七年級數(shù)學(xué)上冊5.2數(shù)據(jù)的

5.2數(shù)據(jù)的整理

項(xiàng)目內(nèi)容

課題5.2數(shù)據(jù)的整理（1）（共」_課時(shí)，第_」課時(shí)）修改與創(chuàng)新

1、知識與能力

通過實(shí)例理解整理數(shù)據(jù)的必要性，了解整理數(shù)據(jù)、描

述數(shù)據(jù)常用的方法.理解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，會畫扇形統(tǒng)

計(jì)圖，能夠用扇形統(tǒng)計(jì)圖描述有關(guān)數(shù)據(jù).

2、過程與方法

教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷用統(tǒng)計(jì)圖整理、描述數(shù)據(jù)的過程，體會統(tǒng)計(jì)圖在

實(shí)際生活中的應(yīng)用.

3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，了解統(tǒng)計(jì)圖在現(xiàn)實(shí)

生活中的應(yīng)用.通過參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，形成主動學(xué)習(xí)態(tài)

度.

重點(diǎn)：利用表格整理數(shù)據(jù)和折線統(tǒng)計(jì)圖的畫法.

教學(xué)重、難點(diǎn)

難點(diǎn)：折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和畫法.

教學(xué)準(zhǔn)備應(yīng)用投影儀，投影片。

一、創(chuàng)設(shè)情景問題。引入課題

問題：在上一節(jié)“你最喜愛的節(jié)目形式”調(diào)查中，我

們得到了下面的數(shù)據(jù)：

AAABCCADEAEBBACACDACCECCA

CABDBABAADBCCADACCEADECBA

由這些數(shù)據(jù)你能立即看出喜愛哪種節(jié)目的同學(xué)最多

教學(xué)過程嗎？

說明；創(chuàng)設(shè)情景的問題讓學(xué)生體會到收集的數(shù)據(jù)一般

較散亂，因此要進(jìn)行整理.

二、講授新課.

1.分組用唱票法制作如下節(jié)目的統(tǒng)計(jì)表

節(jié)目類型人數(shù)百分率

歌曲1734%

器樂816%

舞蹈1428%

戲曲612%

相聲、小品510%

說明：統(tǒng)計(jì)表格不僅可以迅速回答上面的問題，而且

可以根據(jù)它來合理安排節(jié)目.

2.單獨(dú)制作

小學(xué)已學(xué)過用條形統(tǒng)計(jì)圖來整理數(shù)據(jù)，你能將上面的

統(tǒng)計(jì)表制成條形統(tǒng)計(jì)圖嗎？

說明：條形統(tǒng)計(jì)圖的繪制：

(1)畫兩條互相垂直的射線；

(2)在水平射線上適當(dāng)均勻地分配條形位置，確定條

形的寬度；

(3)在鉛直的射線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小確定單位長度；

(4)畫出長短不同的條形，并在條形的上方注明數(shù)據(jù).

3.分組練習(xí)

根據(jù)上列表繪制折線圖：

說明：折線圖的繪制

(1)畫兩條互相垂直的射線，水平射線一般表示各部

分名稱，鉛直的射線表示所

給數(shù)據(jù)及單位.

(2)描點(diǎn).

(3)用線段依次將這些點(diǎn)連接起來.

三、例題學(xué)習(xí)

例1：某市晚報(bào)社為了密切與廣大市民的聯(lián)系；更好

地為全體市民服務(wù)，也為了擴(kuò)大報(bào)紙的發(fā)行量，設(shè)立了“百

姓熱線”電話，對群眾提供的問題盡量給予讓人滿意的答

復(fù).在某一個星期中，該報(bào)社的“百姓熱線”共接電話80

個.其中介紹剛剛發(fā)生的奇聞軼事、供編輯部考慮是否采

訪、報(bào)道的有5個，對交通、道路存在的問題提出整改建

議的有13個；對在日常生活消費(fèi)中利益受到損害的投訴

電話有17個，就環(huán)境保護(hù)方面的問題提意見的建議有25

個，講購房方面問題的有7個，介紹市內(nèi)出現(xiàn)的好人好事，

希望報(bào)社宣傳報(bào)導(dǎo)的有13個.

(1)列出“百姓熱線”在這一星期中所接電話的統(tǒng)計(jì)

表。

(2)請繪制在這一星期中“百姓熱線”所接各類電話

的條形統(tǒng)計(jì)圖。

(3)請繪制在這一星期中“百姓熱線”所接各類電話

的折線統(tǒng)計(jì)圖。

分析：題目中的電話共分為6類，因此在所畫條形統(tǒng)

計(jì)圖中應(yīng)該有6個“條形”，每條的高度應(yīng)與相應(yīng)的次數(shù)

成正比，可先考慮最高的一條的高度，以保證圖形美觀，

又便于觀察與比較.折線圖同條形統(tǒng)計(jì)圖相似。

解：“百姓熱線”該周所

電話類別次數(shù)

接電話的統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)

奇聞軼事5

圖分別如下：交通道路13

日常消費(fèi)投訴17

環(huán)境保護(hù)25

房屋建筑7

好人好事13

圖略

四、課堂練習(xí)

1.某校學(xué)生會在“暑假社會實(shí)踐”活動中組織學(xué)生進(jìn)

行社會調(diào)查，并組織評委會對學(xué)生寫出的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了

評比.學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分評比盾的調(diào)查報(bào)告進(jìn)行了統(tǒng)

計(jì)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下所示，請根據(jù)該圖回答下列問題：

(1)學(xué)生會共抽取了份調(diào)查報(bào)告；

(2)若第A等為優(yōu)秀，則優(yōu)秀率為

五、課時(shí)小結(jié)

1.條形圖是用寬度相等的，用條形的高低或長短來

表示數(shù)據(jù)特征的統(tǒng)計(jì)圖。

2o在制作條形圖中培養(yǎng)學(xué)生的動手操作與合作交流

能力，

六、布置作業(yè)

板書設(shè)計(jì)

教學(xué)反思

2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.把a(bǔ)?J］的根號外的a移到根號內(nèi)得（）

A.y/aB.-yfaC.-D.-^/-a

2.如圖，△ABC在邊長為1個單位的方格紙中，它的頂點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)位置.如果△ABC的面積為

10,且sinA=/,那么點(diǎn)C的位置可以在（）

：J：\\\\

A.點(diǎn)G處B.點(diǎn)C2處C.點(diǎn)C3處D.點(diǎn)C4處

3.若拋物線y=x2-3x+c與y軸的交點(diǎn)為（0,2）,則下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向下

B.拋物線與x*軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）

C.當(dāng)x=l時(shí)，y有最大值為0

3

D.拋物線的對稱軸是直線x=不

2

4.如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長為31m,寬為10m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種

植草坪，使草坪的面積為570ml.若設(shè)道路的寬為xm,則下面所列方程正確的是（）

32m

-1--------11----------20?M

xmm

A.(31-lx)(10-x)=570B.31x+lxl0x=31xl0-570

C.(31-x)(10-x)=31x10-570D.31x+lxl0x-&=570

5.拋物線y=（尤-2>+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,-3）D.(-2,-3)

4

6.關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，下列說法正確的是（）

x

A.函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,2）；B.函數(shù)圖像位于第一、三象限;

C.當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著X的增大而增大；D.當(dāng)X>1時(shí)，y<—4.

2

7.關(guān)于反比例函數(shù)丫=—,下列說法中錯誤的是（）

A.它的圖象是雙曲線

B.它的圖象在第一、三象限

C.y的值隨x的值增大而減小

D.若點(diǎn)（a,b）在它的圖象上，則點(diǎn)（b,a）也在它的圖象上

8.如圖，AABC內(nèi)接于。O,AD為。O的直徑，交BC于點(diǎn)E,若DE=2,OE=3,則

tanZACBetanZABC=（）

9.觀察下列圖形，則第n個圖形中三角形的個數(shù)是（

第2個第3個

A.2n+2B.4n+4

10.如圖，下列條件不能判定△ADBs/XABC的是（

B

D

ZABD=ZACBB.ZADB=ZABC

ADAB

C.AB=AD-AC

11.如圖，在正方形ABCD外側(cè)，作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則NBFC為（）

BA

A.75°B.60°C.55°D.45°

12.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時(shí)間相同，已知甲比乙每天

多完成8個零件.設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.------=B.-------

Xx—8x+8X

240200240200

C.-------—D.-------=------

Xx+8x-8X

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

x-a>1

13.若不等式組，.八的解集是T<xWl,則2=___，b=

p%+3>0

14.經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，某藥品銷售單價(jià)由原來的50元降到32元，設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x,

根據(jù)題意可列方程是___________________________

15.如果點(diǎn)A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h±,那么m的值為

16.如圖，AB=AC,要使AABE絲4ACD,應(yīng)添加的條件是（添加一個條件即可）.

17.在RtAABC紙片上剪出7個如圖所示的正方形，點(diǎn)E,F落在AB邊上，每個正方形的邊長為1,則

RtAABC的面積為

18.比較大?。?yfn（填入“〉”或“V”號）

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）已知：在△ABC中，AC=BC,D,E,F分別是AB,AC,CB的中點(diǎn).

求證：四邊形DECF是菱形.

20.（6分）如圖，已知點(diǎn)。在反比例函數(shù)y=@的圖象上，過點(diǎn)。作。軸，垂足為8（0,3）,直線

X

>=履+》經(jīng)過點(diǎn)4（5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,且BD=OC,OC:OA=2.5.

求反比例函數(shù)y=4和一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；直接寫出關(guān)于x

X

21.（6分）如圖，已知AB是。O的直徑，點(diǎn)C、D在。O上，點(diǎn)E在。O夕卜，ZEAC=ZD=60°.求NABC

B

的度數(shù)；求證：AE是。O的切線;

22.（8分）鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進(jìn)一種化工原料若干千克，價(jià)格為每千克30元.物價(jià)部門規(guī)定

其銷售單價(jià)不高于每千克60元，不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：日銷售量y（千克）是銷售單價(jià)

x（元）的一次函數(shù)，且當(dāng)x=60時(shí)，y=80；x=50時(shí)，y=l.在銷售過程中，每天還要支付其他費(fèi)用450

元.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售

單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？

23.（8分）一輛汽車，新車購買價(jià)30萬元，第一年使用后折舊20%,以后該車的年折舊率有所變化，

但它在第二、三年的年折舊率相同.已知在第三年年末，這輛車折舊后價(jià)值為17.34萬元，求這輛車第二、

三年的年折舊率.

24.（10分）已知關(guān)于x的方程x】+（lk-1）x+Y-UO有兩個實(shí)數(shù)根xi，xi.求實(shí)數(shù)k的取值范圍；若

X1，X1滿足xj+xj=16+xixi，求實(shí)數(shù)k的值.

25.（10分）如圖，在五邊形ABCDE中，ZBCD=ZEDC=90°,BC=ED,AC=AD.求證：AABC^AAED；

當(dāng)NB=140。時(shí)，求NBAE的度數(shù).

26.（12分）某校決定加強(qiáng)羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項(xiàng)球類運(yùn)動，每位同學(xué)必須且只能選擇

一項(xiàng)球類運(yùn)動，對該校學(xué)生隨機(jī)抽取10。。進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形

統(tǒng)計(jì)圖：

運(yùn)動項(xiàng)目頻數(shù)（人數(shù)）

羽毛球30

籃球

乒乓球36

排球b

足球12

請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題：頻數(shù)分布表中的&=_,b=_；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“排球”所在的扇

形的圓心角為一度；全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運(yùn)動？

27.（12分）定義：任意兩個數(shù)a,b,按規(guī)則c=b?+ab-a+7擴(kuò)充得到一個新數(shù)c,稱所得的新數(shù)c為

“如意數(shù)”.若a=2,b=-1,直接寫出a,b的“如意數(shù)”c；如果a=3+m,b=m-2,試說明“如意數(shù)”c

為非負(fù)數(shù).

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.）

1.C

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-（-a）?然后利用二次根式的性質(zhì)得到

a

,再把根號內(nèi)化簡即可.

【詳解】

解：-->0,

a

Aa<0,

=-f-a)2ta))

=~?

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進(jìn)行化簡，是?？碱}

型.

2.D

【解析】

如圖:

10

；AB=5,S4ABe=,?■?DC4=4,VsinA=—,A—=—=—AC=4小,

55TA-CZ1

22

?.?在RTAADC4中，DC=4,AD=8,AC4=78+4=46，故答案為D.

3.D

【解析】

【分析】

A、由a=l>0,可得出拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯誤；

B、由拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得出c值，進(jìn)而可得出拋物線的解析式，令y=0求出x值，由此可得出

拋物線與x軸的交點(diǎn)為(1,0)、(1,0),B選項(xiàng)錯誤；

C、由拋物線開口向上，可得出y無最大值，C選項(xiàng)錯誤；

3

D、由拋物線的解析式利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出拋物線的對稱軸為直線x二不，D選項(xiàng)正確.

2

綜上即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：A、Va=l>0,

???拋物線開口向上，A選項(xiàng)錯誤；

B、；拋物線y=x1-3x+c與y軸的交點(diǎn)為(0,1),

:.c=l,

...拋物線的解析式為y=x1-3x+l.

當(dāng)y=0時(shí),有xL3x+l=0,

解得：X1=1,X1=1,

.?.拋物線與X軸的交點(diǎn)為(1,0)、(1,0),B選項(xiàng)錯誤；

C、；拋物線開口向上，

.??y無最大值，c選項(xiàng)錯誤；

D、；拋物線的解析式為y=xL3x+l,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=-匕=-▲=：,D選項(xiàng)正確.

2a2x12

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐一分析四個選項(xiàng)的正誤是解題的關(guān)鍵.

4.A

【解析】

六塊矩形空地正好能拼成一個矩形，設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是570m1，即可列出方

程:(31-lx)(10-x尸570,

故選A.

5.A

【解析】

【分析】

已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：y=(x-2)2+3是拋物線的頂點(diǎn)式方程，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3).

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對稱軸是

x=h.

6.C

【解析】

【分析】

直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案.

【詳解】

4

A、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2,-2）,故此選項(xiàng)錯誤；

x

4

B、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,函數(shù)圖象位于第二、四象限，故此選項(xiàng)錯誤；

x

4

C、關(guān)于反比例函數(shù)丫=-一，當(dāng)x>0時(shí)，函數(shù)值y隨著x的增大而增大，故此選項(xiàng)正確；

x

4

D、關(guān)于反比例函數(shù)丫=--,當(dāng)x>l時(shí)，y>-4,故此選項(xiàng)錯誤；

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

7.C

【解析】

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)y=2的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及該函數(shù)的圖象的性質(zhì)進(jìn)行分析、解答.

x

【詳解】

2

A.反比例函數(shù)y=—的圖像是雙曲線，正確；

x

B.k=2>0,圖象位于一、三象限，正確；

C.在每一象限內(nèi)，y的值隨x的增大而減小，錯誤；

D.；ab=ba,...若點(diǎn)（a,b）在它的圖像上，則點(diǎn)（b,a）也在它的圖像上，故正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì).注意：反比例函數(shù)的增減性只指在同一象限內(nèi).

8.C

【解析】

【分析】

如圖（見解析），連接BD、CD,根據(jù)圓周角定理可得==再根據(jù)相似三

ArrpADAF

角形的判定定理可得AACE~ABDE,然后由相似三角形的性質(zhì)可得七==，同理可得==-；

BDDECDCE

又根據(jù)圓周角定理可得NA5D=ZACD=90°,再根據(jù)正切的定義可得

4RAC

tanNACB=tanZADB=——,tanZABC=tanZADC=—,然后求兩個正切值之積即可得出答案.

【詳解】

如圖，連接BD、CD

/.ZACB=/ADB,ZABC=ZADC

ZACE=ZBDE

在AAC￡和AADE中，＜

ZAEC=ABED

AACE~ABDE

AC_CE

,~BD~~DE

DE=2,OE=3

.OA=OD=DE+OE=5,AE=OA+OE=8

AC_CE

,?麗一方

同理可得：AABE-ACDE

.AB.AE組.且

CDCE，口CDCE

AD為。O的直徑

NABD=ZACD=90°

AHAr1

tan/ACB=tanZADB=——JanZABC=tanZADC=——

BDCD

AnArACAB_CE^_

tanZACB?tanZABC=-----------4

BDCDBDCD2CE

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定定理與性質(zhì)、正切函數(shù)值等知識點(diǎn)，通過作輔助線，結(jié)合圓周

角定理得出相似三角形是解題關(guān)鍵.

9.D

【解析】

試題分析：由已知的三個圖可得到一般的規(guī)律，即第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n,根據(jù)一般規(guī)律解題

即可.

解：根據(jù)給出的3個圖形可以知道：

第1個圖形中三角形的個數(shù)是4,

第2個圖形中三角形的個數(shù)是8,

第3個圖形中三角形的個數(shù)是12,

從而得出一般的規(guī)律，第n個圖形中三角形的個數(shù)是4n.

故選D.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類.

10.D

【解析】

【分析】

根據(jù)有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，以及根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，分別判斷

得出即可.

【詳解】

解：A、VZABD=ZACB,ZA=ZA,

/.△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

B、VZADB=ZABC,ZA=ZA,

.".△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

C、VAB2=AD?AC,

ACAB

???——=——,ZA=ZA,△ABC^AADB,故此選項(xiàng)不合題意；

ABAD

ADAR

D、——=空不能判定△ADBs4ABC,故此選項(xiàng)符合題意.

ABBC

故選D.

【點(diǎn)睛】

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定，利用了有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，兩邊對應(yīng)成比例且夾角相

等的兩個三角形相似.

11.B

【解析】

【分析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得

出NABE=NAEB=15。，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,AB=AD,ZBAF=45°,

???△ADE是等邊三角形，

.,.ZDAE=60°,AD=AE,

...NBAE=900+60°=150°,AB=AE,

/.ZABE=ZAEB=-(180°-150°)=15°,

2

:.ZBFC=ZBAF+ZABE=450+15°=60°；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握

正方形和等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

12.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間，用時(shí)間列出分式方程即可.

【詳解】

設(shè)乙每天完成x個零件，則甲每天完成(x+8)個.

2402C

即得，一=—，故選B.

x+8x

【點(diǎn)睛】

找出甲所用的時(shí)間=乙所用的時(shí)間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.-2-3

【解析】

【分析】

先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a、b的方程，求出即可.

【詳解】

x-a>1?

解：由題意得：”

歷c+320②

解不等式①得:x>l+a,

3

解不等式②得:xW-7

b

3

不等式組的解集為：l+a<xW-7

b

不等式組的解集是-IVxWl,

3

..l+a=-l,----=1,

b

解得:a=-2,b=-3

故答案為:-2,-3.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查解含參數(shù)的不等式組.

14.50(1-x)2=1.

【解析】

由題意可得，

50(l-x)2=l,

故答案為50(1-x)F.

15.1

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱，可得答案.

【詳解】

由點(diǎn)A(-1,4)、B(m,4)在拋物線y=a(x-1)2+h_t,得：(T,4)與(m,4)關(guān)于對稱軸x=l

對稱，m-1=1-(-1),解得：m=l.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱得出m-1-1-(-1)是

解題的關(guān)鍵.

16.AE=AD(答案不唯一).

【解析】

要使△ABEgAACD,已知AB=AC,ZA=ZA,則可以添加AE=AD,利用SAS來判定其全等；或添加

NB=NC,利用ASA來判定其全等；或添力口NAEB=NADC,利用AAS來判定其全等.等(答案不唯一).

17.絲

4

【解析】

【分析】

如圖，設(shè)AH=x,GB=y,利用平行線分線段成比例定理，構(gòu)建方程組求出x,y即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，設(shè)AH=x,GB=y,

；EH〃BC,

AH_EH

AC-BC

3+x5+y

VFG/7AC,

FGBG

AC-BC

'=上②，

3+x5+y

由①②可得X=L,y=2,

2

7

AAC=-,BC=7,

2

?s—49

4

49

故答案為—?

4

【點(diǎn)睛】

本題考查圖形的相似，平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程組解決問題，屬

于中考?？碱}型.

18.>

【解析】

【分析】

試題解析：

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的大小比較.

【詳解】

請?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.見解析

【解析】

【詳解】

證明：YD、E是AB、AC的中點(diǎn)

.*.DE=-BC,EC=-AC

22

；D、F是AB、BC的中點(diǎn)

.?.DF=LAC,FC=LBC

22

ADE=FC=^-BC,EC=DF=-AC

22

VAC=BC

/.DE=EC=FC=DF

J四邊形DECF是菱形

62

20.(1)y=--.y=-x-l.(1)x<2.

x5

【解析】

分析：(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.

詳解：(1)VBD=OC,OC:OA=2:5,點(diǎn)A(5,2),點(diǎn)B(2,3),

/.OA=5,OC=BD=2,OB=3,

又???點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸，點(diǎn)D在第二象限，

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,-1),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,3).

???點(diǎn)。(-2,3)在反比例函數(shù)y=巴的圖象上,

/.a=—2x3=—6,

2

5k+b=Q左:=

解得：5

b=-2

b=-2

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1x-2.

⑴將y=-x—2代入》=——，整理得：-X2-2X+6=Q,

5x5

/八2228

?/=(―2)—44x—x6=------<0,

v755

???一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象無交點(diǎn).

觀察圖形，可知：當(dāng)xV2時(shí)，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方，

二不等式區(qū)>kx+b的解集為x<2.

點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)

關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn).

21.(1)60。;⑵證明略;⑶？-

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)NABC與ND都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出NABC=ND=60。；

(2)根據(jù)AB是。O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到/ACB=90。，結(jié)合/ABC=60。求得

ZBAC=30°,從而推出NBAE=90。，即OA_LAE,可得AE是。O的切線；

(3)連結(jié)OC,證出AOBC是等邊三角形，算出NBOC=60。且。O的半徑等于4,可得劣弧AC所對的

圓心角NAOC=120。，再由弧長公式加以計(jì)算，可得劣弧AC的長.

【詳解】

(1)?；NABC與ND都是弧AC所對的圓周角，

ZABC=ZD=60°；

(2)；AB是。O的直徑，

,,.ZACB=90°.

.".ZBAC=30°,

:.ZBAE=ZBAC+ZEAC=30°+60°=90°,

即BA±AE,

.??AE是。O的切線；

(3)如圖，連接OC,

VOB=OC,ZABC=60°,

/.△OBC是等邊三角形，

/.OB=BC=4,ZBOC=60°,

,,.ZAOC=120°,

120萬R120〃48萬

二劣弧AC的長為

180~180~3

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.

22.(1)y=-2x+200(30<x<60)(2)w=-2(x-65)2+2000);(3)當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日

獲利最大，為1950元

【解析】

【分析】

(1)設(shè)出一次函數(shù)解析式，把相應(yīng)數(shù)值代入即可.

(2)根據(jù)利潤計(jì)算公式列式即可；

(3)進(jìn)行配方求值即可.

【詳解】

’80=60k+6k=-2

(1)設(shè)丫=1儀+1),根據(jù)題意得<100=50左解得「

b=200

Ay=-2x+200(30<x<60)

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450

=-2X2+260X-6450

=-2(x-65)2+2000)

(3)W=-2(x-65)2+2000

V30<x<60

/.x=60時(shí),w有最大值為1950元

???當(dāng)銷售單價(jià)為60元時(shí)，該公司日獲利最大，為1950元

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

23.這輛車第二、三年的年折舊率為15%.

【解析】

【分析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x,則第二年這就后的價(jià)格為30(1-20%)(1-x)元，第三年折舊后的

而價(jià)格為30(1-20%)(1-x),元，與第三年折舊后的價(jià)格為17.34萬元建立方程求出其解即可.

【詳解】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為X,依題意，得

30(l-20%)(l-x)2=17.34

整理得(1—x)2=0.7225,

解得玉=1.85,x2=0.15.

因?yàn)檎叟f率不可能大于1,所以％=1.85不合題意，舍去.

所以x=0.15=15%

答:這輛車第二、三年的年折舊率為15%.

【點(diǎn)睛】

本題是一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答本題時(shí)設(shè)出折舊率，表示出第三

年的折舊后價(jià)格并運(yùn)用價(jià)格為11.56萬元建立方程是關(guān)鍵.

5

24.⑵叼；(2)2

4

【解析】

試題分析：(2)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=-4k+5M,解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范

2