1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定（課件）高一數學（人教A版2019）

學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)考點學習目標重、難點核心素養(yǎng)全稱量詞命題的否定對全稱量詞命題進行否定重點數據分析存在量詞命題的否定對存在量詞命題進行否定重點兩種命題的否定及判斷真假1.判斷兩種命題的否定的真假難點邏輯推理2.由含量詞命題的真假求參數的范圍學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)1問題導入1.你能對下列命題進行否定嗎？（1）56是7的倍數（2）空集是集合A={1,2,3}真子集命題否定新命題(原命題的否定)答：（1）56不是7的倍數

（2）空集不是集合A={1,2,3}真子集2.怎么對全稱命題和存在命題進行否定？全稱命題否定？命題存在命題否定？命題注意：一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假。真假真假溫故知新1.短語“

”“

”在邏輯中通常叫做全稱量詞；含有全稱量詞的命題,叫做全稱量詞命題，

2.短語“

”“

”在邏輯中通常叫做存在量詞；含有存在量詞的命題,叫做存在量詞命題，存在一個至少有一個所有的

任意一個即?x∈M,p(x).即?x∈M,p(x).學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)2

探究1寫出下列命題的否定全稱量詞命題存在量詞命題存在一個矩形不是平行四邊形存在一個素數不是奇數

全稱量詞短語改為存在量詞短語+結論否定否定

1.1定義：一般地,對含有一個量詞的全稱量詞命題進行否定,我們只需把“所有的”“任意一個”等全稱量詞,變成“并非所有的

”“并非任意一個”等短語即可.新知1.并集知識點1全稱量詞命題的否定學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)31.2符號語言：

否定

【小試牛刀】判斷(正確的在括號內畫“√”,錯誤的畫“×”).

（1）“所有人都晨練”的否定為“所有人都不晨練”. (）

（2）“?x∈R,x2+x+3>0”的否定是“?x?R,x2+x+3>0”. (

)

追問：對全稱量詞命題的否定是否只否定結論?提示:不是,不但要否定結論,還要將存在量詞改為全稱量詞.學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)3【例1】寫出下列全稱量詞命題的否定：知識點1全稱量詞命題的否定

解：(1)該命題的否定：存在一個能被3整除的整數不是奇數.

否定

所有實數的絕對值都不是正數課前思考學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)探究2寫出下列命題的否定4每一個平行四邊形都不是菱形

存在量詞短語改為全稱量詞短語+結論否定存在量詞命題全稱量詞命題否定2.1定義：一般地,對含有一個量詞的存在量詞命題進行否定,我們只需把“存在一個”“至少有一個”“有些”等存在量詞,變成“不存在一個”“沒有一個”等短語即可.新知2.交集學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)知識點2存在量詞與存在量詞命題52.2符號語言：

否定

判斷(正確的在括號內畫“√”,錯誤的畫“×”).(1)“?x∈R,x2-x+2=0”的否定為“?x∈R,x2-x+2=0”. (

)(2)任何存在量詞命題的否定都是全稱量詞命題. (

)

學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)6【例2】寫出下列存在量詞命題的否定：知識點2存在量詞命題的否定

(3)該命題的否定：任意一個偶數都不是素數.

否定

學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)7【例3】寫出下列命題的否定，并判斷真假：知識點3命題的否定及判斷真假

解：(1)該命題的否定：存在兩個等邊三角形，它們不相似.

因為任意兩個等邊三角形成比例，所以任意兩個等邊三角形都相似，因此這是一個假命題。

否定

否定

題型一

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定及真假判斷

學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)8AC解析:全稱量詞命題的否定為存在量詞命題,所以?x∈R,x2≠x的否定是?x∈R,x2=x;存在量詞命題的否定為全稱量詞命題,所以?x∈R,x2+x+1<0的否定是?x∈R,x2+x+1≥0.方法規(guī)律對全稱量詞命題和存在量詞命題否定的兩個步驟(1)改變量詞:把全稱量詞改變?yōu)榍‘數拇嬖诹吭~;把存在量詞改變?yōu)榍‘數娜Q量詞.(2)否定性質:原命題中的“是”“成立”“都”等改變?yōu)椤安皇恰薄安怀闪ⅰ薄安欢肌?易錯提醒:對全稱量詞命題和存在量詞命題進行否定時,要改變量詞和元素具有的性質.題型一

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)9【提升訓練】寫出下列命題的否定,并判斷其真假.(1)每一個無限不循環(huán)小數都是無理數;(2)與同一直線所成的角相等的兩條直線平行;(3)有些實數的絕對值是正數.解:(1)由于全稱量詞“每一個”的否定為“存在一個”,因此,命題的否定是“存在一個無限不循環(huán)小數不是無理數”,是假命題.

題型一

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定及真假判斷(2)原命題是全稱量詞命題,省略了全稱量詞“任意”,即“任意兩條與同一直線所成的角相等的直線平行”,命題的否定是“存在兩條與同一直線所成的角相等的直線不平行”,是真命題.(3)由于存在量詞“有些”的否定為“所有”,因此,命題的否定是“所有實數的絕對值都不是正數”,是假命題.題型二

由含量詞命題的真假求參數的范圍學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)10

解:因為p為真命題,即方程x2+2x+2-a=0有實根,所以Δ=4-4(2-a)≥0,即a≥1.即實數a的取值范圍為a≥1.方法規(guī)律若全稱量詞命題為假命題,通常轉化為其否定形式——存在量詞命題(其為真命題)來解決.同理,若存在量詞命題為假命題,通常轉化為其否定形式——全稱量詞命題(其為真命題)來解決.學習目標課堂導入探究新知課堂練習知識總結課后作業(yè)111.若命題“存在x<2023,使得x>a”是假命題,則實數a的取值范圍是

.

【提升訓練】a≥2023解析:因為命題“存在x<2023,使得x>a”是假命題,所以該命題的否定“對任意x<2023,都有x≤a”是真命題,所以a≥2023.解析:因為命題“?x∈R,x2-4x+a=0”為假命題,所以該命題的否定“?x∈R,x2-4x+a≠0”為真命題,則(-4)2-4a<0,解得a