第七章平行線的證明

第七章平行線的證明概述知識脈絡課標內(nèi)容要求素養(yǎng)能力培養(yǎng)概述知識脈絡在七年級已經(jīng)學習了基本的平面圖形,初步了解了圖形的有關(guān)性質(zhì),并且學習了平行線的性質(zhì).本章將正式學習證明,并關(guān)注對證明意義的理解和證明過程中格式規(guī)范的要求.它是學生合情推理能力和探究發(fā)現(xiàn)能力得以發(fā)展的基礎,同時又是今后學習四邊形、圓、全等、相似等知識的基礎.課標內(nèi)容要求認知水平課標內(nèi)容素養(yǎng)目標理解理解證明的必要性和設置基本事實的必要性,體會演繹推理的嚴謹性和結(jié)論的確定性,初步樹立步步有據(jù)的推理意識,發(fā)展推理能力.推理能力幾何直觀了解定義、命題、定理、推論的含義,會區(qū)分命題的條件和結(jié)論;了解反例作用,知道利用反例可以判斷一個命題是錯誤的.掌握理解平行線的概念,探索并掌握兩直線平行的有關(guān)判定定理和性質(zhì)定理.推理能力空間觀念運用能利用平行線的有關(guān)定理解決簡單的問題.探索并證明三角形的內(nèi)角和定理,掌握它的推論,并運用定理解決簡單問題.推理能力抽象能力幾何直觀空間觀念

通過本章的學習,進一步發(fā)展推理能力、抽象能力、空間觀念、幾何直觀等數(shù)學核心素養(yǎng);在學習過程中,鼓勵學生探索和證明,讓學生知道數(shù)學需要證明,數(shù)學之外,要知其然,更要知其所以然;關(guān)注證明的依據(jù)和規(guī)范性,證明過程要書寫有據(jù).素養(yǎng)能力培養(yǎng)體系自我構(gòu)建目標維度評價維度1基礎知識的應用1.(2024·杭州質(zhì)檢)下列命題是假命題的是 ()A.對頂角相等 B.同角的補角相等C.內(nèi)錯角相等 D.直角都相等2.能說明命題“一個鈍角與一個銳角的差一定是銳角”是假命題的反例是()A.∠1=91°,∠2=50° B.∠1=89°,∠2=1°C.∠1=120°,∠2=40° D.∠1=102°,∠2=2°CD3.如圖,可以得到DE∥BC的條件是 ()A.∠ACB=∠BACB.∠ABC+∠BAE=180°C.∠ACB+∠BAD=180°D.∠ACB=∠BAD4.在△ABC中,∠A=35°,∠B=2∠A,則∠C的度數(shù)是 ()A.55° B.60° C.70° D.75°BD5.如圖,直線AB∥CD,且AC⊥CB于點C,若∠BAC=35°,則∠BCD的度數(shù)為________.

維度2

基本技能(方法)、基本思想的應用6.(2023·宜昌中考)如圖,小穎按如下方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次畫出了直線a,b,c.如果∠1=70°,則∠2的度數(shù)為()A.110° B.70° C.40° D.30°

55°

C7.(2024·珠海質(zhì)檢)一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶4∶7,這個三角形一定是 ()A.直角三角形 B.等腰三角形C.銳角三角形 D.鈍角三角形8.如圖所示,在△OAB中,∠AOB=70°,∠OAB的平分線與△OBA的外角∠ABN的平分線所在的直線交于點D,則∠ADB的大小為 ()A.45° B.35° C.30° D.25°DB9.(2024·連云港質(zhì)檢)如圖,把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后,D,C分別落在D',C'的位置上,ED'與BC交于點G,若∠EFG=55°,則∠AEG=________.

10.(2024·葫蘆島質(zhì)檢)在△ABC中,∠A=50°,∠B=90°,點D是AC邊上的定點,點E是邊CB上的動點,沿DE折疊△CDE,點C落在點F處.當EF與△ABC的一邊平行時,∠ADF的度數(shù)是___________________.

70°

40°或10°或170°

維度3實際生活生產(chǎn)中的運用12.(2023·自貢中考)如圖,某人沿路線A→B→C→D行走,AB與CD方向相同,∠1=128°,則∠2=()A.52° B.118° C.128° D.138°

13.(2024·煙臺期末)如圖是一臺起重機的工作簡圖,前后兩次吊桿位置OP1,OP2與線繩(線繩垂直于地面)的夾角分別是35°和80°,則吊桿前后兩次的夾角∠P1OP2的度數(shù)為 ()A.55° B.45° C.40° D.35°CB14.(2024·大同質(zhì)檢)閱讀下列材料,并完成相應的任務.“箭頭圖”的性質(zhì)和應用.如圖1,我們把四邊形ABDC稱為“箭頭圖”,該圖案有這樣一個性質(zhì):∠BDC=∠A+∠B+∠C.下面是該性質(zhì)的證明過程:證明:如圖2,連接AD并延長到點E.∵∠1是△ABD的外角,∴∠1=∠B+∠BAD(根據(jù)1).∵∠2是△ACD的外角,∴∠2=∠C+∠CAD,∴∠BDC=∠1+∠2=∠B+∠BAD+∠CAD+∠C,∴∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.任務:(1)填空:材料中的根據(jù)1是指__________________.

【解析】(1)材料中的根據(jù)1是指三角形外角的性質(zhì);三角形外角的性質(zhì)(2)你還能想出其他解法嗎?請寫出解答過程.【解析】(2)延長CD交AB于E,如圖,∵∠BED=∠A+∠C,∠BDC=∠B+∠BED,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C;(答案不唯一)(3)一個零件的形狀如圖3所示,按規(guī)定∠A應等于110°才合格,經(jīng)檢驗∠B=18°,∠C=20°,∠BDC=145°,那么這個零件________.(填“合格”或“不合格”)

【解析】(3)∵∠A=110°,∠B=18°,∠C=20°,∴∠A+∠B+∠C=148°.∵∠BDC=145°,∴∠BDC≠∠A+∠B+∠C,∴這個零件不合格.不合格維度4跨學科應用15.【與物理結(jié)合】

(2023·山西中考)如圖,一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后,其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P,點F為焦點.若∠1=155°,∠2=30°,則∠3的度數(shù)為 ()A.45° B.50° C.55° D.60°C16.【與物理結(jié)合】(2023·臨夏州中考)如圖1,漢代初期的《淮南萬畢術(shù)》是中國古代有關(guān)物理、化學的重要文獻,書中記載了我國古代學者在科學領(lǐng)域做過的一些探索及成就.其中所記載的“取大鏡高懸,置水盆于其下,則見四鄰矣”,是古人利用光的反射定律改變光路的方法,即“反射光線與入射光線、法線在同一平面上;反射光線和入射光線位于法線的兩側(cè);反射角等于入射角.”為了探清一口深井的底部情況,運用此原理,如圖2在井口放置一面平面鏡可改變光路,當太陽光線AB與地面CD所成夾角∠ABC=50°時,要使太陽光線經(jīng)反射后剛好垂直于地面射入深井底部,則需要調(diào)整平面鏡EF與地面的夾角∠EBC= ()A.60° B.70° C.80° D.85°B17.【與物理結(jié)合】一束光線經(jīng)過三塊平