高中數(shù)學(xué)：教學(xué)設(shè)計(jì)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)

【知能目標(biāo)】

1.了解導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景（如瞬時(shí)速度，加速度、光滑曲線切線的斜

率等）；掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)的幾何意義；理解導(dǎo)數(shù)的概念。

2、熟記基本導(dǎo)數(shù)公式：x"（m為有理數(shù)）、sinx、cosx、e\a\lnx>logax

的導(dǎo)數(shù)；掌握兩個(gè)函數(shù)和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求

某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

3、理解可導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；了解可導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)取得極值

的必要條件和充分條件（導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)兩側(cè)異號(hào)）；會(huì)求一些實(shí)際問(wèn)題（一般指單

峰函數(shù)）的最大值和最小值。

［教學(xué)方法］

1.采用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”方式進(jìn)行教學(xué)。

2.討論法、啟發(fā)式、自主學(xué)習(xí)、合作探究式教學(xué)方法的綜合運(yùn)用。

［教學(xué)流程］:獨(dú)立完成基礎(chǔ)回顧，合作交流糾錯(cuò)，老師點(diǎn)評(píng)；然后通過(guò)題目落實(shí)

雙基，根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性的講評(píng).

［教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)］

教學(xué)重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用理解運(yùn)動(dòng)和物

質(zhì)的關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值、證明中的應(yīng)用。

【綜合脈絡(luò)】

1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

基本求四則運(yùn)算復(fù)合函數(shù)

導(dǎo)公式求導(dǎo)法則求導(dǎo)法則

求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

判斷函數(shù)求函數(shù)的求函數(shù)的

的單調(diào)性極大(小)值最大(小)值

2.考點(diǎn)綜述

有關(guān)導(dǎo)數(shù)的內(nèi)容，在2000年開(kāi)始的新課程試卷命題時(shí)，其考試要求都是很

基本的，以后逐漸加深，考查的基本原則是重點(diǎn)考查導(dǎo)數(shù)的概念和計(jì)算，力求結(jié)

合應(yīng)用問(wèn)題，不過(guò)多地涉及理論探討和嚴(yán)格的邏輯證明。本部分的要求一般有三

個(gè)層次：第一層次是主要考查導(dǎo)數(shù)的概念，求導(dǎo)的公式和求導(dǎo)法則；第二層次是

導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的極值、單調(diào)區(qū)間、證明函數(shù)的增減性等；第三層

次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問(wèn)題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式和函數(shù)

的單調(diào)性等有機(jī)地結(jié)合在一起，設(shè)計(jì)綜合題，通過(guò)將新課程內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容相結(jié)

合，加強(qiáng)了能力考察力度，使試題具有更廣泛的實(shí)際意義，更體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)作為工

具分析和解決一些函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題的方法，這類(lèi)問(wèn)題用傳統(tǒng)教材是無(wú)法解決的。

［教學(xué)過(guò)程］

一、目標(biāo)導(dǎo)航：1.復(fù)習(xí)鞏固導(dǎo)數(shù)的概念、四則運(yùn)算、常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值

二、基礎(chǔ)回顧

第一步：自主復(fù)習(xí)，學(xué)生用6分鐘時(shí)間利用《學(xué)案》將以下基礎(chǔ)知識(shí)填完

1.導(dǎo)數(shù)的概念：對(duì)于函數(shù)y=f(x),如果自變量x在X。處有增量△*,那么函數(shù)y相應(yīng)

的有增量=；比值叫做函數(shù)y=f(x)在X。到Xo+Ax之間

的________，當(dāng)△x-0時(shí)，有極限，就說(shuō)y=f(x)在點(diǎn)xo處________，并把這

Z_AX

個(gè)極限叫做f(x)在點(diǎn)X0的導(dǎo)數(shù)(瞬時(shí)變化率)，記作或,

當(dāng)X變化時(shí)，〃僅)便是X的一個(gè)函數(shù)，稱(chēng)之為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)數(shù))，記

limf(x+Ax)—f(x)

f'(x)=y'=

△x-*0Ax

2.用定義求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：(1)求函數(shù)的增量Ay=(2)求平均變

Ay

化率?

△x

lim△、

(3)取極限，得導(dǎo)數(shù)f，(x)=

△x-0Ax

3.導(dǎo)數(shù)的幾何意義：f，(xo)是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(xo,f(x0))處的切線的即—

4.幾種常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(xn)(sinx)'=(cosx)

xz

(e)=(a,'=(Inx)'=(logax)'=

5.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算若y=f(x),y=g(x)的導(dǎo)數(shù)存在,則

,「f(x)

了僅)±g(x)「=［f(x)g(x)/=__________--g(xj^=

6.復(fù)合函數(shù)y=*g(x))(其中u=g(x))的導(dǎo)數(shù)yj=

7.函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)如下關(guān)系：在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)，如果,

那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)，

反之？

求可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)求可(x)(2)解不等式「(x)>0(或「

(x)<0)

(3)確認(rèn)并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間

8.極值：設(shè)函數(shù)f(x)在附近有定義，如果對(duì)X。附近所有的x都有,則稱(chēng)

f(xo)是f(x)的一個(gè)極大值；如果對(duì)X0附近所有的X都有,則稱(chēng)f(X。)是f(x)

的一個(gè)極小值。

可導(dǎo)函數(shù)點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)為0是f(x)在X。處取得極值的條件

9.求函數(shù)y=f(x)極值的步驟：

(1)確定函數(shù)的定義域(2)求方程「僅)=0

(3)解不等式f，(x)>0(或「(x)<0)順次將函數(shù)的定義域分成若干小開(kāi)區(qū)間

(4)判斷f，(x)=O的根的兩側(cè)f，(x)的符號(hào)，確定是否為極大值、極小值。

10.在閉區(qū)間［a,b］上連續(xù)的函數(shù)f(x)必有和

求在閉區(qū)間［a,b］上的連續(xù)函數(shù)y=f(x)最值的步驟：(1)

(2)_____________________

第二步：合作學(xué)習(xí)，分組交流，解決知識(shí)漏洞及疑難點(diǎn)(老師注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問(wèn)

題)

第三步：老師點(diǎn)評(píng)：老師根據(jù)情況有重點(diǎn)的進(jìn)行知識(shí)講評(píng)(大屏幕顯示)

三、鞏固練習(xí)

"3-rnlimf(1-Ax)—f(x)

1、函數(shù)可刈可導(dǎo)'則ril△x-o―近一=——

2、已知f(x)=x2+2xf，(O),貝If，(2)=

3、函數(shù)f(x)=x3-2X2+X一6的單調(diào)區(qū)間為

4、求導(dǎo)①(一*卜②(3?=③(tanx/=

1

④[sin3(x+—)]'=⑤[cos(l—2x)lnx上

x

5、函數(shù)f(x)=ax3+x—2在(-8,+oo)上為單調(diào)函數(shù)，則aS

四、探究提高：(兩個(gè)學(xué)生上黑板板書(shū)，其他同學(xué)做在學(xué)案上)

1.當(dāng)常數(shù)k為何值時(shí)，直線y=x才能與函數(shù)y=x2+k相切？并求出切點(diǎn)。

2.已知x>l,求證:x>ln(l+x)

針對(duì)學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題老師講評(píng)(大屏幕給出答案)

五、歸納總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生給出本節(jié)知識(shí)總結(jié)

六、應(yīng)用拓展(課后完成)

1、已知函數(shù)/(x)=2ax—x3,xw(O,l],a>0

⑴若f(x)在xw(O,l]上是增函數(shù)，求a的取值范圍;

⑵求f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值

2

2、已知f(xhx'+ax'+bx+c在x=l與x=一可時(shí)，都取得極值.

(1)求a,b的