17.1勾股定理課件　人教版數(shù)學(xué)八年級下冊

17.1勾股定理1.經(jīng)歷探索勾股定理的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,能用文字語言、符號語言、圖形語言敘述勾股定理．2.能利用“趙爽弦圖”中的邊長、面積的關(guān)系證明勾股定理．3.勾股定理的證明方法列舉與初步應(yīng)用.你還記得三角形是如何進(jìn)行分類的嗎？分類的依據(jù)是什么呢？銳角三角形鈍角三角形直角三角形按角分類等腰三角形按邊分類不等邊三角形腰和底不等的等腰三角形等邊三角形國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”．2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會．右圖就是大會會徽的圖案．你見過這個圖案嗎？它由哪些我們學(xué)過的基本圖形組成？這個圖案有什么特別的意義？前面我們學(xué)習(xí)了有關(guān)三角形的知識，我們知道，三角形有三個角和三條邊．三個角的數(shù)量關(guān)系明確嗎？三條邊的數(shù)量關(guān)系明確嗎？三角形的內(nèi)角和是180°；三角形任何兩邊的和大于第三邊.三角形三邊之間是否存在等量關(guān)系呢？圖案由三角形和正方形組成.畢達(dá)哥拉斯（公元前572—前497年）古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家.ABC地磚上的三個正方形A，B，C

的面積有么關(guān)系？由這三個正方形A，B，C

的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長度之間有怎樣的特殊關(guān)系？兩腰的平方和等于斜邊的平方?是否存在其他可能的關(guān)系呢？ABC想一想，等腰直角三角形的條件如果去掉等腰或者去掉直角兩個條件中的一個還能夠得到上述結(jié)論嗎？在網(wǎng)格中的直角三角形，以它的三邊為邊長的三個正方形A，B，C的面積是否也有類似的關(guān)系？登陸優(yōu)教平臺，點(diǎn)擊“【探究動畫】定理幾何證明”操作、演示、探究了解通過割、補(bǔ)兩種方法求C的面積.用“補(bǔ)”的方法用“割”的方法ABCABCC猜想：如果直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系：如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c

，則.通過前面的探究活動，思考：直角三角形三邊之間應(yīng)該有什么關(guān)系？

兩腰的平方和等于斜邊的平方.通過割或補(bǔ)的方法進(jìn)行驗(yàn)證.

如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，則a2

+b2

=c2.直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理文字語言┏aABCbc符號語言

在Rt△ABC

中，∠C=90°，則a2

+b2

=c2.設(shè)直角三角形的兩條直角邊為

a和

b，斜邊長為

c．

（1）已知

a=6，c=10，求

b；

（2）已知

a=5，b=12，求

c；

（3）已知

c=25，b=15，求

a．b2=c2-a2=64，b=8.c2=a2+b2=169，c=13.a2=c2-b2=400，a=20.1.如圖：圖形A的面積是（）．A．225

B．144

C．81

D．71C

C我國古代的數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)勾股定理比畢達(dá)哥拉斯還要早！之后還有很多具體的應(yīng)用，但是一直到趙爽才對對勾股定理進(jìn)行了證明，下面大家試試看，你能讀懂古人的智慧嗎？勾股定理之趙爽弦圖證法證法1：證法2：黃實(shí)朱實(shí)?4

幾何原本歐幾里得（EuclidofAlexandria;約

325B.C.

約

265B.C.）歐幾里得的《幾何原本》是用公理方法建立演繹數(shù)學(xué)體系的最早典范?！缸C明一」就是取材自《幾何原本》第一卷的第47命題。趙爽東漢末至三國時代吳國人為《周髀算經(jīng)》作注，并著有《勾股圓方圖說》ba

ccb

a

加菲爾德

(JamesA.Garfield,18311881)1881年成為美國第20任總統(tǒng).1876年提出有關(guān)證明.

aabbcc劉輝（生于公元三世紀(jì)）三國魏晉時代人魏景元四年（即263年）為古籍《九章算術(shù)》作注釋。在注作中，提出以「出入相補(bǔ)」的原理來證明「勾股定理」。后人稱該圖為「青朱入出圖」。將面積為8π的半圓與兩個正方形拼接如圖所示，這兩個正方形面積的和為（）．A．16

B．32

C．8π

D．64C1.勾股定理的內(nèi)容是什么？它有什么作用？2.回顧我們研究勾股定理的過程我們運(yùn)用了怎樣的數(shù)學(xué)思想方法？在Rt△ABC中，∠C=90°，則a2

+b2

=c2

.已知兩條邊求第三條邊的長度.由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法.3.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪幾種勾股定理的證明方法？4.這些證明方法有哪些共性？歐幾里得證法，趙爽弦圖證法，劉輝證法，加菲爾德證法.均使用面積法證明，出入相補(bǔ).1.直角三角形的兩條邊長度分別是5，12，則第三邊的平方是__________.1692.

如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形．圖（1）圖（2）(1)在圖(1)中，畫一個直角三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)；(2)在圖(2)中，畫一個三角形，使它們的三邊長都是無理數(shù)．四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于2002年8月在北京市召開.大會會標(biāo)如圖甲．它是由四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積為13，每個直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積.解：設(shè)直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊長為c.由題意可知，c2=13，a+b=5.由勾股定理可得，a2+b2=c2，即a2