24.1.3弧弦圓心角課件人教版九年級數(shù)學上冊2

人教版數(shù)學九年級上冊第3課時弧、弦、圓心角24.1圓的有關性質第二十四章

圓教材分析本節(jié)課主要內容是圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系.它是在學生學習了三角形、四邊形后的另一個基本幾何圖形。是學生在掌握垂徑定理及其逆定理、圓心角定理基礎上的拓展研究；是對多圓形角定理中圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系的歸納、總結；是繼出境定理后進一步研究幾何圖形中的簡單基本圖形圓中的基本定理。為繼續(xù)學習圓周角以及有關圓的計算證明做好鋪墊.1.理解圓心角的概念，掌握圓的中心對稱性和旋轉不變性。2.探索圓心角、弧、弦之間關系定理并利用其解決相關問題。3.理解圓心角、弧、弦之間關系定理中的“在同圓或等圓”條件的意義。教學目標學情分析首先要明確的是我所教的班級是平行班，學生基礎較差，所以上課的內容應該重基礎。學生已經(jīng)學習了垂徑定理及其逆定理、圓心角定理，但是在用這些定理的時候，還是不夠規(guī)范或者容易搞混這些定理。學生學習圓心角定理的推論的困難在于對圓心角定理分解出來的三個命題的逆命題研究后，再結合圓心角定理的總結概括。本節(jié)課關注學生對定理的探究過程，有意識的培養(yǎng)學生的推理能力，讓學生經(jīng)歷“引入→探究→理解→總結→應用→鞏固”的知識發(fā)生過程，并有條理地表達自己的想法，培養(yǎng)學生對圓及其里面的圓心角、弦、弧、弦心距的敏感度，真正理解圓心角定理的推論的來源、本質和應用。教法學法分析我力求創(chuàng)新且實效,采用“開放型”的教學模式,本著以“教師為主導——學生為主體——訓練為主線”的原則，采用“觀察一思考一探究一總結一鞏固”的學法，相應的采用“指導觀察——引導思考——啟發(fā)猜想——組織驗證”的教法。當然，要上好一節(jié)課，最關鍵的還是在于教學過程的設計。我把本整節(jié)課分為了復習舊知、創(chuàng)設情境導入新課、合作交流探究新知、趁熱打鐵鞏固練習、歸納總結、隨堂練習、作業(yè)布置七個部分。圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·新知探究觀察發(fā)現(xiàn)：圓具有旋轉不變性,即一個圓繞著它的圓心旋轉任意一個角度，都能與原來的圓重合。圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度新知探究活動：探索圓的旋轉角NO把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點？新知探究活動：探索圓的旋轉角N'∠NON'頂點始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動：探索圓的旋轉角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點？∠NON'頂點始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動：探索圓的旋轉角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點？∠NON'頂點始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動：探索圓的旋轉角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點？∠NON'頂點始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已NO新知探究活動：探索圓的旋轉角N'把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉任意一個角度任意時刻∠NON'具有什么共同特點？∠NON'頂點始終在圓心處，只是角的大小有所變化而已4.過點O作弦AB的垂線,垂足為MOABM弦心距:則垂線段OM的長度,即圓心到弦的距離，叫弦心距

,如圖，OM為AB弦的弦心距。1.圓心角：我們把頂點在圓心的角叫做圓心角.如∠AOB新知探究圓心角的概念3.圓心角

∠AOB所對的弦為AB.

2.圓心角

∠AOB

所對的弧為

AB.⌒它們四個之間有密切的關系?。∪鐖D，將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉到∠A’OB’的位置，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關系？為什么？·OABA′B′新知探究圓心角與對應量之間的關系探究圓心角定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。圓心角定理二級結論：1.在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，弦心距相等．新知探究圓心角與對應量之間的關系探究同樣的，我們還可以得到：2.在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等，弦心距相等．3.在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等，弦心距相等．4.在同圓或等圓中，如果弦心距相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等，所對的弦相等．思考：結論中的“在同圓或等圓中”可以去掉嗎？延伸

等對等定理整體理解：1圓心角2弧3弦4弦心距知一的三知識小結圓心角定理延伸--知一得三∴AB=AC,△ABC等腰三角形．又∵∠ACB=60°，∴△ABC是等邊三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO例1如圖在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求證:∠AOB=∠BOC=∠AOC.⌒⌒證明：連接AB、AC、BC新知探究圓心角定理實際應用⌒⌒∵AB=ACOABCD如圖，AC與BD為⊙O的兩條互

相垂直的直徑.求證：AB=BC=CD=DA;AB=BC=CD=DA.⌒⌒⌒⌒∴AB=BC=CD=DA

⌒⌒⌒⌒證明:

∵AC與BD為⊙O的兩條互相垂直的直徑,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOA=90oAB=BC=CD=DA(圓心角定理)新知探究知識延伸其中一組相等，其余三組量也相等，簡單記為“知一得三”收獲小結1°弧n°1°n°弧把圓心角等分成360份,則每一份的圓心角是1o.同時整個圓也被分成了360份,則每一份這樣的弧叫做1o的弧.這樣,1o的圓心角對著1o的弧,1o的弧對著1o的圓心角.

no的圓心角對著no的弧,

no的弧對著no的圓心角.性質:弧的度數(shù)和它所對圓心角的度數(shù)相等.知識補充1.如圖，AB是⊙O

的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE

的度數(shù)．BC=CD=DE·AOBCDE練習鞏固2.下面四個圖形中的角，是圓心角的是()D鞏固練習3.如圖，AB為⊙O的弦，∠A＝40°，則AB所對的圓心角等于()A．40°B．80°C．100°D．120°⌒C4.下列說法中，正確的是()A．等弦所對的弧相等B．等弧所對的弦相等C．在同圓中，圓心角相等，所對的弦相等D．弦相等，所對的圓心角相等C鞏固練習5.在⊙O中，圓心角∠AOB＝2∠COD，則AB與CD的關系是（）A.AB=2CDB.AB＞2CDC.AB＜

2CDD.不能確定⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒A6.如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關系又是什么？⌒⌒能力提升7.填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么________，________．（2）如果

，那么____

_，__________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？AB=CD((·CABDEFO鞏固練習教材中圓心角及圓心角定理1.三個元素：圓心角、弦、弧2.三個相等關系：（1）圓心角相等（2）弧相等（3）弦相等知一得二知識小結知一得三課后反思縱觀整堂課的設計,力求在五個方面有所側重:第一：盡量深入挖掘教材,由“探究圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系”這條主線貫穿始終,在不打斷學生原有思維的前提下自然過渡到下一個環(huán)節(jié);第二：恰當?shù)卦O計問題,使其具有啟發(fā)性,讓學生都能主動參與，自覺應用數(shù)學知識解決問題，同時在解答的過程中