1.4.2充要條件課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

第一章《集合與常用邏輯用語》1.4.2充要條件學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解充要條件的意義；2、理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系；3、通過對充要條件的概念的理解和運用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和積極進取的精神.重點:充要條件的意義.難點:

對充要條件與數(shù)學(xué)定義之間的關(guān)系的理解.復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？1、充分條件和必要條件；2、判別步驟：3、判別技巧．給出p、q，先判斷“p?q”的真假，然后再下結(jié)論否定命題時舉反例是重要的手段.若p?q，則p是q的充分條件，

q是p的必要條件.復(fù)習(xí)回顧充分條件與判定定理、必要條件與性質(zhì)定理是怎樣聯(lián)系的？結(jié)論1：

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條判定定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個充分條件.結(jié)論2：

一般地，數(shù)學(xué)中的每一條性質(zhì)定理都給出了相應(yīng)數(shù)學(xué)結(jié)論成立的一個必要條件.新知導(dǎo)入問題1

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過逆命題，那么什么是逆命題？

逆命題：新知引入思考下列“若p，則q”形式的命題中，哪些命題與它們的逆命題都是真命題？

原命題：真逆命題：真原命題：假逆命題：真原命題：真逆命題：真原命題：真逆命題：假

新知1:充要條件

牛刀小試

歸納

總結(jié)：

在[練習(xí)1]中，

條件結(jié)論能否推能否推與的關(guān)系是q的______________條件x>2x2>4是q的______________條件ab=0a=0是q的______________條件|a|>|b|a>b是q的________________條件充分必要(充要)充分不必要必要不充分既不充分也不必要

概念深化思考

“四邊形是平行四邊形”四邊形的兩組對角分別相等四邊形的兩組對邊分別相等四邊形的一組對邊平行且相等四邊形的對角線互相平分四邊形的兩組對邊分別平行這些充要條件從不同角度刻畫了“平行四邊形”這個概念不唯一概念深化

數(shù)學(xué)定義和充要條件的關(guān)系：數(shù)學(xué)定義從充分性和必要性兩個方面刻畫數(shù)學(xué)對象，不同的充要條件從不同的角度刻畫了同一個數(shù)學(xué)對象。

類似地，利用“兩個三角形全等”的充要條件，可以給出“三角形全等”的其他定義形式（SSS、SAS、AAS、ASA、HL），而且這些定義是相互等價的。結(jié)論：典例剖析

POQ典例剖析PO證明：設(shè)

p:d=r，q:直線

l與

O相切.若d=r，則點P在?O上。在直線

l

上任取一點Q(異于點P)，連接OQ.在Rt?OPQ中，OQ>OP=r.所以，除點P外直線l上的點都在?O的外部，即直線l與?O僅有一個公共點P.所以直線l與?O相切.(1)充分性(p?q)：若直線

l與?O

相切，不妨設(shè)切點為P，則OP?l

.d=OP=r.(2)必要性(q?p)：所以，d=r是直線L與?O

相切的充要條件.如圖，作OP?l

于點P，則OP=d.Ql

條件類型與集合的關(guān)系充分PQ必要P(Q)QPP(Q)充要“小充分大必要”：充分條件范圍小必要條件范圍大歸納從集合的角度去理解充分條件、必要條件和充要條件：

牛刀小試?yán)?

關(guān)于x的不等式|x|>a的解集為R的充要條件是_______．a(chǎn)<0

牛刀小試?yán)?

設(shè)p：-2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m(m>0)．若p是q的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍是_______．0<m≤3或

課堂小結(jié)1.會判斷給定命題的真假；