24.1.3弧弦圓心角課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2

人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第3課時(shí)弧、弦、圓心角24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章

圓教材分析本節(jié)課主要內(nèi)容是圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系.它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形、四邊形后的另一個(gè)基本幾何圖形。是學(xué)生在掌握垂徑定理及其逆定理、圓心角定理基礎(chǔ)上的拓展研究；是對(duì)多圓形角定理中圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的歸納、總結(jié)；是繼出境定理后進(jìn)一步研究幾何圖形中的簡(jiǎn)單基本圖形圓中的基本定理。為繼續(xù)學(xué)習(xí)圓周角以及有關(guān)圓的計(jì)算證明做好鋪墊.1.理解圓心角的概念，掌握?qǐng)A的中心對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性。2.探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問(wèn)題。3.理解圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義。教學(xué)目標(biāo)學(xué)情分析首先要明確的是我所教的班級(jí)是平行班，學(xué)生基礎(chǔ)較差，所以上課的內(nèi)容應(yīng)該重基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了垂徑定理及其逆定理、圓心角定理，但是在用這些定理的時(shí)候，還是不夠規(guī)范或者容易搞混這些定理。學(xué)生學(xué)習(xí)圓心角定理的推論的困難在于對(duì)圓心角定理分解出來(lái)的三個(gè)命題的逆命題研究后，再結(jié)合圓心角定理的總結(jié)概括。本節(jié)課關(guān)注學(xué)生對(duì)定理的探究過(guò)程，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷“引入→探究→理解→總結(jié)→應(yīng)用→鞏固”的知識(shí)發(fā)生過(guò)程，并有條理地表達(dá)自己的想法，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圓及其里面的圓心角、弦、弧、弦心距的敏感度，真正理解圓心角定理的推論的來(lái)源、本質(zhì)和應(yīng)用。教法學(xué)法分析我力求創(chuàng)新且實(shí)效,采用“開放型”的教學(xué)模式,本著以“教師為主導(dǎo)——學(xué)生為主體——訓(xùn)練為主線”的原則，采用“觀察一思考一探究一總結(jié)一鞏固”的學(xué)法，相應(yīng)的采用“指導(dǎo)觀察——引導(dǎo)思考——啟發(fā)猜想——組織驗(yàn)證”的教法。當(dāng)然，要上好一節(jié)課，最關(guān)鍵的還是在于教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。我把本整節(jié)課分為了復(fù)習(xí)舊知、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課、合作交流探究新知、趁熱打鐵鞏固練習(xí)、歸納總結(jié)、隨堂練習(xí)、作業(yè)布置七個(gè)部分。圓是中心對(duì)稱圖形嗎?它的對(duì)稱中心在哪里?·新知探究觀察發(fā)現(xiàn)：圓具有旋轉(zhuǎn)不變性,即一個(gè)圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度，都能與原來(lái)的圓重合。圓是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是圓心.NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度任意時(shí)刻∠NON'具有什么共同特點(diǎn)？新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'∠NON'頂點(diǎn)始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度任意時(shí)刻∠NON'具有什么共同特點(diǎn)？∠NON'頂點(diǎn)始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度任意時(shí)刻∠NON'具有什么共同特點(diǎn)？∠NON'頂點(diǎn)始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度任意時(shí)刻∠NON'具有什么共同特點(diǎn)？∠NON'頂點(diǎn)始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動(dòng)：探索圓的旋轉(zhuǎn)角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度任意時(shí)刻∠NON'具有什么共同特點(diǎn)？∠NON'頂點(diǎn)始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已4.過(guò)點(diǎn)O作弦AB的垂線,垂足為MOABM弦心距:則垂線段OM的長(zhǎng)度,即圓心到弦的距離，叫弦心距

,如圖，OM為AB弦的弦心距。1.圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.如∠AOB新知探究圓心角的概念3.圓心角

∠AOB所對(duì)的弦為AB.

2.圓心角

∠AOB

所對(duì)的弧為

AB.⌒它們四個(gè)之間有密切的關(guān)系??！如圖，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？為什么？·OABA′B′新知探究圓心角與對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系探究圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。圓心角定理二級(jí)結(jié)論：1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，弦心距相等．新知探究圓心角與對(duì)應(yīng)量之間的關(guān)系探究同樣的，我們還可以得到：2.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，弦心距相等．3.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等．4.在同圓或等圓中，如果弦心距相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等．思考：結(jié)論中的“在同圓或等圓中”可以去掉嗎？延伸

等對(duì)等定理整體理解：1圓心角2弧3弦4弦心距知一的三知識(shí)小結(jié)圓心角定理延伸--知一得三∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例1如圖在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒證明：連接AB、AC、BC新知探究圓心角定理實(shí)際應(yīng)用⌒⌒∵AB=ACOABCD如圖，AC與BD為⊙O的兩條互

相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:

∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)新知探究知識(shí)延伸其中一組相等，其余三組量也相等，簡(jiǎn)單記為“知一得三”收獲小結(jié)1°弧n°1°n°弧把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.同時(shí)整個(gè)圓也被分成了360份,則每一份這樣的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對(duì)著1o的弧,1o的弧對(duì)著1o的圓心角.

no的圓心角對(duì)著no的弧,

no的弧對(duì)著no的圓心角.性質(zhì):弧的度數(shù)和它所對(duì)圓心角的度數(shù)相等.知識(shí)補(bǔ)充1.如圖，AB是⊙O

的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE

的度數(shù)．BC=CD=DE·AOBCDE練習(xí)鞏固2.下面四個(gè)圖形中的角，是圓心角的是()D鞏固練習(xí)3.如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則AB所對(duì)的圓心角等于()A．40°B．80°C．100°D．120°⌒C4.下列說(shuō)法中，正確的是()A．等弦所對(duì)的弧相等B．等弧所對(duì)的弦相等C．在同圓中，圓心角相等，所對(duì)的弦相等D．弦相等，所對(duì)的圓心角相等C鞏固練習(xí)5.在⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則AB與CD的關(guān)系是（）A.AB=2CDB.AB＞2CDC.AB＜

2CDD.不能確定⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒A6.如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什么？⌒⌒能力提升7.填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么________，________．（2）如果

，那么____

_，__________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？AB=CD((·CABDEFO鞏固練習(xí)教材中圓心角及圓心角定理1.三個(gè)元素：圓心角、弦、弧2.三個(gè)相等關(guān)系：（1）圓心角相等（2）弧相等（3）弦相等知一得二知識(shí)小結(jié)知一得三課后反思縱觀整堂課的設(shè)計(jì),力求在五個(gè)方面有所側(cè)重:第一：盡量深入挖掘教材,由“探究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系”這條主線貫穿始終,在不打斷學(xué)生原有思維的前提下自然過(guò)渡到下一個(gè)環(huán)節(jié);第二：恰當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)問(wèn)題,使其具有啟發(fā)性,讓學(xué)生都能主動(dòng)參與，自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)在解答的過(guò)程中