diǎn)D,B，E即為點(diǎn)9到AC

的距離，

VOM#AC,B'E_LAC,

ABZE±OD,

VMN^AC,

???ZNOA=ZOAC=30°,

VZAOB=120°,

.,.ZNOB=90°,

VZNOBr=120°,

.?.ZBOBr=120o-90°=30o,

VBC±AC,B，E_LAE,MN〃AE,

???BC〃BE四邊形OCED矩形，

???NOBD=NBOB，=30。，DE=OC=12cm,

在RtZ^B'OD中，VZOBrD=30°,B'O=BO=24cm,

嚼考

B，D=12也cm,

B,E=B,D+DE=(126+12)cm,

答：點(diǎn)B'到AC的距離為(12百+12卜機(jī).

【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、矩形的判定和性質(zhì)和直角三角形中30度角所對(duì)的直角邊長(zhǎng)度是斜邊的一

半，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

24.如圖，在AABC中，ZC=90°,AD平分NS4c交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)4和點(diǎn)。的圓，圓心。在線段AB上，

(1)判斷與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

⑵若AD=8,AE=10,求BD長(zhǎng)

120

【答案】(1)BC與。相切.證明見(jiàn)解析；(2)——.

7

【分析】

(1)利用角平分線的定義證明ZOAD=ZCAD,結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)證明=從而證明

OD//AC,結(jié)合ZC=90°可得答案；

(2)連接OE,先利用勾股定理求解OE的長(zhǎng)，再證明BDE^BAD,利用相似三角形的性質(zhì)列方程組求解即

可得到答案.

【詳解】解:⑴BC與.。相切.

理由如下：

如圖，連接OD,

AD平分NB4C,

ZOAD=/CAD,

QOA=OD,

ZODA=ZOAD,

NODA=ACAD,

.-.OD//AC,

NC=90。，

ZODB=NC=90°,

Q￡)在。上，

.?.BC是。的切線.

(2)連接。E,

,「AE為:)。的直徑，

ZADE=90°,

AD=8,AE=10,

DE=y/AE2-AD2=6,

NODB=ZADE=90。,

ZBDE+ZODE=ZADO+ZODE=90°,

:.ZBDE=ZADO,

OD=OA,

ZADO=ZDAO,

:.ZBDE=ZDAO,

ZB=ZB,

BDEs^BAD,

BDDEBE

"BA^AD~BD'

BD_6BE

"10+BE一飛―BD'

6BD=8BE

<BD2=BE(10+BE\

120

解得：BD=——

7

120

所以：的長(zhǎng)為：——

7

【點(diǎn)睛】本題考查的切線的判定與性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用,

掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

25.在平面直角坐標(biāo)系宜內(nèi)中，關(guān)于x的二次函數(shù)y=f++4的圖象過(guò)點(diǎn)(―1,0),(2,0).

1

-1~-iO-1~~1~

—1-

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求當(dāng)—時(shí)，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù)y=(22-772的圖象與二次函數(shù)y=+px+q的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是。和b,且

a<3<b,求心的取值范圍.

25

［答案］(1)了=/_*_2；⑵—；⑶m<l.

4

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法將點(diǎn)(-L0),(2,0)代入解析式中解方程組即可；

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)關(guān)系式得到對(duì)稱(chēng)軸x=g,從而知在—中，當(dāng)x=-2時(shí)，y有最大值，當(dāng)x=1■時(shí)，y

有最小值，求之相減即可；

(3)根據(jù)兩函數(shù)相交可得出x與m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)有兩個(gè)交點(diǎn)可得出/>0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出a,b

的值，然后根據(jù)a<3<4整理得出m的取值范圍.

【詳解】解：(1)；,=/+如+4的圖象過(guò)點(diǎn)(—1,0),(2,0),

l—p+q=O

[4+2p+q=0

y=x2-x-2

（2）由（1）得，二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為了=!

2

.??當(dāng)—2<xW1時(shí)，y的最大值為（-2）2一（一2）-2=4,

y的最小值為（工［-1-2=--

⑶24

；.丁的最大值與最小值的差為4—;

（3）由題意及（1）得

y=（2-m）x+2-m

y=—x—2

整理得f-（3-m）x—（4-m）=0

即（X+1）［X-（4-AH）］=0

???一次函數(shù)y=（2—根）x+2-加的圖象與二次函數(shù)》二公+夕天+4的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是^和心

A=（3-m）2+4（4-m）>0

化簡(jiǎn)得病-10m+25>0

即（加一5）2>0

解得m，5

??.a,b為方程（％+1）［%-（4一①）］=0的兩個(gè)解

又二av3Vb

a=-l,b=4-m

即4-m>3

m<1

綜上所述，m的取值范圍為相<1.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí).解題的關(guān)

鍵是熟記二次函數(shù)圖象的性質(zhì).

26.如圖1,平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰AA5C的底邊在x軸上，3c=8,頂點(diǎn)A在V的正半軸上，OA=2,

一動(dòng)點(diǎn)E從(3,0)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)08的中點(diǎn)停止.另一動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)C出發(fā)，

以相同的速度沿CB向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)。停止.已知點(diǎn)E、廠同時(shí)出發(fā)，以所為邊作正方形跳GH,使正方形

瓦GH和AABC在的同側(cè).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒(/20).

圖1圖2

(1)當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，求才的值；

91

(2)設(shè)正方形EEGH與AA5c重疊面積為S,請(qǐng)問(wèn)是存在/值，使得S=—？若存在，求出f值；若不存在，請(qǐng)

36

說(shuō)明理由；

(3)如圖2,取AC的中點(diǎn)。，連結(jié)8,當(dāng)點(diǎn)E、E開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2君個(gè)單位的速

度沿OD—DC—CD—DO運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)。停止運(yùn)動(dòng).請(qǐng)問(wèn)在點(diǎn)E的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)M可能在正方形EFGH

內(nèi)(含邊界)嗎？如果可能，求出點(diǎn)〃在正方形EEGH內(nèi)(含邊界)的時(shí)長(zhǎng)；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1)t=l；(2)存在，t=—14,理由見(jiàn)解析；(3)可能，3〈一4或一4V。<5/或理由見(jiàn)解析

35533

【分析】

(1)用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，根據(jù)題意用t表示出點(diǎn)H的坐標(biāo)，代入求解即可；

(2)根據(jù)已知，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O停止運(yùn)動(dòng)前，重疊最大面積是邊長(zhǎng)為1的正方形的面積，即不存在t,使重疊面

91

積為S=—,故t>4,用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求出點(diǎn)H落在BC邊上時(shí)的t值，求出此時(shí)重疊面積為

36

-<—,進(jìn)一步求出重疊面積關(guān)于t的表達(dá)式，代入解t的方程即可解得t值；

936

(3)由已知求得點(diǎn)D(2,1),AC=2j?,OD=OC=OA=J?,結(jié)合圖形分情況討論即可得出符合條件的時(shí)長(zhǎng).

【詳解】(1)由題意,A(0,2),B(-4,0),C(4,0),

設(shè)直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+b,

將點(diǎn)A、C坐標(biāo)代入，得：

解得:卜=4

4左+b=0

工=2

b=2

,直線AC的函數(shù)解析式為y=—gx+2,

當(dāng)點(diǎn)H落在AC邊上時(shí)，點(diǎn)E(3-t,0),點(diǎn)H(3-t,1),

將點(diǎn)H代入y=-^x+2,得：

l=-1(3-Z)+2,解得:t