1.4.2充要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第一章《集合與常用邏輯用語》1.4.2充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解充要條件的意義；2、理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系；3、通過對(duì)充要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和積極進(jìn)取的精神.重點(diǎn):充要條件的意義.難點(diǎn):

對(duì)充要條件與數(shù)學(xué)定義之間的關(guān)系的理解.復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？1、充分條件和必要條件；2、判別步驟：3、判別技巧．給出p、q，先判斷“p?q”的真假，然后再下結(jié)論否定命題時(shí)舉反例是重要的手段.若p?q，則p是q的充分條件，

q是p的必要條件.復(fù)習(xí)回顧充分條件與判定定理、必要條件與性質(zhì)定理是怎樣聯(lián)系的？結(jié)論1：

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)充分條件.結(jié)論2：

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個(gè)必要條件.新知導(dǎo)入問題1

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過逆命題，那么什么是逆命題？

逆命題：新知引入思考下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

原命題：真逆命題：真原命題：假逆命題：真原命題：真逆命題：真原命題：真逆命題：假

新知1:充要條件

牛刀小試

歸納

總結(jié)：

在[練習(xí)1]中，

條件結(jié)論能否推能否推與的關(guān)系是q的______________條件x>2x2>4是q的______________條件ab=0a=0是q的______________條件|a|>|b|a>b是q的________________條件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要

概念深化思考

“四邊形是平行四邊形”四邊形的兩組對(duì)角分別相等四邊形的兩組對(duì)邊分別相等四邊形的一組對(duì)邊平行且相等四邊形的對(duì)角線互相平分四邊形的兩組對(duì)邊分別平行這些充要條件從不同角度刻畫了“平行四邊形”這個(gè)概念不唯一概念深化

數(shù)學(xué)定義和充要條件的關(guān)系：數(shù)學(xué)定義從充分性和必要性兩個(gè)方面刻畫數(shù)學(xué)對(duì)象，不同的充要條件從不同的角度刻畫了同一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象。

類似地，利用“兩個(gè)三角形全等”的充要條件，可以給出“三角形全等”的其他定義形式（SSS、SAS、AAS、ASA、HL），而且這些定義是相互等價(jià)的。結(jié)論：典例剖析

POQ典例剖析PO證明：設(shè)

p:d=r，q:直線

l與

O相切.若d=r，則點(diǎn)P在?O上。在直線

l

上任取一點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，連接OQ.在Rt?OPQ中，OQ>OP=r.所以，除點(diǎn)P外直線l上的點(diǎn)都在?O的外部，即直線l與?O僅有一個(gè)公共點(diǎn)P.所以直線l與?O相切.(1)充分性(p?q)：若直線

l與?O

相切，不妨設(shè)切點(diǎn)為P，則OP?l

.d=OP=r.(2)必要性(q?p)：所以，d=r是直線L與?O

相切的充要條件.如圖，作OP?l

于點(diǎn)P，則OP=d.Ql

條件類型與集合的關(guān)系充分PQ必要P(Q)QPP(Q)充要“小充分大必要”：充分條件范圍小必要條件范圍大歸納從集合的角度去理解充分條件、必要條件和充要條件：

牛刀小試?yán)?

關(guān)于x的不等式|x|>a的解集為R的充要條件是_______．a(chǎn)<0

牛刀小試?yán)?

設(shè)p：-2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m(m>0)．若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_______．0<m≤3或

課堂小結(jié)1.會(huì)判斷給定命題的真假；